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文档简介
引言(一)研究背景《义务教育数学课程标准》(2022年版)中确立了核心素养导向的课程目标,进一步强调使学生获得数学基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验(简称“四基”)的获得与发展REF_Ref2840\r\h[1]。方程思想便是其中重要的基本思想之一。小学生进入五年级之后,学习的数学知识难度在不断地加深,广度在不断地扩大,他们面对的数学问题也更加的复杂,传统的算术思维与方法已经不能够很好地解决他们面对的数学问题,因此他们需要实现从算术思想到方程思想的转变。在五年级上册第五单元学生们开始正式地学习“简易方程”,逐步实现算术方法到抽象的方程思想的转变,但是对于他们而言,代数比较抽象,所以理解起来比较困难,需要有一定的符合和抽象能力,所以实现这一转变存在一定的难度REF_Ref3026\r\h[2]。对于方程思想的理解存在一定的障碍,教师的教学存在一定的问题,解题时习惯用算术方法以及在解决实际应用问题时找不到或者抓不准等量关系……这些困难都有可能妨碍学生对方程思想的学习与应用。(二)研究目的与意义研究目的通过了解五年级学生思维特点以及五年级方程教学的过程,从中找出五年级方程思想教学中存在的短板,从而提高五年级学生运用方程思想解决实际问题的能力REF_Ref26339\r\h[3]。研究意义方程思想在小学中应用普遍。通过学习方程思想,五年级学生们可以更好地理解数学概念,提高解决问题的能力。方程思想还可以用于建立数学模型和解决实际问题。因此,通过调查研究方程思想在五年级数学教学中的应用,可以及时发现并解决其中存在的普遍性问题,让教师在五年级数学教学中更加注重方程思想的渗透和应用,五年级学生们也能更好地掌握方程思想并解决相应的实际问题。文献综述如今随着计算机的飞速发展与人工智能的广泛应用,人们越来越认识到数学思想是人类了解世界的重要媒介,对方程思想更加重视,方程思想也成为了当今研究的焦点REF_Ref26662\r\h[4]。本研究主要以“方程思想”为主题,通过对有关方程思想的文献资料进行了大量的搜集、阅读与整理,发现方程思想虽然是研究的热点问题,但是目前对于五年级方程思想的教学应用研究较少。在古埃及和古巴比伦最早发现了对于方程的记载,根据古埃及的纸草书《兰德草卷》中记载,未知量被叫做“哈乌”。古巴比伦也早早地有了方程问题的存在,他们对于复杂方程的解决都很有办法。在公元前三四世纪,古希腊流行着一种数学谜语,这种谜语一般以诗歌的形式出现,而诗歌中所蕴含的数学问题正是与方程有关。16世纪法国思想家韦达最早较为系统地使用代数字母和符号,含有未知数的等式这一概念就出现了REF_Ref26940\r\h[5]。300多年前法国思想家笛卡尔提出了用xyz等字母来表示未知数,后来他还提出了万能解题法:把任何种类的问题转化为数学问题,把任何种类的数学问题都转化为代数问题,把任何种类的代数问题转化为方程问题REF_Ref27074\r\h[6]。中国对于方程的研究也早就开始了。公元前1世纪,《九章算术》中出现了关于代数方程的记载,“今有上禾三秉,中禾二秉,下禾一秉,实三十九斗;上禾二秉,中禾三秉,下禾一秉,实三十四斗;上禾一秉,中禾二秉,下禾三秉,实二十六斗;问上、中、下禾实以秉几何?”REF_Ref27194\r\h[7]这是中国古代的方程问题;1859年,以李善兰为代表的人将equation意译为方程,方程首次被翻译成含有未知数的等式。随着时间的推移,开始有人将目光聚集到对于方程思想的研究上,中学教师单肖天在1989年就提出了运用方程思想去解决几何问题REF_Ref27348\r\h[8]。后来随着教育的不断发展以及对方程思想的研究逐渐深入,方程思想在教学上的应用研究开始逐渐受到重视。史宁中、孔凡哲教授在《课程.教材.教法》2004年第9期《方程思想及其课程教学设计》中提到了学生为什么必须学习方程,方程思想具有很丰富的含义,对学生掌握“建模”思想,学会“化归”方法都有更大的意义REF_Ref27449\r\h[9]。顾昕在硕士学位论文中运用问卷调查和访谈的方法研究初一学生方程思想理解障碍以及成因分析,并提出了具有针对性的七条建议,其中包括应重视中小学教学的衔接,引导学生参与,激发兴趣,增强学习自信心等REF_Ref27547\r\h[10]。魏霞也在其硕士论文“七年级方程思想的教学研究”中采用了文献研究,问卷调查和案例研究相结合的方式,对小升初的学生对方程的理解程度,一年级学生用方程解决实际问题的思维障碍,中学教师帮助学生建立方程思想去解决问题三个方面进行了研究,发现了小学和初中在方程内容的深度和广度以及教师在教学方法等方面有着明显的差距,而且小学生对方程概念的理解、寻找相等的数量关系、列方程解决应用题等方面存在问题,这些问题影响到方程的后续学习REF_Ref27632\r\h[11]。基于以上发现,方程以及人们对于方程思想的研究经历了漫长的历史发展,研究者们也从主要研究方程思想理论本身转换到研究方程思想与教学的关系。然而目前对于方程思想在中等、高等数学教学中的研究成果还是比较丰硕的,对于在小学数学教学中的研究较少,尤其是在五年级数学教学中。基于以上本文确定了方程思想在五年级数学教学中的应用研究这一选题。(四)研究方法文献分析法通过对以往相关研究文献的深入分析与系统整理,本文的研究得以在丰富的理论基础上展开,在此基础上根据论文的需要设计出了此调查问卷。问卷调查法选取了邯郸市某所小学部分五年级学生作为研究对象,以方程思想的学习应用情况为调查目标,对其进行了调查并对调查数据进行了结果分析。访谈法访谈了邯郸市某小学部分五年级数学教师对于方程教学内容的理解,将他们的观点记录在访谈纸上,最后进行汇总,为研究提供了更加丰富的资料和依据REF_Ref28037\r\h[12]。二、五年级方程教学内容分析与意义五年级方程教学内容分析方程是指含有未知数的等式,是表示两个数学式(如两个数、函数、量、运算)之间相等关系的一种等式,使等式成立的未知数的值称为“解”或“根”。求方程的解的过程称为“解方程”。通过方程求解可以免去逆向思考的不易,直接正向列出含有欲求解的量的等式即可。方程具有多种形式,如一元一次方程、二元一次方程、一元二次方程等等,还可组成方程组求解多个未知数。而在小学阶段学生主要学习最简单的一元一次方程,为之后的数学学习奠定基础。在小学阶段,学生们第一次正式学习方程是在五年级上册。人教版五年级上册第五单元简易方程就是专门学习方程的一个单元,这一单元主要分为两个部分:用字母表示数和解简易方程REF_Ref28174\r\h[13]。方程是数与代数领域的一个重要内容,在用字母表示数这一部分,学生们能够初步认识字母作为数的作用,发展符号意识,能够用字母去表示未知数,更好地理解方程REF_Ref28380\r\h[14,REF_Ref28713\r\h15]。教材中解简易方程这一部分则包含:方程的意义,等式的性质,解方程和实际问题与方程。教材在方程的意义中告诉了学生们什么是方程,方程表示的含义,即根据等量关系列出的含有未知数的等式,引导学生学会列方程;等式的性质主要学习等式的性质1:等式两边加上或者减去同一个数,左右两边仍然相等和等式性质2:等式的两边乘同一个数或除以同一个不为0的数,左右两边仍然相等REF_Ref28595\r\h[16]。解方程部分的内容则告诉学生们什么是方程的解,即使方程左右两边相等的未知数的值;什么是解方程,即求方程的解的过程叫做解方程。然后引导学生利用等式的性质去解方程。最后学生理解了用字母表示数、方程的意义、等式的性质、解方程这些内容,才有可能运用方程思想去解决实际生活中的问题。小学阶段除了五年级涉及到方程,在人教版六年级上册第三单元分数除法以及六年级下册第四单元比例中也有涉及。学生们只有在五年级熟练掌握运用方程思想,才能为后面的学习打好基础。五年级方程教学意义学生们在学习方程之前更多地是使用普通的算术方法,而普通的算术方法更多的是培养学生们的逆向思维能力。由于到了五年级学生们接触到的知识难度更大,需要解决的问题也更加复杂,这时候再运用算术方法去解决这些问题,学生们需要还原这些复杂问题的本质,得巧妙思维才能得出解题思路,很显然这对大多数学生来说比较困难。这时候方程的优势就凸显出来了,它是解决问题的重要工具,掌握这一工具,学生的思维会进一步提升,数学思想方法会实现进一步飞跃。与普通算术方法不一样,方程考察的是学生们的正向思维,所以在复杂的题目中,像鸡兔同笼问题、追击相遇问题等,运用方程去解决会事半功倍,学生们只需要表示出未知量,找出等量关系并由等量关系列出方程,再程式化求解即可,解题思路尤其简单,学生们运用起来更加得心应手。所以,掌握方程思想可以把用算术思想需要逆向思考的问题转化为正向思考,提高解决问题的能力。学习方程还能培养学生们的数学建模能力,培养学生们的化归思想。“方程建模的思想对人的教育价值体现在两个方面:一个是建模,这是一个抽象过程;另一个是化归,三元一次方程化归为二元一次方程,二元一次方程化归为一元一次方程。”REF_Ref28909\r\h[17]培养学生们的建模思想,便于培养他们的核心素养REF_Ref29036\r\h[18]。五年级学生们只学习了简单的方程知识,在之后的数学学习中学生们还会学习更复杂的方程,在处理这些方程时,需要运用化归思想,这是解决数学问题的核心策略,也是数学思想的精髓所在。学生学会方程还可以培养优化的思想。通过学习方程,学生能够学会从生活中一些错综复杂的事情中抽象出事物的本质东西,在运算中寻找最佳的途径,使复杂的问题变得简单化REF_Ref28909\r\h[17]。三、方程思想在五年级数学教学中的应用现状分析方程思想在五年级数学教学中的应用现状调查目的为了更深入地了解邯郸市某小学五年级学生对方程思想的认识及其实际应用状况,我们特意针对部分学生开展了一项问卷调查。这项调查旨在揭示当前学生们对方程思想的掌握程度,以及他们在解决实际问题时对方程的应用能力。通调查收集到的数据将为我们进一步分析五年级学生在方程思想方面的学习现状提供有力支持。调查的对象本次研究的调查对象是邯郸市某所小学的部分五年级学生,该调查随机抽取了该校五年级六个班的学生共98名。该所小学自创办至今有一定的时间,且生源较为广泛。调查问卷的设计通过对相关文献以及学术论文进行研究,设计出了此次问卷。该问卷分为选择题和测试题两个部分。选择题部分涵盖了十个题目,旨在从不同维度调查五年级学生对方程及方程思想的理解与学习情况。前两道题目侧重了解学生对方程及方程思想的基本概念与理解的掌握程度;而接下来的第三至第八题则进一步对学生方程学习的具体情况进行摸排;最后两道题目则聚焦于学生对方程及方程思想重要性的认识,以揭示他们的学习态度与价值观。测试题部分包含五道题目,旨在全面检验五年级学生对方程思想的掌握程度,总分为一百分。其中,第一、二题以填空题的形式呈现,分别测试学生用字母表示数以及他们理解题意、分析数量关系、找出等量关系并列方程的能力,每空五分。第三题则考查学生对方程意义的深入理解,分值为十分。而第四题作为解方程题,直接检验学生解方程的技能与实际应用能力,一共分为两个小题,共占三十分;第五题为应用题,考查五年级学生应用方程解决生活实际问题的能力,一共分为两个小题,共占四十分。调查问卷分析五年级学生对方程以及方程思想的理解情况通过图4-1的数据来看,五年级学生不理解方程的含义的人数占7.14%,对方程含义理解一般的占12.24%,理解方程的含义的人数占80.61%。图4-1学生掌握方程概念的情况图4-1学生掌握方程概念的情况根据图4-2我们可以看出五年级学生目前对方程思想的理解掌握情况,其中有75.51%的学生理解方程思想,有13.27%的学生对方程思想的理解程度一般,还有13.27%的学生不理解什么是方程思想。图4-2学生掌握方程思想的情况图4-2学生掌握方程思想的情况综合上面两个问题的调查数据来看,大部分的五年级学生通过学习已经理解了方程以及方程思想的含义,少部分学生仍然不理解方程以及方程思想的含义,当然还有少数学生对方程以及方程思想的理解较为模糊,或者说理解并不清晰透彻。五年级学生对方程以及方程思想的学习情况通过下图4-3显示的数据来看,不难看出有65.31%的五年级学生会用方程方法解决问题,有21.43%的学生用方程方法解决问题的能力一般,有13.27%的学生不会用方程方法解决问题。图4-3学生用方程方法解决问题图4-3学生用方程方法解决问题的情况从图4-4中可以看出有67.35%的五年级学生认为用方程方法解决问题更简单,也有23.47%的五年级学生认为用一般方法解决问题更简单,还有9.18%的学生认为用方程方法和一般方法解决问题都可以。这说明大部分的学生还是能够理解方程思想的优势,体会到它带来的解题优势。图4-4学生选择方法解决问题的情况图4-4学生选择方法解决问题的情况根据下图4-5显示的数据来看,有64.29%的学生选择了老师在平时讲课过程中会对比方程方法和一般方法进行讲题、解题,有21.43%学生选择了不会,还有14.29%的学生选择了一般。这说明大部分教师在讲课过程中会不断地带领学生去体会运用方程思想解题的简单与快速。图4-5教师在讲课时会对比方程方法和一般方法进行讲题、解题的情况图4-5教师在讲课时会对比方程方法和一般方法进行讲题、解题的情况从图4-6可以看出,54.08%的学生认为教师在讲关于方程的课时觉得有趣,有33.67%的五年级学生觉得一般,当然还有12.24%的学生认为教师在讲关于方程的课时无趣。图4-6学生对于方程课有趣程度的看法图4-6学生对于方程课有趣程度的看法依据图4-7,我们可以看出有67.35%的五年级学生更习惯用方程方法解决问题,有11.22%的学生更习惯用一般方法解题,当然还有21.43%的学生认为方程方法和一般方法两种方法都可以。这说明大部分的学生都能够接受方程并积极地去运用方程思想。图4-7学生习惯使用不同方法图4-7学生习惯使用不同方法解决问题的情况通过图4-8,我们可以看出有16.33%的五年级学生认为在解决实际问题时,理解题意,找出未知数并用X表示比较难;有52.04%的学生认为分析实际问题中的数量关系,找出等量关系,列方程更难;有21.43%的五年级学生认为解方程更难;剩下10.20%的五年级学生则认为在解决实际问题时,检验、作答更难。图4-8在解决实际问题时,学生对于困难部分的看法图4-8在解决实际问题时,学生对于困难部分的看法综合上述的调查数据来看,大部分的五年级学生对方程以及方程思想学习掌握情况还是不错的,但是也存在部分学生接受起来较为困难、缺乏兴趣、运用方程解题存在困难的情况。(3)对方程以及方程思想重要性的认识从图4-9我们可以看出,68.37%的五年级学生认为方程思想对自己是有帮助的,有10.20%的学生则认为方程思想对自己没有帮助,还有21.43%的学生认为方程对自己的帮助一般。图4-9学生对于方程思想有图4-9学生对于方程思想有无帮助的看法根据图4-10显示,我们发现有64.81%的五年级学生认为方程思想重要,有21.30%的学生则认为方程思想不重要,还有21.30%的学生则认为方程思想的重要性一般。图4-10学生对于方程思想重要图4-10学生对于方程思想重要性的看法综上,我们发现大部分五年级学生都承认方程对自己的影响并肯定它的重要性,但是还是有少数学生缺乏对方程以及方程思想的重要性的认识。(4)测试题测试题的第1题共15分,其中拿到满分的学生为82.65%,得10分的学生占8.16%,得5分的学生占7.14%,不得分的学生占2.04%。这说明绝大部分五年级学生都能够用字母去表示数。测试题的第2题占5分,其中答对的学生占79.59%,没有答对的学生则占20.41%。这说明大部分的学生在分析简单的数量关系,找出等量关系并列方程方面还是没有问题的,但是还是有部分学生在分析数量关系、找出等量列方程时存在一定的问题。测试题的第3题共10分,其中正确找出所有方程的学生占77.55%,剩下22.45%的学生或少选或错选。这说明大部分学生理解方程的含义,但是也有部分学生不理解或者不完全理解方程的含义。测试题的第4题共30分,该题全部答对的学生占64.29%,24.49%的学生只答对了其中一道,还有11.22%的学生一道也没有答对。说明少数学生在解方程方面还存在问题。测试题第5题的分值为40分,55.10%的学生得满分,31.63%的学生只正确答出了其中一道,还有13.27%的学生则全部没有答对。这说明半数以上的学生能够正确运用方程思想解决实际问题,还有少数学生在运用方程思想解决问题时存在一些问题。访谈目的通过对教师进行访谈,进一步了解目前方程思想在数学教学中的现状。访谈对象本次的访谈对象为邯郸市某小学数学组的十名教师。访谈内容设计本次访谈共设计了五个问题,以便了解教师在方程这一部分进行备课、授课时的思考,对学生存在问题的看法以及好的建议。访谈结果分析您认为在进行五年级方程思想教学时的重点是什么?难点是什么?答:第一个重点就是理解用字母表示数的含义,因为在此之前学生们都是学习的具体的数字,而这部分的内容要学生们实现由具体的数到用字母表示数的转变,这对他们的认知来说是一种挑战;第二个重点就是熟练地解简易方程,学生们只有在对等式的性质掌握地足够熟练的基础上,才有可能熟练地去解方程;还有就是用方程去解决问题,学习方程主要就是运用它去解决问题,但是在运用它的过程中可能出现各种各样的问题,学生们无法准确抓住问题的本质,找不出等量关系,无法列出方程等等,这也是教学的一大难点。您认为学生在运用方程思想进行解题时存在哪些问题?答:第一个问题就是学生在读题时没有勾画重点信息的良好习惯,这就会导致不理解题意,找不出等量关系,也就列不出方程;第二个问题就是解方程的时候出错,在利用等式的性质解题的时候,加上还是减去、乘还是除以搞混导致解不对方程;还有就是学生在解完方程后,并没有去质疑检验这个结果的正确性,有时候结果甚至都不需要代入方程中计算,一眼就能看出这个结果并不符合题意或者生活常识。在学习完方程后,一些学生仍习惯在解题时使用算术法,您对此有什么看法?答:一方面是在小学阶段,五年级才正式出现方程,学生早已经习惯了运用算术方法去解决问题,他们的思维并没有及时调整过来,也并不能完全接受方程思想,所以在解决问题时自然而然会选择他们比较熟悉的算术方法;一方面是学生在算术方法过渡到方程思想的过程中存在问题,在学生正式学习方程之前,其实也接受过方程思想的渗透,像他们学习过的和差倍问题,如果前面这些渗透的与方程思想有关的内容他们能很好地理解,那么他们才能很好地实现这种思维的转变,接受方程思想;还有就是遇到那种简单的问题,可能运用算术方法就能很快解出来,这时候方程的优势没有展现的空间,学生们自然也就不选择这种方法;当然还有一种可能,学生没有完成学会用方程解题,这种情况下,他们也只能用算术方法。您是如何培养建立起学生的方程思想的?答:建立起方程思想的关键就是让学生彻底理解用字母表示数,刚开始学生学习的时候,可能会觉得它难,因为它本身就是一个比较抽象的东西,所以教师就要把抽象的东西具体化,便于让学生接受它,比如在讲课的时候,可以在黑板上板书“?+10=15”,然后问学生们“?”代表多少,学生们肯定能算出来结果,然后再告诉学生们我们方程中表示未知数的字母和它的作用是一样的。这样学生接受以后,再慢慢加强学生这方面的训练,一步一步地让学生的方程思想更成熟。您对五年级方程思想数学教学有哪些建议?答:第一,教师平时可以向学生渗透方程思想,这样在真正讲到方程的时候学生不会太难以接受它;第二,提高学生用方程思想解决问题的能力,教师要摸清学生在这个解题过程中存在的问题,然后有针对性地做出指导或加强训练;第三,培养学生良好的习惯,比如读题时勾画有效题目信息、解完方程后要去检验结果的正确性等。方程思想在五年级数学教学中存在的问题学生缺乏兴趣可能原本方程思想就比较抽象,学生学习起来就有一定的困难,再加上课堂授课比较枯燥,学生学习方程思想的兴趣自然就被大大削弱,学习效果相应地也会大打折扣。著名物理学家爱因斯坦曾经说过,兴趣是最好的老师,学生没有兴趣也就没有驱动力。学生基础不牢固通过调查分析发现,部分学生不理解什么是方程以及方程思想、不会解方程。方程以及方程思想的含义、解方程这些都是掌握方程思想的基础。基础都没有夯实,那么在此基础上建造的大厦也很难稳定与扩展,学生也很难真正掌握方程思想。学生数学阅读与分析能力弱用方程去解决实际问题的第一步就是读题找出未知数并用字母表示,很多学生往往在第一步就被卡住,他们读完题找不住题目中的关键信息,自然也就无法往下进行,何谈解决问题。还有学生读懂了题意,但是分析不明白题目中的等量关系,没有等量关系,方程也就无法建立,问题也同样得不到解决。学生方程解题步骤不熟悉用方程解题存在一定的步骤:找出未知数,用字母表示;分析实际问题中的数量关系,找出等量关系,列方程;解方程;检验作答REF_Ref29467\r\h[19]。由于学生对这些步骤缺乏熟悉度,往往会忘记最后一步,而通常忘记这一步会导致学生无法意识到自己的错误,造成不必要的失误。学生运用方程思想的意识与能力薄弱学生可能接触方程思想较晚,对方程思想的熟悉度远不如算术方法,这也就导致了他们缺乏主动运用方程思想的意识,运用方程思想的能力自然会降低。四、方程思想在五年级数学教学中的应用(一)激发学生学习兴趣五年级学生的认知还没有进入形式运算阶段,很难进行抽象的逻辑推演。但是故事因为剧情需要,所以包含形象、具体的逻辑推演。这也就是为什么小学生们一般都对故事感兴趣。那教师就可以抓住学生的这一特点,在课堂导入环节向学生们讲述一些有关方程的趣味小故事,比如:同学们,其实早在几千年前啊,我们的古人就学会了把方程思想运用到各行各业中去,韩信巧点兵中就用到了我们接下来要学习的方程,不信我们一起来听一下这个故事。这样不仅可以激发学生的学习兴趣,还能加深学生对于方程的理解。除此之外,在授课过程中,教师也可以多创设情境,将抽象的数学知识与学生们熟悉的日常生活联系起来,这样也能够激发他们学习的兴趣。另外,教师可以在课堂教学环节中穿插一些小的游戏活动。比如在学习用字母表示数时,教师可以设计一个扑克牌魔术游戏,让扮演观众的学生任意选取牌展示后并放回,然后扮演魔术师的学生可以要求刚才抽牌的学生对所抽取牌的数字进行一定的计算并告知他,最后扮演者就能得知抽取的牌。这样激发学生的好奇心和求知欲,积极主动探索新知。(二)夯实学生基础五年级方程部分的内容用字母表示数和解简易方程,这些知识都是环环相扣的,学生必须熟练掌握各个环节的知识,才有可能将它们串联起来,形成自己完整的方程思想体系,所以教师要紧抓学生这部分的基础。方程学习中的一些基本的概念,像什么是方程、什么是解方程、什么是方程的解,这些都是五年级学生必须要掌握的,教师可以通过生活中学生们熟悉的例子来帮助他们理解;在学习解简易方程时,教师可以将解方程的题目教学分类,然后让学生去进行练习并进行讲解。(三)提高学生数学阅读与分析能力学会读题是解题的第一步,五年级学生由于对数学信息不敏感、提炼概括信息能力差,往往抓不住或者抓不准题意。教师可以多带领学生读题,在一起读题的过程中教学生如何正确读题。比如在读“阳光小学为推进绿色校园建设,特别组织了易拉罐收集活动,并鼓励五年级各班级之间进行友好竞赛。在这次活动中,五年级二班成功收集了60个易拉罐。值得一提的是,五年级一班收集的数量比五年级二班的二倍还多10个,那么五年级一班究竟收集了多少个易拉罐呢?”这一题目时,教师可以引导学生去主动筛选题目中的信息,学会忽略无用的信息,勾画出对解题有帮助的信息“60个”“二倍多10个”。另外五年级学生分析能力弱,找不出题目中的等量关系,教师可以多帮助学生总结找等量关系的方法,比如:学会从关键句入手找等量关系,像“比五年级二班的二倍还多10个”“男生和女生一共有60人”等具有和或差或积或倍的数量关系的句子;借助基本等量关系,像“路程=速度*时间”“总价=单价*数量”等;借助计算公式找等量关系,像三角形面积公式、平行四边形面积公式、梯形面积公式等;根据不变量找等量关系,像有的题目速度和时间变了,但是总路程是不变的,我们可以因此找出等量关系……学生掌握了这些分析等量关系的方法,多将这些方法运用到实际解题过程中,分析能力自然会提高。(四)加强学生对方程解题步骤的熟悉程度用方程解题的四个步骤中,学生通常都不会忘记前三步,但是在解出方程后往往都是直接作答,容易忽略检验这一操作。教师在讲授解方程的题时可以严格按照解方程的步骤来,并要求学生在独立做题时也必须按照规定的步骤来。另外教师可以多带领学生总结一些检验的方法,比如像在一些应用题中,所要求的未知数代表的是人数,这时候结果肯定是个整数,如果得出的结果是小数,说明肯定存在问题,这时候需要重新计算;还有的可以直接将得出的结果代入到方程中进行计算,若两边的数值相等,则表明所求的结果是正确的;反之,若两边数值不等,则说明解答存在问题,需要进一步检查和修正。通过这样的验证过程,我们可以确保方程解答的准确性和可靠性。(五)渗透方程思想,培养学生运用方程思想的意识和能力在低年级教学的时候教师就可以合理化地运用一些符号、文字或者图形来表示未知数,为之后学习方程思想做铺垫。比如在学习人教版一年级下册第二单元《20以内的退位减法》时,教师可以让学生练习类似“5+()=13”“6+?=12”的例题,这对之后学生学习用字母表示数会有一定的帮助;教师在讲题过程中可以多讲解几种解题的方法,让学生自己去对比这几种方法的优缺点;或者在一些比较复杂的题目中,教师可以要求学生用不止一种方法解题,让学生自行体会方程思想的优点,意识到方程思想的重要性;教师可以适当加强学生用方程解决实际问题的训练,在不断地练习中提高学生们运用方程思想的能力REF_Ref29601\r\h[20]。结论本文通过对五年级学生方程思想的应用现状进行调查,对此进行了较为深入的研究,发现了五年级学生在方程思想的学习方面存在缺乏兴趣、基础不牢固、数学阅读与分析能力弱、方程解题步骤不熟悉、运用方程思想的意识与能力薄弱等问题,这些问题在一定程度上会影响学生方程思想完整体系的形成,对学生之后的学习会造成一定的困扰,阻碍学生的进步。针对这些问题,提出了以下建议:激发学生学习兴趣,夯实学生基础,提高学生数学阅读与分析能力,加强学生对方程解题步骤的熟悉程度,渗透方程思想并培养学生运用方程思想的意识与能力。当然本研究也有需要改进的地方:对于五年级方程教学内容分析,主要只研究了人教版的教材;另外由于条件的限制,本次调查访谈只在一定的区域开展,样本容量也不够大,这些因素可能会对研究的结果产生一定影响,如果调查的范围以及样本容量能再扩大一些,研究结果可能会更具说服力。参考文献中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准(2022年版)[S].北京:北京师范大学出版社,2022年4月,第5页.孙枚,朱育红.从“算术思维”向“代数思维”的跨越——浅谈“字母表示数”的教学启示[J].小学数学教师,2023,(09):67-73.吴静兰.方程思想在五年级数学教学中的应用现状调查研究[D].南宁:南宁师范大学,2022.徐婷婷.方程思想在小学高年级数学教学中的应用现状和对策研究[D].杭州:杭州师范大学,2022.桂德怀.中学生代数素养内涵与评价研究[D].上海:华东师范大学,2012.李志军.理清教材思路提升教学品质——苏教版教材“简易方程”的编排思路与特色分析[J].小学数学教育,2017,(Z2):6-8.张苍,耿寿昌.九章算经[M].北京:北京图书馆出版社,2005.单肖天.方程思想在几何直观中的体现[J].中学教研,1989(04):7.史宁中,孔凡哲.方程思想及其课程设计[J].课程.教材.教法,2004,24(09):27-31.顾昕.初一学生对方程思想理解障碍及其成因分析[D].长春:东北师范大学,2007.魏霞.七年级方程思想的教学研究[D].石家庄:河北师范大学,2015.黎凯.基于方程思想的小学五年级学生数学问题解决能力培养研究[D].安庆:安庆师范大学,2019.邬盼盼,杨红娟.单元整体教学实证研究设计与实施——以“简易方程”单元为例[J].江西教育,2021,(23):35-38.杨志军.刍议数学教材的编排特点和教学策略——以五年级“简易方程”为例[J].新课程研究(下旬刊),2016,(10):84-85.陈峰.基于模型思想的小学数学简易方程的教学设计研究[D].重庆:重庆师范大学,2018.朱向明.为思维发展而教:小学数学教学的应然追求[J].小学数学教师,2023,(04):5-10+2.姜苏峻.方程思想在数学教学中的重要性[J].现代交际,2014(05):166.冯杰.建模思想在小学数学教学中的应用研究[J].数学学习与究,2023,(07):131-133.人民教育出版社,课程教材研究所,小学数学教
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