高中数学选择性必修三课件第八章 成对数据的统计分析章末检测试卷三(第八章)(1)(人教A版)

章末检测试卷三(第八章)(时间：120分钟

满分：150分)第八章成对数据的统计分析12345678910111213141516171819202122一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1.对于变量x与y，当x取值一定时，y的取值带有一定的随机性，x，y之间的这种非确定性关系叫做A.函数关系 B.线性关系C.相关关系 D.回归关系√2.船员人数y关于船的吨位x的经验回归方程是

＝95＋0.06x.如果两艘轮船吨位相差1000吨.则船员平均人数相差A.40 B.57C.60 D.9512345678910111213141516171819202122√两艘轮船吨位相差1000吨，所以船员平均人数的差值是0.06×1000＝60.A.8.4B.8.3

C.8.2 D.8.112345678910111213141516171819202122√x01234y2.24.34.54.86.712345678910111213141516171819202122123456789101112131415164.在2×2列联表中，若每个数据变为原来的2倍，则χ2的值变为原来的倍数为A.8倍 B.4倍

C.2倍 D.不变171819202122√故χ2也变为原来的2倍.123456789101112131415165.为了评价某个电视栏目的改革效果，某机构在改革前后分别从居民点抽取了100位居民进行调查，经过计算χ2≈0.99，根据这一数据分析，下列说法正确的是A.有99%的人认为该电视栏目优秀B.有99%的人认为该电视栏目是否优秀与改革有关系C.在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为该电视栏目是否优秀与改革

有关系D.没有理由认为该电视栏目是否优秀与改革有关系171819202122√12345678910111213141516解析只有χ2≥6.635＝x0.01时才能在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为该电视栏目是否优秀与改革有关系，而即使χ2≥6.635也只是对“该电视栏目是否优秀与改革有关系”这个论断成立的可能性大小的推论，与是否有99%的人等无关.17181920212212345678910111213141516171819202122√解析所有点均在直线上，且直线的斜率大于0，则样本相关系数最大即为1，故选D.12345678910111213141516171819202122√解析所有点均在直线上，且直线的斜率大于0，则样本相关系数最大即为1，故选D.A.变量x与y线性负相关B.当x＝2时可以估计y＝11.3C.a＝6D.变量x与y之间是函数关系123456789101112131415161718192021227.小明同学在做市场调查时得到如下样本数据√x13610y8a421234567891011121314151617181920212212345678910111213141516171819202122变量x与y之间具有线性负相关关系，不是函数关系，故D错误.A.第2组 B.第3组

C.第4组 D.第5组123456789101112131415161718192021228.下表给出5组数据(x，y)，为选出4组数据使其线性相关程度最大，且保留第1组数据(－5，－3)，则应去掉√i12345xi－5－4－3－24yi－3－24－1612345678910111213141516171819202122解析通过散点图选择，画出散点图如图，应除去第三组，对应点的坐标是(－3,4).故选B.12345678910111213141516171819202122解析通过散点图选择，画出散点图如图，应除去第三组，对应点的坐标是(－3,4).故选B.12345678910111213141516二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)1718192021229.下列不属于相关关系的是A.利息和利率B.居民收入与储蓄存款C.电视机产量与苹果产量D.某种商品的销售额与销售价格√√√12345678910111213141516171819202122解析相关关系指的是自变量一定时，因变量的取值带有一定的随机性的两个变量间的关系，既不是确定的函数关系，也不是没有关系，这里选项A，D是确定的函数关系；C中两个变量没有关系，故选ACD.A.变量x，y之间成负相关关系B.m＝4C.可以预测，当x＝11时，y约为2.6D.由表格数据知，该经验回归直线必过点(9,4)1234567891011121314151610.已知变量x，y之间的经验回归方程为

＝－0.7x＋10.3，且变量x，y之间的一组相关数据如下表所示，则下列说法正确的是171819202122√√√x681012y6m3212345678910111213141516171819202122所以x，y成负相关关系，故A正确；当x＝11时，y的预测值为2.6，故C正确；故经验回归直线过(9,4)，故D正确；B.调研结果显示，该学校男生比女生对食堂

服务更满意C.依据α＝0.05的独立性检验，可以认为男、女生对该食堂服务的评价有差异D.依据α＝0.01的独立性检验，可以认为男、女生对该食堂服务的评价有差异1234567891011121314151617181920212211.某大学为了解学生对学校食堂服务的满意度，随机调查了50名男生和50名女生，每位学生对食堂的服务给出满意或不满意的评价，得到如下表所示的列联表.经计算χ2≈4.762，则可以推断出√√

满意不满意男3020女401012345678910111213141516171819202122因为χ2≈4.762>3.841＝x0.05，所以依据小概率值α＝0.05的独立性检验，可以认为男、女生对该食堂服务的评价有差异，故C正确，D错误.C.残差图中，残差点所分布的带状区域越窄，说明模型的拟合程度越好D.在一个2×2列联表中，若χ2＝13.079，则在犯错误的概率不超过0.1%

的前提下，认为这两个变量之间有关系12345678910111213141516171819202122√√√解析数据的方差与加了什么样的常数无关，故A正确；12345678910111213141516171819202122易知C正确；若χ2＝13.079>10.828＝x0.001，则在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为这两个变量之间有关系，故D正确.12345678910111213141516三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)171819202122x23456y251254257a2662621234567891011121314151617181920212211234567891011121314151617181920212215.若两个分类变量X与Y的2×2列联表为

y1y2合计x1101525x2401656合计503181则“X与Y之间有关系”这个结论出错的概率为______.0.01解析由列联表数据，可求得所以“X与Y之间有关系”出错的概率为0.01.1234567891011121314151617181920212216.下面是一个2×2列联表：XY合计y1y2

x1a2170x25c30合计bd100则b－d＝_____，χ2≈________.(保留小数点后3位)824.04712345678910111213141516171819202122解析由2×2列联表得a＝49，b＝54，c＝25，d＝46.∴b－d＝54－46＝8.XY合计y1y2

x1a2170x25c30合计bd10012345678910111213141516四、解答题(本大题共6小题，共70分)17181920212217.(10分)为了调查某大学学生在某天上网的时间，随机对100名男生和100名女生进行了不记名的问卷调查，得到了如下的统计结果：

表1：男生上网时间与频数分布表上网时间(分)[30,40)[40,50)[50,60)[60,70)[70,80]人数525302515表2：女生上网时间与频数分布表上网时间(分)[30,40)[40,50)[50,60)[60,70)[70,80]人数102040201012345678910111213141516171819202122(1)若该大学共有女生750人，试估计其中上网时间不少于60分钟的人数；解设上网时间不少于60分钟的女生人数为x，解得x＝225，所以估计女生中上网时间不少于60分钟的人数是225.12345678910111213141516171819202122(2)完成下面的2×2列联表，并回答依据小概率值α＝0.1的独立性检验，能否认为“大学生上网时间与性别有关”.

上网时间少于60分钟上网时间不少于60分钟合计男生

女生

合计

12345678910111213141516171819202122α0.500.400.250.150.10xα0.4550.7081.3232.0722.706α0.050.0250.0100.0050.001xα3.8415.0246.6357.87910.82812345678910111213141516171819202122解2×2列联表为

上网时间少于60分钟上网时间不少于60分钟合计男生6040100女生7030100合计13070200根据小概率值α＝0.1的独立性检验，没有充分证据推断H0不成立，故认为“大学生上网时间与性别无关”.零假设为H0：大学生上网时间与性别无关，1234567891011121314151617181920212218.(12分)某地区2013年至2019年农村居民家庭人均纯收入y(单位：千元)的数据如表：年份2013201420152016201720182019年份代号t1234567人均纯收入y2.93.33.64.44.85.25.9(1)求y关于t的经验回归方程；12345678910111213141516171819202122解由所给数据计算得＝(－3)×(－1.4)＋(－2)×(－1)＋(－1)×(－0.7)＋0×0.1＋1×0.5＋2×0.9＋3×1.6＝14，1234567891011121314151617181920212212345678910111213141516171819202122(2)利用(1)中的经验回归方程，分析2013年至2019年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2021年农村居民家庭人均纯收入.附：经验回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为12345678910111213141516171819202122故2013年至2019年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加0.5千元.将2021年的年份代号t＝9代入(1)中的经验回归方程，故预测该地区2021年农村居民家庭人均纯收入为6.8千元.1234567891011121314151617181920212219.(12分)要分析学生中考的数学成绩对高一年级数学学习有什么影响，在高一年级学生中随机抽选10名学生，分析他们入学的数学成绩和高一年级期末数学考试成绩，如表：x/分63674588817152995876y/分65785282928973985675表中x是学生入学成绩，y是高一年级期末考试数学成绩.(1)画出散点图；12345678910111213141516171819202122解作出散点图如图，从散点图可以看出，这两个变量具有线性相关关系.12345678910111213141516171819202122(2)求经验回归方程；12345678910111213141516171819202122解列表如下：x63674588817152995876y65785282928973985675x23969448920257744656150412704980133645776y24225608427046724846479215329960431365625xy40955226234072167452631937969702324857001234567891011121314151617181920212212345678910111213141516171819202122(3)若某学生的入学成绩为80分，试预测他在高一年级期末考试中的数学成绩.解若学生入学成绩为80分，故该同学高一期末数学成绩预测为84分.1234567891011121314151617181920212220.(12分)为了了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对30名六年级的学生进行了问卷调查得到如下列联表.平均每天喝500mL以上为常喝，体重超过50kg为肥胖.

常喝不常喝合计肥胖

2

不肥胖

18

合计

30(1)请将上面的列联表补充完整；12345678910111213141516171819202122解设常喝碳酸饮料且肥胖的学生有x人，列联表如下：

常喝不常喝合计肥胖628不肥胖41822合计10203012345678910111213141516171819202122(2)依据小概率值α＝0.005的独立性检验，是否认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？说明你的理由；12345678910111213141516171819202122解零假设为H0：肥胖与常喝碳酸饮料无关.由列联表中数据，得根据小概率值α＝0.005的独立性检验，推断H0成立，因此认为肥胖与常喝碳酸饮料有关.

常喝不常喝合计肥胖628不肥胖41822合计102030≈8.523>7.879＝x0.005.12345678910111213141516171819202122(3)现从常喝碳酸饮料且肥胖的学生中(其中有2名女生)抽取2人参加电视节目，则正好抽到1男1女的概率是多少？解设常喝碳酸饮料的肥胖者男生为A，B，C，D，女生为E，F，则任取2人有AB，AC，AD，AE，AF，BC，BD，BE，BF，CD，CE，CF，DE，DF，EF，共15种，其中1男1女有AE，AF，BE，BF，CE，CF，DE，DF，共8种，故抽出1男1女的概率P＝

.1234567891011121314151617181920212221.(12分)已知某校5名学生的数学成绩和物理成绩如下表：学生的编号i12345数学成绩xi8075706560物理成绩yi7066686462(1)假设在对这5名学生成绩进行统计时，把这5名学生的物理成绩搞乱了，数学成绩没出现问题，问：恰有2名学生的物理成绩是自己的实际分数的概率是多少？解记事件A为“恰有2名学生的物理成绩是自己的实际成绩”，12345678910111213141516(2)通过大量事实证明发现，一个学生的数学成绩和物理成绩具有很强的线性相关关系，在上述表格是正确的前提下，用x表示数学成绩，用y表示物理成绩，求y关于x的经验回归方程；1718192021221234567891011121314151617181920212212345678910111213141516(3)利用残差分析经验回归方程的拟合效果，若残差和在(－0.1,0.1)范围内，则称经验回归方程为“优拟方程”，问：该经验回归方程是否为“优拟方程”？17181920212212345678910111213141516171819202122＝0.4＋(－1.8)＋2－0.2－0.4＝0.因为0∈(－0.1,0.1)，所以该方程为“优拟方程”.1234567891011121314151617181920212222.(12分)混凝土具有原材料丰富、抗压强度高、耐久性好等特点，是目前使用量最大的土木建筑材料.抗压强度是混凝土质量控制的重要技术参数，也是实际工程对混凝土要求的基本指标.为了解某型号某批次混凝土的抗压强度(单位：MPa)随龄期(单位：天)的发展规律，质检部门在标准试验条件下记录了10组混凝土试件在龄期xi(i＝1,2,3，…，10)分别为2,3,4,5,7,9,12,14,17,21时抗压强度yi的值，并对数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.12345678910111213141516171819202122(1)根据散点图判断y＝a＋bx与y＝c＋dlnx哪一个适宜作为抗压强度y关于龄期x的经验回归方程类型？选择其中的一个模型，并根据表中数据，建立y关于x的经验回归方程；12345678910111213141516171819202122解由散点图可以判断，y＝c＋dlnx适宜作为抗压强度y关于龄期x的经验回归方程类型.令w＝lnx，先建立y关于w的经验回归方程.1234567891011121314151617181920212212345678910111213141516171819202122(2)工程中常把龄期为28天的混凝土试件的抗压强度f28视作混凝土抗压强度标准值.已知该型号混凝土设置的最低抗压强度标准值为40MPa.①试预测该批次混凝土是否达标？12345678910111213141516171819202122解由(1)知，当龄期为28天，即x＝28时，因为43>40，所以预测该批次混凝土达标.12345678910111213141516171819202122②由于抗压强度标准值需要较长时间才能评定，早期预测在工程质量控制中具有重要意义.经验表明，该型号混凝土第7天的抗压强度f7与第28天的抗压强度f28具有线性相关关系f28＝1.2f7＋7，试估计在早期质量控制中，龄期为7天的试件需达到的抗压强度.12345678910111213141516171819202122解令f28＝1.2f7＋7≥40，得f7≥2