高中数学选择性必修3课件第八章 成对数据的统计分析章末复习课(人教A版)

章末复习课知识网络一、变量的相关性1.变量的相关关系与样本相关系数是学习一元线性回归模型的前提和基础，前者可借助散点图从直观上分析变量间的相关性，后者从数量上准确刻化了两个变量的相关程度.2.在学习该部分知识时，体会直观想象和数学运算的素养.考点突破例1.下列属于相关关系的是(

)A．利息与利率B．居民收入与储蓄存款C．电视机产量与苹果产量D．某种商品的销售额与销售价格【解析】本题考查相关关系的概念，相关关系不是函数关系，但两个变量之间存在着关系，是一种非确定关系，但二者之间不能没有任何关系，如选项C中：电视机产量与苹果产量之间无关系．【答案】B反思感悟变量相关性的判断的两种方法(1)散点图法：直观形象.(2)公式法：可用公式精确计算，需注意特殊情形的样本相关系数.如点在一条直线上，|r|＝1，且当r＝1时，正相关；r＝－1时，负相关.跟踪训练1.如图所示，给出了样本容量均为7的A，B两组成对样本数据的散点图，已知A组成对样本数据的样本相关系数为r1，B组成对样本数据的样本相关系数为r2，则（）A.r1＝r2 B.r1<r2C.r1>r2 D.无法判定【解析】根据A，B两组成对样本数据的散点图知，A组成对样本数据几乎在一条直线上，且成正相关，∴样本相关系数为r1应最接近1，B组成对样本数据分散在一条直线附近，也成正相关，∴样本相关系数为r2，满足r2<r1，即r1>r2，故选C.【答案】C二、一元线性回归模型及其应用1.该知识点是具有线性相关关系的两变量的一种拟合应用，目的是借助函数的思想对实际问题做出预测和分析.2.主要培养数学建模和数据分析的素养.例2.某地搜集到的新房屋的销售价格(单位：万元)和房屋面积(单位：m2)的数据如下表：房屋面积/m211511080135105销售价格/万元24.821.618.429.222(1)画出数据对应的散点图；例2.某地搜集到的新房屋的销售价格(单位：万元)和房屋面积(单位：m2)的数据如下表：房屋面积/m211511080135105销售价格/万元24.821.618.429.222(1)画出数据对应的散点图；解：设x轴表示房屋的面积，y轴表示销售价格，数据对应的散点图如图.(2)求经验回归方程；解：由(1)知y与x具有线性相关关系，(3)根据(2)的结果，估计当房屋面积为150m2时的销售价格.解：由(2)知当x＝150时，销售价格的估计值为

＝0.1962×150＋1.8142＝31.2442(万元).故当房屋面积为150m2时，估计销售价格是31.2442万元.反思感悟解决回归分析问题的一般步骤(1)画散点图.根据已知数据画出散点图.(2)判断变量的相关性并求经验回归方程.通过观察散点图，直观感知两个变量是否具有相关关系；在此基础上，利用最小二乘法求回归系数，然后写出经验回归方程.(3)回归分析.画残差图或计算R2，进行残差分析.(4)实际应用.依据求得的经验回归方程解决实际问题.跟踪训练2.一商场对每天进店人数和商品销售件数进行了统计对比，得到如下表格：人数xi10152025303540件数yi471215202327其中i＝1,2,3,4,5,6,7.(1)以每天进店人数为横坐标，每天商品销售件数为纵坐标，画出散点图；跟踪训练2.一商场对每天进店人数和商品销售件数进行了统计对比，得到如下表格：人数xi10152025303540件数yi471215202327其中i＝1,2,3,4,5,6,7.(1)以每天进店人数为横坐标，每天商品销售件数为纵坐标，画出散点图；解：由表中数据，画出7个数据点，可得散点图如图所示.(2)求经验回归方程；(结果保留到小数点后两位)(3)预测进店人数为80时商品销售的件数.(结果保留整数)三、非线性经验回归方程1.在实际问题中，并非所有的变量关系均满足线性关系，故要选择适当的函数模型去拟合样本数据，再通过代数变换，把非线性问题线性化.2.体现数学建模的优劣，提升数据分析的素养.反思感悟非线性经验回归方程的求解策略(1)本例中，y与x不是线性相关关系，但通过wi＝

，转换为w与y的线性相关关系，从而可利用线性回归分析间接讨论y与x的相关关系.(2)可线性化的回归分析问题，画出已知数据的散点图，选择跟散点图拟合得最好的函数模型进行变量代换，作出变换后样本点的散点图，用线性回归模型拟合.跟踪训练3.某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：零件的个数x(个)2345加工的时间y(小时)2.5344.5(1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；解：散点图如图.经验回归直线如图中所示.(3)试预测加工10个零件需要多少时间？所以预测加工10个零件需要8.05小时.四、独立性检验1.主要考查根据样本制作2×2列联表，由2×2列联表计算χ2，查表分析并判断相关性结论的可信程度.2.通过计算χ2值，进而分析相关性结论的可信程度，提升数学运算、数据分析素养.反思感悟独立性检验问题的求解策略(1)等高堆积条形图法：依据题目信息画出等高堆积条形图，依据频率差异来粗略地判断两个变量的相关性.(2)通过公式χ2＝

先计算χ2，再与临界值表作比较，最后得出结论.课堂检测1．下列说法中正确的有(

)①若r>0，则x增大时，y也相应增大；②若r<0，则x增大时，y也相应增大；③若r＝1或r＝－1，则x与y的关系完全对应(有函数关系)，在散点图上各个点均在一条直线上．A．①② B．②③C．①③ D．①②③【解析】若r>0，表示两个相关变量正相关，x增大时，y也相应增大，故①正确．r<0，表示两个变量负相关，x增大时，y相应减小，故②错误．|r|越接近1，表示两个变量相关性越高，|r|＝1表示两个变量有确定的关系(即函数关系)，故③正确．【答案】C2．对两个变量y与x进行回归分析，分别选择不同的模型，它们的相关系数r如下，其中拟合效果最好的模型是(

)A．模型Ⅰ的相关系数r为0.98B．模型Ⅱ的相关系数r为0.80C．模型Ⅲ的相关系数r为0.50D．模型Ⅳ的相关系数r为0.25【解析】根据相关系数的定义和计算公式可知，|r|≤1，且|r|越接近于1，相关程度越大，拟合效果越好；|r|越接近于0，相关程度越小，拟合效果越弱，所以A正确．【答案】A3．设有一个回归方程为y＝3－5x，变量x增加一个单位时(

)A．y平均增加3个单位B．y平均减少5个单位C．y平均增加5个单位D．y平均减少3个单位【解析】－5是斜率的估计值，说明x每增加一个单位时，y平均减少5个单位．【答案】B4．若施化肥量x与小麦产量y之间的回归直线方程为y＝250＋4x，当施化肥量为50kg时，预计小麦产量为____________kg.【解析】把x＝50kg代入y＝250＋4x，可求得y＝450kg.【答案】4505．为观察药物A、B治疗某病的疗效，某医生将100例患该病的病人随机分成两组，一组40人，服用A药；另一组60人，服用B药．结果发现：服用A药的40人中有30人治愈；服用B药的60人中有11人治愈．问A、B两药对该病的治愈率之间是否有显著差异？备用工具&资料4．若施化肥量x与小麦产量y之间的回归直线方程为y＝250＋4x，当施化肥量为50kg时，预计小麦产量为____________kg.【解析】把x＝50kg代入y＝250＋4x，可求得y＝450kg.【答案】450跟踪训练1.如图所示，给出了样本容量均为7的A，B两组成对样本数据的散点图，已知A组成对样本数据的样本相关系数为r1，B组成对样本数据的样本相关系数为r2，则（）A.r1＝r2 B.r1<r2C.r1>r2 D.无法判定【解析】根据A，B两组成对样本数据的散点图知，A组成对样本数据几乎在一条直线上，且成正相关，∴样本相关系数为r1应最接