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文档简介
2024届山东省淄博市中考数学押题卷注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.内角和为540°的多边形是()A. B. C. D.2.如图,为的直径,为上两点,若,则的大小为().A.60° B.50° C.40° D.20°3.如图,AB∥CD,DE⊥CE,∠1=34°,则∠DCE的度数为()A.34° B.56° C.66° D.54°4.已知点M(-2,3)在双曲线上,则下列一定在该双曲线上的是()A.(3,-2) B.(-2,-3) C.(2,3) D.(3,2)5.若二次函数的图象经过点(﹣1,0),则方程的解为()A., B., C., D.,6.如图,点A、B、C在⊙O上,∠OAB=25°,则∠ACB的度数是()A.135° B.115° C.65° D.50°7.为丰富学生课外活动,某校积极开展社团活动,开设的体育社团有:A:篮球,B:排球,C:足球,D:羽毛球,E:乒乓球.学生可根据自己的爱好选择一项,李老师对八年级同学选择体育社团情况进行调查统计,制成了两幅不完整的统计图(如图),则以下结论不正确的是()A.选科目E的有5人B.选科目A的扇形圆心角是120°C.选科目D的人数占体育社团人数的D.据此估计全校1000名八年级同学,选择科目B的有140人8.如图是由三个相同小正方体组成的几何体的主视图,那么这个几何体可以是()A.B.C.D.9.如图,正方形被分割成四部分,其中I、II为正方形,III、IV为长方形,I、II的面积之和等于III、IV面积之和的2倍,若II的边长为2,且I的面积小于II的面积,则I的边长为()A.4 B.3 C. D.10.如图,若干个全等的正五边形排成环状,图中所示的是前3个正五边形,要完成这一圆环还需正五边形的个数为()A.10 B.9 C.8 D.7二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.如图,⊙O中,弦AB、CD相交于点P,若∠A=30°,∠APD=70°,则∠B等于_____.12.如图,△ABC三边的中线AD,BE,CF的公共点G,若,则图中阴影部分面积是.13.为迎接文明城市的验收工作,某居委会组织两个检查组,分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查.各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查,则两个组恰好抽到同一个小区的概率是_____.14.若关于x的分式方程有增根,则m的值为_____.15.飞机着陆后滑行的距离S(单位:米)与滑行的时间t(单位:秒)之间的函数关系式是s=60t﹣1.2t2,那么飞机着陆后滑行_____秒停下.16.《九章算术》是我国古代数学名著,书中有下列问题:“今有勾五步,股十二步,问勾中容方几何?”其意思为:“今有直角三角形,勾(短直角边)长为5步,股(长直角边)长为12步,问该直角三角形能容纳的正方形边长最大是多少步?”该问题的答案是______步.17.分解因式:2x2-8x+8=__________.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)在眉山市樱花节期间,岷江二桥一端的空地上有一块矩形的标语牌ABCD(如图).已知标语牌的高AB=5m,在地面的点E处,测得标语牌点A的仰角为30°,在地面的点F处,测得标语牌点A的仰角为75°,且点E,F,B,C在同一直线上,求点E与点F之间的距离.(计算结果精确到0.1m,参考数据:≈1.41,≈1.73)19.(5分)某商场计划从厂家购进甲、乙、丙三种型号的电冰箱80台,其中甲种电冰箱的台数是乙种电冰箱台数的2倍.具体情况如下表:甲种乙种丙种进价(元/台)120016002000售价(元/台)142018602280经预算,商场最多支出132000元用于购买这批电冰箱.(1)商场至少购进乙种电冰箱多少台?(2)商场要求甲种电冰箱的台数不超过丙种电冰箱的台数.为获得最大利润,应分别购进甲、乙、丙电冰箱多少台?获得的最大利润是多少?20.(8分)如图,在平面直角坐标系xOy中,函数()的图象经过点,AB⊥x轴于点B,点C与点A关于原点O对称,CD⊥x轴于点D,△ABD的面积为8.(1)求m,n的值;(2)若直线(k≠0)经过点C,且与x轴,y轴的交点分别为点E,F,当时,求点F的坐标.21.(10分)如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AB=14,AC=7,D是BC上一点,BD=8,DE⊥AB,垂足为E,求线段DE的长.22.(10分)如图,在菱形ABCD中,点P在对角线AC上,且PA=PD,⊙O是△PAD的外接圆.(1)求证:AB是⊙O的切线;(2)若AC=8,tan∠BAC=,求⊙O的半径.23.(12分)某中学为了解学生平均每天“诵读经典”的时间,在全校范围内随机抽查了部分学生进行调查统计(设每天的诵读时间为分钟),将调查统计的结果分为四个等级:Ⅰ级、Ⅱ级、Ⅲ级、Ⅳ级.将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图.请根据图中提供的信息,解答下列问题:()请补全上面的条形图.()所抽查学生“诵读经典”时间的中位数落在__________级.()如果该校共有名学生,请你估计该校平均每天“诵读经典”的时间不低于分钟的学生约有多少人?24.(14分)太原市志愿者服务平台旨在弘扬“奉献、关爱、互助、进步”的志愿服务精神,培育志思服务文化,推动太原市志愿服务的制度化、常态化,弘扬社会正能量,截止到2018年5月9日16:00,在该平台注册的志愿组织数达2678个,志愿者人数达247951人,组织志愿活动19748次,累计志愿服务时间3889241小时,学校为了解共青团员志愿服务情况,调查小组根据平台数据进行了抽样问卷调查,过程如下:(1)收集、整理数据:从九年级随机抽取40名共青团员,将其志愿服务时间按如下方式分组(A:0~5小时;B:5~10小时;C:10~15小时;D:15~20小时;E:20~25小时;F:25~30小时,注:每组含最小值,不含最大值)得到这40名志愿者服务时间如下:BDEACEDBFCDDDBECDEEFAFFADCDBDFCFDECEEECE并将上述数据整理在如下的频数分布表中,请你补充其中的数据:志愿服务时间ABCDEF频数34107(2)描述数据:根据上面的频数分布表,小明绘制了如下的频数直方图(图1),请将空缺的部分补充完整;(3)分析数据:①调查小组从八年级共青团员中随机抽取40名,将他们的志愿服务时间按(1)题的方式整理后,画出如图2的扇形统计图.请你对比八九年级的统计图,写出一个结论;②校团委计划组织志愿服务时间不足10小时的团员参加义务劳动,根据上述信息估计九年级200名团员中参加此次义务劳动的人数约为人;(4)问题解决:校团委计划组织中考志愿服务活动,共甲、乙、丙三个服务点,八年级的小颖和小文任意选择一个服务点参与志服务,求两人恰好选在同一个服务点的概率.
参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、C【解析】试题分析:设它是n边形,根据题意得,(n﹣2)•180°=140°,解得n=1.故选C.考点:多边形内角与外角.2、B【解析】
根据题意连接AD,再根据同弧的圆周角相等,即可计算的的大小.【详解】解:连接,∵为的直径,∴.∵,∴,∴.故选:B.【点睛】本题主要考查圆弧的性质,同弧的圆周角相等,这是考试的重点,应当熟练掌握.3、B【解析】试题分析:∵AB∥CD,∴∠D=∠1=34°,∵DE⊥CE,∴∠DEC=90°,∴∠DCE=180°﹣90°﹣34°=56°.故选B.考点:平行线的性质.4、A【解析】因为点M(-2,3)在双曲线上,所以xy=(-2)×3=-6,四个答案中只有A符合条件.故选A5、C【解析】
∵二次函数的图象经过点(﹣1,0),∴方程一定有一个解为:x=﹣1,∵抛物线的对称轴为:直线x=1,∴二次函数的图象与x轴的另一个交点为:(3,0),∴方程的解为:,.故选C.考点:抛物线与x轴的交点.6、B【解析】
由OA=OB得∠OAB=∠OBA=25°,根据三角形内角和定理计算出∠AOB=130°,则根据圆周角定理得∠P=
∠AOB,然后根据圆内接四边形的性质求解.【详解】解:在圆上取点
P
,连接
PA
、
PB.∵OA=OB
,∴∠OAB=∠OBA=25°
,∴∠AOB=180°−2×25°=130°
,∴∠P=∠AOB=65°,∴∠ACB=180°−∠P=115°.故选B.【点睛】本题考查的是圆,熟练掌握圆周角定理是解题的关键.7、B【解析】
A选项先求出调查的学生人数,再求选科目E的人数来判定,B选项先求出A科目人数,再利用×360°判定即可,C选项中由D的人数及总人数即可判定,D选项利用总人数乘以样本中B人数所占比例即可判定.【详解】解:调查的学生人数为:12÷24%=50(人),选科目E的人数为:50×10%=5(人),故A选项正确,选科目A的人数为50﹣(7+12+10+5)=16人,选科目A的扇形圆心角是×360°=115.2°,故B选项错误,选科目D的人数为10,总人数为50人,所以选科目D的人数占体育社团人数的,故C选项正确,估计全校1000名八年级同学,选择科目B的有1000×=140人,故D选项正确;故选B.【点睛】本题主要考查了条形统计图及扇形统计图,解题的关键是读懂统计图,从统计图中找到准确信息.8、A【解析】试题分析:主视图是从正面看到的图形,只有选项A符合要求,故选A.考点:简单几何体的三视图.9、C【解析】
设I的边长为x,根据“I、II的面积之和等于III、IV面积之和的2倍”列出方程并解方程即可.【详解】设I的边长为x根据题意有解得或(舍去)故选:C.【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用,能够根据题意列出方程是解题的关键.10、D【解析】分析:先根据多边形的内角和公式(n﹣2)•180°求出正五边形的每一个内角的度数,再延长五边形的两边相交于一点,并根据四边形的内角和求出这个角的度数,然后根据周角等于360°求出完成这一圆环需要的正五边形的个数,然后减去3即可得解.详解:∵五边形的内角和为(5﹣2)•180°=540°,∴正五边形的每一个内角为540°÷5=18°,如图,延长正五边形的两边相交于点O,则∠1=360°﹣18°×3=360°﹣324°=36°,360°÷36°=1.∵已经有3个五边形,∴1﹣3=7,即完成这一圆环还需7个五边形.故选D.点睛:本题考查了多边形的内角和公式,延长正五边形的两边相交于一点,并求出这个角的度数是解题的关键,注意需要减去已有的3个正五边形.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、40°【解析】
由∠A=30°,∠APD=70°,利用三角形外角的性质,即可求得∠C的度数,又由在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,即可求得∠B的度数.【详解】解:∵∠A=30°,∠APD=70°,∴∠C=∠APD﹣∠A=40°,∵∠B与∠C是对的圆周角,∴∠B=∠C=40°.故答案为40°.【点睛】此题考查了圆周角定理与三角形外角的性质.此题难度不大,解题的关键是掌握在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等定理的应用.12、4【解析】试题分析:由中线性质,可得AG=2GD,则,∴阴影部分的面积为4;其实图中各个单独小三角形面积都相等本题虽然超纲,但学生容易蒙对的.考点:中线的性质.13、【解析】
将三个小区分别记为A、B、C,列举出所有情况即可,看所求的情况占总情况的多少即可.【详解】解:将三个小区分别记为A、B、C,列表如下:ABCA(A,A)(B,A)(C,A)B(A,B)(B,B)(C,B)C(A,C)(B,C)(C,C)由表可知,共有9种等可能结果,其中两个组恰好抽到同一个小区的结果有3种,所以两个组恰好抽到同一个小区的概率为=.故答案为:.【点睛】此题主要考查了列表法求概率,列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,适合于两步完成的事件;树状图法适用于两步或两步以上完成的事件;解题时还要注意是放回试验还是不放回试验.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.14、±【解析】
增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根.有增根,最简公分母x-3=0,所以增根是x=3,把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值.【详解】方程两边都乘x-3,得x-2(x-3)=m2,∵原方程增根为x=3,∴把x=3代入整式方程,得m=±.【点睛】解决增根问题的步骤:①确定增根的值;②化分式方程为整式方程;③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.15、1【解析】
飞机停下时,也就是滑行距离最远时,即在本题中需求出s最大时对应的t值.【详解】由题意,s=﹣1.2t2+60t=﹣1.2(t2﹣50t+61﹣61)=﹣1.2(t﹣1)2+750即当t=1秒时,飞机才能停下来.故答案为1.【点睛】本题考查了二次函数的应用.解题时,利用配方法求得t=2时,s取最大值.16、.【解析】
如图,根据正方形的性质得:DE∥BC,则△ADE∽△ACB,列比例式可得结论.【详解】如图,∵四边形CDEF是正方形,∴CD=ED,DE∥CF,设ED=x,则CD=x,AD=12-x,∵DE∥CF,∴∠ADE=∠C,∠AED=∠B,∴△ADE∽△ACB,∴=,∴=,∴x=,故答案为.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质、正方形的性质,设未知数,构建方程是解题的关键.17、2(x-2)2【解析】
先运用提公因式法,再运用完全平方公式.【详解】:2x2-8x+8=.故答案为2(x-2)2.【点睛】本题考核知识点:因式分解.解题关键点:熟练掌握分解因式的基本方法.三、解答题(共7小题,满分69分)18、7.3米【解析】
:如图作FH⊥AE于H.由题意可知∠HAF=∠HFA=45°,推出AH=HF,设AH=HF=x,则EF=2x,EH=x,在Rt△AEB中,由∠E=30°,AB=5米,推出AE=2AB=10米,可得x+x=10,解方程即可.【详解】解:如图作FH⊥AE于H.由题意可知∠HAF=∠HFA=45°,∴AH=HF,设AH=HF=x,则EF=2x,EH=x,在Rt△AEB中,∵∠E=30°,AB=5米,∴AE=2AB=10米,∴x+x=10,∴x=5﹣5,∴EF=2x=10﹣10≈7.3米,答:E与点F之间的距离为7.3米【点睛】本题考查的知识点是解直角三角形的应用-仰角俯角问题,解题的关键是熟练的掌握解直角三角形的应用-仰角俯角问题.19、(1)商场至少购进乙种电冰箱14台;(2)商场购进甲种电冰箱28台,购进乙种电冰箱14(台),购进丙种电冰箱38台.【解析】
(1)设商场购进乙种电冰箱x台,则购进甲种电冰箱2x台,丙种电冰箱(80-3x)台,根据“商场最多支出132000元用于购买这批电冰箱”列出不等式,解之即可得;(2)根据“总利润=甲种冰箱利润+乙种冰箱利润+丙种冰箱利润”列出W关于x的函数解析式,结合x的取值范围,利用一次函数的性质求解可得.【详解】(1)设商场购进乙种电冰箱x台,则购进甲种电冰箱2x台,丙种电冰箱(80﹣3x)台.根据题意得:1200×2x+1600x+2000(80﹣3x)≤132000,解得:x≥14,∴商场至少购进乙种电冰箱14台;(2)由题意得:2x≤80﹣3x且x≥14,∴14≤x≤16,∵W=220×2x+260x+280(80﹣3x)=﹣140x+22400,∴W随x的增大而减小,∴当x=14时,W取最大值,且W最大=﹣140×14+22400=20440,此时,商场购进甲种电冰箱28台,购进乙种电冰箱14(台),购进丙种电冰箱38台.【点睛】本题主要考查一次函数的应用与一元一次不等式的应用,解题的关键是理解题意找到题目蕴含的不等关系和相等关系,并据此列出不等式与函数解析式.20、(1)m=8,n=-2;(2)点F的坐标为,【解析】分析:(1)利用三角形的面积公式构建方程求出n,再利用待定系数法求出m的的值即可;(2)分两种情形分别求解如①图,当k<0时,设直线y=kx+b与x轴,y轴的交点分别为,.②图中,当k>0时,设直线y=kx+b与x轴,y轴的交点分别为点,.详解:(1)如图②∵点A的坐标为,点C与点A关于原点O对称,∴点C的坐标为.∵AB⊥x轴于点B,CD⊥x轴于点D,∴B,D两点的坐标分别为,.∵△ABD的面积为8,,∴.解得.∵函数()的图象经过点,∴.(2)由(1)得点C的坐标为.①如图,当时,设直线与x轴,y轴的交点分别为点,.由CD⊥x轴于点D可得CD∥.∴△CD∽△O.∴.∵,∴.∴.∴点的坐标为.②如图,当时,设直线与x轴,y轴的交点分别为点,.同理可得CD∥,.∵,∴为线段的中点,.∴.∴点的坐标为.综上所述,点F的坐标为,.点睛:本题考查了反比例函数综合题、一次函数的应用、三角形的面积公式等知识,解题的关键是会用方程的思想思考问题,会用分类讨论的思想思考问题,属于中考压轴题.21、1.【解析】试题分析:根据相似三角形的判定与性质,可得答案.试题解析:∵DE⊥AB,∴∠BED=90°,又∠C=90°,∴∠BED=∠C.又∠B=∠B,∴△BED∽△BCA,∴BDAB=DEAC,∴DE=考点:相似三角形的判定与性质.22、(1)见解析;(2).【解析】分析:(1)连结OP、OA,OP交AD于E,由PA=PD得弧AP=弧DP,根据垂径定理的推理得OP⊥AD,AE=DE,则∠1+∠OPA=90°,而∠OAP=∠OPA,所以∠1+∠OAP=90°,再根据菱形的性质得∠1=∠2,所以∠2+∠OAP=90°,然后根据切线的判定定理得到直线AB与⊙O相切;(2)连结BD,交AC于点F,根据菱形的性质得DB与AC互相垂直平分,则AF=4,tan∠DAC=,得到DF=2,根据勾股定理得到AD==2,求得AE=,设⊙O的半径为R,则OE=R﹣,OA=R,根据勾股定理列方程即可得到结论.详解:(1)连结OP、OA,OP交AD于E,如图,∵PA=PD,∴弧AP=弧DP,∴OP⊥AD,AE=DE,∴∠1+∠OPA=90°.∵OP=OA,∴∠OAP=∠OPA,∴∠1+∠OAP=90°.∵四边形ABCD为菱形,∴∠1=∠2,∴∠2+∠OAP=90°,∴OA⊥AB,∴直线AB与⊙O相切;(2)连结BD,交AC于点F,如图,
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