2024北京市海淀区九年级上期中数学试题含答案

初三第一学期期中学业水平调研数学学校班级___________姓名成绩一、选择题（本题共24分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置．题号12345678答案1．一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是A．3，6，1 B．3，6， C．3，，1 D．3，，2．把抛物线向上平移1个单位长度得到的抛物线的表达式为A． B．C． D．3．如图，A，B，C是⊙O上的三个点.若∠C=35°，则∠AOB的大小为A．35° B．55° C．65° D．70°4．下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是ABCD5．用配方法解方程，配方正确的是A． B． C． D．6．风力发电机可以在风力作用下发电．如图的转子叶片图案绕中心旋转n°后能与原来的图案重合，那么n的值可能是A．45 B．60 C．90 D．1207．二次函数与一次函数的图象如图所示，则满足的x的取值范围是A． B．或C．或 D．图1图28．如图1，动点P从格点出发，在网格平面内运动，设点P走过的路程为s，点P到直线l的距离为d.已知d与s的关系如图2所示．下列选项中，可能是点P的运动路线的是图1图2A B CD二、填空题（本题共24分，每小题3分）9．点P（，2）关于原点的对称点的坐标为________．10．写出一个图象开口向上，过点（0，0）的二次函数的表达式：________．11．如图，四边形ABCD内接于⊙，E为CD的延长线上一点．若∠B=110°，则∠ADE的大小为________．12．抛物线与x轴的公共点的个数是________．13．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，点B的坐标分别为（0，2），（，0），将线段AB绕点O顺时针旋转，若点A的对应点的坐标为（2，0），则点B的对应点的坐标为________．14．已知抛物线经过点，，则________（填“＞”，“=”，或“＜”）．15．如图，⊙的半径OA与弦BC交于点D，若OD=3，AD=2，BD=CD，则BC的长为________．16．下面是“作已知三角形的高”的尺规作图过程．已知：△ABC．求作：BC边上的高AD．作法：如图，（1）分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径作弧，两弧相交于P，Q两点；（2）作直线PQ，交AC于点O；（3）以O为圆心，OA为半径作⊙O，与CB的延长线交于点D，连接AD．线段AD即为所作的高．请回答：该尺规作图的依据是_______________________________________________．本题共72分，第17题4分，第18~23题，每小题5分，第24~25题，每小题7分，第26~28题，每小题8分17．解方程：．18．如图，等边三角形ABC的边长为3，点D是线段BC上的点，CD=2，以AD为边作等边三角形ADE，连接CE．求CE的长．19．已知m是方程的一个根，求的值．20．如图，在⊙O中，．求证：∠B=∠C．21．如图，ABCD是一块边长为4米的正方形苗圃，园林部门拟将其改造为矩形AEFG的形状，其中点E在AB边上，点G在AD的延长线上，DG=2BE．设BE的长为x米，改造后苗圃AEFG的面积为y平方米．（1）y与x之间的函数关系式为_____________________（不需写自变量的取值范围）；（2）根据改造方案，改造后的矩形苗圃AEFG的面积与原正方形苗圃ABCD的面积相等，请问此时BE的长为多少米？22．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．（1）求实数的取值范围；（2）是否存在实数，使得成立？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由．23．古代丝绸之路上的花剌子模地区曾经诞生过一位伟大的数学家——“代数学之父”阿尔·花拉子米．在研究一元二次方程解法的过程中，他觉得“有必要用几何学方式来证明曾用数字解释过的问题的正确性”．以为例，花拉子米的几何解法如下：如图，在边长为的正方形的两个相邻边上作边长分别为和5的矩形，再补上一个边长为5的小正方形，最终把图形补成一个大正方形．通过不同的方式来表示大正方形的面积，可以将原方程化为，从而得到此方程的正根是________．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（1，0），点P的横坐标为2，将点A绕点P旋转，使它的对应点B恰好落在x轴上（不与A点重合）；再将点B绕点O逆时针旋转90°得到点C．（1）直接写出点B和点C的坐标；（2）求经过A，B，C三点的抛物线的表达式．25．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，过点O作OD⊥BC交BC于点E，交⊙O于点D，CD∥AB．（1）求证：E为OD的中点；（2）若CB=6，求四边形CAOD的面积．26．在平面直角坐标系中，已知抛物线C：和直线l：．（1）抛物线C的顶点D的坐标为________；（2）请判断点D是否在直线l上，并说明理由；（3）记函数的图象为G，点，过点垂直于轴的直线与图象G交于点，．当时，若存在使得成立，结合图象，求的取值范围．27．对于平面直角坐标系xOy中的点P，给出如下定义：记点P到x轴的距离为，到y轴的距离为，若，则称为点P的“引力值”；若，则称为点P的“引力值”．特别地，若点P在坐标轴上，则点P的“引力值”为0．例如，点P（，3）到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，因为，所以点P的“引力值”为2．（1）①点A（1，）的“引力值”为________；②若点B（a，3）的“引力值”为2，则a的值为________；（2）若点C在直线上，且点C的“引力值”为2，求点C的坐标；（3）已知点M是以D（3，4）为圆心，半径为2的圆上的一个动点，那么点M的“引力值”d的取值范围是．28．在Rt△ABC中，斜边AC的中点M关于BC的对称点为点O，将△ABC绕点O顺时针旋转至△DCE，连接BD，BE，如图所示．（1）在①∠BOE，②∠ACD，③∠COE中，等于旋转角的是________（填出满足条件的的角的序号）；（2）若∠A=α，求∠BEC的大小（用含α的式子表示）；（3）点N是BD的中点，连接MN，用等式表示线段MN与BE之间的数量关系，并证明．初三第一学期期中学业水平调研数学参考答案一、选择题（本题共24分，每小题3分）题号12345678答案DADBADAD二、填空题（本题共24分，每小题3分）9．（1，）10．答案不唯一，例如11．110°12．213．（0，1）14．＞15．816．①到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上；②直径所对的圆周角是直角；③两点确定一条直线．（注：写出前两个即可给3分，写出前两个中的一个得2分，其余正确的理由得1分）三、解答题（本题共72分）17．解法一：解：，，………………2分，，．………………4分解法二：解：，………………2分或，，．………………4分18．解：∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC，∠BAC=60°.∴∠1+∠3=60°.………………1分∵△ADE是等边三角形，∴AD=AE，∠DAE=60°.∴∠2+∠3=60°.………………2分∴∠1=∠2.在△ABD与△ACE中，∴△ABD≌△ACE（SAS）.∴CE=BD.………………4分∵BC=3，CD=2，∴BD=BC-CD=1.∴CE=1．………………5分19．解：∵m是方程的一个根，∴.………………2分∴.∴原式………………4分．………………5分20．方法1：证明：∵在⊙O中，，∴∠AOB=∠COD.………………2分∵OA=OB，OC=OD，∴在△AOB中，，在△COD中，.………………4分∴∠B=∠C．………………5分方法2：证明：∵在⊙O中，，∴AB=CD.………………2分∵OA=OB，OC=OD，∴△AOB≌△COD（SSS）.………………4分∴∠B=∠C．………………5分21．解：（1）（或）………………3分（2）由题意，原正方形苗圃的面积为16平方米，得.解得：，（不合题意，舍去）.………………5分答：此时BE的长为2米.22．解：（1）∵方程有两个不相等的实数根，∴，∴．………………2分（2）存在实数使得.，即是说是原方程的一个根，则.………………3分解得：或.………………4分当时，方程为，有两个相等的实数根，与题意不符，舍去．∴．………………5分23．通过不同的方式来表示大正方形的面积，可以将原方程化为………………1分………………3分从而得到此方程的正根是．………………5分24．（1）点B的坐标为（3，0），点C的坐标为（0，3）；………………2分（2）方法1：设抛物线的解析式为.因为它经过A（1，0），B（3，0），C（0，3），则………………4分解得………………6分∴经过三点的抛物线的表达式为．………………7分方法2：抛物线经过点A（1，0），B（3，0），故可设其表达式为.………………4分因为点C（0，3）在抛物线上，所以，得.………………6分∴经过三点的抛物线的表达式为．………………7分方法3：抛物线经过点A（1，0），B（3，0），则其对称轴为.设抛物线的表达式为.………………4分将A（1，0），C（0，3）代入，得解得………………6分∴经过三点的抛物线的表达式为．………………7分

25．（1）证明：∵在⊙O中，OD⊥BC于E，∴CE=BE.………………1分∵CD∥AB，∴∠DCE=∠B.………………2分在△DCE与△OBE中∴△DCE≌△OBE（ASA）.∴DE=OE.∴E为OD的中点．………………4分（2）解：连接OC.∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°.∵OD⊥BC，∴∠CED=90°=∠ACB.∴AC∥OD.………………5分∵CD∥AB，∴四边形CAOD是平行四边形.∵E是OD的中点，CE⊥OD，∴OC=CD.∵OC=OD，∴OC=OD=CD.∴△OCD是等边三角形.∴∠D=60°.………………6分∴∠DCE=90°-∠D=30°.∴在Rt△CDE中，CD=2DE.∵BC=6，∴CE=BE=3.∵，∴，.∴.∴.………………7分

26．（1）（2，0）；………………2分（2）点D在直线l上，理由如下：直线l的表达式为，∵当时，，………………3分∴点D（2，0）在直线l上．………………4分注：如果只有结论正确，给1分.（3）如图，不妨设点P在点Q左侧.由题意知：要使得成立，即是要求点P与点Q关于直线对称.又因为函数的图象关于直线对称，所以当时，若存在使得成立，即要求点Q在的图象上.………………6分根据图象，临界位置为射线过与的交点处，以及射线过与的交点处.此时以及，故k的取值范围是.………………8分27．（1）①1，②；………………2分注：错一个得1分.（2）解：设点C的坐标为（x，y）.由于点C的“引力值”为2，则或，即，或.当时，，此时点C的“引力值”为0，舍去；当时，，此时C点坐标为（-2，8）；当时，，解得，此时点C的“引力值”为1，舍去；当时，，，此时C点坐标为（3，-2）；综上所述，点C的坐标为（，8）或（3，）.………………5分注：得出一个正确答案得2分.（3）.………………8分注：答对一边给2分；两端数值正确，少等号给2分；一端数值正确且少等号给1分.28．（1）③；………………1分（2）连接BM，OB，OC，OE.∵Rt△ABC中，∠ABC=90°，M为AC的中点，∴MA=MB=MC=AC.………………2分∴∠A=∠ABM.∵∠A=α，∴∠BMC=∠A+∠ABM=2α.∵点M和点O关于直线BC对称，∴∠BOC=∠BMC=2α.………………3分∵OC=OB=OE，∴点C，B，E在以O为圆心，OB为半径的圆上.∴.………………4分（3），证明如下：连接BM并延长到点F，使BM=MF，连接FD.∵∠A=α，∠ABC=90°，∴∠ACB=90°-∠A=90°-α.∴∠DEC=∠ACB=90°-α.∵∠BEC=α，∴∠BED=∠BEC+∠DEC=90°.∵BC=CE，∴∠CBE=∠CEB=α.∵MB=MC，∴∠MBC=∠ACB=90°-α.∴∠MBE=∠MBC+∠CBE=90°.∴∠MBE+∠BED=180°.∴BF∥DE.………………6分∵BF=2BM，AC=2BM，∴BF=AC.∵AC=DE，∴BF=DE.∴四边形BFDE是平行四边形.………………7分∴DF=BE.∵BM=MF，BN=ND，∴MN=DF.∴MN=BE.………………8分注：如果只有结论正确，给1分.解答题解法不唯一，如有其它解法相应给分.北京市顺义区2024届初三上学期期末考试数学试卷考生须知1．本试卷共6页，共三道大题，28道小题，满分100分．考试时间120分钟．2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名和准考证号．3．试题答案一律填涂或书写在答题纸上，在试卷上作答无效．4．在答题纸上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．5．考试结束，将本试卷和答题纸一并交回．一、选择题（共8道小题，每小题2分，共16分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．实数a、b、c、d在数轴上的对应点的位置如图所示，在这四个数中，绝对值最小的数是A.a B.b C.c D.d2．如图，在△ABC中，∠A=90°．若AB=12，AC=5，则cosC的值为A． B．C． D．3．右图是百度地图中截取的一部分，图中比例尺为1：60000，则卧龙公园到顺义地铁站的实际距离约为（注：比例尺等于图上距离与实际距离的比） A．1.5公里B．1.8公里C．15公里D．18公里4．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I(单位:A)与电阻R(单位:Ω)是反比例函数关系，它的图象如图所示．则用电阻R表示电流I的函数表达式为A． B．C． D．5．二次函数的部分图象如图所示，对称轴是，则这个二次函数的表达式为A. B. C. D.6．如图，已知⊙O的半径为6，弦AB的长为8，则圆心O到AB的距离为A．B．C．D．7．已知△ABC，D，E分别在AB，AC边上，且DE∥BC，AD=2，DB=3，△ADE面积是4，则四边形DBCE的面积是A．6B．9C．21D．258．如图1，点P从△ABC的顶点A出发，沿A-B-C匀速运动，到点C停止运动．点P运动时，线段AP的长度与运动时间的函数关系如图2所示，其中D为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是A．10B．12C．20D．24二、填空题（共8道小题，每小题2分，共16分）9．分解因式：．10．如图，利用成直角的墙角（墙足够长），用10m长的栅栏围成一个矩形的小花园，花园的面积S（m2）与它一边长a（m）的函数关系式是，面积S的最大值是．11．已知∠α，∠β如图所示，则tan∠α与tan∠β的大小关系是．12．如图标记了△ABC与△DEF边、角的一些数据，如果再添加一个条件使△ABC∽△DEF，那么这个条件可以是．（只填一个即可）13．已知矩形ABCD中，AB=4，BC=3，以点B为圆心r为半径作圆，且⊙B与边CD有唯一公共点，则r的取值范围是．14．已知y与x的函数满足下列条件：①它的图象经过（1，1）点；②当时，y随x的增大而减小．写出一个符合条件的函数：．15．在中，，，，则AC的长为．16．在平面直角坐标系xOy中，抛物线可以看作是抛物线经过若干次图形的变化（平移、翻折、旋转）得到的，写出一种由抛物线y2得到抛物线y1的过程：．三、解答题（共12道小题，共68分，其中第17-23题每小题5分，第24、25题每小题6分，第26、27、28题每小题7分）17．解不等式组：．18．计算：．19．如图，E是□ABCD的边BC延长线上一点，AE交CD于点F，FG∥AD交AB于点G．（1）填空：图中与△CEF相似的三角形有；（写出图中与△CEF相似的所有三角形）（2）从（1）中选出一个三角形，并证明它与△CEF相似．20．制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再备料．下图是一段管道，其中直管道部分AB的长为3000mm，弯形管道部分BC，CD弧的半径都是1000mm，∠O=∠O’=90°，计算图中中心虚线的长度．21．已知二次函数．（1）在网格中，画出该函数的图象．（2）（1）中图象与轴的交点记为A，B，若该图象上存在一点C，且△ABC的面积为3，求点C的坐标．22．已知：如图，在△ABC的中，AD是角平分线，E是AD上一点，且AB：AC=AE：AD．求证：BE=BD．23．如图所示，某小组同学为了测量对面楼AB的高度，分工合作，有的组员测得两楼间距离为40米，有的组员在教室窗户处测得楼顶端A的仰角为30°，底端B的俯角为10°，请你根据以上数据，求出楼AB的高度．（精确到0.1米）（参考数据：sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18，≈1.41，≈1.73）24．已知：如图，AB为⊙O的直径，CE⊥AB于E，BF∥OC，连接BC，CF．求证：∠OCF=∠ECB．25．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与双曲线（k≠0）相交于A，B两点，且点A的横坐标是3．（1）求k的值；（2）过点P（0，n）作直线，使直线与x轴平行，直线与直线交于点M，与双曲线（k≠0）交于点N，若点M在N右边，求n的取值范围．26．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作⊙O的切线交AB于点E，交AC的延长线于点F．（1）求证：DE⊥AB；（2）若tan∠BDE=,CF=3，求DF的长．27．综合实践课上，某小组同学将直角三角形纸片放到横线纸上（所有横线都平行，且相邻两条平行线的距离为1），使直角三角形纸片的顶点恰巧在横线上，发现这样能求出三角形的边长．（1）如图1，已知等腰直角三角形纸片△ABC，∠ACB=90°，AC=BC，同学们通过构造直角三角形的办法求出三角形三边的长，则AB=；（2）如图2，已知直角三角形纸片△DEF，∠DEF=90°，EF=2DE，求出DF的长；（3）在（2）的条件下，若橫格纸上过点E的横线与DF相交于点G，直接写出EG的长．28．在平面直角坐标系xOy中，抛物线经过点A（-3，4）．（1）求b的值；（2）过点A作轴的平行线交抛物线于另一点B，在直线AB上任取一点P，作点A关于直线OP的对称点C；①当点C恰巧落在轴时，求直线OP的表达式；②连结BC，求BC的最小值．顺义区2017——2018学年度第一学期期末九年级教学质量检测数学答案一、选择题（共8道小题，每小题2分，共16分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．答案12345678CABDDBCB二、填空题（共8道小题，每小题2分，共16分）9．；10．；11．tan∠α<tan∠β；12．略；13．；14．略；15．16．略．三、解答题（共12道小题，共68分，其中第17-23题每小题5分，第24、25题每小题6分，第26、27、28题每小题7分）17．解不等式1得…………….2分解不等式2得…………….4分∴不等式组的解集为．………………….5分18．计算：．………………….4分（每项1分）………….5分19．（1）△ADF，△EBA，△FGA；………….3分（每个一分）（2）证明：△ADF∽△ECF∵四边形ABCD为平行四边形∴BE∥AD…………………….4分∴∠1=∠E，∠2=∠D∴△ADF∽△ECF…………….5分（其它证明过程酌情给分）20．…………….…….……….3分中心虚线的长度为…4分……………..…5分21．（1）…………….……….,…….2分（2）令y=0，代入，则x=1，3，∴A（0，1），B（0，3），∴AB=2，……….……….,.………………..…….….3分∵△ABC的面积为3，∴AB为底的高为3，令y=3，代入，则x=0，4，∴C（0，3）或（4，3）．…………….……….,…….….……….5分（各1分）22．证明：∵AD是角平分线，∴∠1=∠2，……….1分又∵ABAD=AEAC，……….2分∴△ABE∽△ACD，………..…….3分∴∠3=∠4，……….4分∴∠ BED=∠BDE，∴BE=BD．………..5分23．解：过点D作DE⊥AB于点E，在Rt△ADE中，∠AED=90°，tan∠1=，∠1=30°，………….…..1分∴AE=DE×tan∠1=40×tan30°=40×≈40×1.73×≈23.1……..2分在Rt△DEB中，∠DEB=90°，tan∠2=，∠2=10°，……………...3分∴BE=DE×tan∠2=40×tan10°≈40×0.18=7.2………………..………..4分∴AB=AE+BE≈23.1+7.2=30.3米．………..5分24．证明：延长CE交⊙O于点G．∵AB为⊙O的直径，CE⊥AB于E，∴BC=BG，∴∠ G=∠2，……………..2分∵BF∥OC，∴∠1=∠F，………………3分又∵∠G=∠F，………..….5分∴∠1=∠2．…………….…6分（其它方法对应给分）25．解：（1）令x=3，代入，则y=1，∴A（3，1），……………