西安市东方中学2023-2024学年七年级下学期月考数学试题【带答案】

七年级第二学期三月份阶段检测数学试题一、选择题（每题3分，共24分）1.已知一滴水的质量约是千克，这个数据用科学记数法表示为（）A.千克 B.千克 C.千克 D.千克【答案】D【解析】【分析】本题考查了科学记数法，“科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数”，熟悉科学记数法概念是解题的关键．【详解】解：，故选：D．2.下列运算正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了同底数幂乘除法计算，积的乘方和幂的乘方计算，熟知相关计算法则是解题的关键．【详解】解；A、，原式计算错误，不符合题意；B、，原式计算正确，符合题意；C、，原式计算错误，不符合题意；D、，原式计算错误，不符合题意；故选：B．3.下列多项式乘法中，运算结果为的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了平方差公式和完全平方公式，利用平方差公式和完全平方公式逐项计算即可，熟练掌握平方差公式和完全平方公式的应用．【详解】、，不符合题意；、，不符合题意；、，符合题意；、，不符合题意；故选：．4.如图，下列判断错误的是（）A.和是同位角 B.和是内错角C.和是同旁内角 D.和是对顶角【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了同位角，内错角，同旁内角和对顶角的定义，两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角；两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角．两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角；若两个角有公共顶点，且角的两边互为反向延长线，那么这两个角互为对顶角，据此定义求解即可．【详解】解：A、和是同位角，原说法正确，不符合题意；B、和是内错角，原说法正确，不符合题意；C、和不是同旁内角，原说法错误，符合题意；D、和是对顶角，原说法正确，不符合题意；故选：C．5.如图，在下列条件中，能够证明的条件是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据平行线的判定定理逐项分析判断即可求解．【详解】解：A．，内错角相等两直线平行，能判定；故A不符合题意；B．，同位角相等两直线平行，能判定；故B不符合题意；C．，同旁内角互补两直线平行，能判定；故C不符合题意；D．，内错角相等两直线平行，能判定，故D符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了平行线的判定方法，掌握平行线的判定方法“同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行”是解题的关键．6.如图，直线，将三角尺的直角顶点放在直线上，如果，那么的度数为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据平行线的性质求出，由平角性质可知即可得出结论．【详解】如图：，，，故选：．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练运用平行线的性质推理是解题的关键．7.若，则的值等于（）A.4 B.6 C. D.8【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，根据幂的乘方以及同底数幂的乘法法则计算即可，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．【详解】∵，∴，∴，故选：A．8.如图所示，一大一小两个正方形紧贴，边长分别是．已知，．则阴影部分面积是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查整式的混合运算，利用求出即可，熟练掌握运算法则是解题的关键．【详解】解：如图，则，，，∵，，∴，故选：．二、填空题（每小题3分，共15分）9.计算：______．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了积的乘方的逆运算，同底数幂乘法的逆运算，先根据同底数幂乘法的逆运算法则把原式变形为，进而根据积的乘方的逆运算法则把原式变形为，据此求解即可．【详解】解：，故答案为：．10.给多项式添加一个单项式，使其成为一个完全平方式，则添加的这个单项式可以是______（填一个即可）．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】本题主要考查了完全平方式，可以把和看作两平方项，则一次项可以为，据此可得答案．【详解】解：由题意得，给多项式添加一个单项式，使其成为一个完全平方式，添加这个单项式可以是，故答案为：（答案不唯一）．11.如图，现要从村庄修建一条连接公路的最短小路，过点作于点，沿修建公路，则这样做的理由是______．【答案】垂线段最短【解析】【分析】本题考查了垂线段的性质，根据垂线段最短的性质解答即可．熟知垂线段最短是解题的关键．【详解】解：过点作于点，沿修建公路，则这样做的理由是垂线段最短，故答案为：垂线段最短．12.如图，把一张长方形纸条沿折叠，若，则_________°．

【答案】【解析】【分析】此题要求的度数，可先求得其邻补角的度数，根据平行线的性质“两直线平行，内错角相等”以及折叠的性质就可求解的度数．【详解】解：四边形是长方形，，，（两直线平行，内错角相等）由折叠得：，，，故答案为：．【点睛】本题考查了平行线的性质、折叠的性质，正确观察图形，熟练掌握平行线的性质“两直线平行，内错角相等”是解题的关键．13.算式的计算结果的个位数字是______．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了平方差公式的应用，数字类规律探索，将原式变形，再利用平方差公式依次计算，求得结果为，然后总结得出（为从1开始的自然数）的个位数字以，，，为一个循环组依次循环，进而可得答案，熟练掌握是解题的关键．详解】解：，，，，，，由，，，，，∴的个位数字是，，，为一组，∴，即有个位数字为，∴个位数字为，故答案为：．三、解答题（共81分）14.计算下列各题：（1）（2）（3）（4）【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】本题主要考查了整式的混合计算，零指数幂，负整数指数幂：（1）先计算同底数幂除法和幂的乘方，再合并同类项即可得到答案；（2）先计算零指数幂和负整数指数幂，再计算乘方，最后计算加减法即可得到答案；（3）先根据单项式乘以多项式的计算法则，多项式乘以多项式的计算法则去括号，然后合并同类项即可得到答案；（4）根据平方差公式和完全平方公式计算求解即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：；【小问3详解】解：；【小问4详解】解：．15.运用乘法公式简便计算：（1）（2）【答案】（1）996004（2）1【解析】【分析】（1）将998写成（1000-2），再用完全平方公式进行计算即可；（2）将124×122写成（123+1）×（123-1），再用平方差公式进行计算即可；【小问1详解】解：原式====996004；【小问2详解】解：原式===1．【点睛】本题主要考查了用完全平方公式和平方差公式进行简便计算，熟练掌握完全平方公式和平方差公式是解题的关键．16.已知：，点为的边上一点．求作：直线，使．【答案】见解析【解析】【分析】本题考查了作图复杂作图，平行线的性质．过点作即可得．【详解】解：如图，直线即为所求．17.先化简，再求值：，其中，．【答案】，．【解析】【分析】本题考查了整式的混合运算，乘法公式，代数式求值，先计算完全平方公式和平方差公式，再去小括号，然后去大括号，最后计算除法，代入求值即可，掌握相关运算法则是解题关键．【详解】解：原式，，，，当，时，原式．18.如果一个角的补角比它的余角的3倍少，求这个角的度数．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了与余角和补角有关的计算，设这个角的度数为，则这个角的余角度数为，补角为，再根据补角是其余角度数的3倍少列出方程求解即可．【详解】解：设这个角的度数为，由题意得：，解得，∴这个角的度数为．19.如图，，且平分，，求的度数．【答案】．【解析】【分析】本题主要考查了平行线的性质，与角平分线有关的计算，根据角平分线的定义及平行线的性质即可求解，熟练掌握平行线的性质找到角的关系是解题的关键．详解】∵，∴，∵平分，∴，又∵，∴．20.已知多项式与的乘积的展开式中不含x的一次项，且常数项为2，求的值．【答案】【解析】【分析】先求出的值，即可得出，求出，代入后求出即可．【详解】解：，∵多项式与的乘积的展开式中不含x的一次项，且常数项为2，∴，解得：，∴．【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，能根据多项式乘以多项式法则展开是解此题的关键．21.如图，点在一条直线上，与交于点．（1）判断与的位置关系，并说明理由；（2）若，说明．【答案】（1），理由见解析（2）证明见解析【解析】【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定：（1）根据垂直于同一直线的两直线平行即可得到结论；（2）先由平行线的性质得到，进而推出，则可证明，进而证明．【小问1详解】解：，理由如下：∵，∴；【小问2详解】证明：∵，∴，∵，∴，∴，∴．22.如图，直线、相交于O，，是的角平分线，，求的度数．【答案】．【解析】【分析】本题考查的是角平分线的定义、余角和补角，对顶角．利用角的和差关系和角平分线定义可得的度数，然后计算出的度数，再根据对顶角相等可得的度数．【详解】解：∵，，∵，，又平分，，∵，，则．23.【阅读探究】（1）如图1，分别是上的点，点在两平行线之间，，求的度数．解：过点作，所以______，因，所以，所以______，因为，所以．（2）从上面的推理过程中，我们发现平行线可将和“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．进一步研究，我们可以发现图1中和之间存在一定的数量关系，请直接写出它们之间的数量关系为________．【方法应用】（3）如图2，分别是上的点，点在两平行线之间，，求的度数．【应用拓展】（4）如图3，分别是上的点，点在两平行线之间，作和的平分线，交于点（交点在两平行线之间），若，则的度数为________（用含的式子表示）．【答案】（1），（2）（3）（4）【解析】【分析】本题考查平行公理的应用，涉及平行线的判定与性质，角平分线的性质，是重要考点，正确作出辅助线是解题关键．（1）根据题干的推理信息可得答案