中山市君里学校2022-2023学年七年级上学期期末数学试卷【带答案】

2022-2023学年上学期君里学校七年级数学期末试卷一、选择题（本大题共10小题）1.的相反数是（）A. B.5 C. D.【答案】B【解析】【分析】根据相反数的定义可直接得出答案．【详解】解：的相反数是5，故选B．【点睛】本题考查相反数，解题的关系是掌握相反数的定义．绝对值相等，符号相反的两个数互为相反数．2.第六次人口普查显示，湛江市常住人口数约6990000人，数据6990000用科学记数法表示为（）A69.9×105 B.0.699×107C.6.99×106 D.6.99×107【答案】C【解析】【详解】6990000用科学记数法表示为6.99×106．故选C．3.若与是同类项，则（）A.2 B. C. D.5【答案】C【解析】【分析】根据同类项的定义可得，解一元一次方程即可得．【详解】解：与是同类项，，解得，故选：C．【点睛】本题考查了同类项、一元一次方程的应用，解题的关键是熟记同类项的定义：如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么这两个单项式称为同类项．4.化简：（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先去括号，再合并同类项即可．【详解】解：，故选B．【点睛】本题考查整式的加减运算，掌握去括号法则和合并同类项法则是解题的关键．5.如果x＝2是方程x+a＝﹣1的解，那么a的值是（）A.﹣2 B.2 C.0 D.﹣6【答案】A【解析】【分析】把x＝2代入方程x+a＝﹣1，得出关于a的方程，求出方程的解即可．【详解】解：把x＝2代入方程x+a＝﹣1得：2a＝﹣1，解得：a＝﹣2，故选：A．【点睛】本题主要考查一元一次方程的解及解法，熟练掌握一元一次方程的解及解法是解题的关键．6.在解方程时，去分母后正确的是（）A. B.C D.【答案】A【解析】【分析】两边同乘以15去分母即可得出答案．【详解】解：方程两边同乘以15得：，故选：A．【点睛】本题考查了解一元一次方程—去分母，即利用等式的性质2，在方程的两边同时乘各分母的最小公倍数，将分母去掉，把系数为分数的方程转化为系数为整数的方程．7.某书店把一本新书按标价的九折出售，仍可获利20%，若该书的进价为21元，则标价为（）A.26元 B.27元 C.28元 D.29元【答案】C【解析】【分析】根据题意，实际售价=进价+利润．九折即标价的90%；可得一元一次的关系式，求解可得答案．【详解】设标价是x元，根据题意则有：0.9x=21（1+20%），解可得：x=28，故选C．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，关键在于找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程解答．8.代数式的值为9，则的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【详解】解：∵3x2－4x+6=9，两边同时除以3可得：x2﹣=1，所以x2－+6=7，故选：A．9.如图所示，由A到B有①、②、③三条路线，最短的路线选①的理由是（）A.两点确定一条直线 B.两点间距离的定义C.两点之间，线段最短 D.因为它直【答案】C【解析】【分析】根据基本事实：两点之间，线段最短，直接作答即可.【详解】解：由A到B有①、②、③三条路线，最短的路线选①的理由是：两点之间，线段最短.故选C【点睛】本题考查的是两点之间，线段最短的实际应用，掌握“几何基本事实或图形的性质在生活中的应用”是解本题的关键.10.若，，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由度分秒的换算法则，分别把每个角度化为度分秒形式，再进行判断，即可得到答案．【详解】解：∵，，，∴．故选：A．【点睛】本题考查了角度的单位换算，角度的大小比较，解题的关键是掌握角度的单位进制是60进制．二、填空题（本大题共5小题）11.请写出一个系数是，并且含字母x、y的三次单项式______．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】根据单项式的定义可知，所求单项式中x和y的指数之和为3，系数为．【详解】解：根据单项式的系数和次数的定义可知，符合条件的一个单项式为，故答案为：（答案不唯一）．【点睛】本题主要考查了单项式，解题的关键是掌握单项式的定义．单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数之和叫作单项式的次数．12.若，，则、的大小关系是_____．【答案】【解析】【分析】先根据有理数比较大小的方法求出，再由即可得到．【详解】解：∵，，，∴，∵，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查了有理数比较大小，正确求出是解题的关键．13.若一个数比x的2倍小3,则这个数可表示为__________.【答案】2x-3【解析】【分析】先根据x的2倍是2x，再根据比x的2倍小3即可列出式子．【详解】x的2倍是2x，一个数比x的2倍小3，则这个数可表示为2x-3，故答案为：2x-3．【点睛】本题考查了列代数式，列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“小”从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式．14.某文艺团体组织了一场义演为“希望工程”募捐，共售出1000张门票，已知成人票每张8元，学生票每张5元，共得票款6950元，设成人票有x张，则可以列方程得________．【答案】【解析】【分析】根据成人票与学生票款之和为6950元，列方程即可．【详解】解：设成人票有x张，则学生票有张，因此．故答案为：．【点睛】本题考查列一元一次方程，解题的关键是找准等量关系．15.如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于点，则__________．【答案】##180度【解析】【分析】由图可知，，根据角之间的和差关系，即可求解．【详解】解：．故答案为：．【点睛】本题考查角的和差．结合图形找出是解题的关键．三、解答题16(1﹣+)×(﹣48)【答案】-76【解析】【详解】原式=-48+8-36=-7617.先化简，再求值：，其中，．【答案】，【解析】【分析】先去括号、合并同类项，再将，代入求值．【详解】解：．将，代入，得：原式．【点睛】本题考查整式的化简求值，解题的关键是掌握去括号法则和合并同类项法则．18.【答案】【解析】【分析】根据一元一次方程的性质，首先去分母，再去括号，再移项并合并同类项，通过计算即可得到答案．【详解】解：∵去分母得：去括号得：移项合并得：-x=0，系数化为1得：x=0．【点睛】本题考查了一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次方程的性质，从而完成求解．19.一个角的余角比它的补角的还少40°，求这个角.【答案】所求的这个角为30度【解析】【分析】设这个角为x，即可表示出它的余角和补角，根据余角和补角的关系列出方程即可求得这个角．【详解】解：设这个角为x，依题意可得方程：90º-x=解得：答：所求的这个角为30度.20.已知，点C在线段上，线段，，点M、N分别是和的中点．（1）请根据题意正确作出图形；（2）求线段的长度（要求写出计算过程）；（3）根据（2）的计算过程和结果，设，其他条件不变，请直接写出的长度．【答案】（1）见解析（2）4（3）【解析】【分析】（1）根据线段中点的定义作图即可；（2）根据线段中点的定义可得，，由此可解；（3）根据线段中点定义和线段的和差关系可得．【小问1详解】解：作图如下：【小问2详解】解：，，点M、N分别是和的中点，，，；【小问3详解】解：设，则，点M、N分别是和的中点，，，．【点睛】本题考查线段中点的有关计算，线段的和差关系，解题的关键是掌握线段中点的定义．21.如图，，平分，平分．（1）求的度数．（2）若，求的度数．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义可得，，进而可得；（2）先根据角的和差关系求出，再利用角平分线的定义得出．【小问1详解】解：平分，平分，，，，；【小问2详解】解：，，，平分，．【点睛】本题考查角的和差关系，角平分线的有关计算，解题的关键是掌握角平分线的定义．22.某校校长在国庆节带领该校市级“三好学生”外出旅游，现有甲和乙两家旅行社的全票价都是240元，甲旅行社说“如果校长买全票一张票，则其余学生可享受半价优惠”，乙旅行社说“包括校长在内全部按票价的6折优惠”（即按票价的收费）．（1）当学生数为多少时，两家旅行社收费一样？（2）根据学生人数的多少，请说出到哪家旅行社更优惠？【答案】（1）学生数为4时，两家旅行社收费一样（2）当学生数为4时，两家旅行社同样优惠；当学生人数小于4时，乙旅行社更优惠；当学生人数大于4时，甲旅行社更优惠【解析】【分析】（1）设学生有x人，则甲旅行社收费，乙旅行社收费，列方程求解即可；（2）用代数式表示出甲旅行社收费与乙旅行社收费收费之差，即可求解．【小问1详解】解：设学生有x人，由题意知：，解得．因此当学生数为4时，两家旅行社收费一样．【小问2详解】解：学生为x人时，甲旅行社收费与乙旅行社收费收费之差为：，当时，，当时，，当时，，因此，当学生数为4时，两家旅行社同样优惠；当学生人数小于4时，乙旅行社更优惠；当学生人数大于4时，甲旅行社更优惠．【点睛】本题考查一元一次方程、一元一次不等式的实际应用，用代数式表示出两家旅行社所需费用是解题的关键．23.已知如图，∠AOC＝60°，∠BOC＝50°，OP平分∠AOB，OQ平分∠BOC．（1）求∠POQ的度数；（2）如果（是锐角），其它三个条件不变，你能猜想∠POQ的度数吗？直接写出你的猜想结果；（3）如果，（为锐角），其它两个条件不变，你能猜想∠POQ的度数吗？写出你的猜想并说明理由．【答案】（1）∠POQ＝30°（2）∠POQ＝30°（3）∠POQ，理由见解析【解析】【分析】（1）先求出∠AOB的度数，再根据角平分线的定义求出∠POB与∠QOB的度数，然后相减即可得到∠POQ的度数；（2）根据（1）的运算，把∠BOC的度数换成β即可；（3）根据（1）的运算，把角的度数换为α、β整理即可得解．【小问1详解】解：∵∠AOC＝60°，∠BOC＝50°，∴∠AOB＝60°＋50°＝110°，∵OP平分∠AOB，OQ平分∠BOC，∴