热点04 抛体运动和圆周运动模型（解析版）-高考物理重点难点热点专题

热点04抛体运动和圆周运动模型 1.命题情境源自生产生活中的与力的作用下沿抛体运动和圆周运动相关的情境，对生活生产中力和直线有关的问题平衡问题，要能从情境中抽象出物理模型，正确画受力分析图，运动过程示意图，正确利用牛顿第二定律、运动学公式、动能定理、动量定理、动量守恒定律等解决问题。2.命题中既有单个物体多过程问题又有多个物体多过程问题，考查重点在受力分析和运动过程分析，能选择合适的物理规律解决实际问题。3.命题较高的考查了运算能力和综合分析问题的能力。一、平抛运动的二级结论(1)做平抛运动的物体在任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，则tanα＝eq\f(y,\f(x,2))。(2)做平抛运动的物体在任一时刻任一位置处，其速度与水平方向的夹角α的正切值，是位移与水平方向的夹角θ的正切值的2倍，即tanα＝2tanθ。(3)若物体在斜面上平抛又落到斜面上，则其竖直位移与水平位移之比等于斜面倾角的正切值。(4)若平抛物体垂直打在斜面上，则物体打在斜面上瞬间，其水平速度与竖直速度之比等于斜面倾角的正切值。(5)平抛运动问题要构建好两类模型，一类是常规平抛运动模型，注意分解方法，应用匀变速运动的规律；另一类是平抛斜面结合模型，要灵活应用斜面倾角，分解速度或位移，构建几何关系。平抛运动中的临界问题1．平抛运动的临界问题有两种常见情形(1)物体的最大位移、最小位移、最大初速度、最小初速度；(2)物体的速度方向恰好达到某一方向。2．解题技巧：在题中找出有关临界问题的关键字，如“恰好不出界”“刚好飞过壕沟”“速度方向恰好与斜面平行”“速度方向与圆周相切”等，然后利用平抛运动对应的位移规律或速度规律进行解题。二、斜上抛运动1．斜上抛运动的飞行时间、射高、射程：(1)在最高点时：vy＝0，由④式得到t＝eq\f(v0sinθ,g)⑤物体落回与抛出点同一高度时，有y＝0，由③式得飞行时间t总＝eq\f(2v0sinθ,g)⑥(2)将⑤式代入③式得物体的射高：Hm＝eq\f(v02sin2θ,2g)⑦(3)将⑥式代入①式得物体的射程：xm＝eq\f(v02sin2θ,g)注意：当θ＝45°时，射程xm最大。即初速度v0大小一定时，沿θ＝45°方向斜向上抛出时，射程最大。2．逆向思维法处理斜抛问题对斜上抛运动从抛出点到最高点的运动过程，可以逆向看成平抛运动；分析完整的斜上抛运动，还可根据对称性求解有关问题。三、圆周运动1．水平面内的圆周运动的“临界”分析(1)绳的临界：张力FT＝0(2)接触面滑动临界：F＝fm(3)接触面分离临界：FN＝02．竖直面内的圆周运动(轻绳模型和轻杆模型)轻绳模型轻杆模型图示在最高点受力重力，弹力F弹向下或等于零，mg＋F弹＝meq\f(v2,R)重力，弹力F弹向下、向上或等于零，mg±F弹＝meq\f(v2,R)恰好过最高点F弹＝0，mg＝meq\f(v2,R)，v＝eq\r(Rg)，即在最高点速度不能为零v＝0，mg＝F弹，在最高点速度可为零关联应用动能定理或机械能守恒定律将初、末状态联系起来列方程求解抓“两点”“一联”把握解题关键点①“两点”②“一联”（建议用时：30分钟）一、单选题1．（2023·江苏南京·统考二模）如图所示，倾角为的足够长斜面，现从斜面上O点与斜面成角（），以速度、分别抛出小球P、Q，小球P、Q刚要落在斜面上A、B两点时的速度分别、，设O、A间的距离为，O、B间的距离为，不计空气阻力，当取不同值时下列说法正确的是（）A．一定等于B．方向与斜面的夹角一定小于方向与斜面的夹角C．P、Q在空中飞行的时间可能相等D．可能大于【答案】A【解析】将初速度分解在垂直斜面反向和平行斜面方向，垂直斜面方向平行斜面方向垂直斜面的加速度平行斜面的加速度C．在空中飞行的时间所以P、Q在空中飞行的时间之比为，故C错误；D．小球的位移结合可得故D错误；B．速度与斜面的夹角的正切值结合可知方向与斜面的夹角一定等于方向与斜面的夹角，故B错误；A．结合B选项分析，速度方向相同，垂直斜面和平行斜面的速度之比均为，根据速度的合成可知一定等于，故A正确。故选A。2．（2020·浙江·统考一模）如图所示，两人各自用吸管吹黄豆，甲黄豆从吸管末端P点水平射出的同时乙黄豆从另一吸管末端M点斜向上射出，经过一段时间后两黄豆在N点相遇，曲线1和2分别为甲、乙黄豆的运动轨迹。若M点在P点正下方，M点与N点位于同一水平线上，且长度等于的长度，不计黄豆的空气阻力，可将黄豆看成质点，则（

）A．乙黄豆相对于M点上升的最大高度为长度一半B．甲黄豆在P点速度与乙黄豆在最高点的速度相等C．两黄豆相遇时甲的速度大小为乙的两倍D．两黄豆相遇时甲的速度与水平方向的夹角为乙的两倍【答案】B【解析】A．对甲黄豆竖直方向有对乙黄豆在从M点运动至最高点的过程中，由逆向思维得上升的最大高度为所以乙黄豆相对于M点上升的最大高度为PM长度的，故A错误；B．设甲黄豆做平抛运动的时间为t,那么乙黄豆做斜抛运动的时间也为t。设，甲黄豆在P点的速度为，乙黄豆到达最高点的速度为。对甲黄豆水平方向有对乙黄豆从M点运动至N点水平方向有联立解得即甲黄豆在P点速度与乙黄豆在最高点的速度相等，故B正确；C．对甲黄豆到N点时，在竖直方向上有结合得甲黄豆到达N点时的速度为乙黄豆在M点的竖直方向分速度为乙黄豆在N点的速度大小为则故C错误；D．两黄豆相遇时甲的速度与水平方向的夹角正切值为乙的速度与水平方向的夹角正切值为所以两黄豆相遇时甲的速度与水平方向的夹角的正切值为乙的两倍，两黄豆相遇时甲的速度与水平方向的夹角并非乙的两倍，故D错误。故选B。3．（2022上·山东青岛·高三青岛二中校考期中）如图甲所示，挡板OA与水平面的夹角为，小球从O点的正上方高度为的P点以水平速度水平抛出，落到斜面时，小球的位移与斜面垂直；让挡板绕固定的O点转动，改变挡板的倾角，小球平抛运动的初速度也改变，每次平抛运动都使小球的位移与斜面垂直，关系图像如图乙所示，重力加速度，下列说法正确的是（）A．图乙的函数关系图像对应的方程式B．图乙中的数值C．当图乙中，的值为D．当，图乙中，则平抛运动的时间为【答案】C【解析】A．设平抛运动的时间为t，如图所示把平抛运动的位移分别沿水平和竖直方向分解，由几何关系解得根据几何关系有联立整理故A错误；B．结合图乙函数关系图像可得故B错误；C．由图乙可得函数关系图像的斜率又有，可得故C正确；D．当，根据解得根据解得故D错误。故选C。4．（2023·四川资阳·统考一模）如图甲、乙所示为自行车气嘴灯，气嘴灯由接触式开关控制，其结构如图丙所示，弹簧一端固定在顶部，另一端与小物块P连接，当车轮转动的角速度达到一定值时，P拉伸弹簧后使触点A、B接触，从而接通电路使气嘴灯发光。触点B与车轮圆心距离为R，车轮静止且气嘴灯在最低点时触点A、B距离为d，已知P与触点A的总质量为m，弹簧劲度系数为k，重力加速度大小为g，不计接触式开关中的一切摩擦，小物块P和触点A、B均视为质点。当该自行车在平直的道路上行驶时，下列说法中正确的是（）A．要使气嘴灯能发光，车轮匀速转动的最小角速度为B．要使气嘴灯能发光，车轮匀速转动的最小角速度为C．要使气嘴灯一直发光，车轮匀速转动的最小角速度为D．要使气嘴灯一直发光，车轮匀速转动的最小角速度为【答案】C【解析】AB.当气嘴灯运动到最低点时发光，此时车轮匀速转动的角速度最小，则有得故AB错误；CD.当气嘴灯运动到最高点时能发光，则得即要使气嘴灯一直发光，车轮匀速转动的最小角速度为，故C正确，D错误。故选C。二、多选题5．（2023·安徽·校联考模拟预测）如图所示，叠放在水平转台上的物体A、B、C正随转台一起以角速度ω匀速转动（均未发生相对滑动）。物体A、B、C的质量分别为m、2m、3m，各接触面间的动摩擦因数都为μ，物体B、C离转台中心的距离分别为5r，B、C与圆周运动的圆心共线。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。以下说法正确的是（）

A．B．C相对转台的相对运动趋势为沿着切线方向C．B对转台的静摩擦力最大可能是3μmgD．当时，A所受B的静摩擦力大小为【答案】AD【解析】AC．对任何一个物体，临界角速度为，则判断出，C的临界角速度最小，代入数值此时对A与B整体故A正确，C错误；B．C相对转台的相对运动趋势为背离圆心向外，故B错误；D．当时，对A故D正确。故选AD。6．（2023上·四川绵阳·高三统考阶段练习）如图甲所示，质量为0.2kg的小球套在竖直固定的光滑圆环上，并在圆环最高点保持静止。受到轻微扰动后，小球由静止开始沿着圆环运动，一段时间后，小球与圆心的连线转过θ角度时，小球的速度大小为v，v2与cosθ的关系如乙图所示，g取。则（）A．圆环半径为0.6mB．时，小球所受合力为4NC．0≤θ≤π过程中，圆环对小球的作用力一直增大D．0≤θ≤π过程中，圆环对小球的作用力先减小后增大【答案】AD【解析】A.小球下滑过程由机械能守恒定律有得对比图线可知得故A正确；B.θ=时，小球的速度平方为12，此时是圆环对小球的弹力提供向心力，有小球还受竖直向下的重力，所以小球所受合力为故B错误；CD.时，有可知随θ的增大，同时v也增大，所以N必须减小，时，有可知随θ的增大，同时v也增大，所以N必须增大，所以0≤θ≤π过程中，圆环对小球的作用力先减小后增大，故C错误，D正确。故选AD。三、解答题7．（2022·山东枣庄·统考模拟预测）2022年2月8日，18岁的中国选手谷爱凌在北京冬奥会自由式滑雪女子大跳台比赛中以绝对优势夺得金牌。比赛场地如图，可简化为如图所示的示意图。在比赛的空中阶段可将运动员视为质点，运动员从倾角为α=30°的斜面顶端O点以v0=20m/s的初速度飞出，初速度方向与斜面的夹角为θ=60°，图中虚线为运动员在空中的运动轨迹，A为轨迹的最高点，B为轨迹上离斜面最远的点，C为过B点作竖直线与斜面的交点，不计空气阻力，取重力加速度g=10m/s2。求：（1）运动员从A点运动到B点的时间；（2）O、C两点间的距离。【答案】（1）；（2）40m【解析】（1）A为轨迹的最高点，说明运动员在A点速度方向水平向右，设O到A时间为t1，由斜抛运动规律，竖直方向上有解得t1=1s运动员从O到B过程，将运动分解为沿斜面向下方向和垂直斜面向上方向，到B点时速度平行于斜面向下，垂直斜面方向有得则运动员从A点运动到B点的时间（2）解法1：设运动员落在斜面的D点，由垂直斜面方向运动对称性可得小球从O到B与B到D所用时间相等，平行斜面方向，，a2=gsinα小球在水平方向做匀速直线运动，C为OD中点，则代入数据解得解法2：小球在水平方向做匀速直线运动由几何关系可得解得8．（2023下·山东潍坊·高三统考阶段练习）某水上滑梯的简化结构图如图所示。总质量为m的滑船（包括游客），从图甲所示倾角的光滑斜轨道上A点由静止开始下滑，到达B点时，进入一段与斜轨道相切的半径的光滑圆弧轨道BC，C点为与地面相切的圆弧轨道最低点，在C点时对轨道的压力为1.8mg，之后轨道扭曲（D与BC不在同一个竖直面内），划船从D点沿切线方向滑上如图乙所示