2024福建省莆田市仙游县九年级数学上期中试题含答案

福建省仙游县2024届九年级数学上学期期中试题（总分：150分，考试时间：120分钟）选择题（每小题4分，共40分）1．下列电视台的台标，是中心对称图形的是（

）.2.下列方程中是一元二次方程的是()A.

xy+6=1B.

ax2+bx+c=0C.

x2=0D.

x3+12x−9=03.二次函数y＝eq\f(1,2)(x－4)2＋5的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是()A．向上，直线x＝4，(4，5) B．向上，直线x＝－4，(－4，5)C．向上，直线x＝4，(4，－5) D．向下，直线x＝－4，(－4，5)4.关于x的一元二次方程的一个根是0，则a的值是（）

A．B．1C．1或D．或05.如图，点A，B，C是⊙O上的三点，已知∠AOB=120°，那么∠ACB的度数是（）A．30° B．40° C．50° D．60°（第5题）（第6题）（第7题）(第16题)6.如图，已知⊙O的半径为5cm，弦AB=6cm，则圆心O到弦AB的距离是（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm7.如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转60°后得到△A′OB′，若∠AOB=15°，则∠AOB′的度数是（）A．25° B．30° C．40° D．45°8．已知二次函数y=kx2﹣5x﹣5的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）A． B．且k≠0 C． D．且k≠09.设一元二次方程两个实根为和，则下列结论正确的是（）（A）（B）（C）（D）10.如图，点C是以点O为圆心，AB为直径的半圆上的动点（点C不与点A，B重合），AB=4．设弦AC的长为x，△ABC的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A B CD填空题（每小题4分，共24分）11.点（2，）关于原点对称的点的坐标是．12.函数的图象是抛物线，则m=__________．13.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，连接AC．若∠CAB=22.5°，CD=6cm，则⊙O的半径为cm．（第13题）2114.若抛物线y＝x2－x－2与x轴的交点坐标为(m，0)，则代数式m2－m＋2017的值为________．15.已知二次函数的图像上有三点A（3，Y1），B(2,Y2),C(-3,Y3),则Y1，Y2，Y3的大小关系是.216.如图，AB、CD是半径为5的⊙0的两条弦，AB=8，CD=6，MN是直径，AB⊥MN点E，CD⊥MN于点F，P为EF上的任意一点，则PA+PC的最小值是.解答题（共86分）17.(8分)如图所示，已知△ABC的顶点A、B、C的坐标分别是A(－1，－1)、B(－4，－3)、C(－4，－1).（1）作出△ABC关于原点O中心对称的图形△A′B′C′；（2）将△ABC绕原点O按顺时针方向旋转90°后得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点的坐标.18.（8分）已知二次函数的图象经过点(0,−3)，且顶点坐标为(1,−4).求这个解析式。19.（8分）如图在ΔABC中，∠BAC=120º，以BC为边的外作等边三角形ΔBCD，把ΔABD绕点D按顺时针方向旋转60º到ΔECD的位置，若AB=3cm，AC=2cm（1）求∠BAD的度数（2）求AD的长20．（8分）随着人们节能意识的增强，节能产品的销售量逐年增加．某商场高效节能灯2015年的年销售量为5万只，预计2017年将达到7.2万只．求该商场2015年到2017年高效节能灯年销售量的平均增长率．21.（8分）如图，AB、CD是⊙O的两条弦，延长AB、CD交于点P，连接AD、BC交于点E，∠P＝30°,∠ABC＝50°,求∠A的度数.w22.（8分）如图，⊙O直径AB和弦CD相交于点E，AE=4，EB=8，∠DEB=30°，求弦CD长．23.（10分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC=∠D=60°．（1）求∠ABC的度数；（2）求证：AE是⊙O的切线；（3）当BC=4时，求劣弧AC的长．24.（13分）某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为6米，底部宽度OM为12米.现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系.(1)直接写出点M及抛物线顶点P的坐标；(2)求这条抛物线的解析式；(3)若要搭建一个矩形“支撑架”AD-DC-CB，使C、D点在抛物线上，A、B点在地面OM上，则这个“支撑架”总长的最大值是多少？（第24题）（第25题）25.（15分）如图1在平面直角坐标系中，⊙O1与x轴切于A（﹣3，0）与y轴交于B、C两点，BC=8，连AB．（1）求证：∠ABO1=∠ABO；（2）求AB的长；（3）如图2，过A、B两点作⊙O2与y轴的正半轴交于M，与O1B的延长线交于N，当⊙O2的大小变化时，BM﹣BN的值是否发生不变？并说明理由？

2024年秋季郊尾、枫亭五校教研小片区期中考试联考九年级数学科答案（总分：150分，考试时间：120分钟）一、选择题（每小题4分，共40分）12345678910ACAADDDBAD二、填空题（每小题4分，共24分）11．（-2,2）；12．-1；13．；14．2019；15．；16．三、解答题（共86分）17.(1)图略；（2）图略，A1(－1，1)B1(－3，－4)C1(－1，－4)18.19.（1）（2）AD=5cm20.增长率为20%21.22.23.（1）（2）略（3）24.（1）M（12,0），P（6,6）；（2）（3）设A(m,0)，则有B（12-m，0），C（12-m，），D（m,）∴“支撑架“的总长为AD+DC+CB=+(12-2m)+（）=∴当m=3时，AD+DC+CB有最大值为15米.25.（1）连接O1A，则O1A⊥OA，又OB⊥OA，∴O1A∥OB，∴∠O1AB=∠ABO，又∵O1A=O1B，∴∠O1AB=∠O1BA，∴∠ABO1=∠ABO；（2）作O1E⊥BC于点E，∴E为BC的中点，∵BC=8，∴BE=BC=4，∵A（﹣3，0），∴O1E=OA=3，在直角三角形O1BE中，根据勾股定理得：O1B===5，∴O1A=EO=5，∴BO=5﹣4=1，在直角三角形AOB中，根据勾股定理得：AB==；（3）BM﹣BN的值不变，理由为：证明：在MB上取一点G，使MG=BN，连接AM、AN、AG、MN，∵∠ABO1为四边形ABMN的外角，∴∠ABO1=∠NMA，又∠ABO1=∠ABO，∴∠ABO=∠NMA，又∠ABO=∠ANM，∴∠AMN=∠ANM，∴AM=AN，∵∠AMG和∠ANB都为所对的圆周角，∴∠AMG=∠ANB，在△AMG和△ANB中，∵，∴△AMG≌△ANB（SAS），∴AG=AB，∵AO⊥BG，∴BG=2BO=2，∴BM﹣BN=BM﹣MG=BG=2其值不变．福建省三明市大田县2024学年九年级上期末模拟数学试卷一、单选题（共10题；共30分）1.在一个不透明的袋子中，装有红球、黄球、篮球、白球各1个，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机取出一个球，取出红球的概率为（）A.

B.

C.

D.

12.如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠C的度数为(

)

A.

116°

B.

58°

C.

42°

D.

32°3.如图，把边长为3的正三角形绕着它的中心旋转80°后，则新图形与原图形重叠部分的面积为(

)

A.

B.

C.

D.

4.已知函数y=，则使y=k成立的x值恰好有三个，则k的值为（）A.

0

B.

1

C.

2

D.

35.已知一个函数图象经过（1，﹣4），（2，﹣2）两点，在自变量x的某个取值范围内，都有函数值y随x的增大而减小，则符合上述条件的函数可能是（

）A.

正比例函数

B.

一次函数

C.

反比例函数

D.

二次函数6.在一个不透明的袋子中装有5个除颜色外完全相同的小球，其中黄球2个，红球1个，白球2个，“从中任意摸出3个球，它们的颜色相同”，这一事件是（）A.

必然事件

B.

不可能事件

C.

随机事件

D.

确定事件7.已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣（m﹣2）=0有实数根，则m的取值范围是（

）A.

m＞1

B.

m＜1

C.

m≥1

D.

m≤18.在一个暗箱里放有a个除颜色外其他完全相同的球，这a个球中红球有4个，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱，通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在0.25，那么可以推算出a大约是（）A.

3

B.

4

C.

12

D.

169.已知a、b、c为常数，点P（a，c）在第二象限，则关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况是（

）A.

有两个相等的实数根

B.

有两个不相等的实数根

C.

没有实数根

D.

无法判断10.⊙O的内接正三角形的边长等于3，则⊙O的面积等于（）A.

27π

B.

π

C.

9π

D.

π二、填空题（共8题；共24分）11.判断下面的说法：如果一件事发生的可能性为百万分之一，那么它就不可能发生

________（填“正确”或“错误”）12.如图，依次以三角形、四边形、…、n边形的各顶点为圆心画半径为1的圆，且圆与圆之间两两不相交．把三角形与各圆重叠部分面积之和记为S3，四边形与各圆重叠部分面积之和记为S4，…．n边形与各圆重叠部分面积之和记为Sn．则S2017的值为________．（结果保留π）

13.如图，四边形ABCD是圆内接四边形，E是BC延长线上一点，若∠BAD=105°，则∠DCE的大小是________．

14.二次函数y=x2+4x+5（﹣3≤x≤0）的最大值和最小值分别是________．

15.将抛物线y=（x+1）2向下平移2个单位，得到新抛物线的函数解析式是________

16.如图，⊙O的半径OA⊥弦BC，且∠AOB=60°，D是⊙O上另一点，AD与BC相交于点E，若DC=DE，则正确结论的序号是________

（多填或错填得0分，少填酌情给分）．

①弧AB=弧AC；

②∠ACD=105°；

③AB<BE；

④△AEC∽△ACD．

17.如图，已知正方形ABCD的顶点A、B在⊙O上，顶点C、D在⊙O内，将正方形ABCD绕点逆时针旋转，使点D落在⊙O上．若正方形ABCD的边长和⊙O的半径均为6cm，则点D运动的路径长为________

cm．

18.把△ABC绕点A按逆时针方向旋转θ度，并使各边长变为原来的n倍，得到△AB′C′，即如图，∠BAB′=θ，===n，我们将这种变换记为[θ，n]．△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，BC=1，对△ABC作变换[θ，n]得△AB′C′，使点B、C、B′在同一直线上，且四边形ABB′C′为平行四边形，那么θ=________，n=________．

三、解答题（共6题；共36分）19.解方程组．20.在平面直角坐标系xOy中，过点（0，2）且平行于x轴的直线，与直线y=x﹣1交于点A，点A关于直线x=1的对称点为B，抛物线C1：y=x2+bx+c经过点A，B．

（1）求点A，B的坐标；

（2）求抛物线C1的表达式及顶点坐标；

（3）若抛物线C2：y=ax2（a≠0）与线段AB恰有一个公共点，结合函数的图象，求a的取值范围．

21.如图，⊙O的直径AB垂直弦CD于点E，点F在AB的延长线上，且∠BCF＝∠A．

（1）求证：直线CF是⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径为5，DB＝4.求sin∠D的值．22.如图，在平面直角坐标系中，点0为坐标原点，抛物线y=ax2+bx+4与y轴交于点A，与x轴交于点B、C（点B在点C左侧），且OA=OC=4OB．

（1）求a，b的值；

（2）连接AB、AC，点P是抛物线上第一象限内一动点，且点P位于对称轴右侧，

过点P作PD⊥AC于点E，分别交x、y轴于点D、H，过点P作PG∥AB交AC于点F，交x轴于点G，设P（x，y），线段DG的长为d，求d与x之间的函数关系（不要求写出自变量x的取值范围）；

（3）在（2）的条件下，当时，连接AP并延长至点M，连接HM交AC于点S，点R是抛物线上一动点，当△ARS为等腰直角三角形时．求点R的坐标和线段AM的长．

23.阅读下面的材料，回答问题：

解方程x4﹣5x2+4=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：

设x2=y，那么x4=y2，于是原方程可变为y2﹣5y+4=0

①，解得y1=1，y2=4．

当y=1时，x2=1，∴x=±1；当y=4时，x2=4，∴x=±2；

∴原方程有四个根：x1=1，x2=﹣1，x3=2，x4=﹣2．

（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用什么法达到降次的目的，体现了数学的转化思想．

（2）解方程：（x2+3x）2+5（x2+3x）﹣6=0．24.小东在学习了=后，认为=也成立，因此他认为一个化简过程：是正确的．你认为他的化简对吗？说说理由．四、综合题（共10分）25.如图，已知直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过C作CD⊥PA，垂足为D．

（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）若DC+DA=6，⊙O的直径为10，求AB的长度．

参考答案一、单选题1.C2.D3.A4.D5.D6.B7.C8.D9.B10.C二、填空题11.错误12.1007.5π13.105°14.5，115.y=（x+1）2﹣216.①、②、④17.π18.72°；三、解答题19.解：将两式联立消去x得：

9（y+2）2﹣4y2=36，

即5y2+36y=0，

解得：y=0或﹣，

当y=0时，x=2，

y=﹣时，x=﹣；

原方程组的解为或．20.解：（1）当y=2时，则2=x﹣1，

解得：x=3，

∴A（3，2），

∵点A关于直线x=1的对称点为B，

∴B（﹣1，2）．

（2）把（3，2），（﹣2，2）代入抛物线C1：y=x2+bx+c得：

解得：

∴y=x2﹣2x﹣1．

顶点坐标为（1，﹣2）．

（3）如图，当C2过A点，B点时为临界，

代入A（3，2）则9a=2，

解得：a=，

代入B（﹣1，2），则a（﹣1）2=2，

解得：a=2，

∴a<2．21.解：（1）连接OC，

∵OA=OC，

∴∠ACO=∠A，

又∵∠FCB=∠A

∴∠ACO=∠FCB，

又∵AB是⊙O的直径

∴∠ACO+∠OCB=90°，∠FCB+∠OCB=90°

∴直线CF为⊙O的切线，

（2）∵AB是⊙O直径

∴∠ACB=90°

∵DC⊥AB

∴BC=BD

∴BC=BD，∠A=∠D

∴22.解：（1）y=ax2+bx+4，当x=0时，y=4，

∴A（0，4）

∵OC=OA=4OB，

∴OC=4，OB=1，

∴C（4，0），B（﹣1，0）

将C（4，0），B（﹣1，0）代入抛物线y=ax2+bx+4

得：，解得：

∴a=﹣1b=3．

（2）如图1，作PK⊥x轴于点K．

∵a=﹣1b=3．

∴抛物线的解析式为y=﹣x2+3x+4．

设点P的坐标为（x，y）

∵OA=OC，∠AOC=90°，

∴∠ACO=45°，

∵AC⊥PD，

∴∠EDC=45°，

∵PK⊥x轴，

∴△PDK为等腰直角三角形，

∴PK=DK=y，

∵AB∥PG，

∴∠ABO=∠PGK，

∵tan∠ABO==4，

∴tan∠PGK==4

∴GK=PK=y

∴d=DK﹣GK=y﹣y=y，

将y=﹣x2+3x+4代入得：d=（﹣x2+3x+4）=-．

（3）如图2所示：过点P作PK⊥x轴，垂足为K，PK交于AC与N．

∵

∴．

设点P的坐标为（x，y）．

∵CK=NK=4﹣x

∴PN=y﹣4+x

∴PE=PN=(y-4+x)，PD=PK=y

∴，．

将y=﹣x2+3x+4代入得：．

整理得：x2﹣7x+12=0．

解得：x1=3，x2=4（舍去）．

∴P（3，4）

∵DK=PK=4，

∴D（﹣1，0）．

∴点D、B重合．

∵△BOH为等腰直角三角形，

∴OH=OB