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文档简介
2024届日照市重点名校中考数学四模试卷考生请注意:1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.下列命题中假命题是()A.正六边形的外角和等于 B.位似图形必定相似C.样本方差越大,数据波动越小 D.方程无实数根2.的值等于()A. B. C. D.3.二次函数y=x2﹣6x+m的图象与x轴有两个交点,若其中一个交点的坐标为(1,0),则另一个交点的坐标为()A.(﹣1,0) B.(4,0) C.(5,0) D.(﹣6,0)4.如图是一个正方体展开图,把展开图折叠成正方体后,“爱”字一面相对面上的字是()A.美 B.丽 C.泗 D.阳5.如图,已知AB∥CD,DE⊥AC,垂足为E,∠A=120°,则∠D的度数为()A.30° B.60° C.50° D.40°6.一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图像可能是()A. B. C. D.7.已知一组数据:12,5,9,5,14,下列说法不正确的是()A.平均数是9 B.中位数是9 C.众数是5 D.极差是58.若x﹣2y+1=0,则2x÷4y×8等于()A.1 B.4 C.8 D.﹣169.下列各式计算正确的是()A.a4•a3=a12 B.3a•4a=12a C.(a3)4=a12 D.a12÷a3=a410.如图,△ABC的内切圆⊙O与AB,BC,CA分别相切于点D,E,F,且AD=2,BC=5,则△ABC的周长为()A.16 B.14 C.12 D.1011.对于反比例函数y=(k≠0),下列所给的四个结论中,正确的是()A.若点(3,6)在其图象上,则(﹣3,6)也在其图象上B.当k>0时,y随x的增大而减小C.过图象上任一点P作x轴、y轴的线,垂足分别A、B,则矩形OAPB的面积为kD.反比例函数的图象关于直线y=﹣x成轴对称12.若a是一元二次方程x2﹣x﹣1=0的一个根,则求代数式a3﹣2a+1的值时需用到的数学方法是()A.待定系数法B.配方C.降次D.消元二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.如图,已知一块圆心角为270°的扇形铁皮,用它做一个圆锥形的烟囱帽(接缝忽略不计),圆锥底面圆的直径是60cm,则这块扇形铁皮的半径是_____cm.14.计算(2a)3的结果等于__.15.化简:a+1+a(a+1)+a(a+1)2+…+a(a+1)99=________.16.如图,AB是⊙O的直径,且经过弦CD的中点H,过CD延长线上一点E作⊙O的切线,切点为F.若∠ACF=65°,则∠E=.17.如图,点A、B、C在圆O上,弦AC与半径OB互相平分,那么∠AOC度数为_____度.18.已知关于x的不等式组只有四个整数解,则实数a的取值范是______.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)(1)计算:;(2)解不等式组:20.(6分)如图,海中有一个小岛A,该岛四周11海里范围内有暗礁.有一货轮在海面上由西向正东方向航行,到达B处时它在小岛南偏西60°的方向上,再往正东方向行驶10海里后恰好到达小岛南偏西45°方向上的点C处.问:如果货轮继续向正东方向航行,是否会有触礁的危险?(参考数据:≈1.41,≈1.73)21.(6分)有4张正面分别标有数字﹣1,2,﹣3,4的不透明卡片,它们除数字外其余全部相同,现将它们背面朝上,洗匀后从4张卡片中随机摸出一张不放回,将该卡片上的数字记为m,在随机抽取1张,将卡片的数字即为n.(1)请用列表或树状图的方式把(m,n)所有的结果表示出来.(2)求选出的(m,n)在二、四象限的概率.22.(8分)如图,在平行四边形ABCD中,BD是对角线,∠ADB=90°,E、F分别为边AB、CD的中点.(1)求证:四边形DEBF是菱形;(2)若BE=4,∠DEB=120°,点M为BF的中点,当点P在BD边上运动时,则PF+PM的最小值为,并在图上标出此时点P的位置.23.(8分).24.(10分)已知:如图,在矩形纸片ABCD中,,,翻折矩形纸片,使点A落在对角线DB上的点F处,折痕为DE,打开矩形纸片,并连接EF.的长为多少;求AE的长;在BE上是否存在点P,使得的值最小?若存在,请你画出点P的位置,并求出这个最小值;若不存在,请说明理由.25.(10分)已知关于的一元二次方程.试证明:无论取何值此方程总有两个实数根;若原方程的两根,满足,求的值.26.(12分)抛物线与x轴交于A,B两点(点A在点B的左边),与y轴正半轴交于点C.(1)如图1,若A(-1,0),B(3,0),①求抛物线的解析式;②P为抛物线上一点,连接AC,PC,若∠PCO=3∠ACO,求点P的横坐标;(2)如图2,D为x轴下方抛物线上一点,连DA,DB,若∠BDA+2∠BAD=90°,求点D的纵坐标.27.(12分)菱形的边长为5,两条对角线、相交于点,且,的长分别是关于的方程的两根,求的值.
参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、C【解析】试题解析:A、正六边形的外角和等于360°,是真命题;B、位似图形必定相似,是真命题;C、样本方差越大,数据波动越小,是假命题;D、方程x2+x+1=0无实数根,是真命题;故选:C.考点:命题与定理.2、C【解析】试题解析:根据特殊角的三角函数值,可知:故选C.3、C【解析】
根据二次函数解析式求得对称轴是x=3,由抛物线的对称性得到答案.【详解】解:由二次函数得到对称轴是直线,则抛物线与轴的两个交点坐标关于直线对称,∵其中一个交点的坐标为,则另一个交点的坐标为,故选C.【点睛】考查抛物线与x轴的交点坐标,解题关键是掌握抛物线的对称性质.4、D【解析】
正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,根据这一特点作答.【详解】解:正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,“爱”字一面相对面上的字是“阳”;故本题答案为:D.【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字,注意正方体的空间图形是解题的关键.5、A【解析】分析:根据平行线的性质求出∠C,求出∠DEC的度数,根据三角形内角和定理求出∠D的度数即可.详解:∵AB∥CD,∴∠A+∠C=180°.∵∠A=120°,∴∠C=60°.∵DE⊥AC,∴∠DEC=90°,∴∠D=180°﹣∠C﹣∠DEC=30°.故选A.点睛:本题考查了平行线的性质和三角形内角和定理的应用,能根据平行线的性质求出∠C的度数是解答此题的关键.6、D【解析】
本题可先由一次函数y=ax+c图象得到字母系数的正负,再与二次函数y=ax2+bx+c的图象相比较看是否一致.【详解】A、一次函数y=ax+c与y轴交点应为(0,c),二次函数y=ax2+bx+c与y轴交点也应为(0,c),图象不符合,故本选项错误;B、由抛物线可知,a>0,由直线可知,a<0,a的取值矛盾,故本选项错误;C、由抛物线可知,a<0,由直线可知,a>0,a的取值矛盾,故本选项错误;D、由抛物线可知,a<0,由直线可知,a<0,且抛物线与直线与y轴的交点相同,故本选项正确.故选D.【点睛】本题考查抛物线和直线的性质,用假设法来搞定这种数形结合题是一种很好的方法.7、D【解析】分别计算该组数据的平均数、中位数、众数及极差后即可得到正确的答案平均数为(12+5+9+5+14)÷5=9,故选项A正确;重新排列为5,5,9,12,14,∴中位数为9,故选项B正确;5出现了2次,最多,∴众数是5,故选项C正确;极差为:14﹣5=9,故选项D错误.故选D8、B【解析】
先把原式化为2x÷22y×23的形式,再根据同底数幂的乘法及除法法则进行计算即可.【详解】原式=2x÷22y×23,=2x﹣2y+3,=22,=1.故选:B.【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法及除法运算,根据题意把原式化为2x÷22y×23的形式是解答此题的关键.9、C【解析】
根据同底数幂的乘法,可判断A、B,根据幂的乘方,可判断C,根据同底数幂的除法,可判断D.【详解】A.a4•a3=a7,故A错误;B.3a•4a=12a2,故B错误;C.(a3)4=a12,故C正确;D.a12÷a3=a9,故D错误.故选C.【点睛】本题考查了同底数幂的除法,同底数幂的除法底数不变指数相减是解题的关键.10、B【解析】
根据切线长定理进行求解即可.【详解】∵△ABC的内切圆⊙O与AB,BC,CA分别相切于点D,E,F,∴AF=AD=2,BD=BE,CE=CF,∵BE+CE=BC=5,∴BD+CF=BC=5,∴△ABC的周长=2+2+5+5=14,故选B.【点睛】本题考查了三角形的内切圆以及切线长定理,熟练掌握切线长定理是解题的关键.11、D【解析】分析:根据反比例函数的性质一一判断即可;详解:A.若点(3,6)在其图象上,则(﹣3,6)不在其图象上,故本选项不符合题意;B.当k>0时,y随x的增大而减小,错误,应该是当k>0时,在每个象限,y随x的增大而减小;故本选项不符合题意;C.错误,应该是过图象上任一点P作x轴、y轴的线,垂足分别A、B,则矩形OAPB的面积为|k|;故本选项不符合题意;D.正确,本选项符合题意.故选D.点睛:本题考查了反比例函数的性质,解题的关键是熟练掌握反比例函数的性质,灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.12、C【解析】
根据一元二次方程的解的定义即可求出答案.【详解】由题意可知:a2-a-1=0,
∴a2-a=1,
或a2-1=a
∴a3-2a+1
=a3-a-a+1
=a(a2-1)-(a-1)
=a2-a+1
=1+1
=2
故选:C.【点睛】本题考查了一元二次方程的解,解题的关键是正确理解一元二次方程的解的定义.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13、40cm【解析】
首先根据圆锥的底面直径求得圆锥的底面周长,然后根据底面周长等于展开扇形的弧长求得铁皮的半径即可.【详解】∵圆锥的底面直径为60cm,∴圆锥的底面周长为60πcm,∴扇形的弧长为60πcm,设扇形的半径为r,则=60π,解得:r=40cm,故答案为:40cm.【点睛】本题考查了圆锥的计算,解题的关键是首先求得圆锥的底面周长,利用圆锥的底面周长等于扇形的弧长求解.14、8【解析】试题分析:根据幂的乘方与积的乘方运算法则进行计算即可考点:(1)、幂的乘方;(2)、积的乘方15、(a+1)1.【解析】
原式提取公因式,计算即可得到结果.【详解】原式=(a+1)[1+a+a(a+1)+a(a+1)2+…+a(a+1)98],
=(a+1)2[1+a+a(a+1)+a(a+1)2+…+a(a+1)97],
=(a+1)3[1+a+a(a+1)+a(a+1)2+…+a(a+1)96],
=…,
=(a+1)1.
故答案是:(a+1)1.【点睛】考查了因式分解-提公因式法,熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键.16、50°.【解析】
解:连接DF,连接AF交CE于G,∵EF为⊙O的切线,∴∠OFE=90°,∵AB为直径,H为CD的中点∴AB⊥CD,即∠BHE=90°,∵∠ACF=65°,∴∠AOF=130°,∴∠E=360°-∠BHE-∠OFE-∠AOF=50°,故答案为:50°.17、1.【解析】
首先根据垂径定理得到OA=AB,结合等边三角形的性质即可求出∠AOC的度数.【详解】解:∵弦AC与半径OB互相平分,∴OA=AB,∵OA=OC,∴△OAB是等边三角形,∴∠AOB=60°,∴∠AOC=1°,故答案为1.【点睛】本题主要考查了垂径定理的知识,解题的关键是证明△OAB是等边三角形,此题难度不大.18、-3<a≤-2【解析】分析:求出不等式组中两不等式的解集,根据不等式取解集的方法:同大取大;同小取小;大大小小无解;大小小大取中间的法则表示出不等式组的解集,由不等式组只有四个整数解,根据解集取出四个整数解,即可得出a的范围.详解:由不等式①解得:由不等式②移项合并得:−2x>−4,解得:x<2,∴原不等式组的解集为由不等式组只有四个整数解,即为1,0,−1,−2,可得出实数a的范围为故答案为点睛:考查一元一次不等式组的整数解,求不等式的解集,根据不等式组有4个整数解觉得实数的取值范围.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、(1);(2).【解析】
(1)根据幂的运算与实数的运算性质计算即可.(2)先整理为最简形式,再解每一个不等式,最后求其解集.【详解】(1)解:原式==(2)解不等式①,得.解不等式②,得.∴原不等式组的解集为【点睛】本题考查了实数的混合运算和解一元一次不等式组,熟练掌握和运用相关运算性质是解答关键.20、不会有触礁的危险,理由见解析.【解析】分析:作AH⊥BC,由∠CAH=45°,可设AH=CH=x,根据可得关于x的方程,解之可得.详解:过点A作AH⊥BC,垂足为点H.由题意,得∠BAH=60°,∠CAH=45°,BC=1.设AH=x,则CH=x.在Rt△ABH中,∵,解得:.∵13.65>11,∴货轮继续向正东方向航行,不会有触礁的危险.点睛:本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题,解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题,解决的方法就是作高线.21、(1)详见解析;(2)P=.【解析】试题分析:(1)树状图列举所有结果.(2)用在第二四象限的点数除以所有结果.试题解析:(1)画树状图得:
则(m,n)共有12种等可能的结果:(2,-1),(2,﹣3),(2,4),(-1,2),(-1,﹣3),(1,4),(﹣3,2),(﹣3,-1),(﹣3,4),(﹣4,2),(4,-1),(4,﹣3).
(2)(m,n)在二、四象限的(2,-1),(2,﹣3),(-1,2),(﹣3,2),(﹣3,4),(﹣4,2),(4,-1),(4,﹣3),
∴所选出的m,n在第二、三四象限的概率为:P==点睛:(1)利用频率估算法:大量重复试验中,事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近,那么这个常数P就叫做事件A的概率(有些时候用计算出A发生的所有频率的平均值作为其概率).(2)定义法:如果在一次试验中,有n种可能的结果,并且它们发生的可能性都相等,考察事件A包含其中的m中结果,那么事件A发生的概率为P.(3)列表法:当一次试验要设计两个因素,可能出现的结果数目较多时,为不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用列表法.其中一个因素作为行标,另一个因素作为列标.(4)树状图法:当一次试验要设计三个或更多的因素时,用列表法就不方便了,为了不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用树状图法求概率.22、(1)详见解析;(2).【解析】
(1)根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,以及平行四边形的对边相等证明四边形DEBF的四边相等即可证得;(2)连接EM,EM与BD的交点就是P,FF+PM的最小值就是EM的长,证明△BEF是等边三角形,利用三角函数求解.【详解】(1)∵平行四边形ABCD中,AD∥BC,∴∠DBC=∠ADB=90°.∵△ABD中,∠ADB=90°,E时AB的中点,∴DE=AB=AE=BE.同理,BF=DF.∵平行四边形ABCD中,AB=CD,∴DE=BE=BF=DF,∴四边形DEBF是菱形;(2)连接BF.∵菱形DEBF中,∠DEB=120°,∴∠EFB=60°,∴△BEF是等边三角形.∵M是BF的中点,∴EM⊥BF.则EM=BE•sin60°=4×=2.即PF+PM的最小值是2.故答案为:2.【点睛】本题考查了菱形的判定与性质以及图形的对称,根据菱形的对称性,理解PF+PM的最小值就是EM的长是关键.23、5﹣.【解析】
根据特殊角的三角函数值进行计算即可.【详解】原式==3﹣+4﹣2=5﹣.【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值,是基础题目比较简单.24、(1);(2)的长为;(1)存在,画出点P的位置如图1见解析,的最小值为
.【解析】
(1)根据勾股定理解答即可;(2)设AE=x,根据全等三角形的性质和勾股定理解答即可;(1)延长CB到点G,使BG=BC,连接FG,交BE于点P,连接PC,利用相似三角形的判定和性质解答即可.【详解】(1)∵矩形ABCD,∴∠DAB=90°,AD=BC=1.在Rt△ADB中,DB.故答案为5;(2)设AE=x.∵AB=4,∴BE=4﹣x,在矩形ABCD中,根据折叠的性质知:Rt△FDE≌Rt△ADE,∴FE=AE=x,FD=AD=BC=1,∴BF=BD﹣FD=5﹣1=2.在Rt△BEF中,根据勾股定理,得FE2+BF2=BE2,即x2+4=(4﹣x)2,解得:x,∴AE的长为;(1)存在,如图1,延长CB到点G,使BG=BC,连接FG,交BE于点P,连接PC,则点P即为所求,此时有:PC=PG,∴PF+PC=GF.过点F作FH⊥BC,交BC于点H,则有FH∥DC,∴△BFH∽△BDC,∴,即,∴,∴GH=BG+BH.在Rt△GFH中,根据勾股定理,得:GF,即PF+PC的最小值为.【点睛】本题考查了四边形的综合题,涉及了折叠的性质、勾股定理的应用、相似三角形的判定和性质等知识,知识点较多,难度较大,解答本题的关键是掌握设未知数列方程的思想.25、(1)证明见解析;(2)-2.【解析】分析:(1)将原方程变形为一般式,根据方程的系数结合根的判别式,即可得出△=(2p+1)2≥1,由此即可证出:无论p取何值此方程总有两个实数根;(2)根据根与系数的关系可得出x1+x2=5、x1x2=6-p2-p,结合x12+x22-x1x2=3p2+1,即可求出p值.详解:(1)证明:原方程可变形为x2-5x+6-p2-p=1.∵△=(-5)2-4(6-p2-p)=25-24+4p2+4p=4p2+4p+1=(2p+1)2≥1,∴无论p取何值此方程总有两个实数根;(2)∵原方程的两根为x1、x2,∴x1+x2=5,x1x2=6-p2-p.又∵x12+x22-x1x2=3p2+1,∴(x1+x2)2-3x1x2=3p2+1,∴52-3(6-p2-p)=3p2+1,∴25-18+3p2+3p=3p2+1,∴3p=-6,∴p=-2.点睛:本题考查了根与系数的关系以及根的判别式,解题的关键是:(1)牢记“当△≥1时,方程有两个实数根”;(2)根据根与系数的关系结合x12+x22-x1x2=3p2+1,求出p值.26、(1)①y=-x2+2x+3②(2)-1【解析】分析:(1)①把A、B的坐标代入解析式,解方程组即可得到结论;②延长CP交x轴于点E,在x轴上取点D使CD=CA,作EN⊥CD交CD的延长线于N.由CD=CA,OC⊥AD,得到∠DCO=∠ACO.由∠PCO=3∠ACO,得到∠ACD=∠ECD,从而有tan∠ACD=tan∠ECD,,即可得出AI、CI的长,进而得到.设E
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