高考第一轮文科数学（人教A版）课时规范练26　平面向量的数量积及其应用

课时规范练26平面向量的数量积及其应用基础巩固组1.(2022全国乙,理3)已知向量a,b满足|a|=1,|b|=3,|a-2b|=3,则a·b=()A.-2 B.-1 C.1 D.22.设平面向量a=(1,0),θ为a,b间夹角,若a·b=2,cosθ=13,则|b|=(A.2 B.3 C.9 D.63.已知a,b为单位向量,且满足|a-b|=2,则|2a+b|=()A.3 B.7 C.5 D.224.已知向量a=(-1,2),b=(3,2),设θ为a+b,a-b间夹角,则cosθ为()A.1010 B.-55 C.22 5.已知a与b满足|a|=1,|b|=2,|a-2b|=13,则a与b的夹角为()A.120° B.90° C.60° D.30°6.(2022河南焦作二模)在边长为2的正六边形ABCDEF中,AC·BF=(A.-6 B.-23 C.23 D.67.若向量a,b满足|a|=2,(a+2b)·a=6,则b在a方向上的投影为()A.1 B.-1 C.-12 D.8.已知单位向量a,b,c,满足a+b+c=0,则a与b的夹角为()A.π6 B.π3 C.2π9.若向量m=(0,-2),n=(3,1),写出一个与2m+n垂直的非零向量.

10.如图,在Rt△ABC中,AB=AC,BC=4,O为BC的中点,以O为圆心,1为半径的半圆与线段OC交于点D,P为半圆上任意一点,则BP·AD的最小值为11.已知向量a,b满足:|a|=1,|b|=6,a·(b-a)=2,则a与b的夹角为;|2a-b|=.

综合提升组12.(2022河南郑州二模)在△ABC中,AB=2,AC=3,∠BAC=60°,M是线段AC上任意一点,则MB·MC的最小值是(A.-12 B.-1C.-2 D.-413.在△ABC中,已知AB=AC,D为BC边中点,点O在直线AD上,且BC·BO=3,则BC边的长度为(A.6 B.23 C.26 D.614.点A,B,C在圆O上,若|AB|=2,∠ACB=30°,则OC·AB的最大值为(A.3 B.23C.4 D.615.若点O和点F分别为椭圆x24+y23=1的中心和左焦点,点创新应用组16.(2022山东济宁一模)等边三角形ABC的外接圆的半径为2,点P是该圆上的动点,则PA·PB+A.4 B.7 C.8 D.11

参考答案课时规范练26平面向量的数量积及其应用1.C由已知得|a-2b|2=|a|2+4|b|2-4a·b=1+12-4a·b=9,解得a·b=1.2.Dcosθ=a·b|a||b3.Ca,b为单位向量,且满足|a-b|=2,所以a2-2a·b+b2=2,解得a·b=0,所以|2a+b|=4a4.B因为a=(-1,2),b=(3,2),所以a+b=(2,4),a-b=(-4,0).所以cosθ=(a+b5.C由|a-2b|=13,等式左右平方得,(a-2b)2=a2-4a·b+4b2=1-4a·b+4×4=13,设θ为a,b间夹角,所以a·b=1,即1×2×cosθ=1,cosθ=12,θ=60°6.A建立如图所示的平面直角坐标系,则B(2,0),C(3,3),F(-1,3),所以BF=(-3,3),AC·BF=(3,3)·(-3,3)=-9+3=-7.D设θ为a,b间夹角,由已知条件可得(a+2b)·a=a2+2a·b=4+2a·b=6,∴a·b=|a|·|b|cosθ=1,因此,b在a方向上的投影为|b|cosθ=128.C设θ为a,b间夹角,由a+b+c=0,得a+b=-c,所以|a+b|=|-c|,即|a+b|2=|a|2+2a·b+|b|2=1,所以a·b=-12,由a·b=|a||b|·cosθ=-12,得θ=9.(3,1)(答案不唯一)因为m=(0,-2),n=(3,1),所以2m+n=2(0,-2)+(3,1)=(3,-3),设a=(x,y),x·y≠0,因为a与2m+n垂直,所以a·(2m+n)=0,即3x-3y=0,令x=3,则y=1,所以a=(3,1).10.2-5建立如图所示的平面直角坐标系,则B(-2,0),A(0,2),D(1,0),设P(x,y),故BP=(x+2,y),AD=(1,-2),所以BP·AD=x-2y+2.令x-2y+2=t,根据直线的几何意义可知,当直线x-2y+2=t与半圆相切时,t取得最小值,由点到直线的距离公式可得|2-t|5=1,t=2-5,11.π327设θ为a,b间夹角,由题意,向量a,b满足|a|=1,|b|=因为a·(b-a)=a·b-a2=a·b-1=2,可得a·b=3,则cosθ=a·b|a||b|=31×6=12,因为θ∈[0,π],所以θ=π3,即a与b的夹角为π3,又由|2a-b|2=4a2-4a·b+b2=4×12-4×312.B设MC=λAC(λ∈[0,1]),MB=MA+AB=-(1-λ)AC+AB,MB·MC=[-(1-λ)AC+AB]·(λAC)=-λ(1-λ)AC2+λAB·AC=-9λ(1-λ)+λ×2×3×cos60°=3λ(3λ-2),当λ=13时13.A在△ABC中,AB=AC,D为BC边中点,∴AD⊥BC,在Rt△BDO中有BD=BO·cos∠OBD,且BD=BC2,∵BC,BO的夹角为∠OBD,即BC·BO=|BC|·|BO|·cos∠OBD=3,∴|BC|22=3,可得|14.C点A,B,C在圆O上,|AB|=2,∠ACB=30°,设三角形的外接圆的半径为R,可得2R=2sin30°=4,所以R=2,如图,因为|AB|=2,|OC|=R=2,所以当OC与AB共线同向时,向量的数量积取得最大值415.6由题意,得F(-1,0),设P(x0,y0),则有x024+y023=1,解得y因为FP=(x0+1,y0),OP=(x0,y0),所以OP·FP=x0(x0+1)+y02=x02+x0+31-x024=x024+x0+3=14(x0+2)2+2,因为-2≤x16.C如图所示,以直线BC为x轴,线段BC的中点O为坐标原点建立平面直角坐标系.设三角形ABC