西安国际港务区铁一中陆港初级中学 2022-2023学年七年级下学期期中数学试题【带答案】

【初2025届】2022-2023学年度第二学期期中学科评价数学命题人：陈怡臻审题人：杨远晨（满分：100+20分时间：90分钟）一、选择题（每题3分，共30分）1.下列计算正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据积的乘方，单项式乘以单项式，合并同类项的计算法则求解即可．【详解】解：A、，计算错误，不符合题意；B、，计算错误，不符合题意；C、，计算正确，符合题意；D、与不是同类项，不能合并，不符合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查了积的乘方，单项式乘以单项式，合并同类项，熟知相关计算法则是解题的关键．2.如图，下列说法错误的是（）A.与是同位角 B.与是内错角C.与是对顶角 D.与是同旁内角【答案】A【解析】【分析】根据同位角、内错角、同旁内角和对顶角的定义，逐项进行判断即可．【详解】A.∠2与∠6既不是同位角，也不是内错角，也不是同旁内角，故A错误，符合题意；B.∠3与∠4是内错角，故B正确，不符合题意；C.∠1与∠3是对顶角，故C正确，不符合题意；D.∠3与∠5是同旁内角，故D正确，不符而合题意．故选：A．【点睛】本题主要考查了同位角、内错角、同旁内角和对顶角的定义，熟练掌握同位角、内错角、同旁内角和对顶角的定义，是解题关键．3.下列选项中的事件，属于必然事件的是（）A.在一个只装有白球的袋中，摸出黑球 B.a是实数，C.在一张纸上任意画两条线段，这两条线段相交 D.两数相加，和是正数【答案】B【解析】【分析】根据随机事件，必然事件，不可能事件的特点判断即可．【详解】解：A、在一个只装有白球的袋中，摸出黑球是不可能事件，故不合题意；B、a是实数，，这是必然事件，故符合题意；C、在一张纸上任意画两条线段，这两条线段有可能平行，是随机事件，故不合题意；D、两数相加，和有可能为0，或负数等，是随机事件，故不合题意；故选：B．【点睛】本题考查了随机事件，必然事件，不可能事件，熟练掌握随机事件，必然事件，不可能事件的特点是解题的关键．4.如图1，边长为的大正方形中有一个边长为2的小正方形，若将图1中的阴影部分沿虚线剪拼成一个长方形如图2，上述操作能验证的等式是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】分别表示出图1和图2中阴影部分的面积，然后可得等式．【详解】解：图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为，所以能验证的等式是，故选：C．【点睛】本题考查了平方差公式的几何背景，正确表示出阴影部分的面积是解题关键．5.具备下列条件的，不是直角三角形的是（）A. B.C. D.：：：：【答案】C【解析】【分析】分别求出各个选项中，三角形的最大的内角，即可判断．【详解】解：根据三角形的内角和为180°，可知，据此逐项判断：A、由，可以推出，本选项不符合题意；B、由，可以推出，本选项不符合题意；C、由，推出，是钝角三角形，本选项符合题意；D、由，可以推出，本选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查三角形内角和定理，熟悉相关性质是解题的关键．6.弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度与所挂物体质量之间有如下关系（其中）0123451010.51111.51212.5下列说法不正确的是（）A.与都是变量，且是自变量，是因变量B.弹簧不挂重物时的长度为C.所挂物体质量每增加，弹簧长度增加D.所挂物体质量为时，弹簧长度为【答案】D【解析】【分析】根据变量与常量，用表格表示变量之间的关系，结合表格中数据的变化规律逐项进行判断即可．【详解】解：A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量，是正确的，因此该选项不符合题意；B．弹簧不挂重物时的长度，即当时y的值，此时，是正确的，因此该选项不符合题意；C．物体质量x每增加，弹簧长度增加，是正确的，因此该选项不符合题意；D．根据物体质量x每增加，弹簧长度增加，可得出所挂物体质量为时，弹簧长度为，原选项错误，因此该选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查常量与变量，用表格表示变量之间的关系，理解和发现表格中数据的变化规律是解决问题的关键．7.一副直角三角板按如图所示的位置摆放，点在上，，则的度数是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据平行线的性质和直角三角板的性质可得，，再利用三角形的外角性质即可求解．【详解】解：如图所示：由题意得：，，，，故选：D．【点睛】本题考查的是平行线的性质，三角形的外角性质，解题的关键是熟练掌握相关的性质．8.如图，已知，，如果只添加一个条件使，则添加的条件不能为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先得出，再根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．【详解】解：，，，、，，，符合全等三角形的判定定理，能推出，故本选项错误；、，，，符合全等三角形判定定理，能推出，故本选项错误；、，，，符合全等三角形的判定定理，能推出，故本选项错误；、，，，不符合全等三角形的判定定理，不能推出，故本选项正确；故选：D．【点睛】本题考查全等三角形的判定定理，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．9.如图，在中，是边上的高，是的平分线，，，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据直角三角形两锐角互余求出，然后可得，再根据角平分线的定义求出，进而利用三角形内角和定理求出的度数即可．【详解】解：∵是边上的高，∴，∵，∴，∴，∵是的平分线，∴，∴，故选：C．【点睛】本题考查了直角三角形两锐角互余，角平分线的定义，三角形内角和定理，准确识别各角之间的关系是解题的关键．10.如图，在中，，于点，，平分交于点，的延长线交于点，以下几个结论正确的是（）①；②；③；④．A.①② B.①③④ C.③④ D.①②③④【答案】D【解析】【分析】利用证明，可得，，再利用证明，可得，，由可得，，再根据平行线的判定得出，从而得到结论正确的是①②③④．【详解】解：∵平分，∴，在和中，，∴，∴，，①正确；又∵，∴，∴，，②正确；∵，即，∴，③正确；∴，∴，∴，④正确；综上，结论正确的是①②③④，故选：D．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、平行线的判定等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．二、填空题（每题3分，共18分）11.计算的值是______．【答案】【解析】【分析】先把相乘两项变形成指数相同，再逆用积的乘方公式即可得到解答．【详解】解：原式===．故答案为．【点睛】本题考查幂的应用，熟练掌握积的乘方公式并灵活运用是解题关键．12.将纸片沿折叠使点A落在点处，若，则的度数为________．【答案】##度【解析】【分析】先由折叠的性质得到，再由三角形外角的性质推出，据此求解即可．【详解】解：由折叠的性质可知，∵，∴，∵，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查了折叠的性质，三角形外角的性质，熟知三角形一个外角的度数等于与其不相邻的两个内角度数之和是解题的关键．13.某教育社会实践基地，到今年栽有果树1500棵，计划今后每年栽果树300棵，经过x年后，总共栽有果树y棵，则y与x之间的关系式为______．【答案】y=300x+1500(x≥0，x为整数)【解析】【分析】现有的1500棵加上今后每年增加的300棵，x年共300x棵．【详解】根据题意，得，y=300x+1500(x≥0，x为整数)．故答案为：y=300x+1500(x≥0，x为整数)．【点睛】本题考查了一次函数应用，熟练掌握根据实际情境列函数表达式是解决此类问题的关键．14.一个角的补角比它的余角的3倍少，这个角的度数是_______度．【答案】35【解析】【分析】设这个角为x度．根据一个角的补角比它的余角的3倍少20°，构建方程即可解决问题．【详解】解：设这个角为x度．则180°-x=3（90°-x）-20°，解得：x=35°．答：这个角的度数是35°．故答案为：35．【点睛】本题考查余角、补角的定义，一元一次方程等知识，解题的关键是学会用方程分思想思考问题，属于中考常考题型．15.如图，是的中线，点、在上，且，连接、，若，则阴影部分的面积为___________．【答案】【解析】【分析】由三角形的中线得，，再由，得，即可得出结论．【详解】是的中线，，故答案为：【点睛】本题考查了三角形面积，熟记三角形的中线把三角形分成面积相等的两个小三角形是解题关键．16.如图，中，于，是上一点，连接并延长交于，若，，，，则的面积是______.【答案】【解析】【分析】证明，可得，，然后证明，根据列式计算即可．【详解】解：∵，∴，又∵，，∴，∴，，又∵，，∴，∴，即，∵，，∴，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定方法，通过证明三角形全等得出对应边相等，对应角相等是解决问题的关键．三、解答题（共7小题，共52分）17.计算：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据零指数幂，负整数指数幂，乘方计算即可；（2）先计算单项式乘多项式，多项式乘多项式，最后合并同类项即可．【小问1详解】解：原式【小问2详解】解：原式【点睛】本题考查了整式乘法，零指数幂，负整数指数幂，乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．18.先化简，再求值：，其中．【答案】；6【解析】【分析】根据完全平方公式，平方差公式先计算括号内的式子，再根据多项式除以单项式计算即可．【详解】解：，∵，∴，∴，∴原式．【点睛】本题考查完全平方公式，平方差公式，多项式除以单项式，熟练掌握相关的运算法则是解题的关键．19.如图，已知，点是边上一点．（1）利用尺规过点作直线，使得（不写作法，保留作图痕迹）；（2）说明的原因．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）根据作与已知角相等的角的尺规作图方法作即可；（2）根据平行线的判定进行解答即可．【小问1详解】解：如图，直线即为所求；【小问2详解】解：∵，∴．【点睛】本题考查了尺规作图，平行线的判定，熟练掌握基本几何图形的性质，能够将复杂作图转化为一般作图是解题的关键．20.五一期间，甲乙两人相约从奥体中心去国家湿地公园春游，甲先出发并始终匀速步行前进，乙骑自行车前往，走了一段时间后自行车发生故障，停下来维修好后继续出发．如图表示甲步行与乙骑自行车（在同一条直线路上同向行驶）行走的路程，与时间的关系，观察图象并回答下列问题：（1）图中自变量是______，因变量是______；（2）乙中途停下来修车的时间为______小时；（3）甲行走的速度为______千米/时；（4）从甲出发到两人相遇经过了多长时间?【答案】（1）时间，路程；（2）1；（3）；（4）3小时【解析】【分析】（1）根据自变量和因变量定义即可解答；（2）根据图象中乙的路程没有增加的一段即是乙停下修车的时间；（3）根据路程除以时间等于速度即可求解；（4）由图象可知，甲从出发起，经过3小时与乙相遇．【小问1详解】解：图中自变量是时间，因变量是路程；故答案为：时间，路程；【小问2详解】由图象可知，停下来的时间为：小时；故答案为：1；【小问3详解】甲行走的平均速度是：千米/小时．故答案为：；【小问4详解】由图象可知，甲从出发起，经过3小时与乙相遇．【点睛】本题考查函数图象的应用、路程、速度、时间的关系等知识，解题的关键是灵活运用图中信息解决问题，所以中考常考题型．21.在一个不透明的袋子中装有10个黑球和5个白球，这些球除颜色外都相同，将袋子中的球充分摇匀后，随机摸出一球.（1）摸出的球是黑球的概率是多少?摸出的球是白球的概率是多少?（2）为了使摸出黑球的概率是摸出白球的概率的3倍，再放进去9个球，那么这9个球中黑球和白球的数量分别应是多少?【答案】（1）摸出的球是黑球的概率是，摸出的球是白球的概率是（2）这9个球中黑球有8个，白球有1个【解析】【分析】（1）根据概率公式进行计算即可；（2）设这9个球中黑球有个，白球有个，根据摸出黑球的概率是摸出白球的概率的3倍列方程求解即可．【小问1详解】解：∵袋子中装有10个黑球和5个白球，∴随机摸出一球，摸出的球是黑球的概率是，摸出的球是白球的概率是；【小问2详解】解：设这9个球中黑球有个，白球有个，由题意得：，解得：，则，答：这9个球中黑球有8个，白球有1个．【点睛】本题主要考查了概率公式的应用，解题的关键是熟练掌握概率的计算公式．22.如图，在中，是延长线上一点，满足，过点作，且，连接并延长，分别交，于点，.（1）求证：；（2）若，，求的长度.【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）根据平行线的性质得到，然后利用即可证明；（2）根据全等三角形的性质可得，然后根据线段的和差关系可得答案．【小问1详解】证明：∵，∴，又∵，，∴；【小问2详解】解：∵，∴，∴．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．23.能力形成探究课上，某班小组在讨论以下问题：在等边中，点是直线上的一个点（不与点、重合），以为边在右侧作等边，连接，请解决以下问题：（1）某小组成员根据题干画出图形如图1所示，那么线段与的数量关系是______，若，那么的度数为______.（2）如图2，当点在线段的反向延长线上时，若，求的度数（用含的代数式表示），并写出过程；（3）如图3，当点在线段的延长线上时，若，那么的度数为______．【答案】（1），（2），见解析（3）【解析】【分析】（1）证明，可得，，，然后求出，进而可得的度数；

（2）设交于O，证明，可得，求出，再根据三角形内角和定理计算的度数即可；

（3）求出，可得，然后根据进行计算即可．【小问1详解】解：∵，都是等边三角形，

∴，，，

∴，

在和中，，∴，

∴，，，∴，又∵，∴，故答案为：，；【小问2详解】解：如图2，设交于O．

∴，，，

∴，

在和中，，∴，

∴，

∴，

∵，，

∴，

∴；【小问3详解】解：∵，都是等边三角形，

∴，∵，即，

∴，

∴，∴，

故答案为：．【点睛】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理等知识，熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．四、能力提升题（每题5分，共20分）24.如图，中，为的中点，且的长度为整数，若，，那么的长度为______.【答案】1或2【解析】【分析】延长至点E，使，连接，证明，得出，根据求出的取值范围，进而可得答案．【详解】证明：延长至点E，使，连接，∵D为的中点，∴，又∵，，∴，∴，∵，∴，∵，，∴，∵，∵的长度为整数，∴的长度为1或2，故答案为：1或2．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，三角形三边关系的应用，解题的关键是作出辅助线，构造全等三角形，证明．25