高中数学选择性必修三课件第六章 计数原理章末检测试卷一(第六章)(人教A版)

章末检测试卷一(第六章)(时间：120分钟

满分：150分)第六章计数原理12345678910111213141516171819202122一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1.(x－y)n的二项展开式中，第m项的系数是√解析(x－y)n的二项展开式中第m项为12345678910111213141516171819202122√123456789101112131415163.设4名学生报名参加同一时间安排的3项课外活动方案有a种，这4名学生在运动会上共同争夺100米、跳远、铅球3项比赛的冠军的可能结果有b种，则(a，b)为A.(34,34) B.(43,34)

C.(34,43) D.(A，A)171819202122解析由题意知本题是一个分步计数问题，每名学生报名都有3种选择，根据分步乘法计数原理知，4名学生共有34种选择；每项冠军都有4种可能结果，根据分步乘法计数原理知，3项冠军共有43种可能结果.故选C.√123456789101112131415164.5名大人带2个小孩排队上山，小孩不排在一起也不排在头尾，则不同的排法有171819202122√12345678910111213141516A.－1B.0C.1D.2171819202122√∴不含x4项的系数和为1－1＝0.6.在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列(数字允许重复)表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为A.10B.11C.12D.1512345678910111213141516171819202122√123456789101112131415161718192021227.某学校要求错峰有序吃饭，高三年级一层楼有甲、乙、丙、丁、戊、己六个班排队吃饭，甲班不能排在第一位，且丙班、丁班必须排在一起，则这六个班排队吃饭的不同安排方案共有A.120种 B.156种

C.192种 D.240种√123456789101112131415161718192021228.如图为我国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作注时验证勾股定理的示意图.现在提供5种颜色给5个小区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不相同，则不同的涂色方案种数为A.120B.26C.340D.420√123456789101112131415161718192021228.如图为我国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作注时验证勾股定理的示意图.现在提供5种颜色给5个小区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不相同，则不同的涂色方案种数为A.120B.26C.340D.420√解析如图所示，设5个区域依次为A，B，C，D，E，分4步进行分析：12345678910111213141516171819202122①区域A有5种颜色可选；②区域B与区域A相邻，有4种颜色可选；③区域C与区域A，B相邻，有3种颜色可选；④对于区域D，E，若D与B颜色相同，则区域E有3种颜色可选，若D与B颜色不相同，则区域D有2种颜色可选，区域E有2种颜色可选，故区域D，E有3＋2×2＝7(种)选择.综上可知，不同的涂色方案共有5×4×3×7＝420(种).12345678910111213141516二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)1718192021229.下列问题属于排列问题的是A.从10个人中选2人分别去种树和扫地B.从10个人中选2人去扫地C.从班上30名男生中选出5人组成一个篮球队D.从数字5,6,7,8中任取两个不同的数作幂运算√√12345678910111213141516171819202122解析根据题意，依次分析选项：对于A，从10个人中选2人分别去种树和扫地，选出的2人有分工的不同，是排列问题；对于B，从10个人中选2人去扫地，与顺序无关，是组合问题；对于C，从班上30名男生中选出5人组成一个篮球队，与顺序无关，是组合问题；对于D，从数字5,6,7,8中任取两个不同的数作幂运算，顺序不一样，计算结果也不一样，是排列问题.1234567891011121314151610.某城市街道如图，某人要走最短路程从A地前往B地，则不同走法有171819202122√√解析因为从A地到B地路程最短，我们可以在地面画出模型，实地实验探究一下走法可得出：①要走的路程最短必须走5步，且不能重复；1234567891011121314151617181920212211.下列关于(a－b)10的说法，正确的是A.展开式中的二项式系数之和是1024B.展开式的第6项的二项式系数最大C.展开式的第5项或第7项的二项式系数最大D.展开式中第6项的系数最小√√√1234567891011121314151617181920212211.下列关于(a－b)10的说法，正确的是A.展开式中的二项式系数之和是1024B.展开式的第6项的二项式系数最大C.展开式的第5项或第7项的二项式系数最大D.展开式中第6项的系数最小√√√1234567891011121314151617181920212212.将4个不同的小球放入3个分别标有1,2,3号的盒子中，不允许有空盒子的放法，关于放法的种数，下列结论正确的有√√解析根据题意，4个不同的小球放入3个分别标有1,2,3号的盒子中，且没有空盒子，则三个盒子中有1个盒子中放2个球，剩下的2个盒子中各放1个，有2种解法：方法一分2步进行分析：12345678910111213141516171819202122方法二分2步进行分析：1234567891011121314151617181920212212345678910111213141516三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)1718192021224解析由题意可知2n＋6＝20－(n＋2)，解得n＝4.1234567891011121314151617181920212214.现有5名教师要带3个兴趣小组外出学习考察，要求每个兴趣小组的带队教师至多2人，但其中甲教师和乙教师均不能单独带队，则不同的带队方案有______种.(用数字作答)54根据分类加法计数原理可得共有36＋18＝54(种).12345678910111213141516171819202122－1－448123456789101112131415161718192021221234567891011121314151617181920212216.甲、乙、丙、丁、戊五名同学参加某种技术竞赛，得出了第一名到第五名的五个名次，甲、乙去询问成绩，组织者对甲说：“很遗憾，你和乙都未拿到冠军.”对乙说：“你当然不会是最差的.”从组织者的回答分析，这五个人的名次排列的不同情况共有_____种.5412345678910111213141516171819202122解析根据题意知，甲、乙都没有得到冠军，且乙不是最后一名，分2种情况讨论：综上可知，一共有36＋18＝54(种)不同的名次排列情况.12345678910111213141516四、解答题(本大题共6小题，共70分)17181920212217.(10分)已知A＝{x|1<log2

x<3，x∈N*}，B＝{x||x－6|<3，x∈N*}.试问：(1)从集合A和B中各取一个元素作为直角坐标系中点的坐标，共可得到多少个不同的点？解A＝{3,4,5,6,7}，B＝{4,5,6,7,8}.A中元素作为横坐标，B中元素作为纵坐标，有5×5＝25(个)；B中元素作为横坐标，A中元素作为纵坐标，有5×5＝25(个).又两集合中有4个相同元素，故有4×4＝16(个)重复了两次，所以共有25＋25－16＝34(个)不同的点.12345678910111213141516171819202122(2)从A∪B中取出三个不同的元素组成三位数，从左到右的数字要逐渐增大，这样的三位数有多少个？12345678910111213141516171819202122∴展开式中二项式系数最大的项是1234567891011121314151617181920212219.(12分)某医院有内科医生12名，外科医生8名，现选派5名参加研讨会.(1)某内科医生甲与某外科医生乙必须参加，共有多少种不同选法？12345678910111213141516171819202122(2)甲、乙均不能参加，有多少种选法？12345678910111213141516171819202122(3)甲、乙2人至少有1人参加，有多少种选法？解分两类：甲、乙中有1人参加；12345678910111213141516171819202122(4)医疗队中至少有1名内科医生和1名外科医生，有多少种选法？解方法一(直接法)至少有1名内科医生和1名外科医生的选法可分4类：1内4外；2内3外；3内2外；4内1外.12345678910111213141516171819202122根据展开式中的第2项和第3项的系数相等，得解得n＝5.12345678910111213141516171819202122(2)求展开式中所有二项式系数的和；解展开式中所有二项式系数的和为12345678910111213141516171819202122(3)求展开式中所有的有理项.解二项展开式的通项为当k＝0,2,4时，对应项是有理项，所以展开式中所有的有理项为1234567891011121314151621.(12分)用0,1,2,3,4这五个数字组成无重复数字的自然数.(1)在组成的三位数中，求所有偶数的个数；171819202122解将组成的三位数中所有偶数分为两类，②若个位数为2或4，则共有2×3×3＝18(个)符合题意的三位数.故共有12＋18＝30(个)符合题意的三位数.12345678910111213141516(2)在组成的三位数中，若十位上的数字比百位上的数字和个位上的数字都小，则称这个数为“凹数”，如301,423等都是“凹数”，试求“凹数”的个数；171819202122解将这些“凹数”分为三类：故共有12＋6＋2＝20(个)符合题意的“凹数”.12345678910111213141516(3)在组成的五位数中，求恰有一个偶数数字夹在两个奇数数字之间的自然数的个数.171819202122解将符合题意的五位数分为三类：故共有12＋8＋8＝28(个)符合题意的五位数.12345678910111213141516171819202122(1)求n的值；解由二项式系数之和为2n＝256，可得n＝8.12345678910111213141516171819202122解设常数项为第k＋1项，则令8－2k＝0，即k＝4，12345678910111213141516171819202122(3)若(x＋m)n的展开式中系数最大项只有第6项和第7项，求m的取值情况.解易知m>0，设第k＋1项系数最大，由于只有第6项和第7项系数最大，所以m只能等于2.备用工具&资料12345678910111213141516171819202122解设常数项为第k＋1项，则令8－2k＝0，即k＝4，12345678910111213141516(3)在组成的五位数中，求恰有一个偶数数字夹在两个奇数数字之间的自然数的个数.171819202122解将符合题意的五位数分为三类：故共有12＋8＋8＝28(个)符合题意的五位数.6.在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列(数字允许重复)表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为A.10B.11C.12D.15123456