北师大版八年级数学上册第七章章节测试题及答案

北师大版八年级数学上册第七章章节测试题及答案一、选择题（共15小题）1.如图，点E在延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD A.∠1=∠2 B.∠3=∠4 C.∠5=∠B D.∠B+∠BDC=2.如图中的同旁内角有   A.1对 B.2对 C.3对 D.4对3.如图，下列不能判定DE∥BC A.∠AED=∠ACB B.∠2=∠4 C.∠1=∠3 D.∠DFC+∠EDF=4.一副直角三角板如图放置，点A在DF延长线上，已知：∠D=∠BAC=90∘，∠E=30∘，∠C=45∘ A.15∘ B.20∘ C.255.下列各数中，可以用来说明命题“任何偶数都是4的倍数”是假命题的反例为   A.5 B.4 C.8 D.66.图书馆将某一本书和某一个关键词建立联系，规定：当关键词Ai出现在书Bj中时，元素aij=1，否则aij=0（i，j为正整数）．例如：当关键词A1出现在书B4中时，a14=1 A.当a21+a B.当a22+a C.当a2j，a5j，a6j全是1 D.只有当a2j+a7.下面是投影屏上出示的抢答一题，需要回答横线上符号代表的内容． 则回答正确的是   A.代表∠FEC B.@代表同位角 C.▲代表∠EFC D.⋇代表AB8.下列语句不是命题的是   A.两直线平行，同位角相等 B.锐角都相等 C.画直线AB平行于CD D.所有质数都是奇数9.下列命题中的真命题是   A.在同一平面内，a，b，c是直线，如果a∥b，b⊥c B.在同一平面内，a，b，c是直线，如果a⊥b，b⊥c，则a⊥c C.在同一平面内，a，b，c是直线，如果a∥b，b D.在同一平面内，a，b，c是直线，如果a∥b，b10.已知同一平面有三条直线a，b，c，且a∥b，b∥c，则直线a A.垂直 B.平行 C.相交 D.不能确定11.下列句子属于命题的是   A.正数大于一切负数吗? B.将16开平方 C.钝角大于直角 D.作线段AB的中点12.如图，直线a∥b，若∠1=40∘，∠2= A.85∘ B.95∘ C.10513.用三个不等式a>b，ab>0，1a< A.0 B.1 C.2 D.314.甲乙两人轮流在黑板上写下不超过10的正整数（每次只能写一个数），规定禁止在黑板上写已经写过的数的约数，最后不能写的为失败者，如果甲写第一个，那么，甲写数字  时有必胜的策略． A.10 B.9 C.8 D.615.如图所示，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE，BF分别是∠BAC，∠ABC的平分线，∠BAC=50∘，∠ABC= A.75∘ B.80∘ C.85二、填空题（共8小题）16.如果两条直线都与同一条直线平行，那么这两条直线互相

．17.将命题“等角对等边”改写成“如果⋯⋯，那么⋯⋯”的形式：

．18.如图所示，一条公路修到湖边时，需要拐弯绕湖而过，第一次拐的角∠A=110∘，第二次拐的角∠B=145∘，则第三次拐的角∠C=

时，道路 19.如图， （1）∠A与∠4是直线

和直线

被直线

所截得的

； （2）∠A与∠5是直线

和直线

被直线

所截得的

； （3）∠4与∠5是直线

和直线

被直线

所截得的

； （4）图中所有的同位角有

对，它们是

； （5）图中所有的内错角有

对，它们是

； （6）图中所有的同旁内角有

对，它们是

． 20.小聪，小玲，小红三人参加“普法知识竞赛”．其中前5题是选择题，每题10分，每题有A，B两个选项，且只有一个选项是正确的，三人的答案和得分如下表，试问：这五道题的正确答案的选项（A或者B）（按1∼5题的顺序排列）是

．题号21.已知直线a，b，c在同一平面内，且满足a∥b，b⊥c，那么直线a与c的位置关系是：a

c．（从“∥”或“22.用一组a，b的值说明命题“若a>b，则a2>b2"是错误的，这组值可以是

．（按顺序分别写出23.如图，AD是△ABC的角平分线，△ABC的一个外角的平分线AE交边BC的延长线于点E，且∠BAD=20∘，∠E=30∘，则∠B 三、解答题（共7小题）24.根据图形回答： （1）由∠1=∠A，可得

∥

，理由是

．（2）由∠1=∠2，可得

∥

，理由是

．（3）由∠2+∠ADO=180∘，可得

∥

，理由是25.已知：如图，AB，CD相交于点O，∠1=∠A，∠2=∠B．求证：AC∥ 26.如图，AB=AD，AC=AE，BC=DE，说明∠BAC=∠DAE的理由． 27.求证：如果一个角的两条边与另一个角的两条边分别平行，那么这两个角相等或互补．28.砸“金蛋”游戏：把210个“金蛋”连续编号为1，2，3，⋯，210，接着把编号是3的整数倍的“金蛋”全部砸碎；然后将剩下的“金蛋”重新连续编号为1，2，3，⋯，再把编号是3的整数倍的“金蛋”全部砸碎⋯⋯按照这样的方法操作，直到无编号是3的整数倍的“金蛋”为止．操作过程中砸碎编号是“66”的“金蛋”共多少个?29.如图，AB∥CD，∠DCE的平分线CG的反向延长线和∠ABE的平分线BF交于点F，∠E-∠F=42 30.判断下列命题是真命题还是假命题，若是假命题，请举一反例加以说明．（1）两个角的和是180∘（2）已知三条线段a，b，c，如果a+b>c，那么这三条线段一定能围成三角形．答案1.A2.D3.C4.A【解析】∵∠D=∠BAC=90∠C=45∘，∴∠ABC=45∘，∠DFE=60∴∠FAB=∠ABC=45∴∠ABF=∠DFE-∠FAB=605.D【解析】因为6是偶数，符合命题的条件，但6不是4的倍数，不符合命题的结论，所以可以用来说明命题“任何偶数都是4的倍数”是假命题的反例是6．6.D【解析】根据题意aij的值要么为1，要么为0a21+a51+a61=3，说明a21=1，a51=1，a61=1，故关键词“A2当a22+a52+a62<3时，则a22，a52，a62当a2j，a5j，a6j全是1时，即a2j=1，a5j=1，a6j=1，故关键词“A根据前述分析可知，只有当a2j+a5j+a6j=3时，才能选择Bj这本书，当a7.C 【解析】延长BE交CD于点F，则∠BEC=∠EFC+∠C（三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和），又∠BEC=∠B+∠C，得∠B=∠EFC，故AB∥故选C．8.C9.C 10.B 【解析】同一平面有三条直线a，b，c，且a∥b，b∥c，则直线原因是平行与同一条直线的两直线平行．11.C12.B13.D【解析】命题①，如果a>b，ab>0，那么1a∵a>b,ab>0，∴a-b>0．∴整理得1a∴命题①是真命题．命题②，如果a>b，1a<1∵1a<∴b-a∵a>b，∴b-a<0，∴ab>0．∴命题②是真命题．命题③，如果ab>0，1a<1∵1a<∴b-a∵ab>0，∴b-a<0，∴b<a．∴命题③为真命题．综上，真命题的个数为3．14.D 【解析】对于选项A：当甲写10时，乙可以写3，4，6，7，8，9，如果乙写7，则乙必胜，因为无论甲写3，4，6，8，9这五个数中的6（连带3）或8（连带4），乙可以写4或3，剩下2个数字；当甲写3或4时，乙可以写8（连带4）或6（连带3），剩下偶数个数字甲最后不能写，乙必胜；对于选项B：当甲写9后，乙可以写2，4，5，6，7，8，10，如果乙写6，则乙必胜，因为剩下4，5，7，8，10这5个数中，无论甲写8（连带4）或10（连带5），乙可以写5或4；当甲写4或5时，乙可以写10（连带5）或8（连带4），甲最后不能写，乙必胜；对于选项C：当甲写8时，乙可以写3，5，6，7，9，10，当乙写6（或10）时，甲就必须写10（或6），因为乙写6（或10）后，连带3（或5）也不能写了，这样才能保证剩下能写的数有偶数个，甲才可以获胜；对于选项D：甲先写6，由于6的约数有1，2，3，6，接下来乙可以写的数只有4，5，7，8，9，10，把这6个数分成三组：4,7，5,8，9,10，当然也可4,5，8,10，7,9或4,9，5,7，8,10等等，只要组内两数大数不是小数的倍数即可，这样，乙写某组数中的某个数时，甲就写同组中的另一数，从而甲一定写最后一个，甲必获胜，综上可知，只有甲先写6，才能必胜，故选：D．15.A【解析】根据三角形内角和定理，得∠ACD=180所以∠CAD=90因为AE是∠BAC的平分线，所以∠CAE=1所以∠EAD=∠CAE-∠CAD=25所以∠EAD+∠ACD=516.平行17.在三角形中，如果有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等18.145【解析】如图所示，作BF∥因为AD∥所以BF∥当AD∥BF时，得∠2=∠ABC-∠1=145因为CE∥所以∠C+∠2=180得∠C=180即第三次拐的角为145∘时，道路CE才能恰好与AD19.AC，DE，AB，同位角，AB，DE，AC，同旁内角，AB，AC，DE，内错角，6，∠A与∠4，∠A与∠8，∠3与∠6，∠2与∠5，∠1与∠8，∠4与∠7，4，∠A与∠2，∠A与∠6，∠4与∠5，∠3与∠8，4，∠A与∠3，∠A与∠5，∠3与∠5，∠4与∠820.BABBA21.⊥22.-1，-2（答案不唯一）【解析】当a=-1，b=-2时，满足a>b，但是a2所以命题“若a>b，则a223.40【解析】∵AD是△ABC的角平分线，∠BAD=20∴∠BAC=40∴∠FAC=180∵AE平分∠CAF，∴∠CAE=70∴∠BAE=40∵∠AED=30∴∠B=180故答案为：40∘24.（1）AC；OD；同位角相等，两直线平行

（2）AB；OE；内错角相等，两直线平行

（3）AB；OE；同旁内角互补，两直线平行25.因为∠1=∠2（对顶角相等），∠1=∠A，∠2=∠B（已知），所以∠A=∠B（等量代换）．所以AC∥26.在△ABC和△ADE中，AB=AD所以△ABC≌所以∠BAC=∠DAE（全等三角形对应角相等）．27.已知：如图，OA∥OʹAʹ，求证：∠O=∠Oʹ．证明：∵OA∥∴∠O=∠AʹCB．∵OB∥∴∠AʹCB=∠Oʹ．∴∠O=∠Oʹ．已知：如图，OA∥OʹAʹ，求证：∠AOB+∠AʹOʹBʹ=180证明：∵OA∥∴∠O=∠OʹCB．∵OB∥∴∠OʹCB+∠Oʹ=180∴∠O+∠Oʹ=18028.210÷3=70，第一次砸碎3的倍数的金蛋个数为70；剩下210-70=140个金蛋，重新编号为1，2，3，⋯，140，140÷3=46⋯⋯2，第二次砸碎3的倍数的金蛋个数为46；剩下140-46=94个金蛋，重新编号为1，2，3，⋯，94，94÷3=31⋯⋯1，第三次砸碎3的倍数的金蛋个数为31；剩下94-31=63个金蛋，因为63<66，所以砸三次后，就不再存在编号为66的金蛋，故操作过程中砸碎编号是“66”的“金蛋”共3个．29.如图，过点F作FH∥因为AB∥所以FH∥因为∠DCE的平分线CG的反向延长线和∠ABE的平分线BF交于点F，所以设∠ABF=∠EBF=α=∠BFH，∠DCG=∠ECG=β=∠CFH，所以∠ECF=180∘-β所以四边形BFCE中，∠E+∠BFC=360即∠E+2∠BFC=180又因为∠E-∠BFC=42所以∠BFC=∠E-42所以∠E+2∠E-所以∠E=8830.（1）假命题．如图所示，在等腰△ABC中，∠B=∠ACB，∠ACD+∠ACB=则∠B+∠ACD=180∘，但∠B与

（2）假命题．例如a=9，b=1，c=8，9+1>8，但1+8=9，构不成三角形．北师大版八年级数学上册第七章章节测试题及答案一、选择题（共15小题）1.如图，点E在延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD A.∠1=∠2 B.∠3=∠4 C.∠5=∠B D.∠B+∠BDC=2.如图中的同旁内角有   A.1对 B.2对 C.3对 D.4对3.如图，下列不能判定DE∥BC A.∠AED=∠ACB B.∠2=∠4 C.∠1=∠3 D.∠DFC+∠EDF=4.一副直角三角板如图放置，点A在DF延长线上，已知：∠D=∠BAC=90∘，∠E=30∘，∠C=45∘ A.15∘ B.20∘ C.255.下列各数中，可以用来说明命题“任何偶数都是4的倍数”是假命题的反例为   A.5 B.4 C.8 D.66.图书馆将某一本书和某一个关键词建立联系，规定：当关键词Ai出现在书Bj中时，元素aij=1，否则aij=0（i，j为正整数）．例如：当关键词A1出现在书B4中时，a14=1 A.当a21+a B.当a22+a C.当a2j，a5j，a6j全是1 D.只有当a2j+a7.下面是投影屏上出示的抢答一题，需要回答横线上符号代表的内容． 则回答正确的是   A.代表∠FEC B.@代表同位角 C.▲代表∠EFC D.⋇代表AB8.下列语句不是命题的是   A.两直线平行，同位角相等 B.锐角都相等 C.画直线AB平行于CD D.所有质数都是奇数9.下列命题中的真命题是   A.在同一平面内，a，b，c是直线，如果a∥b，b⊥c B.在同一平面内，a，b，c是直线，如果a⊥b，b⊥c，则a⊥c C.在同一平面内，a，b，c是直线，如果a∥b，b D.在同一平面内，a，b，c是直线，如果a∥b，b10.已知同一平面有三条直线a，b，c，且a∥b，b∥c，则直线a A.垂直 B.平行 C.相交 D.不能确定11.下列句子属于命题的是   A.正数大于一切负数吗? B.将16开平方 C.钝角大于直角 D.作线段AB的中点12.如图，直线a∥b，若∠1=40∘，∠2= A.85∘ B.95∘ C.10513.用三个不等式a>b，ab>0，1a< A.0 B.1 C.2 D.314.甲乙两人轮流在黑板上写下不超过10的正整数（每次只能写一个数），规定禁止在黑板上写已经写过的数的约数，最后不能写的为失败者，如果甲写第一个，那么，甲写数字  时有必胜的策略． A.10 B.9 C.8 D.615.如图所示，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE，BF分别是∠BAC，∠ABC的平分线，∠BAC=50∘，∠ABC= A.75∘ B.80∘ C.85二、填空题（共8小题）16.如果两条直线都与同一条直线平行，那么这两条直线互相

．17.将命题“等角对等边”改写成“如果⋯⋯，那么⋯⋯”的形式：

．18.如图所示，一条公路修到湖边时，需要拐弯绕湖而过，第一次拐的角∠A=110∘，第二次拐的角∠B=145∘，则第三次拐的角∠C=

时，道路 19.如图， （1）∠A与∠4是直线

和直线

被直线

所截得的

； （2）∠A与∠5是直线

和直线

被直线

所截得的

； （3）∠4与∠5是直线

和直线

被直线

所截得的

； （4）图中所有的同位角有

对，它们是

； （5）图中所有的内错角有

对，它们是

； （6）图中所有的同旁内角有

对，它们是

． 20.小聪，小玲，小红三人参加“普法知识竞赛”．其中前5题是选择题，每题10分，每题有A，B两个选项，且只有一个选项是正确的，三人的答案和得分如下表，试问：这五道题的正确答案的选项（A或者B）（按1∼5题的顺序排列）是

．题号21.已知直线a，b，c在同一平面内，且满足a∥b，b⊥c，那么直线a与c的位置关系是：a

c．（从“∥”或“22.用一组a，b的值说明命题“若a>b，则a2>b2"是错误的，这组值可以是

．（按顺序分别写出23.如图，AD是△ABC的角平分线，△ABC的一个外角的平分线AE交边BC的延长线于点E，且∠BAD=20∘，∠E=30∘，则∠B 三、解答题（共7小题）24.根据图形回答： （1）由∠1=∠A，可得

∥

，理由是

．（2）由∠1=∠2，可得

∥

，理由是

．（3）由∠2+∠ADO=180∘，可得

∥

，理由是25.已知：如图，AB，CD相交于点O，∠1=∠A，∠2=∠B．求证：AC∥ 26.如图，AB=AD，AC=AE，BC=DE，说明∠BAC=∠DAE的理由． 27.求证：如果一个角的两条边与另一个角的两条边分别平行，那么这两个角相等或互补．28.砸“金蛋”游戏：把210个“金蛋”连续编号为1，2，3，⋯，210，接着把编号是3的整数倍的“金蛋”全部砸碎；然后将剩下的“金蛋”重新连续编号为1，2，3，⋯，再把编号是3的整数倍的“金蛋”全部砸碎⋯⋯按照这样的方法操作，直到无编号是3的整数倍的“金蛋”为止．操作过程中砸碎编号是“66”的“金蛋”共多少个?29.如图，AB∥CD，∠DCE的平分线CG的反向延长线和∠ABE的平分线BF交于点F，∠E-∠F=42 30.判断下列命题是真命题还是假命题，若是假命题，请举一反例加以说明．（1）两个角的和是180∘（2）已知三条线段a，b，c，如果a+b>c，那么这三条线段一定能围成三角形．答案1.A2.D3.C4.A【解析】∵∠D=∠BAC=90∠C=45∘，∴∠ABC=45∘，∠DFE=60∴∠FAB=∠ABC=45∴∠ABF=∠DFE-∠FAB=605.D【解析】因为6是偶数，符合命题的条件，但6不是4的倍数，不符合命题的结论，所以可以用来说明命题“任何偶数都是4的倍数”是假命题的反例是6．6.D【解析】根据题意aij的值要么为1，要么为0a21+a51+a61=3，说明a21=1，a51=1，a61=1，故关键词“A2当a22+a52+a62<3时，则a22，a52，a62当a2j，a5j，a6j全是1时，即a2j=1，a5j=1，a6j=1，故关键词“A根据前述分析可知，只有当a2j+a5j+a6j=3时，才能选择Bj这本书，当a7.C 【解析】延长BE交CD于点F，则∠BEC=∠EFC+∠C（三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和），又∠BEC=∠B+∠C，得∠B=∠EFC，故AB∥故选C．8.C9.C 10.B 【解析】同一平面有三条直线a，b，c，且a∥b，b∥c，则直线原因是平行与同一条直线的两直线平行．11.C12.B13.D【解析】命题①，如果a>b，ab>0，那么1a∵a>b,ab>0，∴a-b>0．∴整理得1a∴命题①是真命题．命题②，如果a>b，1a<1∵1a<∴b-a∵a>b，∴b-a<0，∴ab>0．∴命题②是真命题．命题③，如果ab>0，1a<1∵1a<∴b-a∵ab>0，∴b-a<0，∴b<a．∴命题③为真命题．综上，真命题的个数为3．14.D 【解析】对于选项A：当甲写10时，乙可以写3，4，6，7，8，9，如果乙写7，则乙必胜，因为无论甲写3，4，6，8，9这五个数中的6（连带3）或8（连带4），乙可以写4或3，剩下2个数字；当甲写3或4时，乙可以写8（连带4）或6（连带3），剩下偶数个数字甲最后不能写，乙必胜；对于选项B：当甲写9后，乙可以写2，4，5，6，7，8，10，如果乙写6，则乙必胜，因为剩下4，5，7，8，10这5个数中，无论甲写8（连带4）或10（连带5），乙可以写5或4；当甲写4或5时，乙可以写10（连带5）或8（连带4），甲最后不能写，乙必胜；对于选项C：当甲写8时，乙可以写3，5，6，7，9，10，当乙写6（或10）时，甲就必须写10（或6），因为乙写6（或10）后，连带3（或5）也不能写了，这样才能保证剩下能写的数有偶数个，甲才可以获胜；对于选项D：甲先写6，由于6的约数有1，2，3，6，接下来乙可以写的数只有4，5，7，8，9，10，把这6个数分成三组：4,7，5,8，9,10，当然也可4,5，8,10，7,9或4,9，5,7，8,10等等，只要组内两数大数不是小数的倍数即可，这样，乙写某组数中的某个数时，甲就写同组中的另一数，从而甲一定写最后一个，甲必获胜，综上可知，只有甲先写6，才能必胜，故选：D．15.A【解析】根据三角形内角和定理，得∠ACD=180所以∠CAD=90因为AE是∠BAC的平分线，所以∠CAE=1所以∠EAD=∠CAE-∠CAD=25所以∠EAD+∠ACD=516.平行17.在三角形中，如果有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等18.145【解析】如图所示，作BF∥因为AD∥所以BF∥当AD∥BF时，得∠2=∠ABC-∠1=145因为CE∥所以∠C+∠2=180得∠C=180即第三次拐的角为145∘时，道路CE才能恰好与AD19.AC，DE，AB，同位角，AB，DE，AC，同旁内角，AB，AC，DE，内错角，6，∠A与∠4，∠A与∠8，∠3与∠6，∠2与∠5，∠1与∠8，∠4与∠7，4，∠A与∠