东莞市海逸外国语学校2022-2023学年七年级下学期期中数学试题【带答案】

2022－2023学年广东省东莞市海逸外国语学校七年级（下）期中数学试卷一、选择题（共10小题，共30分）．1.下列实数为无理数的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据有理数和无理数的定义、实数的分类解答即可．【详解】解：A．为有理数，故该选项不符合题意；B．是有理数，故该选项不符合题意；C．是有理数，故该选项不符合题意；D．是无理数，故该选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查无理数的定义，熟练掌握实数的分类、有理数和无理数的定义是解题关键．2.4的平方根是（）A.±2 B.2 C.﹣2 D.16【答案】A【解析】【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的一个平方根．【详解】∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2，故选A．【点睛】本题主要考查平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解题的关键.3.下列是二元一次方程的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程．根据二元一次方程的定义逐个判断即可．【详解】解：A．，一元一次方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；B．，是二元二次方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；C．，分式方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；D．，是二元一次方程，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程．4.下列计算正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】分别根据算术平方根的定义以及立方根的定义逐一判断即可．【详解】解：A、，故本选项不合题意；B、，故本选项不合题意；C、不能运算，故本选项不合题意；D、，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查算术平方根及立方根，熟练掌握求一个数的算术平方根及立方根是解题的关键．5.在直角坐标系中，点向右平移4个单位长度后的坐标为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减计算即可．【详解】解：点向右平移4个单位长度后的坐标是，即．故选：B．【点睛】此题主要考查了坐标与图形的变化平移，关键是掌握点的坐标的变化规律．6.若点在第二象限，且点到轴的距离为1，到轴的距离为2，则点的坐标为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据到x轴的距离为纵坐标的绝对值，到y轴的距离为横坐标的绝对值进行求解即可．【详解】解：∵点到轴的距离为1，到轴的距离为2，∴点M的横坐标的绝对值为2，纵坐标的绝对值为1，∵点M在第二象限，∴点M的坐标为，故选C．【点睛】本题主要考查了点到坐标轴的距离，第二象限内点的坐标特点，熟知到x轴的距离为纵坐标的绝对值，到y轴的距离为横坐标的绝对值是解题的关键．7.如图，直线、被直线所截，已知，，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先根据对顶角相等得出的度数，然后根据平行线的性质得出的度数即可．【详解】解：如图，∵，∴，∵，∴．故选：C．【点睛】本题考查了平行线的性质，掌握两直线平行，同位角相等是解题的关键．8.如图，下列各组条件中，能得到的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据平行线的判定即可得到正确选项．【详解】解：由，得，由其它条件均不能得到；故选．【点睛】本题考查了平行线的判定，掌握平行线的判定是解题的关键．9.如图所示，点O在直线上，已知，，则的度数为（）A.25° B.30° C.35° D.40°【答案】C【解析】【分析】由邻补角的性质求出的度数，由垂直的定义即可求出的度数．【详解】解：，．故选：C．【点睛】本题考查垂线，求角的度数，关键是掌握垂直的定义，邻补角的性质．10.已知方程组的解满足x-y=2，则k的值是（）A.k=-1 B.k=1 C.k=3 D.k=5【答案】B【解析】【分析】两式相减得到x﹣y=﹣k+3，而x﹣y=2，则﹣k+3=2，然后解关于k的一次方程即可．【详解】，①﹣②得：x﹣y=1﹣k+2=﹣k+3．∵x﹣y=2，∴﹣k+3=2，∴k=1．故选B．【点睛】本题考查了解二元一次方程组的应用．也考查了整体思想的运用．二、填空题（共7小题，共28分）11.计算：______．【答案】【解析】【分析】根据绝对值的性质即可求得答案．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题考查绝对值的性质，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．12.平面直角坐标系中，点在第______象限．【答案】二【解析】【分析】根据各象限内点的坐标的符号，进行判断即可得出答案．【详解】解：∵，，∴点在第二象限．故答案为：二．【点睛】本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解本题的关键．四个象限内点的坐标符号特点分别是：第一象限（正，正）；第二象限（负，正）；第三象限（负，负）；第四象限（正，负）．13.若一个正数的两个平方根分别是和，则为________．【答案】3【解析】【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数求出a的值即可得到答案．【详解】解：由题意可知：，∴，故答案为：3．【点睛】本题题主要考查了平方根的定义，要注意：一个正数有正、负两个平方根，这两个平方根互为相反数．14.在平面直角坐标系内，线段平行于轴，且，若点的坐标为，则点的坐标是______________．【答案】或【解析】【分析】线段轴，、两点纵坐标相等，又，点可能在点左边或者右边，根据距离确定点坐标．【详解】解：∵轴，点坐标为，

∴、两点纵坐标都为，又∵，∴当点在点左边时，，当点在点右边时，．故答案为：或．【点睛】本题考查了点的坐标，解题的关键是掌握：平行于轴的直线上的点的纵坐标相等．15.若是二元一次方程的一个解，则k的值为______．【答案】【解析】【分析】将代入此二元一次方程，即得出关于k的等式，解出k即可．【详解】解：将代入，得：，解得：，故答案为：．【点睛】本题考查二元一次方程的解的定义．掌握方程的解即是使等式成立的未知数的值是解题关键．16.将长和宽分别为和的长方形如图剪开，拼成一个与长方形面积相等的正方形，则该正方形的边长为______．【答案】【解析】【分析】设正方形的边长为，得到，由算术平方根的定义求出，即可得到正方形的边长为．【详解】解：设正方形的边长为，由题意得：，，该正方形的边长为．故答案为：．【点睛】本题考查算术平方根，关键是掌握算术平方根的定义．17.如图，把一个长方形纸条沿折叠，若，则________度.【答案】【解析】【分析】利用平行线的性质得到，由折叠的性质可知，，由即可得到答案．【详解】解：∵，，∴，由折叠的性质可知，，∵，∴，故答案为：．【点睛】此题考查了折叠的性质和平行线性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．三、解答题（共7小题，共56分．）18.计算：．【答案】【解析】【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．详解】解：．【点睛】本题考查了实数的运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．19.如图，，，垂足为，，求的度数．【答案】【解析】【分析】先标注，根据“两直线平行，内错角相等”得，再根据垂直的定义得出，即可求出，进而得出答案．【详解】如图：，．，．，．．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，垂直定义等，灵活运用平行线的性质定理是解题的关键．20.如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立直角坐标系，已知的顶点A的坐标为，顶点B的坐标为，顶点C的坐标为．（1）把向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到了，请画出；（2）请直接写出点的坐标；（3）求的面积．【答案】（1）见解析（2）（3）的面积是【解析】【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置，进而得出答案；（2）直接利用（1）中图形得出对应点坐标；（3）根据的面积正方形面积边上三块小三角形的面积，进而得出答案．【小问1详解】解：如图：【小问2详解】解：；【小问3详解】解：的面积正方形面积边上三块小三角形的面积，．的面积是．【点睛】本题主要考查了平移变换，正确得出对应点位置是解题关键．21.小波想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片，使长方形的长宽之比为3：2．（1）请你帮小波求出长方形纸片的长与宽；（2）小波能用这块正方形纸片裁出符合要求的纸片吗？请说明理由．【答案】（1）长方形纸片的长为cm，宽为cm（2）不能，理由见详解【解析】【分析】（1）设长方形的长为3xcm，则宽为2xcm，根据面积求出矩形的长和宽即可；（2）将（1）中求出的矩形的长与正方形的边长进行比较大小即可得出结果．【小问1详解】解：设长方形的长为3xcm，则宽为2xcm，根据题意得3x·2x=300，解得或（不合题意，舍去），则cm，cm．答：长方形纸片的长为cm，宽为cm；【小问2详解】小波不能用这块正方形纸片裁出符合要求的纸片，理由如下：∵正方形的面积为400cm2，∴边长为20cm，∵cmcm

，∴不能剪出符合要求的纸片．【点睛】本题主要考查了平方根的应用以及实数比较大小，解题的关键是理解题意并正确列出方程．22.已知的立方根是3，的算术平方根是4．求：（1）、的值；（2）的平方根．【答案】（1）x=5，y=2（2）【解析】【分析】（1）根据算术平方根、立方根的定义解决此题；（2）根据平方根的定义解决此题．【小问1详解】解：由题意得，，．∴，．∴x=5，y=2；【小问2详解】解：由（1）得，x=5，y=2．∴．∴的平方根是．【点睛】本题主要考查算术平方根、立方根、平方根，熟练掌握算术平方根、立方根、平方根的定义是解决本题的关键．23.（1）如图①，，，，求的度数．（2）如图②，，，，求的度数；（3）如图③，在的条件下，的平分线和的平分线交于点，求的度数．【答案】（1）90°；（2）70°；（3）35°【解析】【分析】（1）根据平行线的性质与判定可求解；（2）过点作，根据，，进而根据平行线的性质即可求的度数；（3）在（2）的条件下，根据的平分线和的平分线交于点，可得的度数．【详解】解；（1）如图，过点作，两直线平行，内错角相等，已知，平行于同一条直线的两直线平行，两直线平行，同旁内角互补．已知，，，即；（2）如图，过点作，两直线平行，内错角相等，(已知)，平行于同一条直线的两直线平行，两直线平行，内错角相等．；（3）如图，过点作，是的平分线，是的平分线，，，两直线平行，内错角相等已知，平行于同一条直线的两直线平行，两直线平行，内错角相等．．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质、平行公理及推论，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质．24.如图，在平面直角坐标系中，已知A（a，0），B（b，0）其中a，b满足|a+1|+（b﹣3）2＝0（1）填空：a＝，b＝（2）如果在第三象限内有一点M（﹣2，m），请用含m的式子表示△ABM的面积（3）在（2）条件下，当m时，在y轴上有一点P，使得△BMP的面积与△ABM的面积相等，请求出点P的坐标【答案】（1）-1，3（2）（3）（0，0.3）或（0，-2.1）【解析】【分析】（1）根据非负数的性质可得a、b的值；（2）过点M作MN⊥x轴于点N，根据三角形面积公式列式整理即可；（3）先根据（2）计算S△ABM，再分两种情况：当点P在y轴正半轴上时、当点P在y轴负半轴上时，利用割补法表示出S△BMP，根据S△BMP=S△ABM列方程求解可得．【小问1详解】∵，∴a+1=0且b-3=0，解得：a=-1，b=3，故答案-1，3；【小问2详解】过点M作MN⊥x轴于点N，

∵A（-1，0），B（3，0），∴AB=1+3=4，又∵点M（-2，m）在第三象限∴MN=|m|=-m∴AB•MN=×4×（-m）=-2m；∴【小问3详解】当m=-时，M（-2，-）∴S△ABM=-2×（-）=3，点P有两种情况：①当点P在y