湖南师大附中2024年高一下学期第一次大练习数学试题

口湖南师大附中2023-2024学年度高一第二学期第一次大练习数学口(考试范围：必修一、必修二6.1~7.2)1.下列说法正确的是()C.若,则a//bD.若,则不是共线向量2.已知m∈R,i是虚数单位，当1时，复数m(3-i)+(2+i)在复平面内对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.使“x²+5x-6<0”成立的一个充分不必要条件是()A.-5<x<1B.-5<x<2C.-7<x<14.如图，在平行四边形ABCD中，点E是CD的中点，点F为线段BD上的一个三等分点，且DF>FB,若AF=xAE+yDC,则x+y=()A.1B值范围是()7.如图，在OABCB口A.5√3B.5√6C.6√28.已知的值域为D,则a的取值范围是()A.(1,2)9.下列命题为真命题的是()A.复数2-2i的虚部为-2iC.在复数集C中，方程x²+x+1=0B.m+2n的最小值为3三、填空题(本大题共三个小题，每小题5分，满分15分)12.设a∈R,复数(i是虚数单位)的共轭复数是2-5i,则a=AB·AC=6AO·EC,则的值是四、解答题(本大题共5个小题，满分77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)(1),求直线AD与OE相交所成的较小的角的余弦值；(2)求AE-Ao|的最小值及相应的t的值.(1)求角A的大小及角B的取值范围；第4页/共4页18.某足球场长72m、宽60m,球门宽6m,球门CD位于底线中央.当足球运动员沿斜向直线AB带球突破时，A为球场边线的中点，B为底线上一点，路线如图，若BC=12m;(2)若P是球员起脚射门的点，试问是多少时，P对球门的张角最大?并求此时P到底线的距离.照某种确定的关系f,在B中都有唯一确定的数z和它对应，那么就称f:A→B为从集合A到集合B的(3)设二元函数f的定义域为D,如果存在实数M满足：那么,我们称M是二元函数f的最小值.求的最大值.湖南师大附中2023-2024学年度高一第二学期第一次大练习______1.下列说法正确的是()【答案】C【解析】,,,则//,则,,误.,则//，所以该选项正确；,则,,则,A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第2页/共19页口口【解析】【分析】变形后，结合1得到实部和虚部均大于0,得到所在象限.【详解】m(3-i)+(2+i)=(3m+2)+(1-m)i,∴所对应的点在第一象限.3.使“x²+5x-6<0”成立的一个充分不必要条件是()A.-5<x<1B.-5<x<2C.-7<x<【答案】A【解析】【分析】首先解一元二次不等式，再根据集合的包含关系判断即可.4.如图，在平行四边形ABCD中，点E是CD的中点，点F为线段BD上的一个三等分点，且DF>FB,若AF=xAE+yDC,则x+y=()【答案】D【解析】【分析】由题意可知;根据两个向量相等即可求出x,y的值，即可得出答案.【详解】由题知点F为线段BD上的一个三等分点，所以)=AE+DC=xAE+yDC，0.30.06，则a,b,c的大小关系为()【答案】C【解析】值范围是()【答案】C【解析】【详解】解:因为f(x)为奇函数，0<ϕ<π,所以ϕ=，上单调递减，所以A.5√3B.5√6C.【答案】B【解析】x28.已知f(x)=x+a−2,x1(a>1)的值域为D，D⊆,+∞,则a的取值范围是()x2A.【答案】C【解析】②若a=2,f(x)=221x+−x+−2,x>,当x>时，f(x)=x+−2≥2−2，当且仅当x=时， 12与x> 12， 2当x>时，f(x)=x+−2≥2−2，当且仅当x=> 2≥则2−22≥,解得≤a<2.36253625≤a≤2.9.下列命题为真命题的是()A.复数2−2i的虚部为−2iB.若i为虚数单位，则i2023=−iC.在复数集C中，方程x2+x+1=0有两个解，依次为−+i,−−【答案】BC【解析】【分析】根据复数的定义可判断A；根据i的性质可判断B；根据复数方程的根可判断C；根据复数的几【详解】对于A，复数2−2i的虚部为−2，故A错误；对于B，i4×505+3=i3=−i，故B正确；对于C，x2+x+1=x+2+=x++ix+−i，因此在复数集C中，方程x2+x+1=0有两个解，依次为−1+i,−1−i，故C正确；A.A.【答案】AB【解析】【点睛】关键点点睛：图形中向量的数量积问题，通过找基底并将未知的待计算的向量表示为基底的形式去计算能很大程度上简化计算；本例中利用基底AB,AC表示出AE,BD,然后再进行计算.B.m+2n的最小值为3【解析】【分析】对于对于D:判断出当且仅当即m=n=1时等号成立，则m+2n的最小值为3.故B正确；第9页/共19页所以满足满足三、填空题(本大题共三个小题，每小题5分，满分15分)12.设a∈R,复数(i是虚数单位)的共轭复数是2-5i,则a=【解析】【分析】根据复数的运算法则，求得,结合题意，列出方程组，即可求解.【详解】由复数(i是虚数单位)的共轭复数是2-5i,可得又由,可得故答案为：12.AB·AC=6AO·EC,则的值是【解析】【分析】由题意将原问题转化为基底的数量积，然后利用几何性质可得比值.【详解】如图，过点D作DF/ICE,交AB于点F,由BE=2EA,D为BC中点，知BF=FE=EA,AO=OD.【点睛】本题考查在三角形中平面向量的数量积运算，渗透了直观想象、逻辑推理和数学运算素养.采取几何法，利用数形结合和方程思想解题.则ab的最小值为【答案】48【解析】【分析】根据正弦定理结合已知可推得然后根据面积公式即可得出由余弦定理可推根据基本不等式即可得出答案.【详解】设R为OABC外接圆的半径.由正弦定理知又2c·cosB=2a+b,可得：2sinC·cosB=2sin |AE=2−d2,结合因为0<C<π |AE=2−d2,结合则△ABC的面积为S△=2absinC=4ab=c，即c=4ab由余弦定理，得c2=a2+b2−2abcosC，化简，得a2+b2+ab=a2b2.又a2+b2≥2ab，当且仅当a=b时取等号，2222 12（1）当 12AE−AO15的最小值及相应的t的值.AEAB解.,以O为原点，以OA,OB所在的直线分别为x,y轴，建立平面,以O为原点，以OA,OB所在的直线分别为x,y轴，建立平面第12页/共19页【小问2详解】3ππ（2）①单调递增区间为−8+kπ,8+kπ,k∈Z；②tanx0=0或tanx0=1【解析】ππ（2）①由函数解析式及正弦型函数的单调性求解即可；②由正弦函数性质解方程即可得解.f(x)=(sinx+cosx)2+2acos2x−a=1+sin2x+acos2x=sin(2x+ϕ)+1，fx①当a=1时，有f(x)=sin2x+cos2x+1=sin2x++1，πππ3ππ由−+2kπ≤2x+≤+2kπ,k∈Z，得−+kπ≤x≤+kπ,k∈Z，24288 ②f(x则2x0+π=2kπ+π或2x0+π=2kπ+3π,k∈Z⇒x0=kπ或x0=kπ+π,k∈Z，∴tanx0=0或tanx0=1.17.锐角ABC的三个内角是A､B､（1）求角A的大小及角B的取值范围；+【解析】设ABC的外接圆的半径为R，因为sin2B+sin2C−sin2A)tanA=sinBsinC，由正弦定理可得sinA=，sinB=，sinC=，所以b2+c2−a2)tanA=bc 12所以sinA=,因为A 12所以sinA=所以A=，所以0<B<，<A+B<π,所以<B<，所以角B的取值范围为b2+c2−a2sinA ==1OC 121=21=2,所以R=1，设∠AOC=θ,则∠AOB=−θ,2=1cosθ−sinθ+cosθ−2=3cosθ−sinθ−222=cosθ−sinθ−2=cosθ+π−2因为θ∈,π,所以<θ+<, 所以−1≤cosθ+<−，2所以−2++<−7，218.某足球场长72m、宽60m,球门宽6m,球门CD位于底线中央.当足球运动员沿斜向直线AB带球突(2)若P是球员起脚射门的点，试问是多少时，P对球门的张角最大?并求此时P到底线的距离.【答案】18.【解析】【分析】(1)在直角三角形AEC中和直角三角形AEB中，求出AC,AB,在三角形ABC中，利用余弦定理【小问1详解】【小问2详解】由基本不等式知当且仅当又因为0°<∠DPC<90°,时