2024届河北省石家庄市石门实验校中考数学对点突破模拟试卷含解析

2024届河北省石家庄市石门实验校中考数学对点突破模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列汽车标志中，不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．“龟兔赛跑”是同学们熟悉的寓言故事．如图所示，表示了寓言中的龟、兔的路程S和时间t的关系（其中直线段表示乌龟，折线段表示兔子）．下列叙述正确的是（）A．赛跑中，兔子共休息了50分钟B．乌龟在这次比赛中的平均速度是0.1米/分钟C．兔子比乌龟早到达终点10分钟D．乌龟追上兔子用了20分钟3．如图，若干个全等的正五边形排成环状，图中所示的是前3个正五边形，要完成这一圆环还需正五边形的个数为()A．10 B．9 C．8 D．74．如图，反比例函数y＝－4x的图象与直线y＝－1A．8B．6C．4D．25．已知是二元一次方程组的解，则的算术平方根为（）A．±2 B． C．2 D．46．如图，点D(0，3)，O(0，0)，C(4，0)在⊙A上，BD是⊙A的一条弦，则cos∠OBD＝()A． B． C． D．7．如图，一束平行太阳光线FA、GB照射到正五边形ABCDE上，∠ABG＝46°，则∠FAE的度数是（）A．26°． B．44°． C．46°． D．72°8．下列立体图形中，主视图是三角形的是（）A． B． C． D．9．《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，物价为y钱，以下列出的方程组正确的是(

)A． B． C． D．10．如图1，将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上，Ð1=30°，Ð2=50°，则Ð3的度数为A．80° B．50° C．30° D．20°二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．如图是“已知一条直角边和斜边作直角三角形”的尺规作图过程已知：线段a、b，求作：.使得斜边AB＝b，AC＝a作法：如图.（1）作射线AP，截取线段AB＝b；（2）以AB为直径，作⊙O；（3）以点A为圆心，a的长为半径作弧交⊙O于点C；（4）连接AC、CB.即为所求作的直角三角形.请回答：该尺规作图的依据是______.12．若关于的一元二次方程(m-1)x2-4x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为_____________．13．将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，若∠DBC=56°，则∠1=_____°．14．某文化商场同时卖出两台电子琴，每台均卖960元，以成本计算，其中一台盈利20%，另一台亏本20%，则本次出售中商场是_____（请写出盈利或亏损）_____元．15．已知a，b为两个连续的整数，且a＜＜b，则ba＝_____．16．如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点O为位似中心在y轴的左侧将△OAB缩小得到△OA′B′，若△OAB与△OA′B′的相似比为2：1，则点B（3，﹣2）的对应点B′的坐标为_____．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）如图1，直角梯形OABC中，BC∥OA，OA=6，BC=2，∠BAO=45°．（1）OC的长为；（2）D是OA上一点，以BD为直径作⊙M，⊙M交AB于点Q．当⊙M与y轴相切时，sin∠BOQ=；（3）如图2，动点P以每秒1个单位长度的速度，从点O沿线段OA向点A运动；同时动点D以相同的速度，从点B沿折线B﹣C﹣O向点O运动．当点P到达点A时，两点同时停止运动．过点P作直线PE∥OC，与折线O﹣B﹣A交于点E．设点P运动的时间为t（秒）．求当以B、D、E为顶点的三角形是直角三角形时点E的坐标．18．（8分）抛物线经过A（-1，0）、C（0，-3）两点，与x轴交于另一点B．求此抛物线的解析式；已知点D在第四象限的抛物线上，求点D关于直线BC对称的点D’的坐标;在（2）的条件下，连结BD，问在x轴上是否存在点P，使，若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由.19．（8分）如图，在直角坐标系xOy中，直线与双曲线相交于A（－1，a）、B两点，BC⊥x轴，垂足为C，△AOC的面积是1．求m、n的值；求直线AC的解析式．20．（8分）如图，BD是矩形ABCD的一条对角线．（1）作BD的垂直平分线EF，分别交AD、BC于点E、F，垂足为点O．（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）求证：DE=BF．21．（8分）将二次函数的解析式化为的形式，并指出该函数图象的开口方向、顶点坐标和对称轴．22．（10分）如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌CD．小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为60°，沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45°．已知山坡AB的坡度i＝1:，AB＝10米，AE＝15米，求这块宣传牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据：≈1.414，≈1.732）23．（12分）为了保证端午龙舟赛在我市汉江水域顺利举办，某部门工作人员乘快艇到汉江水域考察水情，以每秒10米的速度沿平行于岸边的赛道AB由西向东行驶．在A处测得岸边一建筑物P在北偏东30°方向上，继续行驶40秒到达B处时，测得建筑物P在北偏西60°方向上，如图所示，求建筑物P到赛道AB的距离（结果保留根号）．24．（1）计算：；（2）化简，然后选一个合适的数代入求值．

参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、C【解析】

根据轴对称图形的概念求解．【详解】A、是轴对称图形，故错误；B、是轴对称图形，故错误；C、不是轴对称图形，故正确；D、是轴对称图形，故错误．故选C．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2、D【解析】分析：根据图象得出相关信息，并对各选项一一进行判断即可.详解：由图象可知，在赛跑中，兔子共休息了：50-10＝40（分钟），故A选项错误；乌龟跑500米用了50分钟，平均速度为：（米/分钟），故B选项错误；兔子是用60分钟到达终点，乌龟是用50分钟到达终点，兔子比乌龟晚到达终点10分钟，故C选项错误；在比赛20分钟时，乌龟和兔子都距起点200米，即乌龟追上兔子用了20分钟，故D选项正确.故选D.点睛：本题考查了从图象中获取信息的能力.正确识别图象、获取信息并进行判断是解题的关键.3、D【解析】分析：先根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°求出正五边形的每一个内角的度数，再延长五边形的两边相交于一点，并根据四边形的内角和求出这个角的度数，然后根据周角等于360°求出完成这一圆环需要的正五边形的个数，然后减去3即可得解．详解：∵五边形的内角和为（5﹣2）•180°=540°，∴正五边形的每一个内角为540°÷5=18°，如图，延长正五边形的两边相交于点O，则∠1=360°﹣18°×3=360°﹣324°=36°，360°÷36°=1．∵已经有3个五边形，∴1﹣3=7，即完成这一圆环还需7个五边形．故选D．点睛：本题考查了多边形的内角和公式，延长正五边形的两边相交于一点，并求出这个角的度数是解题的关键，注意需要减去已有的3个正五边形．4、A【解析】试题解析：由于点A、B在反比例函数图象上关于原点对称，则△ABC的面积=2|k|=2×4=1．故选A．考点：反比例函数系数k的几何意义．5、C【解析】二元一次方程组的解和解二元一次方程组，求代数式的值，算术平方根．【分析】∵是二元一次方程组的解，∴，解得．∴．即的算术平方根为1．故选C．6、C【解析】

根据圆的弦的性质，连接DC，计算CD的长,再根据直角三角形的三角函数计算即可.【详解】∵D(0，3)，C(4，0)，∴OD＝3，OC＝4，∵∠COD＝90°，∴CD＝＝5，连接CD，如图所示：∵∠OBD＝∠OCD，∴cos∠OBD＝cos∠OCD＝．故选：C．【点睛】本题主要三角函数的计算,结合考查圆性质的计算，关键在于利用等量替代原则.7、A【解析】

先根据正五边形的性质求出∠EAB的度数，再由平行线的性质即可得出结论．【详解】解：∵图中是正五边形．∴∠EAB＝108°．∵太阳光线互相平行，∠ABG＝46°，∴∠FAE＝180°﹣∠ABG﹣∠EAB＝180°﹣46°﹣108°＝26°．故选A．【点睛】此题考查平行线的性质，多边形内角与外角，解题关键在于求出∠EAB.8、A【解析】

考查简单几何体的三视图．根据从正面看得到的图形是主视图，可得图形的主视图【详解】A、圆锥的主视图是三角形，符合题意；B、球的主视图是圆，不符合题意；C、圆柱的主视图是矩形，不符合题意；D、正方体的主视图是正方形，不符合题意．故选A．【点睛】主视图是从前往后看，左视图是从左往右看，俯视图是从上往下看9、C【解析】【分析】分析题意，根据“每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，”可分别列出方程.【详解】设合伙人数为x人，物价为y钱，根据题意得故选C【点睛】本题考核知识点：列方程组解应用题.解题关键点：找出相等关系，列出方程.10、D【解析】试题分析：根据平行线的性质，得∠4=∠2=50°，再根据三角形的外角的性质∠3=∠4-∠1=50°-30°=20°．故答案选D．考点：平行线的性质;三角形的外角的性质．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、等圆的半径相等，直径所对的圆周角是直角，三角形定义【解析】

根据圆周角定理可判断△ABC为直角三角形．【详解】根据作图得AB为直径，则利用圆周角定理可判断∠ACB=90°，从而得到△ABC满足条件．故答案为：等圆的半径相等，直径所对的圆周角是直角，三角形定义．【点睛】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了圆周角定理．12、且【解析】试题解析:∵一元二次方程有两个不相等的实数根，∴m−1≠0且△=16−4(m−1)>0，解得m<5且m≠1，∴m的取值范围为m<5且m≠1.故答案为:m<5且m≠1.点睛:一元二次方程方程有两个不相等的实数根时:13、62【解析】

根据折叠的性质得出∠2=∠ABD，利用平角的定义解答即可．【详解】解:如图所示：由折叠可得：∠2=∠ABD，∵∠DBC=56°，∴∠2+∠ABD+56°=180°，解得：∠2=62°，∵AE//BC，∴∠1=∠2=62°，故答案为62.【点睛】本题考查了折叠变换的知识以及平行线的性质的运用，根据折叠的性质得出∠2=∠ABD是关键．14、亏损1【解析】

设盈利20%的电子琴的成本为x元，设亏本20%的电子琴的成本为y元，再根据（1+利润率）×成本=售价列出方程，解方程计算出x、y的值，进而可得答案．【详解】设盈利20%的电子琴的成本为x元，

x（1+20%）=960，

解得x=10；

设亏本20%的电子琴的成本为y元，

y（1-20%）=960，

解得y=1200；

∴960×2-（10+1200）=-1，

∴亏损1元，

故答案是：亏损；1．【点睛】考查了一元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程．15、1【解析】

根据已知a＜＜b,结合a、b是两个连续的整数可得a、b的值,即可求解.【详解】解：∵a，b为两个连续的整数，且a＜＜b，∴a＝2，b＝3，∴ba＝32＝1．故答案为1．【点睛】此题考查的是如何根据无理数的范围确定两个有理数的值,题中根据的取值范围,可以很容易得到其相邻两个整数,再结合已知条件即可确定a、b的值,16、（-，1）【解析】

根据如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或−k进行解答．【详解】解：∵以原点O为位似中心，相似比为：2：1，将△OAB缩小为△OA′B′，点B（3，−2）则点B（3，−2）的对应点B′的坐标为：（-，1），故答案为（-，1）．【点睛】本题考查了位似变换：位似图形与坐标，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或−k．三、解答题（共8题，共72分）17、（4）4；（2）；（4）点E的坐标为（4，2）、（，）、（4，2）．【解析】分析：（4）过点B作BH⊥OA于H，如图4（4），易证四边形OCBH是矩形，从而有OC=BH，只需在△AHB中运用三角函数求出BH即可．（2）过点B作BH⊥OA于H，过点G作GF⊥OA于F，过点B作BR⊥OG于R，连接MN、DG，如图4（2），则有OH=2，BH=4，MN⊥OC．设圆的半径为r，则MN=MB=MD=r．在Rt△BHD中运用勾股定理可求出r=2，从而得到点D与点H重合．易证△AFG∽△ADB，从而可求出AF、GF、OF、OG、OB、AB、BG．设OR=x，利用BR2=OB2﹣OR2=BG2﹣RG2可求出x，进而可求出BR．在Rt△ORB中运用三角函数就可解决问题．（4）由于△BDE的直角不确定，故需分情况讨论，可分三种情况（①∠BDE=90°，②∠BED=90°，③∠DBE=90°）讨论，然后运用相似三角形的性质及三角函数等知识建立关于t的方程就可解决问题．详解：（4）过点B作BH⊥OA于H，如图4（4），则有∠BHA=90°=∠COA，∴OC∥BH．∵BC∥OA，∴四边形OCBH是矩形，∴OC=BH，BC=OH．∵OA=6，BC=2，∴AH=0A﹣OH=OA﹣BC=6﹣2=4．∵∠BHA=90°，∠BAO=45°，∴tan∠BAH==4，∴BH=HA=4，∴OC=BH=4．故答案为4．（2）过点B作BH⊥OA于H，过点G作GF⊥OA于F，过点B作BR⊥OG于R，连接MN、DG，如图4（2）．由（4）得：OH=2，BH=4．∵OC与⊙M相切于N，∴MN⊥OC．设圆的半径为r，则MN=MB=MD=r．∵BC⊥OC，OA⊥OC，∴BC∥MN∥OA．∵BM=DM，∴CN=ON，∴MN=（BC+OD），∴OD=2r﹣2，∴DH==．在Rt△BHD中，∵∠BHD=90°，∴BD2=BH2+DH2，∴（2r）2=42+（2r﹣4）2．解得：r=2，∴DH=0，即点D与点H重合，∴BD⊥0A，BD=AD．∵BD是⊙M的直径，∴∠BGD=90°，即DG⊥AB，∴BG=AG．∵GF⊥OA，BD⊥OA，∴GF∥BD，∴△AFG∽△ADB，∴===，∴AF=AD=2，GF=BD=2，∴OF=4，∴OG===2．同理可得：OB=2，AB=4，∴BG=AB=2．设OR=x，则RG=2﹣x．∵BR⊥OG，∴∠BRO=∠BRG=90°，∴BR2=OB2﹣OR2=BG2﹣RG2，∴（2）2﹣x2=（2）2﹣（2﹣x）2．解得：x=，∴BR2=OB2﹣OR2=（2）2﹣（）2=，∴BR=．在Rt△ORB中，sin∠BOR===．故答案为．（4）①当∠BDE=90°时，点D在直线PE上，如图2．此时DP=OC=4，BD+OP=BD+CD=BC=2，BD=t，OP=t．则有2t=2．解得：t=4．则OP=CD=DB=4．∵DE∥OC，∴△BDE∽△BCO，∴==，∴DE=2，∴EP=2，∴点E的坐标为（4，2）．②当∠BED=90°时，如图4．∵∠DBE=OBC，∠DEB=∠BCO=90°，∴△DBE∽△OBC，∴==，∴BE=t．∵PE∥OC，∴∠OEP=∠BOC．∵∠OPE=∠BCO=90°，∴△OPE∽△BCO，∴==，∴OE=t．∵OE+BE=OB=2t+t=2．解得：t=，∴OP=，OE=，∴PE==，∴点E的坐标为（）．③当∠DBE=90°时，如图4．此时PE=PA=6﹣t，OD=OC+BC﹣t=6﹣t．则有OD=PE，EA==（6﹣t）=6﹣t，∴BE=BA﹣EA=4﹣（6﹣t）=t﹣2．∵PE∥OD，OD=PE，∠DOP=90°，∴四边形ODEP是矩形，∴DE=OP=t，DE∥OP，∴∠BED=∠BAO=45°．在Rt△DBE中，cos∠BED==，∴DE=BE，∴t=t﹣2）=2t﹣4．解得：t=4，∴OP=4，PE=6﹣4=2，∴点E的坐标为（4，2）．综上所述：当以B、D、E为顶点的三角形是直角三角形时点E的坐标为（4，2）、（）、（4，2）．点睛：本题考查了圆周角定理、切线的性质、相似三角形的判定与性质、三角函数的定义、平行线分线段成比例、矩形的判定与性质、勾股定理等知识，还考查了分类讨论的数学思想，有一定的综合性．18、（1）（2）（0，-1）（3）（1,0）（9,0）【解析】

（1）将A（−1，0）、C（0，−3）两点坐标代入抛物线y＝ax2＋bx−3a中，列方程组求a、b的值即可；（2）将点D（m，−m−1）代入（1）中的抛物线解析式，求m的值，再根据对称性求点D关于直线BC对称的点D'的坐标；（3）分两种情形①过点C作CP∥BD，交x轴于P，则∠PCB＝∠CBD，②连接BD′，过点C作CP′∥BD′，交x轴于P′，分别求出直线CP和直线CP′的解析式即可解决问题．【详解】解：（1）将A（−1，0）、C（0，−3）代入抛物线y＝ax2＋bx−3a中，得，解得∴y＝x2−2x−3；（2）将点D（m，−m−1）代入y＝x2−2x−3中，得m2−2m−3＝−m−1，解得m＝2或−1，∵点D（m，−m−1）在第四象限，∴D（2，−3），∵直线BC解析式为y＝x−3，∴∠BCD＝∠BCO＝45°，CD′＝CD＝2，OD′＝3−2＝1，∴点D关于直线BC对称的点D'（0，−1）；（3）存在．满足条件的点P有两个．①过点C作CP∥BD，交x轴于P，则∠PCB＝∠CBD，∵直线BD解析式为y＝3x−9，∵直线CP过点C，∴直线CP的解析式为y＝3x−3，∴点P坐标（1，0），②连接BD′，过点C作CP′∥BD′，交x轴于P′，∴∠P′CB＝∠D′BC，根据对称性可知∠D′BC＝∠CBD，∴∠P′CB＝∠CBD，∵直线BD′的解析式为∵直线CP′过点C，∴直线CP′解析式为，∴P′坐标为（9，0），综上所述，满足条件的点P坐标为（1，0）或（9，0）．【点睛】本题考查了二次函数的综合运用．关键是由已知条件求抛物线解析式，根据抛物线的对称性，直线BC的特殊性求点的坐标，学会分类讨论，不能漏解．19、（1）m＝－1，n＝－1；（2）y＝－x＋【解析】

（1）由直线与双曲线相交于A(－1，a)、B两点可得B点横坐标为1，点C的坐标为(1，0)，再根据△AOC的面积为1可求得点A的坐标，从而求得结果；（2）设直线AC的解析式为y＝kx＋b，由图象过点A（－1，1）、C（1，0）根据待定系数法即可求的结果.【详解】（1）∵直线与双曲线相交于A(－1，a)、B两点，∴B点横坐标为1，即C(1，0)∵△AOC的面积为1，∴A(－1，1)将A(－1，1)代入，可得m＝－1，n＝－1；（2）设直线AC的解析式为y＝kx＋b∵y＝kx＋b经过点A（－1，1）、C（1，0）∴解得k＝－，b＝．∴直线AC的解析式为y＝－x＋．【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数图象的交点问题，此类问题是初中数学的重点，在中考中极为常见，熟练掌握待定系数法是解题关键.20、（1）作图见解析；（2）证明见解析；【解析】

（1）分别以B、D为圆心，以大于BD的长为半径四弧交于两点，过两点作直线即可得到线段BD的垂直平分线；（2）利用垂直平分线证得△DEO≌△BFO即可证得结论．【详解】解：（1）如图：（2）∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，∴∠AD