北师大版初中九年级数学上册03-期末素养综合测试(二)课件

期末素养综合测试(二)(满分100分,限时120分钟)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1.(2022江苏镇江月考)若方程(m+2)

+6x-9=0是关于x的一元二次方程,则

(

)A.m≠-2

B.m=±2

C.m=-2

D.m=2D解析根据题意得m2-2=2且m+2≠0,∴m=2.2.(2022上海普陀期末)若反比例函数y=

的图象位于第二、四象限,则k的取值范围是(

)A.k<2

B.k<-2

C.k>2

D.k>-2B解析∵反比例函数y=

的图象位于第二、四象限,∴k+2<0,∴k<-2.3.(2023天津中考)右图是一个由6个相同的正方体组成的立

体图形,它的主视图是

(

)

C解析从正面看,一共有三列,从左到右小正方形的个数分别

为2、2、1.故选C.4.(2024内蒙古包头东河期末)如图,某位同学用带有刻度的

直尺在数轴上作图,若PQ∥MN,点Q,点M在直尺上,且分别与

直尺上的刻度3和1对齐,数轴上点N表示的数是10,则点P表

示的数是

(

)CA.

B.3

C.

D.5解析∵PQ∥MN,∴

=

=

,∵ON=10,∴OP=

.∴P表示的数为

.5.已知四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,且OA=OB=

OC=OD,则下列关于四边形ABCD的结论一定成立的是

(

)A.四边形ABCD是正方形B.四边形ABCD是菱形C.四边形ABCD是矩形D.S四边形ABCD=

AC·BDC解析如图,∵四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,且

OA=OB=OC=OD,∴AC=BD,四边形ABCD是平行四边形,∴四边形ABCD是矩

形,故选C.

6.(跨学科·物理)(2024安徽泗县期末)在如图所示的电路中,随

机闭合开关S1,S2,S3中的两个,能让红灯发光的概率是

(

)

A.

B.

C.

D.

A解析画树状图,如图:共有6种等可能的结果,能让红灯发光的结果有2种,∴能让红

灯发光的概率为

=

.故选A.7.(情境题·数学文化)(2024河南辉县期末)《九章算术》中记

载:“今有户高多于广六尺八寸,两隅相去适一丈,问户高、

广各几何?”大意:有一形状是矩形的门,它的高比宽多6尺8

寸,它的对角线长1丈,问它的高与宽各是多少?利用方程思

想,设矩形门宽为x尺,则依题意所列方程为(1丈=10尺,1尺=1

0寸)

(

)A.x2+(x+6.8)2=102

B.x2+(x-6.8)2=102C.x(x+6.8)=102

D.x(x-6.8)=102

A解析∵门的高比宽多6尺8寸,且门宽为x尺,∴门高为(x+6.

8)尺.根据题意得x2+(x+6.8)2=102.故选A.8.(新考向·尺规作图)(2023广东广州增城期中)在△ACB中,∠ABC=90°,∠A>∠C,用直尺和圆规在AC上确定点D,使△BAD∽△CBD,根据作图痕迹判断,正确的是

(

)

C解析当BD⊥AC时,△BAD∽△CBD.理由:∵BD⊥AC,∴∠ADB=∠CDB=90°,∵∠ABC=90°,∴∠A+∠ABD=∠ABD+∠CBD=90°,∴∠A=∠CBD,∴△BAD∽△CBD.根据作图痕迹可知,A选项中,BD是∠ABC的平分线,不与AC垂直,不符合题意;B选项中,BD是AC边上的中线,不与AC垂直,不符合题意;C选项中,BD⊥AC,符合题意;D选项中,AB=AD,BD不与AC垂直,不符合题意.故选C.9.(2024贵州铜仁期末)得天独厚的自然条件和生态资源,让

铜仁这片黔东沃土孕育出多个地理标志产品.某区举行地理

标志产品知识竞赛,如图,S矩形ABCO、S矩形DEFO、S矩形GHIO、S矩形JKLO分

别描述了甲、乙、丙、丁四个社区居民竞赛成绩的优秀人

数,已知y表示社区居民竞赛成绩的优秀率,x表示该社区参赛

居民人数,点B和点K在同一条反比例函数图象上,则这四个

社区在这次知识竞赛中优秀人数最多的是

(

)BA.甲

B.乙

C.丙

D.丁解析设直线DE,GH分别交反比例函数图象于点M,P,过点

M作MN⊥x轴于点N,过点P作PQ⊥x轴于点Q,如图,

则S矩形ABCO=S矩形DMNO=S矩形GPQO=S矩形JKLO,易知S矩形DEFO>S矩形DMNO,S矩形GHIO<S矩形GPQO,∵S矩形ABCO、S矩形DEFO、S矩形GHIO、S矩形JKLO分别描述了甲、乙、丙、丁四个社区居民竞赛成绩的优秀人数,∴乙社区在这次

知识竞赛中优秀人数最多.故选B.10.(2022四川泸州中考)如图,在边长为3的正方形ABCD中,点

E是边AB上的点,且BE=2AE,过点E作DE的垂线交正方形外

角∠CBG的平分线于点F,交边BC于点M,连接DF交边BC于

点N,则MN的长为

(

)

BA.

B.

C.

D.1解析如图,作FH⊥BG于点H,作FK⊥BC于点K,∵BF平分∠CBG,∠KBH=90°,∴四边形BHFK是矩形,FH=FK,∴四边形

BHFK是正方形,∵DE⊥EF,∠EHF=90°,∴∠DEA+∠FEH=90°,∠EFH+∠FEH=90°,∴∠DEA=∠EFH,又∵∠A=∠EHF=90°,∴△DAE∽△EHF,∴

=

,∵正方形ABCD的边长为3,BE=2AE,∴AE=1,BE=2,设FH=a,则BH=a,∴

=

,解得a=1.∵FK⊥CB,∠C=90°,∴∠C=∠FKN,又∵∠DNC=∠FNK,∴△DCN∽△FKN,∴

=

,∵BC=3,BK=1,∴CK=2,设CN=b,则NK=2-b,∴

=

,解得b=

,即CN=

,易证∠AED=∠BME,又∵∠A=∠EBM,∴△ADE∽△BEM,∴

=

,∴

=

,解得BM=

,∴MN=BC-CN-BM=3-

-

=

.二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)11.(2022湖南南县期末)在平面直角坐标系xOy中,某反比例

函数的图象经过点A(1,2)和点B(-1,m),则m的值为

.-2解析

设反比例函数解析式是y=

(k≠0),将A(1,2)代入,得k=1×2=2,∴y=

,∵反比例函数的图象经过点B(-1,m),∴m=

=-2.12.(2023江苏扬州江都二中期末)已知x1、x2是关于x的方程x2

-2x-5=0的两个根,则x1+x2的值等于

.2解析∵x1、x2是关于x的方程x2-2x-5=0的两个根,∴x1+x2=-

=2,故答案为2.13.(2024四川成都郫都期末)如图所示的是△ADE、△ABC

和3张都写有一个条件的卡片.从这3张卡片中一次性随机抽

取2张,其条件能判定△ADE∽△ABC的概率为

.解析若∠1=∠2,∠D=∠B,则△ADE∽△ABC;若∠1=∠2,

=

,则△ADE∽△ABC;若∠D=∠B,

=

,则无法证明△ADE∽△ABC.∵从这3张卡片中一次性随机抽取2张有3种等可能的结果,

其中能判定△ADE∽△ABC的结果有两种,∴能判定△ADE

∽△ABC的概率为

,故答案为

.14.(2024江苏盐城期末)若干桶方便面摆放在桌子上,如图所

示的是它的三视图,则这一堆方便面共有

桶.6解析结合三视图判断,这堆方便面共有2层,底层有3+1=4

(桶),上层有1+1=2(桶),因此共有4+2=6(桶).故答案为6.15.(十字模型)(2023辽宁丹东中考)如图,在正方形ABCD中,

AB=12,点E,F分别在边BC,CD上,AE与BF相交于点G,若BE=

CF=5,则BG的长为

.

解析∵四边形ABCD是正方形,∴∠ABE=∠C=90°,AB=BC,

∵BE=CF,∴△ABE≌△BCF(SAS),∴∠BAE=∠CBF,∵∠CBF+∠ABG=90°,∴∠BAE+∠ABG=90°,∴∠BGE=90°,∴∠BGE=∠C,又∵∠EBG=∠FBC,∴△EBG∽△FBC,∴

=

,∵BC=AB=12,CF=BE=5,∴BF=

=

=13,∴

=

,∴BG=

.16.(2023陕西西安交大附中期末)如图,菱形ABCD的对角线

AC、BD相交于点O,过点D作DH⊥AB于点H,连接OH,OH=2,

若菱形ABCD的面积为12,则AB的长为

.

解析∵四边形ABCD是菱形,∴OA=OC,OB=OD,AC⊥BD,

∵DH⊥AB,∴∠BHD=90°,∴BD=2OH,∵OH=2,∴BD=4,∴OB=2,∵菱形ABCD的面积=

AC·BD=12,∴AC=6,∴OA=3,在Rt△AOB中,由勾股定理得AB=

=

=

,故答案为

.17.如图,正方形ABCD的边长为4,E是BC上的一点,且BE=1,P

是对角线AC上的一动点,连接PB,PE,当点P在AC上运动时,

△PBE周长的最小值是

.

6解析如图,连接DE交AC于点P',连接BP',则此时△BP'E的周

长就是△PBE周长的最小值,∵BE=1,BC=CD=4,∴CE=3,∴DE=5,∴BP'+P'E=DE=5,∴△PBE周长的最小值是5+1=6,故

答案为6.

18.如图,在平面直角坐标系中,已知A(-1,0),B(0,2),将△ABO沿

直线AB翻折后得到△ABC,若反比例函数y=

(x<0)的图象经过点C,则k=

.-解析如图,过点C作CD⊥x轴于点D,过点B作BE⊥y轴,与DC

的延长线相交于点E,由翻折得OA=AC=1,OB=BC=2,易证△ACD∽△CBE,∴

=

=

.设CD=m,则BE=2m,∴AD=2m-1.在Rt△ACD中,由勾股定理得CD2+AD2=AC2,即m2+(2m-1)2=12,

解得m1=

,m2=0(舍去),∴CD=

,BE=

.∴C

,将其代入y=

,得k=-

×

=-

.故答案为-

.三、解答题(共66分)19.[答案含评分细则](2022福建泉州期末)(8分)已知关于x的

方程x2-(2k+1)x+k2=4.(1)若方程有两个不相等的实数根,求k的取值范围.(2)若该方程有一个根是0,求k的值及该方程的另一个根.解析

(1)原方程可变形为x2-(2k+1)x+k2-4=0.∵原方程有两个不相等的实数根,∴Δ=b2-4ac=[-(2k+1)]2-4×1×(k2-4)=4k+17>0,

2分解得k>-

,∴k的取值范围为k>-

.

3分(2)将x=0代入原方程得k2=4,解得k=±2.①当k=2时,原方程可化为x2-5x=0,解得x1=0,x2=5;

5分②当k=-2时,原方程可化为x2+3x=0,解得x1=0,x2=-3.

7分∴当k的值是2时,方程的另一个根是5;当k的值是-2时,方程的

另一个根是-3.

8分20.[答案含评分细则](情境题·国防科技)(2022广西灌阳一模)

(8分)嫦娥、神舟、北斗、天问被称为中国航天的“四大天

王”.2020年“北斗”组网、“天问”问天、“嫦五”探月,

一个个好消息从太空传来,照亮了中国航天界的未来!小玲对

航空航天非常感兴趣,她收集到了嫦娥五号、神舟十一号、

北斗三号、天问一号的模型图,依次制成编号为A、B、C、

D的四张卡片(背面完全相同),将这四张卡片背面朝上,洗匀

放好.(1)小玲从中随机抽取一张卡片是“北斗三号”的概率为

.(2)小玲从四张卡片中随机抽取一张卡片(不放回),再从余下

的卡片中随机抽取一张,请用列表或画树状图的方法求抽到

的两张卡片恰好是编号为A(嫦娥五号)和D(天问一号)的概

率.解析

(1)

.

3分(2)画树状图如图:

6分共有12种等可能的结果,其中抽到的两张卡片恰好是编号为

A(嫦娥五号)和D(天问一号)的结果有2种,所以抽到的两张卡片恰好是编号为A(嫦娥五号)和D(天问一

号)的概率为

=

.

8分21.[答案含评分细则](2024山东济南历下期中)(8分)如图,在

平面直角坐标系中,五边形OABCD的五个顶点分别为O(0,0),

A(-1,3),B(1,4),C(4,2),D(3,0).(1)以原点O为位似中心,在原点O的同侧作五边形OABCD的

位似图形OA1B1C1D1,使它与五边形OABCD的相似比为2∶1.(2)C1的坐标为

.(3)已知五边形OABCD的面积为13.5,则五边形OA1B1C1D1的

面积为

.

解析

(1)如图,五边形OA1B1C1D1即为所求.

4分

(2)(8,4).

6分(3)54.

8分详解:∵五边形OABCD∽五边形OA1B1C1D1,相似比为1∶2,∴面积比为1∶4,∵五边形OABCD的面积为13.5,∴五边形OA1B1C1D1的面积为13.5×4=54.22.[答案含评分细则](2023黑龙江大庆中考)(8分)一次函数y

=-x+m与反比例函数y=

的图象交于A,B两点,点A的坐标为(1,2).(1)求一次函数和反比例函数的表达式.(2)求△OAB的面积.(3)过动点T(t,0)作x轴的垂线l,l与一次函数y=-x+m和反比例

函数y=

的图象分别交于M,N两点,当M在N的上方时,请直接写出t的取值范围.解析

(1)把A(1,2)代入y=-x+m,得-1+m=2,解得m=3,∴一次函数的表达式为y=-x+3.

2分把A(1,2)代入y=

,得

=2,解得k=2,∴反比例函数的表达式为y=

.

4分(2)联立

解得

或

∴B(2,1),

5分令直线AB与x轴交于点C,如图,

当y=0时,-x+3=0,解得x=3,∴C(3,0).

6分∴S△AOB=S△AOC-S△BOC=

·OC·yA-

·OC·yB=

×3×2-

×3×1=

.

7分(3)如图,当M在N的上方时,t的取值范围为t<0或1<t<2.

8分

23.[答案含评分细则](2023重庆渝中期末)(10分)某体育场准

备利用一堵呈“L”形的围墙(粗线A—B—C表示墙,墙足够

高)改建室外篮球场,如图所示,已知AB⊥BC,AB=10米,BC=70

米,现计划用总长为121米的围网围建呈“日”字形的两个

篮球场,并在每个篮球场开一个宽2米的门(细线表示围网,两

个篮球场之间用围网GH隔开),为了充分利用墙体,点F必须

在线段BC上,设EF的长为x米.(1)DE=

米.(用含x的代数式表示)(2)若围成的篮球场BDEF的面积为1500平方米,求EF的长.(围网及墙体所占面积忽略不计)(3)篮球场BDEF的面积能否达到2000平方米?请说明理由.解析

(1)(135-3x).

2分(2)根据题意得x(135-3x)=1500,

4分整理得x2-45x+500=0,解得x1=20,x2=25,

6分当x=20时,135-3x=135-3×20=75>70,不符合题意,舍去;当x=25时,135-3x=135-3×25=60<70,符合题意.答:EF的长为25米.

7分(3)篮球场BDEF的面积不能达到2000平方米.

8分理由:根据题意得x(135-3x)=2000,整理得3x2-135x+2000=0,∵Δ=(-135)2-4×3×2000=-5775<0,∴该方程没有实数根,即篮

球场BDEF的面积不能达到2000平方米.

10分24.[答案含评分细则](2023山东青岛市南期中)(12分)如图,在

Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6cm,BC=8cm.点P从点A出发,

沿AB方向以每秒2cm的速度向终点B运动,同时点Q从点B出

发,沿BC方向以每秒1cm的速度向终点C运动,将△PQC沿

BC翻折,点P的对应点为点P'.设点Q运动的时间为t秒.(1)若△ACP的面积为ycm2,请用t表示y.(2)t为何值时,△BPQ与△ABC相似?(3)t为何值时,四边形QPCP'为菱形?解析

(1)在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6cm,BC=8cm,∴AB=

=10(cm),如图,过P作PH⊥AC于H,则PH∥BC,

∴△APH∽△ABC,∴

=

,∴

=

,∴PH=

cm,∴y=

AC·PH=

×6×

=

.

4分(2)当△BPQ与△ABC相似时,

=

或

=

,∴

=

或

=

,解得t=

或t=

,∴当t为

或

时,△BPQ与△ABC相似.

8分(3)如图,过点P作PE⊥AC于点E,连接PP',交BC于点D.

由题意知,点P、P'关于BC对称,∴BC垂直平分PP'.∴QP=QP',PD=P'D,BC⊥PP'.若四边形QPCP'是菱形,则CD=QD,∵∠PEC=∠ACB=∠PDC=90°,∴四边形PECD是矩形,∴CD=PE=

tcm,∴QD=

tcm.又BQ=tcm,BC=8cm,∴2×

t+t=8,解得t=

.∴当t为

时,四边形QPCP'为菱形.

12分25.[答案含评分细则](2024湖南岳阳期末)(12分)【问题情境】如图1,小明把三角板EFG(∠GFE=30°)放置到矩形ABCD中,使得顶点E、F、G分别落在AD、CD、AB上,则线段ED与AG的数量关系为

(不用证明).【变式探究】如图2,小明把三角板EFG(∠GFE=30°)放置到

矩形ABCD中,使得顶点E、F、G分别在AD、BC、AB边上,

若