北师大版初中九年级数学上册第四章图形的相似8图形的位似第1课时图形的位似课件

第四章图形的相似8图形的位似第1课时图形的位似基础过关全练知识点1位似变换的定义及性质1.下列每个选项中的两个图形,不是位似图形的是

(

)

C解析题中每个选项中的两个图形,不是位似图形的是

.故选C.2.(2024山西晋中期末)如图,△ABC与△DEF位似,点O是它们

的位似中心,且相似比为1∶2,若AO=2,则DO的长为

(

)

A.3

B.4

C.6

D.8B解析∵△ABC与△DEF位似,点O是它们的位似中心,相似

比为1∶2,∴OA∶OD=1∶2,∵OA=2,∴OD=4.故选B.3.(2024河北石家庄桥西期末)如图,△ABC与△DEF是以点O

为位似中心的位似图形,若OA∶AD=2∶3,则△ABC与△DEF

的面积比是

(

)

A.2∶3

B.4∶9

C.2∶5

D.4∶25D解析∵OA∶AD=2∶3,∴OA∶OD=2∶5,∵△ABC与△DEF是以点O为位似中心的位似图形,∴△ABC与△DEF的面积比为4∶25,故选D.4.(2023重庆巴蜀中学月考)如图,以点O为位似中心,把△ABC各边放大为原来的2倍得到△A'B'C',以下说法中错误的是(

)A.△ABC∽△A'B'C'CB.点C、O、C'在同一直线上C.AO∶AA'=1∶2D.AB∥A'B'解析

A.以点O为位似中心,把△ABC各边放大为原来的2倍

得到△A'B'C',则△ABC∽△A'B'C',本选项说法正确,不符合题意;B.∵△ABC与△A'B'C'是位似图形,∴C、O、C'三点在同一

直线上,本选项说法正确,不符合题意;C.由题意知△ABC和△A'B'C'的相似比为1∶2,∴AO∶OA'=1∶2,∴AO∶AA'=1∶3,本选项说法错误,符合题意;D.∵△ABC与△A'B'C'是位似图形,∴AB∥A'B',本选项说法正确,不符合题意.故选C.5.(新独家原创)(情境题·中华优秀传统文化)墨子和他的学生

做了世界上第一个小孔成像的实验,如图,图②是左边人物

(图①)通过小孔成像得到的实像,图①和图②是位似图形,请

你通过作图确定位似中心O.解析如图,取图①上的两点A、B,找到图②上A、B的对应

点A1、B1,连接AA1和BB1,AA1和BB1相交于O,点O即为位似中

心.

知识点2利用位似变换作图6.(一题多解)如图,已知五边形ABCDE,试把它的边缩小为原

来的

,你能用几种方法?尽可能地用不同方法画图.

解析解法一:在五边形ABCDE的外部任取一点O,连接OA,

OB,OC,OD,OE;分别取OA,OB,OC,OD,OE的中点A',B',C',D',E',顺次连接A',B',C',D',E',A',即得五边形A'B'C'D'E',如图.解法二:在五边形ABCDE的外部任取一点O,作射线AO,BO,CO,DO,EO;在O的另一侧取点A',B',C',D',E',使OA'=

OA,OB'=

OB,OC'=

OC,OD'=

OD,OE'=

OE,顺次连接A',B',C',D',E',A',即得五边形A'B'C'D'E',如图.解法三:在五边形的内部任取一点O,连接OA,OB,OC,OD,OE;分别取OA,OB,OC,OD,OE的中点A',

B',C',D',E',顺次连接A',B',C',D',E',A',即得五边形A'B'C'D'E',如图1.

解法四:在AB边上取一点O,连接CO,DO,EO;取OA,OB,OC,OD,OE的中点A',B',C',D',E',顺次连接B',C',D',E',A',即得五边形A'B'C'D'E',如图2.解法五:以A点为位似中心,连接AC,AD;分别取AB,AC,AD,AE的中点B',C',D',E',顺次连接B',C',D',E',即得五边形AB'C'D'E',如图.

(其他方法正确亦可)7.如图,在方格纸上,△ABC与△A1B1C1是以点O为位似中心的

位似图形,它们的顶点都在格点上.(1)画出位似中心O.(2)求出△ABC与△A1B1C1的相似比.(3)再以O点为位似中心,在方格纸上画一个△A2B2C2,使△A2B2C2与△ABC的相似比为3∶1.解析

(1)如图所示,点O即为所求.(2)△ABC与△A1B1C1的相似比为OA∶OA1=1∶2.(3)如图所示,△A2B2C2即为所求.

能力提升全练8.(2023四川遂宁中考,6,★★☆)在方格图中,以格点为顶点

的三角形叫做格点三角形.在如图所示的平面直角坐标系中,

格点△ABC、△DEF位似,则位似中心的坐标为

(

)A.(-1,0)

B.(0,0)

C.(0,1)

D.(1,0)A解析如图:

△ABC与△DEF的对应顶点的连线相交于点(-1,0),则位似中

心的坐标为(-1,0).故选A.9.(新考向·规律探究题)(2022山东威海中考,10,★★★)由12个有公共顶点O的直角三角形拼成如图所示的图形,∠AOB=∠BOC=∠COD=…=∠LOM=30°.若S△AOB=1,则图中与△AOB位似的三角形的面积为

(

)CA.

B.

C.

D.

解析在Rt△AOB中,∠AOB=30°,∴2AB=OB,∴OA=

=

AB,∴OB=

OA,同理,OC=

OB,∴OC=

OA,……,OG=

OA,由位似图形的概念可知,△GOH与△AOB位似,且相似比为

,∵S△AOB=1,∴S△GOH=

=

,故选C.10.(2023吉林长春中考改编,12,★★☆)如图,△ABC和△A'B'C'是以点O为位似中心的位似图形,点A在线段OA'上.若OA∶AA'=1∶2,则△ABC与△A'B'C'的周长之比为

,四边形ACC'A'和△OAC的面积之比为

.

1∶38∶1解析∵OA∶AA'=1∶2,∴OA∶OA'=1∶3,∵△ABC和△A'B'C'是以点O为位似中心的位似图形,∴AC∥A'C',AC∶A'C'=OA∶OA'=1∶3,∴△ABC与△A'B'C'的周长比为1∶3.∵AC∥A'C',∴△OAC∽△OA'C',∵OA∶OA'=1∶3,∴S△OAC∶S△OA'C'=1∶9,设S△OAC=k(k>0),则S△OA'C'=9k,∴S四边形ACC'A'=S△OA'C'-S△OAC=8k,∴S四边形ACC'A'∶S△OAC=8∶1.故答案为1∶3;8∶1.11.(2024安徽合肥蜀山期末,17,★★☆)如图,在由边长为1个

单位长度的小正方形组成的10×10的网格中,给出了格点△ABC(顶点为网格线的交点的三角形).(1)以点C为旋转中心将△ABC顺时针旋转90°,得到△A1B1C

(点A,B的对应点分别为A1,B1),画出△A1B1C.(2)在给定的网格中,以点O为位似中心将△ABC放大,得到△A2B2C2(点A,B,C的对应点分别为A2,B2,C2),使△A2B2C2与△ABC的相似比为2,画出△A2B2C2.

解析

(1)如图,△A1B1C即为所求.(2)如图,△A2B2C2即为所求.

12.(2023四川达州通川期末,17,★★☆)如图,在直角坐标系

中,已知△ABC三个顶点分别为A(3,3),B(4,0),C(0,2).(1)以点O为位似中心,将△ABC的各边缩小为原来的

,得到△A1B1C1,且A1在第一象限,请画出△A1B1C1.(2)在y轴上是否存在点P,使得|B1P-A1P|的值最大?若存在,请

求出满足条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.解析

(1)如图,△A1B1C1即为所求.

(2)在y轴上存在点P,使得|B1P-A1P|的值最大.若A1,B1,P构成三角形,则|B1P-A1P|<A1B1,∴当A1,B1,P不能构成三角形,即A1,B1,P共线时,|B1P-