北师大版初中九年级数学上册第二章一元二次方程1认识一元二次方程第1课时一元二次方程课件

第二章一元二次方程1认识一元二次方程第1课时一元二次方程基础过关全练知识点1一元二次方程的概念1.(2024吉林松原前郭期末)下列关于x的方程中,一定是一元

二次方程的为

(

)A.x2-2=(x+3)2

B.x2-1=0C.x2+

-5=0

D.ax2+bx+c=0B解析

A.x2-2=(x+3)2,化简后为6x+11=0,是一元一次方程,故A

错误;B.是一元二次方程,故B正确;C.分母中含有未知数,是分

式方程,故C错误;D.未说明a≠0,故D错误.故选B.方法解读要判断一个方程是不是一元二次方程,首先要看

方程是不是整式方程,然后看化简后是不是只含有一个未知

数且未知数的最高次数是2.2.(2023河北魏县期中)若关于x的方程(m-1)x2+mx-1=0是一元

二次方程,则m的取值范围是(

)A.m=1

B.m≠1

C.m≥1

D.m≠0B解析由题意得m-1≠0,解得m≠1,故选B.知识点2一元二次方程的一般形式3.(2024贵州六盘水水城期中)关于x的方程3x2-2=4x中,二次项

系数和一次项系数分别是(

)A.3,-2

B.3,4

C.3,-4

D.-4,-2C解析方程3x2-2=4x化为一般形式为3x2-4x-2=0,∴二次项系数和一次项系数分别是3,-4.故选C.4.(教材变式·P32习题T2)判断下列方程是不是一元二次方程,

如果是,指出其中的二次项系数、一次项系数和常数项.(1)3y=4y(2-y).(2)2a(a+5)=10.(3)x2(3+x)+1=5x.(4)3+2m2=2(2m-3).解析

(1)原方程整理得4y2-5y=0,是一元二次方程,二次项系

数为4,一次项系数为-5,常数项为0.(2)原方程整理得a2+5a-5=0,是一元二次方程,二次项系数为1,一次项系数为5,常数项为-5.(3)原方程整理得x3+3x2-5x+1=0,不是一元二次方程.(4)原方程整理得2m2-4m+9=0,是一元二次方程,二次项系数

为2,一次项系数为-4,常数项为9.知识点3由实际问题列出一元二次方程5.(新独家原创)2023年末,某地猪肉的价格有两次下降,由原

来的每千克20元,连续两次下降x%,降到每千克18元,则下面

所列方程正确的是

(

)A.20(1+x%)2=18

B.20(1-x%)2=18C.20(1+x2%)=18

D.18(1-x2%)=20B解析第一次降价后的价格为20(1-x%)元,第二次降价后的

价格为20(1-x%)(1-x%)元,所以列方程得20(1-x%)2=18.故选B.6.(2023云南玉溪期中)如图,在宽为9m,长为16m的矩形地面

上修一横两纵共三条等宽的小路,余下部分种草,种草部分的

面积为112m2,设小路的宽为xm,那么x满足的方程是

(

)A.(9-2x)(16-2x)=112

BB.(9-x)(16-2x)=112C.(9-x)(16-x)=112

D.(9-2x)(16-x)=112解析

∵矩形的长为16m,宽为9m,且小路的宽为xm,∴种

草的部分可合成长为(16-2x)m,宽为(9-x)m的矩形,又∵种草

部分的面积为112m2,∴可列方程为(9-x)(16-2x)=112.故选B.能力提升全练7.(2024河南汤阴期中,3,★★☆)方程(m-2)x|m|-3x-7=0是关于x

的一元二次方程,则m的取值范围是

(

)A.m=-2

B.m=2

C.m=±2

D.m≠±2A解析∵(m-2)x|m|-3x-7=0是一元二次方程,∴|m|=2,m-2≠0,∴m=-2.故选A.8.(易错题)(2023上海虹口期中,6,★★☆)若方程(m2-1)x2+

x=9是关于x的一元二次方程,则m的取值范围是

.m≥0且m≠1易错警示

易忽视被开方数为非负数.解析根据题意,得m2-1≠0,且2m≥0,∴m≠±1且m≥0,∴m≥

0且m≠1.9.(2022浙江衢州中考,14,★★☆)将一个容积为360cm3的包

装盒剪开铺平,纸样如图所示.利用容积列出图中x满足的一

元二次方程:

(不必化简).15x(10-x)=360解析由题意可得长方体的高为15cm,长为(20-2x)÷2=(10

-x)cm,宽为xcm.则列出关于x的方程为15x(10-x)=360.10.(易错题)(2022山东淄博博山期末,17,★★☆)关于x的一元

二次方程(m-3)x2+m2x=9x+5化为一般形式后不含一次项,则m

的值为

.-3易错警示

易忽视二次项系数不为0.解析原方程化为一般形式为(m-3)x2+(m2-9)x-5=0,∵化为一

般形式后不含一次项,∴m2-9=0,∴m=±3,又m-3≠0,∴m=-3.素养探究全练11.(运算能力)若方程xa-3xa-b+1=0是关于x的一元二次方程,求

a,b的值.下面是两位同学的解法:甲:根据题意,得

解得

乙:根据题意,得

或

解得

或

上述两位同学的解法正确吗?如果不正确,请