高中数学选择性必修2课件模块检测卷(B卷)(人教A版)

模块检测卷(B卷)(时间：120分钟满分：150分)一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求)D2.若f(x)＝2xf′(1)＋x2，则f′(0)等于(

) A.2 B.0 C.－2 D.－4D解析∵f′(x)＝2f′(1)＋2x，∴f′(1)＝2f′(1)＋2，f′(1)＝－2，f′(0)＝2f′(1)＝－4，选D.C3.在等差数列{an}中，a1＝1，且a2－a1，a3－a1，a4＋a1成等比数列，则a5＝(

) A.7 B.8 C.9 D.10解析设等差数列{an}的公差为d，由a2－a1，a3－a1，a4＋a1成等比数列，则(a3－a1)2＝(a2－a1)(a4＋a1)，即(2d)2＝d·(2＋3d)，解得d＝2或d＝0(舍去)，所以a5＝a1＋4d＝1＋4×2＝9，故选C.4.设函数f(x)＝x3＋(a－1)x2＋ax.若f(x)为奇函数，则曲线y＝f(x)在点(0，0)处的切线方程为(

) A.y＝－2x B.y＝－x C.y＝2x D.y＝xD解析因为函数f(x)是奇函数，所以a－1＝0，解得a＝1，所以f(x)＝x3＋x，f′(x)＝3x2＋1，所以f′(0)＝1，f(0)＝0，所以曲线y＝f(x)在点(0，0)处的切线方程为y－f(0)＝f′(0)x，化简可得y＝x，故选D.5.据有关文献记载：我国古代一座9层塔共挂了126盏灯，且相邻两层中的下一层灯数比上一层灯数都多d(d为常数)盏，底层的灯数是顶层的13倍，则塔的底层共有灯(

) A.2盏 B.3盏 C.26盏 D.27盏C解析由题意，塔的每层的灯数成等差数列，记塔的底层到顶层的灯数依次为a1，a2，…，a9，根据等差数列的性质可得a1＋a2＋…＋a8＋a9＝9a5＝126，所以a5＝14.根据题意可得a1＝a5＋(5－1)d＝14＋4d，a9＝a5－(9－5)d＝14－4d，所以a1＝13a9，即14＋4d＝13×(14－4d)，解得d＝3，所以最下面一层有灯13×2＝26(盏)，故选C.6.若函数f(x)＝ax－lnx的图象上存在与直线x＋2y－4＝0垂直的切线，则实数a的取值范围是(

)D解析因为函数f(x)＝ax－lnx的图象上存在与直线x＋2y－4＝0的垂直的切线，所以函数f(x)＝ax－lnx的图象上存在斜率为2的切线，7.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1＋a5＝－14，S9＝－27，则使得Sn取最小值时的n为(

) A.1 B.6 C.7 D.6或7BA8.若方底无盖水箱的容积为256，则最省材料时，它的高为(

) A.4 B.6 C.4.5 D.8解析设底面边长为x，高为h，令S′(x)＝0，解得x＝8，∴当x＝8时，S(x)取得最小值.A8.若方底无盖水箱的容积为256，则最省材料时，它的高为(

) A.4 B.6 C.4.5 D.8解析设底面边长为x，高为h，令S′(x)＝0，解得x＝8，∴当x＝8时，S(x)取得最小值.二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中有多项符合题目要求，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的不得分)AC9.若Sn为数列{an}的前n项和，且Sn＝2an＋1(n∈N*)，则下列说法正确的是(

) A.a5＝－16 B.S5＝－63 C.数列{an}是等比数列 D.数列{Sn＋1}是等比数列解析因为Sn为数列{an}的前n项和，且Sn＝2an＋1(n∈N*)，所以S1＝2a1＋1，因此a1＝－1，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2an－2an－1，即an＝2an－1，所以数列{an}是以－1为首项，以2为公比的等比数列，故C正确；因此a5＝－1×24＝－16，故A正确；又Sn＝2an＋1＝－2n＋1，所以S5＝－25＋1＝－31，故B错误；因为S1＋1＝0，所以数列{Sn＋1}不是等比数列，故D错误.故选AC.ABD11.已知数列{an}是等比数列，有下列四个命题，其中正确的命题有(

)ABD12.已知函数f(x)＝－x3＋ax2＋bx＋c，下列结论中正确的是(

)ABCA.∃x0∈R，f(x0)＝0B.若f(x)有极大值M，极小值m，则必有M>mC.若x0是f(x)极小值点，则f(x)在区间(－∞，x0)上单调递减D.若f′(x0)＝0，则x0是f(x)的极值点解析因为当x→＋∞时，f(x)→－∞，当x→－∞时，f(x)→＋∞，由零点存在性定理知∃x0∈R，f(x0)＝0，故A正确；因为f′(x)＝－3x2＋2ax＋b，若f(x)有极大值M，极小值m，则f′(x)＝0有两根x1，x2，不妨设x1<x2，易得f(x)在(x1，x2)上单调递增，在(－∞，x1)，(x2，＋∞)单调递减，所以f(x2)＝M>f(x1)＝m，故B、C正确；导数为0的点不一定是极值点，故D错误.故选ABC.三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上)25三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上)2514.设公比为q(q>0)的等比数列{an}的前n项和为Sn.若S2＝3a2＋2，S4＝3a4＋2，则q＝________.解析设AD＝x(0<x<1)，则DE＝AD＝x，∴梯形的周长为x＋2(1－x)＋1＝3－x.16.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x>0时，xf′(x)>f(x)，若f(2)＝0，则2f(3)_____3f(2)(填“>”“<”)，不等式x·f(x)>0的解集为____________________.(本题第一空2分，第二空3分)>(－2，0)∪(2，＋∞)根据函数的奇偶性，可得当－2<x<0时，g(x)>0，当x<－2时，g(x)<0.∴不等式x·f(x)>0的解集为{x|－2<x<0或x>2}.四、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)设{an}是公比为正数的等比数列，a1＝2，a3＝a2＋4. (1)求{an}的通项公式；解(1)设q(q>0)为等比数列{an}的公比，则由a1＝2，a3＝a2＋4得2q2＝2q＋4，即q2－q－2＝0，解得q＝2或q＝－1(舍去)，因此q＝2.所以{an}的通项公式为an＝2×2n－1＝2n.(2)设{bn}是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{an＋bn}的前n项和Sn.18.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝lnx＋x2. (1)求h(x)＝f(x)－3x的极值；解由已知可得h(x)＝f(x)－3x＝lnx＋x2－3x，(2)若函数g(x)＝f(x)－ax在定义域内为增函数，求实数a的取值范围.解g(x)＝f(x)－ax＝lnx＋x2－ax，由题意可知g′(x)≥0(x>0)恒成立，19.(本小题满分12分)已知数列{an}的前n项和为Sn，且2Sn＝3an－1. (1)求数列{an}的通项公式；解由2Sn＝3an－1(n∈N*)得，2Sn－1＝3an－1－1(n≥2).两式相减并整理得，an＝3an－1(n≥2).令n＝1，由2Sn＝3an－1(n≥N*)得，a1＝1.故{an}是以1为首项，公比为3的等比数列，因此an＝3n－1(n∈N*).解由bn＝log3an＋1，结合an＝3n－1得，bn＝n.解函数f(x)的定义域为{x|x≠a}.(1)当x>a时，ex>0，x－a>0，∴f(x)>0，即f(x)在(a，＋∞)上无零点.令g(x)＝ex(x－a)＋1，则g′(x)＝ex(x－a＋1).由g′(x)＝0得x＝a－1.当x<a－1时，g′(x)<0；当x>a－1时，g′(x)>0，∴g(x)在(－∞，a－1)上单调递减，在(a－1，＋∞)上单调递增，∴g(x)min＝g(a－1)＝1－ea－1.∴当a＝1时，g(a－1)＝0，∴x＝a－1是f(x)的唯一零点；当a<1时，g(a－1)＝1－ea－1>0，∴f(x)没有零点；当a>1时，g(a－1)＝1－ea－1<0，∴f(x)有两个零点.21.(本小题满分12分)已知{an}是等差数列，{bn}是等比数列，且b2＝3，b3＝9，a1＝b1，a14＝b4. (1)求{an}的通项公式；解设数列{an}的公差为d，{bn}的公比为q，∴{bn}的通项公式bn＝b1qn－1＝3n－1，又a1＝b1＝1，a14＝b4＝34－1＝27，∴1＋(14－1)d＝27，解得d＝2.∴{an}的通项公式an＝a1＋(n－1)d＝1＋(n－1)×2＝2n－1(n∈N*).(2)设cn＝an＋bn，求数列{cn}的前n项和.解设数列{cn}的前n项和为Sn.∵cn＝an＋bn＝2n－1＋3n－1，∴Sn＝c1＋c2＋c3＋…＋cn22.(本小题满分12分)设函数f(x)＝x3－6x＋5，x∈R. (1)求f(x)的极值点；(2)若关于x的方程f(x)＝a有3个不同实根，求实数a的取值范围；解由(1)的分析可知y＝f(x)图象的大致形状及走向如图所示.(3)已知当x∈(1，＋∞)时，f(x)≥k(x－1)恒成立，求实数k的取值范围.解法一f(x)≥k(x－1)，即(x－1)(x2＋x－5)≥k(x－1)，因为x>1，所以k≤x2＋x－5在(1，＋∞)上恒成立，令g(x)＝x2＋x－5，由二次函数的性质得g(x)在(1，＋∞)上是增函数，所以g(x)>g(1)＝－3，所以所求k的取值范围是为(－∞，－3].法二直线y＝k(x－1)过定点(1，0)且f(1)＝0，曲线f(x)在点(1，0)处切线斜率f′(1)＝－3，由(2)中图知要使x∈(1，＋∞)时，f(x)≥k(x－1)恒成立需k≤－3.故实数k的取值范围为(－∞，－3].备用工具&资料(2)若关于x的方程f(x)＝