高中数学选择性必修三课件本册综合检测试卷(1)(人教A版)

(时间：120分钟

满分：150分)综合检测试卷12345678910111213141516171819202122一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1.设i为虚数单位，则(x＋i)6的展开式中含x4的项为A.－15x4 B.15x4C.－20ix4 D.20ix4√现要比较两种钢材哪一种抗拉强度较好，应考察哪项指标A.均值与方差 B.正态分布C.卡方χ2 D.概率12345678910111213141516171819202122√2.有甲、乙两种钢材，从中各取等量样品检验它们的抗拉强度(分别用X甲，X乙表示)指标如下：X甲110120125130135P0.10.20.40.10.2X乙100115125130145P0.10.20.10.40.2解析检验钢材的抗拉强度，若平均抗拉强度相同，再比较波动情况.A.9.5 B.9.8

C.9.2 D.10123456789101112131415163.某机构对儿童记忆能力x和识图能力y进行统计分析，得到如下数据：171819202122√记忆能力x46810识图能力y3568∴样本点的中心为(7,5.5)，12345678910111213141516171819202122123456789101112131415164.有四位朋友于七夕那天乘坐高铁G77从武汉出发(G77只会在长沙、广州、深圳停)，分别在每个停的站点至少下一个人，则不同的下车方案有A.24种 B.36种

C.81种 D.256种171819202122√123456789101112131415165.古代中国的太极八卦图是以同圆内的圆心为界，画出相等的两个阴阳鱼，阳鱼的头部有阴眼，阴鱼的头部有阳眼，表示万物都在相互转化，互相渗透，阴中有阳，阳中有阴，阴阳相合，相生相克，蕴含现代哲学中的矛盾对立统一规律.图2(正八边形ABCDEFGH)是由图1(八卦模型图)抽象而得到，并建立如下平面直角坐标系，设OA＝1，从A，B，C，D，E，F，G，H8个顶点中任选2个并连接成一条线段，则该线段的长度恰好为的概率为171819202122√123456789101112131415161718192021226.如图，有一种游戏画板，要求参与者用六种颜色给画板涂色，这六种颜色分别为红色、黄色1、黄色2、黄色3、金色1、金色2，其中黄色1、黄色2、黄色3是三种不同的颜色，金色1、金色2是两种不同的颜色，要求红色不在两端，黄色1、黄色2、黄色3有且仅有两种相邻，则不同的涂色方案有12345678910111213141516171819202122①②③④⑤⑥A.120种 B.240种C.144种 D.288种√6.如图，有一种游戏画板，要求参与者用六种颜色给画板涂色，这六种颜色分别为红色、黄色1、黄色2、黄色3、金色1、金色2，其中黄色1、黄色2、黄色3是三种不同的颜色，金色1、金色2是两种不同的颜色，要求红色不在两端，黄色1、黄色2、黄色3有且仅有两种相邻，则不同的涂色方案有12345678910111213141516171819202122①②③④⑤⑥A.120种 B.240种C.144种 D.288种√12345678910111213141516171819202122①②③④⑤⑥从而所求的结果为432－144＝288(种).123456789101112131415161718192021227.已知集合P＝{1,2,3,4,5}，若A，B是P的两个非空子集，则所有满足A中的最大数小于B中的最小数的集合对(A，B)的个数为A.49B.48C.47D.46√12345678910111213141516171819202122解析集合P＝{1,2,3,4,5}知，若A中的最大数为1时，B中只要不含1即可，则A的集合为{1}，而B有24－1＝15(种)集合，集合对(A，B)的个数为15；若A中的最大数为2时，B中只要不含1,2即可，则A的集合为{2}，{1,2}，而B有23－1＝7(种)，集合对(A，B)的个数为2×7＝14；若A中的最大数为3时，B中只要不含1,2,3即可，则A的集合为{3}，{1,3}，{2,3}，{1,2,3}，12345678910111213141516171819202122而B有22－1＝3(种)，集合对(A，B)的个数为4×3＝12；若A中的最大数为4时，B中只要不含1,2,3,4即可，则A的集合为{4}，{1,4}，{2,4}，{3,4}，{1,2,4}，{1,3,4}，{2,3,4}，{1,2,3,4}，而B有21－1＝1(种)，集合对(A，B)的个数为8×1＝8，∴一共有15＋14＋12＋8＝49(个).12345678910111213141516171819202122√12345678910111213141516171819202122√12345678910111213141516171819202122即n2－9n＋8＝0，(n－1)(n－8)＝0(n≥2)，解得n＝8.12345678910111213141516二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)1718192021229.给出以下四个说法，其中正确的说法有A.绘制频率分布直方图时，各小长方形的面积等于相应各组的组距B.在刻画回归模型的拟合效果时，R2的值越大，说明拟合的效果越好C.设随机变量X服从正态分布N(4,22)，则P(X＞4)＝D.对分类变量X与Y，若计算出的χ2越小，则判断“X与Y有关系”的犯错

误的概率越小√√12345678910111213141516171819202122解析A中各小长方形的面积等于相应各组的频率；B正确，R2越大，拟合效果越好，R2越小，拟合效果越差；D中对分类变量X与Y，χ2越小，则判断“X与Y有关系”的犯错误的概率越大.A.X和Y的相关系数为直线l的斜率B.X和Y的相关系数在0到1之间C.当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个

数一定相同1234567891011121314151610.设(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)是变量X和Y的n个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的经验回归直线(如图所示)，以下结论中错误的是171819202122√√√12345678910111213141516171819202122解析因为相关系数是表示两个变量是否具有线性相关关系的一个值，它的绝对值越接近1，两个变量的线性相关程度越强，所以A，B错误；C中n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数可以不相同，所以C错误；根据经验回归方程一定经过样本点的中心可知D正确.1234567891011121314151617181920212211.通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：

男女合计爱好402060不爱好203050合计6050110参照附表，得到的正确结论是A.在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B.在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C.依据小概率值α＝0.01的独立性检验，认为“爱好该项运动与性别有关”D.依据小概率值α＝0.01的独立性检验，认为“爱好该项运动与性别无关”12345678910111213141516171819202122附表：√√α0.0500.0100.001xα3.8416.63510.828解析由χ2≈7.8>6.635＝x0.01，依据小概率值α＝0.01的独立性检验，认为“爱好该项运动与性别有关”.1234567891011121314151617181920212212.6位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换，任意两位同学之间最多交换一次，进行交换的两位同学互赠一份纪念品.已知6位同学之间共进行了13次交换，则收到4份纪念品的同学人数为A.1B.2C.3D.412345678910111213141516171819202122√√12345678910111213141516171819202122解析设6位同学分别用a，b，c，d，e，f表示.(1)由3人构成的2次交换，如a与b和a与c之间的交换没有发生，则收到4份纪念品的有b，c两人.(2)由4人构成的2次交换，如a与b和c与e之间的交换没有发生，则收到4份纪念品的有a，b，c，e四人.12345678910111213141516三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)17181920212213.任意选择四个日期，设X表示取到的四个日期中星期天的个数，则E(X)＝_____，D(X)＝______.1234567891011121314151617181920212214.连接正三棱柱的6个顶点，可以组成_____个四面体.121234567891011121314151617181920212215.已知随机变量X服从正态分布N(0，σ2)，且P(－2≤X≤0)＝0.4，则P(X>2)＝______.解析由已知P(0≤X≤2)＝P(－2≤X≤0)＝0.4，0.11234567891011121314151617181920212216.若x6＝a0＋a1(x＋1)＋…＋a5(x＋1)5＋a6(x＋1)6，则a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＝_____，a5＝______.0－6解析因为x6＝a0＋a1(x＋1)＋…＋a5(x＋1)5＋a6(x＋1)6，令x＝0得，a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＝06＝0，由x6＝[(x＋1)－1]6，又[(x＋1)－1]6展开式的通项公式为令6－k＝5，解得k＝1，12345678910111213141516四、解答题(本大题共6小题，共70分)17181920212217.(10分)在考察黄烟经过药物处理和发生青花病的关系时，得到如下数据：在试验的470株黄烟中，经过药物处理的黄烟有25株发生青花病，60株没有发生青花病；未经过药物处理的有185株发生青花病，200株没有发生青花病.试推断药物处理跟发生青花病是否有关系.12345678910111213141516171819202122解由已知条件得2×2列联表如下：零假设为H0：经过药物处理跟发生青花病无关系.根据列联表中的数据，可以求得

药物处理未经药物处理合计青花病25185210无青花病60200260合计8538547012345678910111213141516171819202122根据小概率值α＝0.005的独立性检验，推断H0不成立，所以在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为药物处理跟发生青花病是有关系的.1234567891011121314151617181920212218.(12分)为了下一次的航天飞行，现准备从10名预备队员(其中男6人，女4人)中选4人参加“神舟十一号”的航天任务.(1)若男甲和女乙同时被选中，共有多少种选法？12345678910111213141516171819202122(2)若至少两名男航天员参加此次航天任务，问共有几种选法？解至少两名男航天员，可分为2名、3名、4名三类，利用分类加法计数原理，12345678910111213141516171819202122(3)若选中的四个航天员被分配到A，B，C三个实验室去，其中每个实验室至少一个航天员，共有多少种选派法？1234567891011121314151617181920212219.(12分)某资源网推出精品资料营销数学学科新教材必修第一册共计推出48个教案，为了更好地将课程内容呈现给学生，现对某一时段教案的下载量进行统计：下载量[0,100](100,200](200，＋∞)个数82416(1)现从48个教案中采用分层随机抽样的方式选出6个，求出下载量超过200的个数；12345678910111213141516171819202122(2)为了更好地鼓励作者，现在在基本工资的基础上推出如下奖励措施，若下载量在区间[0,100]内不予奖励，若下载量在区间(100,200]内，则每个教案奖励500元；下载量超过200，则每个教案奖励1000元，现从(1)中选出的6个教案中随机取出2个教案进行奖励，求奖励金额X的分布列与均值.12345678910111213141516171819202122解X的可能取值为500,1000,1500,2000.12345678910111213141516171819202122则奖励金额X的分布列为1234567891011121314151617181920212220.(12分)近年来，随着以煤炭为主的能源消耗大幅攀升、机动车持有量急剧增加，某市空气中的PM2.5(直径小于等于2.5微米的颗粒物)的含量呈逐年上升的趋势，如图是根据该市环保部门提供的2013年至2017年该市PM2.5年均浓度值画成的散点图.(为便于计算，把2013年编号为1,2014年编号为2，…，2017年编号为5)12345678910111213141516171819202122解由散点图可得，样本点分布在一条直线附近，平均浓度与年份编号具有线性相关关系，变量xi，yi组成的几组数据为(1,13)，(2,15)，(3,20)，(4,22)，(5,25)，1234567891011121314151617181920212212345678910111213141516171819202122(2)按世界卫生组织(WHO)过渡期－1的标准，空气中的PM2.5的年均浓度限值为35微克/立方米，该市若不采取措施，试预测到哪一年该市空气中PM2.5的年均浓度值将超过世界卫生组织(WHO)过渡期－1设定的限制.12345678910111213141516171819202122解由3.1x＋9.7＞35，得x＞8.16，因为x∈N，所以x＝9.故可预测到2021年该市空气中PM2.5的年均浓度值将超过世界卫生组织(WHO)过渡期－1设定的限值.1234567891011121314151617181920212221.(12分)在一次考试中某班级50名学生的成绩统计如表，规定75分以下为一般，大于等于75分小于85分为良好，85分及以上为优秀.分数6973747577787980人数24423463分数82838587899395合计人数34452315012345678910111213141516171819202122经计算样本的平均值μ≈81，标准差σ≈6.2.为评判该份试卷质量的好坏，从其中任取一人，记其成绩为X，并根据以下不等式进行评判.①P(μ－σ＜X＜μ＋σ)≥0.6827；②P(μ－2σ＜X＜μ＋2σ)≥0.9545；③P(μ－3σ＜X＜μ＋3σ)≥0.9973.评判规则：若同时满足上述三个不等式，则被评为优秀试卷；若仅满足其中两个不等式，则被评为合格试卷；其他情况，则被评为不合格试卷.12345678910111213141516解P(μ－σ＜X＜μ＋σ)＝P(74.8＜X＜87.2)171819202122(1)试判断该份试卷被评为哪种等级；P(μ－3σ＜X＜μ＋3σ)＝P(62.4＜X＜99.6)＝1＞0.9973，因为考生成绩满足两个不等式，所以该份试卷应被评为合格试卷.12345678910111213141516171819202122(2)按分层随机抽样的方式从3个层次的学生中抽出10名学生，再从抽出的10名学生中随机抽出4人进行学习方法交流，用随机变量ξ表示4人中成绩优秀的人数，求随机变量ξ的分布列和均值.12345678910111213141516171819202122解75分以下的人数为10；大于等于75分小于85分的人数为25；85分及以上的人数为15.按分层随机抽样的方式从3个层次的学生中抽出10名学生，分别抽取人数为2,5,3.再从抽出的10名学生中随机抽出4人进行学习方法交流，用随机变量ξ表示4人中成绩优秀的人数，则ξ的取值可能为0,1,2,3.12345678910111213141516171819202122∴ξ的分布列为1234567891011121314151617181920212222.(12分)2020年1月15日教育部制定出台了《关于在部分高校开展基础学科招生改革试点工作的意见》(也称“强基计划”)，《意见》宣布：2020年起不再组织开展高校自主招生工作，改为实行强基计划.强基计划上要选拔培养有志于服务国家重大战略需求且综合素质优秀或基础学科拔尖的学生.据悉强基计划的校考由试点高校自主命题，校考过程中通过笔试后才能进入面试环节.已知甲、乙两所大学的笔试环节都设有三门考试科目且每门科目是否通过相互独立.若某考生报考甲大学，每门科目通过的概率均为

，该考生报考乙大学，每门科目通过的概率依次为

，m，其中0<m<1.1234567891011121314151617181920212212345678910111213141516171819202122解设“该考生报考甲大学恰好通过一门笔试科目”为事件A，“该考生报考乙大学恰好通过一门笔试科目”为事件B，12345678910111213141516171819202122(2)强基计划规定每名考生只能报考一所试点高校，若以笔试过程中通过科目数的均值为依据作出决策，当该考生更希望通过乙大学的笔试时，求m的取值范围.12345678910111213141516171819202122报考乙大学通过的科目数为Y，随机变量Y满足概率为12345678910111213141516171819202122Y的分布列为因为该考生更希望通过乙大学的笔试，12345678910111213141516171819202122备用工具&资料12345678910111213141516171819202122Y的分布列为因为该考生更希望通过乙大学的笔试，1234567891011121314