新高考版2024年高考数学必刷压轴题专题20平面解析几何选填压轴题学生版

专题20平面解析几何（选填压轴题）①离心率问题1．（2024·全国·高三专题练习）设是双曲线的右焦点，为坐标原点，过作的一条渐近线的垂线，垂足为，若的内切圆与轴切于点，且，则C的离心率为（

）A． B． C． D．2．（2024·全国·清华附中朝阳学校模拟预料）已知椭圆和双曲线有相同的焦点、，它们的离心率分别为、，点为它们的一个交点，且，则的范围是（

）A． B．C． D．3．（2024·全国·长垣市第一中学高三开学考试（理））设双曲线的左､右焦点分别为，过点作斜率为的直线与双曲线的左､右两支分别交于两点，且，则双曲线的离心率为（

）A． B． C． D．24．（2024·云南昭通·高二期末）已知双曲线：斜率为的直线与的左右两支分别交于，两点，点的坐标为，直线交于另一点，直线交于另一点，如图1.若直线的斜率为，则的离心率为（

）A． B． C． D．5．（2024·四川·成都七中模拟预料（理））已知双曲线（，）的左，右焦点分别是，，点是双曲线右支上异于顶点的点，点在直线上，且满意，.若，则双曲线的离心率为（

）A．3 B．4 C．5 D．66．（2024·全国·高三专题练习）已知双曲线()的左､右焦点分别为为双曲线上的一点，为的内心，且，则的离心率为（

）A． B． C． D．7．（2024·全国·二模（理））已知双曲线与椭圆．过椭圆上一点作椭圆的切线l，l与x轴交于M点，l与双曲线C的两条渐近线分别交于N、Q，且N为MQ的中点，则双曲线C的离心率为（

）A． B． C． D．8．（2024·全国·模拟预料（文））已知双曲线的左、右焦点分别是，，过的直线l交双曲线C于P，Q两点且使得．A为左支上一点且满意，，的面积为，则双曲线C的离心率为（

）A． B．C． D．9．（2024·山东潍坊·三模）已知双曲线的左，右顶点分别是，，圆与的渐近线在第一象限的交点为，直线交的右支于点，若△是等腰三角形，且的内角平分线与轴平行，则的离心率为（

）A．2 B． C． D．10．（2024·全国·高三专题练习）已知，分别是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线左、右支分别交于，两点，若，的面积为，双曲线的离心率为，则（

）A． B．2C． D．11．（2024·福建师大附中高二期末）已知椭圆的左右焦点分别为，，过作倾斜角为的直线，与以坐标轴原点为圆心，椭圆半焦距为半径的圆交于点（不同于点），与椭圆在第一象限交于点，若，则椭圆的离心率为__________．12．（2024·全国·高三专题练习）设是双曲线的右焦点，双曲线两条渐近线分别为，，过作直线的垂线，分别交，于、两点．若，，成等差数列，且向量与同向，则双曲线离心率的大小为_____________．13．（2024·全国·高三专题练习）设，分别为椭圆：与双曲线：的公共焦点，它们在第一象限内交于点，，若椭圆的离心率，则双曲线的离心率的取值范围为________________________．14．（2024·全国·高三专题练习）已知，分别为双曲线的左、右焦点，点P在双曲线上且不与顶点重合，满意，该双曲线的离心率为___________________．15．（2024·全国·高三专题练习）已知双曲线的左、右焦点分别为，，过的直线与C的右支交于A，B两点，若，，则C的离心率为______.②范围（最值）问题1．（2024·河南·郑州市第七中学高二阶段练习）已知点，直线将分割为面积相等的两部分，则的取值范围是（

）A． B．C． D．2．（2024·山西·高三阶段练习）在平面直角坐标系中，已知，为圆上两动点，点，且，则的最大值为（

）A． B． C． D．3．（2024·湖南·株洲市南方中学高一阶段练习）定义：平面直角坐标系中，点的横坐标的确定值表示为，纵坐标的确定值表示为，我们把点的横坐标与纵坐标的确定值之和叫做点的折线距离，记为（其中的“+”是四则运算中的加法）.若拋物线与直线只有一个交点，已知点在第一象限，且，令，则的取值范围为（

）A． B．C． D．4．（2024·全国·高三专题练习）设，过定点的动直线和过定点的动直线交于点，则的取值范围是（

）A． B． C． D．5．（2024·江西·丰城九中高三开学考试（文））已知分别为双曲线的左､右焦点，为双曲线的右顶点.过的直线与双曲线的右支交于两点（其中点在第一象限），设分别为的内心，则的取值范围是（

）A． B．C． D．6．（2024·全国·高三专题练习）长为11的线段AB的两端点都在双曲线的右支上，则AB中点M的横坐标的最小值为（

）A． B． C． D．7．（2024·贵州·高二学业考试）已知平面对量满意，则的最小值是（

）A． B． C． D．8．（2024·四川南充·高二期末（文））已知函数的一个零点为，另外两个零点可分别作为一个椭圆、一个双曲线的离心率，则的取值范围是（

）A． B． C． D．9．（2024·全国·高三专题练习）已知F1，F2分别为双曲线C：的左､右焦点，E为双曲线C的右顶点.过F2的直线与双曲线C的右支交于A，B两点（其中点A在第一象限），设M，N分别为△AF1F2，△BF1F2的内心，则的取值范围是（

）A． B． C． D．10．（2024·辽宁·高二期末）过抛物线C：y2=4x的焦点F分别作斜率为k1、k2的直线l1、l2，直线l1与C交于A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，若|k1·k2|=2，则|AB|+|DE|的最小值为（

）A．10 B．12 C．14 D．1611．（2024·全国·高三专题练习）已知点在椭圆C：上，过点作直线交椭圆C于点的垂心为，若垂心在y轴上．则实数的取值范围是________________．12．（2024·湖南师大附中高三阶段练习）已知抛物线的焦点为，过的直线与抛物线相交于两点，分别过两点作的切线，且相交于点，则面积的最小值为_____．13．（2024·上海市吴淞中学高三开学考试）若方程恰有两个不同的实数根，则实数的取值范围是______．14．（2024·全国·高三专题练习）已知双曲线，点在双曲线上，点在直线上，的倾斜角，且，双曲线在点处的切线与平行，则的面积的最大值为________.15．（2024·全国·高三专题练习）点，是曲线：的左右焦点，过作相互垂直的两条直线分别与曲线交于和；线段，的中点分别为，直线与轴垂直且点在上.若以为圆心的圆与直线恒有公共点，则圆面积的最小值为________.③轨迹问题1．（2024·上海黄浦·二模）将曲线()与曲线()合成的曲线记作．设为实数，斜率为的直线与交于两点，为线段的中点，有下列两个结论：①存在，使得点的轨迹总落在某个椭圆上；②存在，使得点的轨迹总落在某条直线上，那么（

）．A．①②均正确 B．①②均错误C．①正确，②错误 D．①错误，②正确2．（2024·全国·高三专题练习）已知正方体的棱长为3，点P在的内部及其边界上运动，且，则点P的轨迹长度为(

)A． B． C． D．3．（2024·广东佛山·三模）箕舌线因意大利著名的女数学家玛丽亚·阿涅西的深化探讨而著名于世．如图所示，过原点的动直线交定圆于点，交直线于点，过和分别作轴和轴的平行线交于点，则点的轨迹叫做箕舌线．记箕舌线函数为，设，下列说法正确的是（

）A．是奇函数 B．点的横坐标为C．点的纵坐标为 D．的值域是4．（2024·安徽·合肥市第五中学模拟预料（理））在平面直角坐标系xOy中，已知，，动点满意，直线l：与动点Q的轨迹交于A，B两点，记动点Q轨迹的对称中心为点C，则当面积最大时，直线l的方程为（

）A． B．C． D．5．（2024·湖南益阳·一模）若双曲线：，，分别为左､右焦点，设点是在双曲线上且在第一象限的动点，点为△的内心，，则下列说法正确的是（

）A．双曲线的渐近线方程为B．点的运动轨迹为双曲线的一部分C．若，，则D．不存在点，使得取得最小值6．（2024·江苏·高二单元测试）在平面直角坐标系中，，，，，角的平分线与P点的轨迹相交于I点．存在非零实数，使得过点A的直线与C点的轨迹相交于MN两点．若的面积为，则原点O到直线MN的距离为（

）A．1 B． C． D．7．（多选）（2024·江苏·南京师大附中模拟预料）已知点是坐标平面内一点，若在圆上存在，两点，使得（其中为常数，且），则称点为圆的“倍分点”.则（

）A．点不是圆的“3倍分点”B．在直线上，圆的“倍分点”的轨迹长度为C．在圆上，恰有1个点是圆的“2倍分点”D．若：点是圆的“1倍分点”，：点是圆的“2倍分点”，则是的充分不必要条件8．（多选）（2024·全国·高三专题练习）法国数学家加斯帕·蒙日被称为“画法几何创始人”、“微分几何之父”．他发觉与椭圆相切的两条相互垂直的切线的交点的轨迹是以该椭圆中心为圆心的圆，这个圆称为该椭圆的蒙日圆．若椭圆的蒙日圆为，过上的动点作的两条切线，分别与交于，两点，直线交于，两点，则（

）A．椭圆的离心率为B．面积的最大值为C．到的左焦点的距离的最小值为D．若动点在上，将直线，的斜率分别记为，，则9．（多选）（2024·全国·高三专题练习）已知抛物线C：(>0)的焦点F与圆的圆心重合，直线与C交于两点，且满意：(其中O为坐标原点且A、B均不与O重合)，则(

)A． B．直线恒过定点C．A、B中点轨迹方程： D．面积的最小值为1610．（多选）（2024·湖南·长郡中学高二阶段练习）已知平面内到两个定点A，B的距离之比为定值的点的轨迹是圆．在平面直角坐标系xOy中，已知，若，则下列关于动点P的结论正确的是（

）A．点P的轨迹所包围的图形的面积等于B．当P、A、B不共线时，△PAB面积的最大值是6C．当A、B、P三点不共线时，射线PO是∠APB的平分线D．若点，则的最小值为11．（2024·全国·高三专题练习）设点M、N分别是不等边的重心与外心，已知、，且．则动点C的轨迹E______；12．（2024·辽宁·渤海高校附属高级中学模拟预料）已知动点到的距离是到的距离的2倍，记动点的轨迹为，直线：与交于，两点，若（点为坐标原点，表示面积），则___________．13．（2024·全国·高三专题练习）直线l交椭圆于A，B两点，线段AB的中点为，直线是线段AB的垂直平分线，若，D为垂足，则D点的轨迹方程是______．14．（2024·北京房山·高二期末）心脏线，也称心形线，是一个圆上的固定一点在该圆围着与其相切且半径相同的另外一个圆周滚动时所形成的轨迹，因其形态像心形而得名.心脏线的平面直角坐标方程可以表示为，，则关于这条曲线的下列说法：①曲线关于轴对称；②当时，曲线上有4个整点（横纵坐标均为整数的点）；③越大，曲线围成的封闭图形的面积越大；④与圆始终有两个交点.其中，全部正确结论的序号是___________.15．（2024·江苏·高二单元测试）定圆M:，动圆N过点且与圆M相切，记圆心N的轨迹为E，设点A，B，C在E上运动，A与B关于原点对称，且，当的面积最小时，则直线AB的斜率是_________．④相切问题1．（2024·全国·高三专题练习）若x、a、b为随意实数，若，则最小值为(

)A． B．9 C． D．2．（2024·江苏·南京师大附中高二开学考试