2024届山东省淄博市中考数学押题卷含解析

2024届山东省淄博市中考数学押题卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．内角和为540°的多边形是（）A． B． C． D．2．如图，为的直径，为上两点，若，则的大小为（）．A．60° B．50° C．40° D．20°3．如图，AB∥CD，DE⊥CE，∠1=34°，则∠DCE的度数为（）A．34° B．56° C．66° D．54°4．已知点M(－2，3)在双曲线上，则下列一定在该双曲线上的是（）A．(3，-2) B．(-2，-3) C．(2，3) D．(3，2)5．若二次函数的图象经过点（﹣1，0），则方程的解为（）A．， B．， C．， D．，6．如图，点A、B、C在⊙O上，∠OAB=25°，则∠ACB的度数是（）A．135° B．115° C．65° D．50°7．为丰富学生课外活动，某校积极开展社团活动，开设的体育社团有：A：篮球，B：排球，C：足球，D：羽毛球，E：乒乓球．学生可根据自己的爱好选择一项，李老师对八年级同学选择体育社团情况进行调查统计，制成了两幅不完整的统计图（如图），则以下结论不正确的是（）A．选科目E的有5人B．选科目A的扇形圆心角是120°C．选科目D的人数占体育社团人数的D．据此估计全校1000名八年级同学，选择科目B的有140人8．如图是由三个相同小正方体组成的几何体的主视图，那么这个几何体可以是（）A．B．C．D．9．如图，正方形被分割成四部分，其中I、II为正方形，III、IV为长方形，I、II的面积之和等于III、IV面积之和的2倍，若II的边长为2，且I的面积小于II的面积，则I的边长为（）A．4 B．3 C． D．10．如图，若干个全等的正五边形排成环状，图中所示的是前3个正五边形，要完成这一圆环还需正五边形的个数为()A．10 B．9 C．8 D．7二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，若∠A＝30°，∠APD＝70°，则∠B等于_____．12．如图，△ABC三边的中线AD，BE，CF的公共点G，若，则图中阴影部分面积是.13．为迎接文明城市的验收工作，某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查．各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是_____．14．若关于x的分式方程有增根，则m的值为_____．15．飞机着陆后滑行的距离S（单位：米）与滑行的时间t（单位：秒）之间的函数关系式是s＝60t﹣1.2t2，那么飞机着陆后滑行_____秒停下．16．《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”其意思为：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为5步，股（长直角边）长为12步，问该直角三角形能容纳的正方形边长最大是多少步？”该问题的答案是______步．17．分解因式：2x2-8x+8=__________.三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）在眉山市樱花节期间，岷江二桥一端的空地上有一块矩形的标语牌ABCD（如图）．已知标语牌的高AB=5m，在地面的点E处，测得标语牌点A的仰角为30°，在地面的点F处，测得标语牌点A的仰角为75°，且点E，F，B，C在同一直线上，求点E与点F之间的距离．（计算结果精确到0.1m，参考数据：≈1.41，≈1.73）19．（5分）某商场计划从厂家购进甲、乙、丙三种型号的电冰箱80台，其中甲种电冰箱的台数是乙种电冰箱台数的2倍．具体情况如下表：甲种乙种丙种进价（元/台）120016002000售价（元/台）142018602280经预算，商场最多支出132000元用于购买这批电冰箱．（1）商场至少购进乙种电冰箱多少台？（2）商场要求甲种电冰箱的台数不超过丙种电冰箱的台数．为获得最大利润，应分别购进甲、乙、丙电冰箱多少台？获得的最大利润是多少？20．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，函数（）的图象经过点，AB⊥x轴于点B，点C与点A关于原点O对称，CD⊥x轴于点D，△ABD的面积为8.（1）求m，n的值；（2）若直线（k≠0）经过点C，且与x轴，y轴的交点分别为点E，F，当时，求点F的坐标．21．（10分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=14，AC=7，D是BC上一点，BD=8，DE⊥AB，垂足为E，求线段DE的长．22．（10分）如图，在菱形ABCD中，点P在对角线AC上，且PA=PD，⊙O是△PAD的外接圆．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若AC=8，tan∠BAC=，求⊙O的半径．23．（12分）某中学为了解学生平均每天“诵读经典”的时间，在全校范围内随机抽查了部分学生进行调查统计（设每天的诵读时间为分钟），将调查统计的结果分为四个等级：Ⅰ级、Ⅱ级、Ⅲ级、Ⅳ级．将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（）请补全上面的条形图．（）所抽查学生“诵读经典”时间的中位数落在__________级．（）如果该校共有名学生，请你估计该校平均每天“诵读经典”的时间不低于分钟的学生约有多少人？24．（14分）太原市志愿者服务平台旨在弘扬“奉献、关爱、互助、进步”的志愿服务精神，培育志思服务文化，推动太原市志愿服务的制度化、常态化，弘扬社会正能量，截止到2018年5月9日16：00，在该平台注册的志愿组织数达2678个，志愿者人数达247951人，组织志愿活动19748次，累计志愿服务时间3889241小时，学校为了解共青团员志愿服务情况，调查小组根据平台数据进行了抽样问卷调查，过程如下：（1）收集、整理数据：从九年级随机抽取40名共青团员，将其志愿服务时间按如下方式分组（A：0～5小时；B：5～10小时；C：10～15小时；D：15～20小时；E：20～25小时；F：25～30小时，注：每组含最小值，不含最大值）得到这40名志愿者服务时间如下：BDEACEDBFCDDDBECDEEFAFFADCDBDFCFDECEEECE并将上述数据整理在如下的频数分布表中，请你补充其中的数据：志愿服务时间ABCDEF频数34107（2）描述数据：根据上面的频数分布表，小明绘制了如下的频数直方图（图1），请将空缺的部分补充完整；（3）分析数据：①调查小组从八年级共青团员中随机抽取40名，将他们的志愿服务时间按（1）题的方式整理后，画出如图2的扇形统计图．请你对比八九年级的统计图，写出一个结论；②校团委计划组织志愿服务时间不足10小时的团员参加义务劳动，根据上述信息估计九年级200名团员中参加此次义务劳动的人数约为人；（4）问题解决：校团委计划组织中考志愿服务活动，共甲、乙、丙三个服务点，八年级的小颖和小文任意选择一个服务点参与志服务，求两人恰好选在同一个服务点的概率．

参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、C【解析】试题分析：设它是n边形，根据题意得，（n﹣2）•180°=140°，解得n=1．故选C．考点：多边形内角与外角．2、B【解析】

根据题意连接AD，再根据同弧的圆周角相等，即可计算的的大小.【详解】解：连接，∵为的直径，∴．∵，∴，∴．故选：B．【点睛】本题主要考查圆弧的性质，同弧的圆周角相等,这是考试的重点，应当熟练掌握.3、B【解析】试题分析：∵AB∥CD，∴∠D=∠1=34°，∵DE⊥CE，∴∠DEC=90°，∴∠DCE=180°﹣90°﹣34°=56°．故选B．考点：平行线的性质．4、A【解析】因为点M（-2，3）在双曲线上，所以xy=（-2）×3=-6，四个答案中只有A符合条件．故选A5、C【解析】

∵二次函数的图象经过点（﹣1，0），∴方程一定有一个解为：x=﹣1，∵抛物线的对称轴为：直线x=1，∴二次函数的图象与x轴的另一个交点为：（3，0），∴方程的解为：，．故选C．考点：抛物线与x轴的交点．6、B【解析】

由OA=OB得∠OAB=∠OBA=25°，根据三角形内角和定理计算出∠AOB=130°，则根据圆周角定理得∠P=

∠AOB，然后根据圆内接四边形的性质求解．【详解】解:在圆上取点

P

，连接

PA

、

PB.∵OA=OB

，∴∠OAB=∠OBA=25°

，∴∠AOB=180°−2×25°=130°

，∴∠P=∠AOB=65°，∴∠ACB=180°−∠P=115°.故选B.【点睛】本题考查的是圆，熟练掌握圆周角定理是解题的关键.7、B【解析】

A选项先求出调查的学生人数，再求选科目E的人数来判定，B选项先求出A科目人数，再利用×360°判定即可，C选项中由D的人数及总人数即可判定，D选项利用总人数乘以样本中B人数所占比例即可判定．【详解】解：调查的学生人数为：12÷24%=50（人），选科目E的人数为：50×10%=5（人），故A选项正确，选科目A的人数为50﹣（7+12+10+5）=16人，选科目A的扇形圆心角是×360°=115.2°，故B选项错误，选科目D的人数为10，总人数为50人，所以选科目D的人数占体育社团人数的，故C选项正确，估计全校1000名八年级同学，选择科目B的有1000×=140人，故D选项正确；故选B．【点睛】本题主要考查了条形统计图及扇形统计图，解题的关键是读懂统计图，从统计图中找到准确信息．8、A【解析】试题分析：主视图是从正面看到的图形，只有选项A符合要求，故选A．考点：简单几何体的三视图．9、C【解析】

设I的边长为x，根据“I、II的面积之和等于III、IV面积之和的2倍”列出方程并解方程即可．【详解】设I的边长为x根据题意有解得或（舍去）故选：C．【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，能够根据题意列出方程是解题的关键．10、D【解析】分析：先根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°求出正五边形的每一个内角的度数，再延长五边形的两边相交于一点，并根据四边形的内角和求出这个角的度数，然后根据周角等于360°求出完成这一圆环需要的正五边形的个数，然后减去3即可得解．详解：∵五边形的内角和为（5﹣2）•180°=540°，∴正五边形的每一个内角为540°÷5=18°，如图，延长正五边形的两边相交于点O，则∠1=360°﹣18°×3=360°﹣324°=36°，360°÷36°=1．∵已经有3个五边形，∴1﹣3=7，即完成这一圆环还需7个五边形．故选D．点睛：本题考查了多边形的内角和公式，延长正五边形的两边相交于一点，并求出这个角的度数是解题的关键，注意需要减去已有的3个正五边形．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、40°【解析】

由∠A＝30°，∠APD＝70°，利用三角形外角的性质，即可求得∠C的度数，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得∠B的度数．【详解】解：∵∠A＝30°，∠APD＝70°，∴∠C＝∠APD﹣∠A＝40°，∵∠B与∠C是对的圆周角，∴∠B＝∠C＝40°．故答案为40°．【点睛】此题考查了圆周角定理与三角形外角的性质．此题难度不大，解题的关键是掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等定理的应用．12、4【解析】试题分析：由中线性质，可得AG=2GD，则，∴阴影部分的面积为4；其实图中各个单独小三角形面积都相等本题虽然超纲，但学生容易蒙对的.考点：中线的性质.13、【解析】

将三个小区分别记为A、B、C，列举出所有情况即可，看所求的情况占总情况的多少即可．【详解】解：将三个小区分别记为A、B、C，列表如下：ABCA（A，A）（B，A）（C，A）B（A，B）（B，B）（C，B）C（A，C）（B，C）（C，C）由表可知，共有9种等可能结果，其中两个组恰好抽到同一个小区的结果有3种，所以两个组恰好抽到同一个小区的概率为＝．故答案为：．【点睛】此题主要考查了列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．14、±【解析】

增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，最简公分母x-3=0，所以增根是x=3，把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值．【详解】方程两边都乘x-3，得x-2（x-3）=m2，∵原方程增根为x=3，∴把x=3代入整式方程，得m=±．【点睛】解决增根问题的步骤：①确定增根的值；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．15、1【解析】

飞机停下时，也就是滑行距离最远时，即在本题中需求出s最大时对应的t值．【详解】由题意，s=﹣1.2t2+60t=﹣1.2（t2﹣50t+61﹣61）=﹣1.2（t﹣1）2+750即当t=1秒时，飞机才能停下来．故答案为1．【点睛】本题考查了二次函数的应用．解题时，利用配方法求得t=2时，s取最大值．16、．【解析】

如图，根据正方形的性质得：DE∥BC，则△ADE∽△ACB，列比例式可得结论.【详解】如图，∵四边形CDEF是正方形，∴CD=ED，DE∥CF，设ED=x，则CD=x，AD=12-x，∵DE∥CF，∴∠ADE=∠C，∠AED=∠B，∴△ADE∽△ACB，∴＝，∴＝，∴x=，故答案为.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质、正方形的性质，设未知数，构建方程是解题的关键．17、2(x-2)2【解析】

先运用提公因式法，再运用完全平方公式.【详解】：2x2-8x+8=.故答案为2(x-2)2.【点睛】本题考核知识点：因式分解.解题关键点：熟练掌握分解因式的基本方法.三、解答题（共7小题，满分69分）18、7.3米【解析】

：如图作FH⊥AE于H．由题意可知∠HAF=∠HFA=45°，推出AH=HF，设AH=HF=x，则EF=2x，EH=x，在Rt△AEB中，由∠E=30°，AB=5米，推出AE=2AB=10米，可得x+x=10，解方程即可．【详解】解：如图作FH⊥AE于H．由题意可知∠HAF=∠HFA=45°，∴AH=HF，设AH=HF=x，则EF=2x，EH=x，在Rt△AEB中，∵∠E=30°，AB=5米，∴AE=2AB=10米，∴x+x=10，∴x=5﹣5，∴EF=2x=10﹣10≈7.3米，答：E与点F之间的距离为7.3米【点睛】本题考查的知识点是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解题的关键是熟练的掌握解直角三角形的应用-仰角俯角问题.19、（1）商场至少购进乙种电冰箱14台；（2）商场购进甲种电冰箱28台，购进乙种电冰箱14（台），购进丙种电冰箱38台．【解析】

（1）设商场购进乙种电冰箱x台，则购进甲种电冰箱2x台，丙种电冰箱（80-3x）台，根据“商场最多支出132000元用于购买这批电冰箱”列出不等式，解之即可得；（2）根据“总利润=甲种冰箱利润+乙种冰箱利润+丙种冰箱利润”列出W关于x的函数解析式，结合x的取值范围，利用一次函数的性质求解可得．【详解】（1）设商场购进乙种电冰箱x台，则购进甲种电冰箱2x台，丙种电冰箱（80﹣3x）台．根据题意得：1200×2x+1600x+2000（80﹣3x）≤132000，解得：x≥14，∴商场至少购进乙种电冰箱14台；（2）由题意得：2x≤80﹣3x且x≥14，∴14≤x≤16，∵W=220×2x+260x+280（80﹣3x）=﹣140x+22400，∴W随x的增大而减小，∴当x=14时，W取最大值，且W最大=﹣140×14+22400=20440，此时，商场购进甲种电冰箱28台，购进乙种电冰箱14（台），购进丙种电冰箱38台．【点睛】本题主要考查一次函数的应用与一元一次不等式的应用，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的不等关系和相等关系，并据此列出不等式与函数解析式．20、（1）m=8,n=-2;(2)点F的坐标为，【解析】分析：(1)利用三角形的面积公式构建方程求出n，再利用待定系数法求出m的的值即可;(2)分两种情形分别求解如①图,当k<0时，设直线y=kx+b与x轴，y轴的交点分别为,.②图中，当k>0时，设直线y=kx+b与x轴，y轴的交点分别为点,.详解：（1）如图②∵点A的坐标为，点C与点A关于原点O对称，∴点C的坐标为．∵AB⊥x轴于点B，CD⊥x轴于点D，∴B，D两点的坐标分别为，．∵△ABD的面积为8，，∴．解得．∵函数（）的图象经过点，∴．（2）由（1）得点C的坐标为．①如图，当时，设直线与x轴，y轴的交点分别为点，．由CD⊥x轴于点D可得CD∥．∴△CD∽△O．∴．∵，∴．∴．∴点的坐标为．②如图，当时，设直线与x轴，y轴的交点分别为点，．同理可得CD∥，．∵，∴为线段的中点，．∴．∴点的坐标为．综上所述，点F的坐标为，．点睛：本题考查了反比例函数综合题、一次函数的应用、三角形的面积公式等知识，解题的关键是会用方程的思想思考问题，会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题.21、1．【解析】试题分析：根据相似三角形的判定与性质，可得答案．试题解析：∵DE⊥AB，∴∠BED=90°，又∠C=90°，∴∠BED=∠C．又∠B=∠B，∴△BED∽△BCA，∴BDAB=DEAC，∴DE=考点：相似三角形的判定与性质．22、(1)见解析；(2)．【解析】分析：（1）连结OP、OA，OP交AD于E，由PA=PD得弧AP=弧DP，根据垂径定理的推理得OP⊥AD，AE=DE，则∠1+∠OPA=90°，而∠OAP=∠OPA，所以∠1+∠OAP=90°，再根据菱形的性质得∠1=∠2，所以∠2+∠OAP=90°，然后根据切线的判定定理得到直线AB与⊙O相切；（2）连结BD，交AC于点F，根据菱形的性质得DB与AC互相垂直平分，则AF=4，tan∠DAC=，得到DF=2，根据勾股定理得到AD==2，求得AE=，设⊙O的半径为R，则OE=R﹣，OA=R，根据勾股定理列方程即可得到结论．详解：（1）连结OP、OA，OP交AD于E，如图，∵PA=PD，∴弧AP=弧DP，∴OP⊥AD，AE=DE，∴∠1+∠OPA=90°．∵OP=OA，∴∠OAP=∠OPA，∴∠1+∠OAP=90°．∵四边形ABCD为菱形，∴∠1=∠2，∴∠2+∠OAP=90°，∴OA⊥AB，∴直线AB与⊙O相切；（2）连结BD，交AC于点F，如图，