东莞市2022-2023学年七年级上学期期末数学试题【带答案】

2022-2023学年度第一学期教学质量自查七年级数学一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在各题的四个选项中，只有一项是最符合题意要求的答案．请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑）1.的相反数是（）A.2 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】直接根据相反数定义解答即可．【详解】解：的相反数是．故选B．【点睛】本题主要考查了相反数的定义，掌握相反数的概念成为解答本题的关键．2.某市1月1日最高气温5℃，最低℃，则最高气温比最低气温高（）A.℃ B.1℃ C.9℃ D.20℃【答案】C【解析】【分析】利用最高气温减去最低气温即可．详解】解：由题意得：（℃）．故选：C．【点睛】本题考查了有理数的减法，正确列出算式，熟记运算法则是解题的关键．3.2022年10月16日上午10时，中国共产党第二十次全国代表大会在北京人民大会堂开幕．让我们感受“数”读二十大：全国八百三十二个贫困县全部摘帽、近1亿农村贫困人口实现脱贫、近九百六十万贫困人口实现易地搬迁……其中，九百六十万用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】用科学记数法的表示方法表示成的形式即可【详解】∵九百六十万，∴九百六十万用科学记数法表示为：故选：B．【点睛】此题考查用科学记数法表示绝对值大于1的数．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.下列运算正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据合并同类项的知识即可解答．【详解】A、，故本选项错误；B、与不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、，故本选项正确；D、与不是同类项，不能合并，故本选项错误．故选：C．【点睛】本题考查了合并同类项，属于基础题，熟记计算法则即可解答．5.下列关于单项式2x2y的说法正确的是（）A.系数是1，次数是2 B.系数是2，次数是2C.系数是1，次数是3 D.系数是2，次数是3【答案】D【解析】【分析】利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，进而分析即可．【详解】解：单项式2x2y的系数为2，次数为3．故选：D．【点睛】本题考查了单项式，正确把握单项式的次数与系数的确定方法是解题的关键．6.如图，正方体表面展开平面图中六个面分别标注有“战、胜、新、冠、病、毒”六个中文，在原正方体中，“战”的对面是（）A.毒 B.新 C.胜 D.冠【答案】C【解析】【分析】利用正方体表面展开图的特点，这是1-4-1型，则战与胜相对．【详解】解：这是一个正方体的1-4-1型平面展开图，共有六个面，其中面“新”与面“病”相对，面“冠”与面“毒”相对，面“战”与面“胜”相对．故在该正方体中和“战”相对的字是“胜”．故选：C．【点睛】考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．7.下列变形中，不正确的是（）A.若a﹣3＝b﹣3，则a＝b B.若，则a＝bC.若a＝b，则 D.若ac＝bc，则a＝b【答案】D【解析】【分析】根据等式性质逐项判断即可得到答案．【详解】解：A、若a﹣3＝b﹣3，根据等式性质1可得a＝b，故选项A正确，不符合题意；B、若知，则a＝b，故选项B正确，不符合题意；C、由于，若a＝b，则，故选项C正确，不符合题意；D、当时，不一定等于，故选项D错误，符合题意，故选：D．【点睛】本题考查了等式的性质，解答本题的关键是明确等式的性质，会用等式的性质解答问题．8.如图，OA表示北偏东20°方向的一条射线，OB表示南偏西50°方向的一条射线，则∠AOB的度数是（）A.110° B.120° C.140° D.150°【答案】D【解析】【分析】首先根据已知的方向角的度数，得到余角的度数，然后再根据所求得的余角的度数即可得到的度数．【详解】解：标定字母如图所示：∵OA表示北偏东20°方向的一条射线，OB表示南偏西50°方向的一条射线，∴，，∴，∴，故选：D．【点睛】本题主要考查的是方向角及其计算的知识，熟练掌握余角的定义是解题的关键．9.有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下列式子中错误的是（）A.ab＞0 B.a+b＜0 C.a﹣b＜0 D.b﹣a＜0【答案】D【解析】【分析】根据在数轴上的位置，确定数的符号，再根据有理数运算法则判断符号即可．【详解】解：根据数轴可知，a＜b＜0，可得，ab＞0，a+b＜0，a﹣b＜0，b﹣a＞0，故选：D．【点睛】本题考查了有理数在数轴上的表示和有理数运算法则，解题关键是树立数形结合思想，判断数的符号，准确运用有理数运算法则判断运算结果符号．10.我国古代《孙子算经》中有记载“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是“每3人共乘一辆车，最终剩余2辆车；每2人共乘一辆车，最终有9人无车可乘，问人和车的数量各是多少？”若设有个人，则可列方程是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】设有个人，由每三人共乘一辆车，最终剩余2辆车；每2人共乘一辆车，最终有9人无车可乘，根据车的数量不变列出方程即可．【详解】解：设有个人，则可列方程：．故选：C．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示车的数量是解题关键．二、填空题（每小题4分，共28分）11比较大小：－7_______－5．【答案】＜【解析】【分析】先求出绝对值，根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小比较即可．【详解】解：-7的绝对值是7，-5的绝对值是5，∵7>5,∴-7<-5.故答案为<.【点睛】本题考查了有理数的大小比较的应用，注意：两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．12.的余角是______．【答案】【解析】【分析】根据∠A的余角是90°-∠A解得即可．【详解】的余角是∶90°-=．故答案为【点睛】本题考核知识点：余角．解题关键点：理解余角的意义．13.若是关于x的方程的解，则a＝___．【答案】-2【解析】【分析】把代入即可求出a的值．【详解】解：把代入，得，∴，∴a=-2．故答案为：-2．【点睛】本题考查了一元一次方程解得定义及一元一次方程解法，能使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．解一元一次方程的基本步骤为：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤未知数的系数化为1．14.若与是同类项，则______．【答案】【解析】【分析】根据同类项的定义求出m，n的值；再计算代数式的值即可．【详解】解：由题意，得，，∴，，∴故答案为：．【点睛】本题考查了同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项；乘方的性质：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；掌握同类项定义是解题关键．15.若m2﹣2m﹣1=0，则代数式2m2﹣4m+3的值为___．【答案】5【解析】【分析】先求出m2﹣2m的值，然后把所求代数式整理出已知条件的形式并代入进行计算即可得解．【详解】解：由m2﹣2m﹣1=0得m2﹣2m=1，所以，2m2﹣4m+3=2（m2﹣2m）+3=2×1+3=5．故答案为：5【点睛】考点：代数式求值．16.已知线段AB＝16cm，点C是线段AB的中点，点E在线段AB上，且CE＝AC，则BE的长度为_____cm．【答案】10或6【解析】【分析】利用线段的中点定义求出AC，BC的长，由此并计算出CE，分别从点E在点C的左边和右边两种情况进行计算，即可得出结果．【详解】解：∵点C是线段AB的中点，AB＝16cm，∴AC＝BC＝AB＝8cm，∵CE＝AC，∴CE＝×8＝2cm，∴如图，当点E在点C的左边时：BE＝BC+CE＝10cm；如图，当点E在点C右边时：BE＝BC－CE＝6cm．故答案为：10或6．【点睛】本题考查了与线段中点相关的线段计算问题，在解答此题时要注意分类讨论，不要漏解．17.如图，边长为的正方形纸片剪出一个边长为的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，则这个长方形的周长为______．【答案】##12+8m【解析】【分析】如图所示，根据题意可得AB=EF=m，AC=DF=，CE=BD=，据此进一步求解即可.【详解】如图所示，由题意可得：AB=EF=m，AC=DF=，CE=BD=，∴长方形周长=(AC+CE+AB)×2=(++)×2=,故答案为：.【点睛】本题主要考查了整式加减运算的应用，根据题意正确地找出边长的变化是解题关键.三、解答题（一）（每小题6分，共18分）18.．【答案】【解析】【分析】先算乘方与绝对值，再算乘除，最后算加减即可．【详解】．【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，解题的关键是注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．19.化简：．【答案】【解析】【分析】去括号，合并同类项即可作答．【详解】解：．【点睛】本题主要考查了整式的加减运算，掌握整式的加减运算法则是解答本题的关键．20.解方程：【答案】【解析】【详解】解：去分母，得：去括号得：移项得：合并同类项得：解得：．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的基本步骤是解题的关键．四、解答题（二）（每小题8分，共24分）21.食品厂为检测某袋装食品的质量是否符合标准，从袋装食品中抽出样品30袋，每袋以100克为标准质量，超过和不足100克的部分分别用正、负数表示，记录如下：与标准质量的差值/克-4-20123袋数346863（1）在抽测的样品中，任意挑选两袋，它们的质量最大相差多少克？（2）食品袋中标有“净重克”，这批抽样食品中共有几袋质量合格？请你计算出这30袋食品的合格率；（3）这批样品平均质量比每袋的标准质量多（或少）多少克？【答案】（1）7克（2）（3）0.3克【解析】【分析】（1）超过部分最多的与不足最少的差即是相差质量最大的；（2）求出超过部分多于2克及不足部分少于2克的不合格品数，即可求得质量合格的袋数；根据合格数÷总数×100%，即可求得合格率；（3）求出这批样品超过与不足部分的总质量，除以30即可得结果．【小问1详解】与标准质量的差值最多的是3克，差值最少的是-4克，则相差的最大质量为：克．【小问2详解】由表知：超过部分多于2克及不足部分少于2克的共有：3+3=6(袋)，30-6=24（袋）即有24袋合格．合格率为：答：合格率是．【小问3详解】（克）．（克）答：这批样品的平均质量比每袋的标准质量多0.3克．【点睛】本题考查了有理数加减运算的实际应用，理解题意关键，注意用简便方法．22.如图所示，已知长方形的长为a米，宽为b米，半圆半径为r米．（1）这个长方形的面积等于______平方米；（2）用代数式表示阴影部分的面积S．（3）当，，时，求阴影部分的面积S（结果保留）【答案】（1）ab；（2）阴影部分的面积S＝；（3）阴影部分的面积S＝(6－)．【解析】【分析】（1）根据长方形面积公式即可求即；（2）先求出半圆面积，再用长方形面积-半圆面积即可；（3）根据代数式求值步骤准确代入，计算即可．【详解】解：（1）S长方形=ab平方米，故答案为ab；（2）S阴影部分=S长方形-S圆=ab-＝平方米，（3）当a＝3，b＝2，r＝0.5时，S＝=(6－)平方米．【点睛】本题考查列代数式表示图形面积，代数式求值，掌握列代数式的要求，与求代数式值的方法是解题关键．23.如图，点C是线段AB上的一点，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点．（1）如果AB＝12cm，AM＝5cm，求BC的长；（2）如果MN＝8cm，求AB的长．【答案】（1）2cm；（2）16cm【解析】【分析】（1）根据线段的中点求出AC，再求出BC的长即可；（2）求出BC=2CN，AC=2CM，把MN=CN+MC=8cm代入求出即可．【详解】解：（1）∵点M是线段AC的中点，∴AC＝2AM，∵AM＝5cm，∴AC＝10cm，∵AB＝12cm，∴BC＝AB﹣AC＝2cm；（2）∵点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，∴BC＝2NC，AC＝2MC，∵MN＝NC+MC＝8cm，∴AB＝BC+AC＝2MN＝2×8＝16cm．【点睛】本题考查了两点之间的距离的应用，主要考查学生的观察图形的能力和计算能力．五、解答题（三）（每小题10分，共20分）24.已知：点O为直线上一点，过点O作射线，．（1）如图1，求的度数；（2）如图2，过点O作射线，使，作的平分线，求的度数；（3）在（2）的条件下，作射线，若与互余，求的度数．【答案】（1）（2）（3）或【解析】【分析】（1）根据邻补角的性质计算求值即可；（2）根据余角的定义可得，根据角平分线的定义可得，再计算角度和即可；（3）由余角的定义可得，分射线在内部、射线在外部两种情况，分别计算角的差、和即可；【小问1详解】解：；【小问2详解】解：由（1）得，∵，∴，∵是的平分线，∴，∴；【小问3详解】解：由（2）得，∵与互余，∴，∴，①当射线在内部时，如图，；②当射线在外部时，如图，．综上所述，的度数为或．【点睛】本题考查了余角和补角，角平分线的定义，数形结合根据射线的位置分类讨论是解题关键．25.某一商场经销的，两种商品，种商品每件售价60元，利润率为50%；种商品每件进价50元，售价80元．（1）种商品每件进价为__________元，每件种商品利润率为__________；（2）若该商场同时购进，两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进种商品多少件？（3）在“元旦”期间，该商场对，两种商品进行如下的优惠促销活动：打折前一次性购物总金额优惠措施少于等于450元不优惠超过45