安徽省六安市舒城县2023-2024学年 八年级下学期期末数学试题（解析版）

舒城县2023-2024学年度第二学期期末质量监测八年级数学试卷一、选择题（每小题3分，计30分）1.以下二次根式中，能与合并的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先化简选项中各二次根式，然后找出被开方数为2的二次根式即可．A、，不能与合并，故该选项不符合题意；B、，能与合并，故该选项符合题意；C、，不能与合并，故该选项不符合题意；D、，不能与合并，故该选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题主要考查的是同类二次根式的定义，掌握同类二次根式的定义是解题的关键．2.下列各组数中，能组成直角三角形三边的是（）A.2，3，4 B.，2， C.3，4，5 D.4，5，6【答案】C【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理依次判断各选项，即可进行解答．解：A、∵，∴不能组成直角三角形，故A不符合题意；B、∵，∴不能组成直角三角形，故B不符合题意；C、∵，∴能组成直角三角形，故C符合题意；D、∵，∴不能组成直角三角形，故D不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．3.把方程转化成的形式，则、的值是（）A.2，5 B.4，3 C.，5 D.，3【答案】C【解析】【分析】将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后即可得出答案．解：，，，，，故选：C．【点睛】本题主要考查了解一元二次方程—配方法，熟练掌握解一元二次方程—配方法是解题的关键．4.关于x的一元二次方程没有实数根，m可以为（）A.4 B.5 C.6 D.7【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程，若，则方程有两个不相等的实数根，若，则方程有两个相等的实数根，若，则方程没有实数根．利用一元二次方程根的判别式求解即可．解：∵关于x的一元二次方程有实数根，∴，∴m>∴四个选项中只有D选项符合题意，故选D．5.有一组数据2，a，4，6，7，它们的平均数为5，下列说法不正确的是（）A. B.这组数据的众数是6C.这组数据的中位数为4 D.这组数据的方差为3.2【答案】C【解析】【分析】根据平均数公式建立方程可判断A，根据6出现的次数最多可判断B，把原数据从小到大排序后，最中间的数据为6，可判断C，根据方差公式进行计算可判断D，从而可得答案．解：A、这组数据的平均数为：，解得：，选项说法正确，不符合题意；B、这组数据的众数为：6，选项说法正确，不符合题意；C、数据排序后为：2，4，6，6，7，∴这组数据的中位数是：6，选项说法错误，符合题意；D、这组数据的方差为：，选项说法正确，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了平均数，中位数，众数和方差的意义，掌握平均数，中位数，众数和方差的定义是关键．6.太空中水资源有限，要通过回收水的方法制造可用水，净化水的过程中，每增加一次过滤可减少水中的杂质，经过两次过滤可使水中的杂质减少到原来的，根据题意可列方程为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查一元二次方程的应用—增长率问题，根据题意可知，过滤一次，杂质变为原来的，根据“经过两次过滤可使水中的杂质减少到原来的”可得方程．解：由题意可得，，故选：D．7.下列命题正确的是（）A.对角线相等的四边形是矩形B.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形C.对角线互相垂直的四边形是菱形D.对角线互相平分的四边形是平行四边形【答案】D【解析】【分析】根据平行四边形，菱形，矩形，正方形的判定定理逐项分析判断即可求解．A.对角线相等的平行四边形是矩形，故该选项不正确，不符合题意；B.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故该选项不正确，不符合题意；C.对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，故该选项不正确，不符合题意；D.对角线互相平分的四边形是平行四边形，故该选项正确，符合题意；故选D．【点睛】本题考查了平行四边形，菱形，矩形，正方形的判定定理，掌握以上判定定理是解题的关键．8.一元二次方程满足，且方程有一个实数根为1，则另一个根是（）A.1 B. C.0 D.【答案】D【解析】【分析】本题考查一元二次方程根与系数的关系，根据进行求解即可．解：设方程的另一根为m，则，解得：，故选：D．9.如图，四边形是菱形，，，于点，则等于（）A. B. C.5 D.4【答案】A【解析】【分析】利用菱形的性质和勾股定理求出，再利用菱形的面积公式求解即可．解：如图所示，设菱形的对角线交于O，∵四边形是菱形，，，∴，∴，∵，∴，故选A．【点睛】本题主要考查了菱形的性质，勾股定理，熟知菱形的性质是解题的关键．10.如图，等边三角形的边长为4，E点为边上的动点，F为中点，则的最小值为（）A. B. C.5 D.【答案】B【解析】【分析】分别取，的中点M，N，作直线，证明在上，作点B关于的对称点，连接，，则，可得，则的最小值为的长，再结合矩形的判定与性质与勾股定理可得答案．解：分别取，的中点M，N，作直线，∴为的中位线，∴，同理可得：，∴在上，∴与的交点为F，即点F是直线上的一个动点，作点B关于的对称点，连接，，则，∴，∴的最小值为的长，∵等边三角形的边长为4，如图，作于，交于，∴，，同理可得：，∴，∵，，而，∴，∴四边形为矩形，∴，∴，∴的最小值为．故选：B．【点睛】本题考查轴对称-最短路线问题，矩形的判定与性质，解答时涉及等边三角形的性质，勾股定理，二次根式的乘法运算，化为最简二次根式，确定动点F的运动路线是解题的关键．二、填空题（每小题4分，计20分）11.化简：____________．【答案】##【解析】【分析】根据二次根式的性质即可求出答案．解：原式故答案为：．【点睛】本题考查二次根式的性质与化简，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型．12.若代数式有意义，则的取值范围是_____________．【答案】且【解析】【分析】根据二次根式和分式有意义条件即可得出答案．解：根据题意得：1-x≥0，且x+1≠0，∴且故答案为：且．【点睛】本题考查了二次根式和分式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数和分母≠0是解题的关键．13.如图所示，在正六边形内，以为边作正五边形，则__________．【答案】##84度【解析】【分析】本题考查正多边形的内角，分别求出正六边形，正五边形的内角，再根据等腰三角形的性质可得结论．解：在正六边形内，正五边形中，，，，∴．∵，∴；故答案为：．14.如图，在正方形网格中，若每个小方格的边长都为1，则的面积为______．【答案】13【解析】【分析】根据网格的特点和勾股定理求得,根据勾股定理的逆定理判定为直角三角形，进而根据直角三角形的面积公式求解．，，,，为直角三角形，．故答案为：．【点睛】本题考查了网格与勾股定理以及勾股定理的逆定理，掌握勾股定理是解题的关键．15.如图，已知正方形中，，为边上一点，，为边上一点，若为等腰三角形，则的长为__________．【答案】4或或【解析】【分析】利用等腰三角形的性质和正方形的性质分类讨论：当时，根据全等三角形的判定和性质可得，从而得到；当时，利用勾股定理求出的长；当时，设，则，，进行计算即可求出的长．解：当时，如图，，四边形为正方形，，，在和中，，，，；当时，如图，，四边形为正方形，，，，，，，，当时，如图，，四边形为正方形，，，，，设，则，，，解得：，；综上所述，的长为4或或．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质、正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理，熟练掌握等腰三角形的性质、正方形的性质、全等三角形的判定与性质，采用分类讨论的思想解题，是解此题的关键．三、解答题（16、17每小题8分，18—20每小题10分，21、22每小题12分，计70分）16.．【答案】【解析】【分析】本题考查了实数的混合运算，先用二次根式的性质、零指数幂、绝对值性质进行化简，再进行加减运算，即可求解；掌握（），（），是解题的关键．解：原式．17.解方程.【答案】，【解析】【分析】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．先移项得到，然后利用因式分解法求解．解：，，18.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的的网格中，给出了以格点（网格的交点）为端点的线段．（1）将线段向右平移5个单位，再向上平移3个单位得到线段，其中A的对应点为C，请画出线段；（2）以线段为一边，作一个菱形，且点E，F也为格点．（作出一个菱形即可）【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】本题考查了作图-平移变换和菱形性质以及勾股定理．（1）根据平移变换的性质找出对应点即可求解；（2）根据菱形的性质结合网格作出图形即可．【小问1】如图所示，线段即为所求；【小问2】如图所示，菱形即为所求，（答案不唯一）．，∴四边形是菱形．19.如图，在矩形中，，点E是上一点，连接，将沿着折叠，点B恰好落在上的点F处，．（1）求的长；（2）求的长．【答案】（1）3（2）【解析】【分析】本题考查勾股定理与矩形的折叠问题．（1）根据矩形的性质和已知可得与的长，在直角三角形中，利用勾股定理求解即可；（2）设，利用勾股定理列出方程即可求解．【小问1】解：由折叠和矩形的性质可得：，∵，∴，在中，【小问2】解：，设，则，在中，，解得：即20.社区利用一块矩形空地建了一个小型停车场，其布局如图所示．已知空地长，宽，阴影部分设计为停车位，要铺花砖，其余部分均为宽度为x米的道路．已知铺花砖的面积为640．（1）求道路的宽是多少米？（2）该停车场共有车位50个，据调查分析，当每个车位的月租金为200元时，可全部租出；若每个车位的月租金每上涨5元，就会少租出1个车位，当每个车位的月租金上涨多少元时，停车场的月租金收入为10000元？【答案】（1）米（2）50元【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的应用，读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程是解题关键．（1）由题意知，道路的宽为米，根据矩形的面积公式列出方程并解答即可；（2）设车位的月租金上涨元，则租出的车位数量是个，根据：月租金每个车位的月租金车位数，列出方程并解答即可；【小问1】解：根据道路宽为米，，整理得：，解得：（舍去），，答：道路的宽为米．【小问2】解：设月租金上涨元，停车场月租金收入为10000元，根据题意得：，解得，答：每个车位的月租金上涨50元时，停车场的月租金收入为10000元．21.某校八年级学生开展“不忘初心，奋进新时代”主题读书活动，为了解主题活动开展的情况，随机抽取了一部分学生在活动中读书的数量进行了统计，绘制了如下统计图：解答下列问题：（1）__________，补全条形统计图；（2）所抽取的数据中，众数是__________，中位数是__________；（3）该校八年级学生有2000名，请你估算此次主题读书活动中，读书的数量不少于3本的学生约为多少人？【答案】（1）35，见解析（2）3，3（3）1300人【解析】【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．（1）根据2本的人数和所占的百分比求出总人数，再乘以读4本人数所占的百分比求出读4本的人数；用整体1减去其它读书量所占的百分比求出读3本书所占的百分比，从而补全统计图；（2）根据众数的定义求出本次所抽取的数据的众数即可；根据中位数的定义即可得出答案；（3）用八年级的总人数乘以“读书量”不少于3本的学生人数所占的百分比即可．【小问1】解：读4本的人数有：（人），读3本的人数所占的百分比是，∴，补图如下：．【小问2】根据统计图可知众数为3本，由总数据为，排在第30个，第31个数据分别为3，3，∴中位数为：（本），【小问3】根据题意得：（人），答：估算此次主题读书活动中，读书的数量不少于3本的学生数为有1300人．22.问题情境：点E为正方形内一点，，将绕点B按顺时针方向旋转至．延长交直线于点F，连接．（1）如图①，若F在线段的延长线上，求证：四边形为正方形；（2）如图②，若F恰为线段的中点，请猜想线段、的数量关系并加以证明；（3）解决问题：若，，请直接写出的长．【答案】（1）证明见解析（2），证明见解析（3）【解析】【分析】（1）由旋转的性质可知：，，证明，可得，再说明可得四边形是矩形，再结合即可证明；（2）过点作，垂足为，证明和，根据全等三角形的性质即可解答；（