西安市爱知初级中学2022－2023学年七年级下学期第二次月考数学试题【带答案】

2025届初一第二学期第二次学情诊断数学学科试题（全卷满分：100分时间：60分钟）一、选择题（每题3分，计24分）1.下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】结合轴对称图形的概念进行求解即可．【详解】解：根据轴对称图形的概念可知：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项正确．故选：B．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.下列计算正确的是（）A. B.C D.【答案】C【解析】【分析】根据同类项合并方程可判定A，根据积的乘方与幂的乘方法则可判定B，利用平方差公式可判定C，利用完全平方公式可判定D即可．【详解】A．，原计算错误，不符合题意；B．，原计算错误，不符合题意；C．，正确，符合题意；D．，原计算错误，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查合并同类项，幂的乘方与积的乘方，平方差公式与完全平方公式，掌握合并同类项，幂的乘方与积的乘方，平方差公式与完全平方公式是解题关键．3.华为Mate20手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是米．数据用科学记数法表示是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】应用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．即可得出答案．【详解】解：；故选：A．【点睛】本题主要考查了科学记数法-表示较小的数，熟练掌握科学记数法-表示较小的数的方法进行求解是解决本题的关键．4.如图，为了测量池塘两岸相对的A，B两点之间的距离，小明同学在池塘外取AB的垂线BF上两点C，D，BC=CD，再画出BF的垂线DE，使点E与A，C在同一条直线上，可得△ABC≌△EDC，从而DE=AB．判定△ABC≌△EDC的依据是（）A.ASA B.SAS C.AAS D.SSS【答案】A【解析】【分析】根据全等三角形的判定进行判断，注意看题目中提供了哪些证明全等的要素，要根据已知选择判断方法．【详解】解：在△ABC和△EDC中：，∴△ABC≌△EDC（ASA）．故选：A．【点睛】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．5.如图，已知方格纸中是4个相同的小正方形，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】首先证明△ABC≌△AED，根据全等三角形的性质可得∠1=∠AED，再根据余角的定义可得∠AED+∠2=90°，再根据等量代换可得∠1与∠2的和为90°．【详解】∵在△ABC和△AED中，,∴△ABC≌△AED(SAS)，∴∠1=∠AED，∵∠AED+∠2=90°，∴∠1+∠2=90°，故选D.【点睛】此题考查全等三角形判定与性质，解题关键在于证明△ABC≌△AED.6.如图，点B在线段AC上，，，再补充下列-一个条件，不能证明的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS，对每个选项分别分析、判断即可求解．【详解】∵∴∠A＝∠CBE解：A、在△ABD和△BCE中∴△ABD≌△BEC（AAS）故本选项不符合题意；B、在△ABD和△BCE中∴△ABD≌△BEC（ASA）故本选项不符合题意；C、在△ABD和△BCE中∴△ABD≌△BEC（SAS）故本选项不符合题意；D、在△ABD和△BCE中不能证明△ABD和△BCE全等故选：D．【点睛】本题考查全等三角形的判定方法，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS．7.如图，，且．E，F是上两点，，，若，，，则的长为（）A.5 B.6 C.7 D.8【答案】C【解析】【分析】由“”可证，可得，，即可求的长．【详解】解：∵，∴∴，且，∴∴，，∴故选：C．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，证明是本题的关键．8.如图，已知和均是等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，与交于点O，与交于点G，与交于点F，连接，则下列结论：①；②；③．其中结论正确的（）A.① B.①③ C.②③ D.①②③【答案】D【解析】【分析】首先根据等边三角形的性质，得到，，，然后由判定，根据全等三角形的对应边相等即可证得①正确；由全三角形的对应角相等，得到，根据证得，即可得到②正确；根据三角形外角性质即可得出③正确．【详解】解：∵和均是等边三角形，∴∴∴在和中∴，∴，∴①正确；∴∵∴∴在和中∴，∴，∴②正确；∵∴∵∴∴，∴③正确．故选：D．【点睛】此题考查了等边三角形的判定与性质与全等三角形的判定与性质，此题图形比较复杂，解题的关键是仔细识图，合理应用数形结合思想．二、填空题（每题3分，共12分）9.在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：3：5，则∠C=________°【答案】【解析】【分析】设每一份为，根据∠A：∠B：∠C=1：3：5可知，∠B=3x，∠C=5x，由三角形内角和定理即可求出x的值，进而得出∠C的值．【详解】解：∵∠A：∠B：∠C=1：3：5，设每一份为x，∴，∠B=3x，∠C=5x，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴x+3x+5x=180°，解得x=20°，∴∠C=5x=5×20°=100°．故答案为：100【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，根据题意列出关于x的一元一次方程是解答此题的关键．10.一个等腰三角形的两边长分别是和，则它的周长是_______．【答案】17【解析】【分析】等腰三角形两边的长为和，具体哪条是底边，哪条是腰没有明确说明，因此要分两种情况讨论．【详解】解：①当腰是，底边是时：不满足三角形的三边关系，因此舍去．②当底边是，腰长是时，能构成三角形，则其周长．故答案为：17．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．11.如图，在中，，分别是边上的中线和高，，，则的长是______．【答案】4【解析】【分析】根据三角形面积公式求出，然后根据中线定义得到的长．【详解】解：，，即，，为中线，．故答案为：．【点睛】本题考查了三角形的面积：三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即底高．12.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC3，BC4，AB=5，AD是∠BAC的平分线．若P、Q分别是AD和AC上的动点，则PCPQ的最小值是_____.【答案】【解析】【分析】作点C关于AD的对称点D'，过点D'作D'Q⊥AC，则PC+PQ的最小值是D'Q的长；证明△ACM'≌△AD'M（AAS），由，即可求解；【详解】解：作点C关于AD的对称点D'，过点D'作D'Q⊥AC，则PC+PQ的最小值是D'Q的长；

∵AD是∠BAC的平分线，

∴△ACM'≌△AD'M（AAS），

∴AC=AD'，

∵AC=3，

∴AD'=3，

∴，

∴，

∴QD'=；

故答案为；【点睛】本题考查利用轴对称求最短距离，能够利用轴对称将线段和的最小值转化为线段长求解是关键．三、解答题（共64分）13.计算：【答案】【解析】【分析】原式分别计算乘方，零指数幂和负整数指数幂，然后再计算加减即可．【详解】解：．【点睛】本题主要考查了乘方，零指数幂和负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．14.先化简，再求值：[（x+3y）（x﹣3y）﹣（x﹣3y）2]÷（6y），其中x＝6，y．【答案】x﹣3y；7【解析】【分析】根据平方差公式、完全平方公式和多项式除以单项式可以化简题目中的式子，然后将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】解：[（x+3y）（x﹣3y）﹣（x﹣3y）2]÷（6y）＝（x2﹣9y2﹣x2+6xy﹣9y2）÷（6y）＝（6xy﹣18y2）÷（6y）＝x﹣3y，当x＝6，y时，原式＝6﹣3×（）＝6+1＝7．【点睛】本题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．15.尺规作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法）已知：线段，，求作：等腰，使其腰长，顶角．【答案】见解析．【解析】【分析】①作；②以点A为圆心，线段为半径画弧，在的两边上分别截取；③连接．则就是所求的等腰三角形．【详解】解：如图所示，即为所求．【点睛】本题主要考查作图-复杂作图，解题的关键是熟练掌握作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角的基本尺规作图及等腰三角形的概念．16.如图，为的角平分线，为的高，交于点F，，，求的度数．【答案】【解析】【分析】由为的高得，由三角形内角和定理得，由为的角平分线得到，由三角形外角的性质即可得到的度数．【详解】解：∵为高，∴，∵，，∴，∵为的角平分线，∴，∴．即的度数为．【点睛】此题考查了三角形内角和定理、三角形外角的性质、三角形的高、角平分线的定义等知识，熟练掌握三角形内角和定理、三角形外角的性质是解题的关键．17.如图，△ABC中，D是BC延长线上一点，满足CD=AB，过点C作CE//AB且CE=BC，连接DE并延长，分别交AC、AB于点F、G，求证：△ABC≌△DCE．【答案】见解析【解析】【分析】根据CE∥AB可得∠B=∠DCE，由SAS定理可得结论．【详解】证明：∵CE∥AB，∴∠B=∠DCE，在△ABC与△DCE中，，∴△ABC≌△DCE（SAS）．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定定理，平行线的性质定理，熟记定理是解答此题的关键．18.为了解决农民看病难问题，某市农村已经实行了新型农村合作医疗保险制度，受医保的农民可以在规定的医院就医，并按规定标准报销部分医疗费用．下表是住院医疗费用报销的标准：费用范围500元以下（含500元）超过500元的部分报销比例标准不予报销70%（1）若某农民自付医疗费元，则该农民实际医疗费为______元．（2）设某农民一年的实际医疗费为x元，自付医疗费的金额为y元，试求y与x的函数关系式（注：自付医疗费＝实际医疗费一按标准报销的金额）．（3）若农民一年内自付医疗费为元，则该农民当年实际医疗费为多少元？【答案】（1）；（2）；（3）元【解析】【分析】（1）根据表格中费用限制分析即可；（2）根据表格中的数据列出当时，函数关系式即可；（3）在（2）的基础上，把代入函数关系式即可．【小问1详解】解：依据表格，医疗费可以报销时，付费医疗费一定大于，故当自付医疗费元费用低于，实际医疗费为元；答案：；【小问2详解】根据题意，当时，；【小问3详解】由（2）得，，解得，答：该农民当年实际医疗费为元；【点睛】本题考查了一次函数的实际应用问题，根据题意列出函数关系式是解答关键．19.如图，已知ABCD，E、F是AC上两点，且AF=CE，∠EBA=∠FDC．（1）说明：△ABE≌△CDF；（2）若AD=6，CD=4，求四边形ABCD的周长．【答案】（1）见解析（2）四边形ABCD的周长为20【解析】【分析】（1）利用已知条件证明AE=CF，利用ABCD证明∠BAE=∠DCF，根据AAS即可证出△ABE≌△CDF；（2）根据已知和已证条件可证AD=BC，AB=DC，则可求出四边形的周长．【小问1详解】∵ABCD，∴∠BAE=∠DCF∵AF=CE，，∴AE=CF在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF(AAS)；【小问2详解】∵△ABE≌△CDF∴BE=DF且∠AEB=∠CFD由图可知：∠BEC=180°—∠AEB，∠DFA=180°—∠CFD∵∠AEB=∠CFD∴∠BEC=∠DFA∵△BEC和△DFA中∴△BEC≌△DFA（SAS）∵△ABE≌△CDF且△BEC≌△DFA∴AB=CD=4，AD=BC=6，∴四边形ABCD的周长=AB+BC+CD+DA=4+6+4+6=20．【点睛】本题主要考查了全等三角形，熟练运用SSS、AAS、SAS、ASA等不同方法证明两三角形全等是解题的关键．20.直线l经过点A，在直线l上方，．（1）如图1，，过点B，C作直线l的垂线，垂足分别为D、E．若，，则______；（2）如图2，D，A，E三点在直线l上，若（为任意锐角或钝角），猜想线段、、的数量关系是否仍然成立？若成立，写出证明过程；（3）如图3，，过点B作直线l上的垂线，垂足为F，点D是延长线上的一个动点，连接，作，使得，连接，，直线l与交于点G．求证：G是的中点．【答案】（1）5（2），证明过程详见解析（3）证明过程详见解析【解析】【分析】（1）由直角三角形的性质证出，可证明，即可得出线段之间的关系，从而得出答案；（2