河南省安阳市文峰区第八中学2023-2024学年八年级下学期期末数学试题（解析版）

2023~2024学年第二学期期末学业质量监测试题八年级数学注意事项：1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在本试卷上的答案无效．一、单选题(每题3分，共30分)1.下列二次根式中，最简二次根式是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据最简二次根式的两个条件逐项判定即可．解：A、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故A符合题意；B、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B不符合题意；C、被开方数含分母，故C不符合题意；D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D不符合题意．故选：A．【点睛】本题主要考查了最简二次根式，最简二次根式的判定条件为：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．2.“二十四节气”是上古农耕文明的产物，它是上古先民顺应农时，通过观察天体运行，认知一岁中时令、气候、物候等方面变化规律所形成的知识体系．下图是一年中部分节气所对应的白昼时长示意图，给出下列结论：①从立春到大寒，白昼时长先增大再减小；②夏至时白昼时长最大；③春分和秋分，昼夜时长大致相等，其中正确的是（）A.①② B.②③ C.② D.③【答案】B【解析】【分析】本题考查了从图象获得信息，解题的关键是能够从图象获得信息．根据函数图像逐一分析判断即可．解：由图可知，①从立春到大寒，白昼时长先增大再减小再增大；②夏至时白昼时长最大；③春分和秋分，昼夜时长大致相等，即可得②③正确，故选：B．3.如图，已知，增加下列条件可以使四边形成为平行四边形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】此题考查了平行四边形的判定，全等三角形的判定与性质，根据平行四边形的判定定理逐项判断即可，解题的关键是熟知平行四边形的判定定理．、由可得，结合题意，不能证明四边形成为平行四边形，不符合题意；、由，结合题意，不能证明四边形成为平行四边形，不符合题意；、∵，∴，又，，∴，∴，∴四边形是平行四边形，符合题意；、由，结合题意，不能证明四边形成为平行四边形，不符合题意；故选：．4.甲、乙、丙、丁四名同学参加科技知识竞赛，他们平时测验成绩的平均分相同，方差分别是，则成绩最稳定的是（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁【答案】C【解析】【分析】本题考查根据方差判断稳定性．根据方差越小，成绩越稳定，由此可解．解：∵，∴，∴成绩最稳定的同学是丙，故选：．5.下列运算正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了二次根式的运算，根据二次根式的性质及运算法则分别运算即可判断求解，掌握二次根式的性质及运算法则是解题的关键．解：、，故该选项错误，不合题意；、，故该选项错误，不合题意；、，故该选项正确，符合题意；、，故该选项错误，不合题意；故选：．6.如图，在平行四边形中，，，若，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查平行四边形的性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，三角形外角的性质，由四边形是平行四边形，得，，从而有，根据等边对等角得，最后由平行线的性质和三角形外角的性质即可求解，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．解：∵四边形是平行四边形，∴，，∵，∴，∴，∴，∴，故选：．7.下列条件中，不能判断为直角三角形的是（）A.，， B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查勾股定理和三角形内角和定理，掌握判定直角三角形的方法是解题的关键，A、根据勾股定理的逆定理进行判定即可，B、根据比值并结合勾股定理的逆定理即可判断出三角形的形状，C、根据三角形的内角和为度，即可计算出的值，D、根据角的比值求出各角的度数，便可判断出三角形的形状．A、当，，，，故是直角三角形；B、当时，设，，，则，故是直角三角形，C、当时，∵，∴，则，故是直角三角形，D、当时，∵，则最大角为，故不是直角三角形，故选：D．8.如图，直线（，是常数，且）与直线相交于点，且点的纵坐标为1，则方程组的解为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，把代入得点的坐标为，再将方程组变形为，得出方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标，即可得解．解：把代入得：，解得：，∴点的坐标为，∴关于的二元一次方程组即的解是，故选：C．9.下列图象中，可以表示一次函数与正比例函数（k，b为常数，且）的图象不可能的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查正比例函数的图象、一次函数的图象，根据正比例函数的性质和一次函数的图象，可以得到的正负和、的正负，然后即可判断哪个选项符合题意．A、由一次函数的图象可知，，由正比例函数的图象可知，故选项A不可能，符合题意；B、由一次函数的图象可知，，由正比例函数的图象可知，故选项B可能，不符合题意；C、由一次函数的图象可知，，由正比例函数的图象可知，故选项C可能，不符合题意；D、由一次函数的图象可知，，由正比例函数的图象可知，故选项D可能，不符合题意；故选：A．10.如图，矩形中，，，且有一点P从B点沿着BD往D点移动，若过P点作的垂线交于E点，过点P作的垂线交于F点，则的长度最小为多少（）A. B. C.5 D.7【答案】B【解析】【分析】连接、，依据，，，可得四边形为矩形，借助矩形的对角线相等，将求的最小值转化成的最小值，再结合垂线段最短，将问题转化成求斜边上的高，利用面积法即可得解．解：如图，连接、，∵，，∴．∵四边形是矩形，∴．∴四边形为矩形．∴．∴要求的最小值就是要求的最小值．∵点P从B点沿着往D点移动，∴当时，取最小值．在中，∵，，，∴．∵，∴．∴的长度最小为：．故选：B．【点睛】本题考查了矩形的判定与性质、垂线段最短及面积法求直角三角形斜边上的高，需要熟练掌握并灵活运用．二、填空题(每题3分，共15分)11.已知函数有意义，则自变量x的取值范围是______．【答案】##【解析】【分析】本题考查了二次根式有意义的条件、解一元一次不等式，熟知以上知识点是解题的关键．根据二次根式有意义的条件列出不等式，解答即可．函数有意义，，解得：，故答案为：

．12.如图，菱形的对角线与相交于点，为边的中点，连接．若，则菱形的周长为______．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了菱形的性质、直角三角形斜边上中线的性质等知识，理解并掌握相关知识是解题关键．首先根据菱形的性质可得，结合为边的中点，由“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，即可获得答案．解：∵四边形为菱形，∴，，∵为边的中点，，∴在中，，∴菱形的周长．故答案为：．13.如图，已知钓鱼杆的长为5米，露在水面上的鱼线长为3米，某钓鱼者想看看鱼钩上的情况，把鱼竿转动到的位置，此时露在水面上的鱼线长度为4米，则的长为______米．

【答案】1【解析】【分析】本题主要考查了勾股定理的应用，根据勾股定理分别求出和，再根据即可得出答案，根据勾股定理求出和是解题的关键．在中，，，∴，在中，，，∴，∴，故答案为：1．14.正方形，正方形，正方形，…，按如图所示的方式放置在平面直角坐标系中．若点，，，…和，，，…，分别在直线和x轴上，则点的纵坐标是______．【答案】【解析】【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正方形的性质，根据直线解析式先求出，再求出第一个正方形的边长为2，第三个正方形的边长为，得出规律，即可求出第n个正方形的边长，从而求得点的坐标，即可求得点的纵坐标．解：∵直线，当时，，当时，，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，同理得：，…，∴；，即，∴，点的坐标为，∴点纵坐标为故答案为：．15.如图，等腰中，底边，点为的中点．将线段绕点旋转得对应线段，连接．旋转过程中，当时，的长为________．【答案】或【解析】【分析】过点作，根据题意得出，分类讨论，当在内部时，根据三角形中位线的性质，即可得出，当在之外，由含度角的直角三角形的性质，在中，根据勾股定理即可求解．解：如图所示，过点作，∵等腰中，∴，则，∴，∴，点为的中点，．当时，分类讨论如下：当在内部时，如图，点与边中点重合，由中位线定理可知，此时；当在之外，如图2，，，，，为等边三角形，，，又，，在中，．故答案为：或．【点睛】本题考查了含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，等边三角形的性质与判定，分类讨论，分别画出图形是解题的关键．三、解答题(本大题共8个小题，共75分)16.计算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查了二次根式的混合运算，完全平方公式，平方差公式，熟练掌握知识点是解题的关键．（1）先化简二次根式，再进行乘除运算，最后分母有理化；（2）利用完全平方公式和平方差公式化简，再合并即可．【小问1】解：原式；【小问2】解：原式17.习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”某校响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读．某初中为了调查学校学生（总数1000人）双休日课外阅读情况，随机调查了一部分学生，调查得到的数据分别制成频数直方图（如图1）和扇形统计图（如图2）．（1）请补全上述统计图（直接填在图中）；（2）试确定这个样本的中位数和众数；（3）请估计该学校1000名学生双休日课外阅读时间不少于4小时的人数．【答案】（1）见解析（2）中位数是3小时，众数是4小时（3）400人【解析】【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图的信息关联，求中位数和众数，样本估计总体，正确理解条形统计图与扇形统计图的信息关联是解题的关键．（1）根据条形统计图与扇形统计图的信息关联，可计算总人数及课外阅读3小时的人数，即可补全条形统计图；（2）根据中位数和众数的定义，即可求得答案；（3）用样本中双休日课外阅读时间不少于4小时的人数所占的百分比去估计总体，即得答案．【小问1】解：总人数：(人)，阅读3小时以上人数：(人)，阅读0小时以上人数的百分比为,阅读4小时以上人数的百分比为；补全统计图如下：【小问2】解：将50个数据从小到大排列，第25和26个数据均为3，故中位数是小时；因为阅读4小时的人数最多，所以众数是4小时；【小问3】解：（人），答：该学校1000名学生双休日课外阅读时间不少于4小时的人数为400人．18.如图，在中，，、分别是、的中点，过点作，交的延长线于点，连接，．求证：四边形是菱形．【答案】见解析【解析】【分析】本题主要考查了平行线的性质、全等三角形的判定与性质、三角形中位线的性质、菱形的判定等知识，熟练掌握菱形的判定条件是解题关键．首先证明四边形是平行四边形，再结合三角形中位线的性质证明，进一步证明，然后根据“对角线相互垂直的平行四边形为菱形”，即可证明结论．证明：∵，∴，∵是的中点，∴，又∵，∴，∴，∵，∴四边形是平行四边形，∵、分别是、的中点，，∴，∵，∴，即，∴四边形是菱形．19.如图，直线的函数表达式为，且分别交轴、轴于点，；直线的函数表达式为，经过点，分别交轴、直线于点，，且点坐标为．（1）则_____，______；（2）直接写出不等式的解集；（3）点是轴上一动点，是否存在点，使得的周长最小？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1），（2）（3）存在，点【解析】【分析】（）利用待定系数法即可求解；（）根据图象即可求解；（）作点关于轴对称点，连接，交轴于点，此时周长最小，求出点，然后再用待定系数法求出直线解析式为即可；本题考查一次函数的图象及性质，轴对称最短路径问题，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．【小问1】解：把代入得：，解得：，∴，把，代入得：，解得：，故答案为：，；【小问2】∵，∴由函数图象可得不等式的解集为：；【小问3】存在，理由，如图，作点关于轴对称点，连接，交轴于点，此时周长最小，∵，∴，由（）得直线的函数表达式为，当时，，∴，设直线解析式为，∴，解得：，∴直线解析式为，当时，，∴点．20.如图，正方形中，点在边上．过点作，交的延长线于点，作的平分线，交边于点．（1）根据题意，补全图形（画图工具不限）；（2）求证：；（3）若，，求的长．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）【解析】【分析】（1）根据题意画出图形即可；（2）证明，可得结论；（3）根据勾股定理得到，由（2）得，根据角平分线的定义得到，根据平行线的性质得到，求得，得到，根据全等三角形的性质即可得到结论．【小问1】解：如图即为所求作的图形：；【小问2】证明：四边形是正方形，，，，，，，，，，，；【小问3】解：中，，，，由（2）得，平分，，∵，，，，由（2）得：，，．【点睛】本题是四边形的综合题，考查了正方形的性质，垂直的意义，勾股定理，全等三角形的判定和性质，角平分线的意义，解本题的关键是构造全等三角形．21.某社区准备新建50个停车位，以解决社区内停车难的问题．已知信息如下表：新建地上停车位（个）新建地下停车位（个）共需资金（万元）110.5321.1（1）该社区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？（2）若该社区以预计投资金额不超过11万元且地上停车位不超过33个，求共有几种建造方案？（3）已知每个地上停车位月租金100元，每个地下停车位月租金300元．在（2）的条件下，新建停车位全部租出，求月租金收入最高是哪种方案？【答案】（1）新建一个地上停车位需万元，新建一个地下停车位需万元（2）有4种建造方案（3）建造地上停车位30个，地下停车位20个，租金收入最高【解析】【分析】本题主要考查了一次函数的性质和二元一次方程组的应用等知识点，（1）设新建一个地上停车位需x万元，新建一个地下停车位需y万元，根据新建1个地上停车位和1个地下停车位需0.5万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位需1.1万元列出方程组，解方程组即可；（2）设新建m个地上停车位，根据投资金额超过10万元而不超过11万元列出不等式，解不等式得出m的取值范围，再根据m为正整数得出建造方案；（3）设月租金收入为w元，根据总租金＝两种停车位租金之和列出函数解析式，由函数的性质及m的取值求最大值即可；关键是找到等量关系列出函数解析式和方程．【小问1】设新建一个地上停车位需万元，新建一个地下停车位需万元，由题意得：，解得，答：新建一个地上停车位需万元，新建一个地下停车位需万元；【小问2】设新建个地上停车位，则：，解得，∵为整数，且地上停车位不超过33个∴①，，②，，③，，④，，答：有4种建造方案；【小问3】设月租金收入为元，则，，随的增大而减小，，当时，有最大值，最大值9000元，答：建造地上停车位30个，地下停车位20个，租金收入最高．22.探究函数的图象与性质.请将探究过程补充完整：（1）函数的自变量的取值范围是______；（2）下表是与的几组对应值：…0123……4320124…______，______；（3）在如图网格中，建立平面直角坐标系，描出上表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；（4）函数的图象可以看作是由函数的图象向______（填“左”或“右”）平移______个单位长度，再向______（填“上”或“下”）平移个______单位长度而得到；（5）以下关于函数的结论，正确的是______.（只填序号）①函数有最小值0；②当时，随的增大而减小；③图象关于过点且垂直于轴的直线对称．【答案】（1）x为全体实数（2）1，3（3）见解析（4）右，3；上，1（5）①③【解析】【分析】本题考查一次函数的性质、一次函数的图象：（1）根据题目中的函数解析式，可知x的取值范围；（2）根据函数解析式可以得到m，n的值；（3）根据表格中数据可以画出相应的函数图象；（4）根据平移的性质解答即可；（5）根据函数图象可以判断该函数的性质．【小问1】解：在函数中，自变量x的取值范围是：x为全体实数，故答案为：x为全体实数；【小问2】解：当时，，当时，，故答案为：1；3；【小问3】解：画出函数的图象如图：；【小问4】解：函数的图象可以看作是由函数的图象向右平移3个单位长度，再向上平移个1单位长度而得到；故答案为：右，3；上，1；【小问5】解：由函数图象可知，①函数有最