黑龙江省大庆市肇源县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题（解析版）

2023-2024学年度下学期期末质量监测初二数学试题一、选择题（本题共10小题，共30分）1.汉字是迄今为止持续使用时间最长的文字，是传承中华文化的重要载体．汉字在发展过程中演变出多种字体，给人以美的享受．下面是“北京之美”四个字的篆书，不能看作轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】解：A．是轴对称图形，故此选项不合题意；B．是轴对称图形，故此选项不合题意；C．不是轴对称图形，故此选项符合题意；D．是轴对称图形，故此选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．2.中科院发现“绿色”光刻胶，精度可达0.00000000014米．数字0.00000000014用科学记数法可表示为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：0.00000000014=1.4×10-10．

故选：B．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3.如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，∠B＝30°，则∠CAD的度数为（）A.30° B.60° C.90° D.120°【答案】B【解析】【分析】首先根据等腰三角形三线合一的性质得到∠BAD=∠CAD，然后根据直角三角形的两锐角互余得到答案即可．解：∵AB=AC，AD⊥BC，∴AD为BC边上的中线，∠BAD=∠CAD，∴∠B+∠BAD=90°，∵∠B=30°，∴∠BAD=60°，∴∠CAD=60°．故选：B．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，了解等腰三角形底边的高、底边的中线及顶角的平分线互相重合是解答本题的关键．4.在下列图形中，线段的长表示点P到直线的距离的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离的概念判断．解：因为A选项中垂直于，所以线段的长表示点P到直线的距离的是A选项．故选：A．【点睛】本题考查了点到到直线的距离的定义，解题关键在于熟练掌握点到直线距离定义．5.如图是水平放置的圆形瓷砖，瓷砖上的图案是三条直径把两个同心圆中的大圆分成六等份．若在这个大圆区域内随机地抛一个小球，则小球落在阴影部分的概率是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】首先确定阴影面积在整个圆形瓷砖中所占的比例，根据这个比例即可求出小球落在阴影部分的概率．解：因为在两个同心圆中，三条直径把大圆分成六等份，利用整体思想，可知：阴影部分的面积是大圆面积的一半，因此若在这个大圆区域内随机地抛一个小球，则小球落在阴影部分的概率是．故选：B．【点睛】本题主要考查了几何概率，求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率，计算方法是长度比，面积比，体积比等．6.下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查的是平方差公式．平方差公式：，根据平方差公式的特点逐一分析即可．解：不具有平方差公式的特点，故A选项不符合题意；不具有平方差公式的特点，故B选项不符合题意；，故C选项符合题意；不具有平方差公式的特点，故D选项不符合题意；故选：C．7.如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是（）A.同位角相等，两直线平行 B.内错角相等，两直线平行C.两直线平行，同位角相等 D.两直线平行，内错角相等【答案】A【解析】【分析】由已知可知∠DPF=∠BAF，从而得出同位角相等，两直线平行．∵∠DPF=∠BAF，∴AB∥PD（同位角相等，两直线平行）．故选A．【点睛】此题主要考查了基本作图与平行线的判定，正确理解题目的含义是解决本题的关键．8.已知，则的值是（）A.6 B. C.1 D.【答案】B【解析】【分析】本题考查因式分解，代数式求值，将进行因式分解后，再利用整体代入法求解即可.解：因为，所以，故选：B．9.已知：如图，添加下列条件不能使是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】A、，，，不能判定，故符合题意；B、，，，能判定，故不符合题意；C、，，，能判定，故不符合题意；D、，，，能判定，故不符合题意；故选：A．10.已知：如图，在中，的垂直平分线交于点，的垂直平分线交于点．若，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】首先根据三角形内角和定理得到，然后利用垂直平分线的性质得到，，进而得到，然后求解即可．解：，，的垂直平分线交于点，的垂直平分线交于点，，，，，，，故选：D．【点睛】本题考查了线段垂直平分线性质，三角形内角和定理，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．二、填空题（本题共8小题，共24分）11.计算_______【答案】【解析】【分析】本题考查了同底数幂的乘法，解题的关键是掌握同底数幂相乘，底数不变，指数相加．解：，故答案为：．12.如图，已知直线与相交于点，若，则的度数为______【答案】110【解析】【分析】本题主要考查了邻补角．根据邻补角的性质，即可求解．解：∵，，∴．故答案为：110．13.把一些相同规格的杯子按如图方式整齐地叠放成一摞，6只杯子叠放的总高度为，一只杯子的高度为，这种杯子叠放在一起的总高度与杯子数量x（只）之间的关系式为______．【答案】【解析】【分析】本题考查了求一次函数的解析式，解题的关键是熟练掌握用待定系数法求出函数解析式的方法和步骤．设，将代入求出k和b的值，即可得出函数关系式．解：设，将代入得：，解得：，∴杯子叠放在一起的总高度与杯子数量x（只）之间的关系式为，故答案为∶．14.若，，则_______．【答案】【解析】【分析】本题考查的是同底数幂的乘法运算的逆运算，直接利用逆运算公式计算即可．解：∵，，∴；故答案为：15.工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角．如图，在的两边、上分别在取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点、重合，这时过角尺顶点的射线就是的平分线．利用所学知识可知他构造全等三角形的依据是________．【答案】SSS【解析】【分析】根据全等三角形的判定定理SSS推出△COM≌△DOM，根据全等三角形的性质得出∠COM=∠DOM，根据角平分线的定义得出答案即可．解：在△COM和△DOM中，.∴△COM≌△DOM（SSS），∴∠COM=∠DOM，即OM是∠AOB的平分线，故答案为：SSS．【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理和性质定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键．16.如图，直线，，于点，若，则的度数为______．【答案】##65度【解析】【分析】本题考查了平行线的性质，等腰三角形的性质，直角三角形两锐角互余，解题的关键是掌握两直线平行，内错角相等，等边对等角，直角三角形两锐角互余．先求出，根据等腰三角形的性质得出，最后根据平行线的性质，即可解答．解：∵，，∴，∵，∴，∵，∴，故答案为：．17.如图，在和中，，给出下列四组条件：①，；②，；③，；④，.其中，能使的条件有______（请填写所有满足条件的序号）.【答案】①②④【解析】【分析】根据“HL”，“SAS”，“ASA”定理，分类求出证明三角形全等的情形．条件①符合“HL”，，条件②符合“ASA”定理，条件③属于“AAA”，不能判定全等，条件④符合“SAS”定理，故答案为①②④．【点睛】本题考查了全等三角形的判定．关键是根据题目的已知条件，图形条件，合理地选择判定方法．18.如图等腰三角形的底边长为6，面积是24，腰的垂直平分线分别交于点E，F，若点D为底边的中点，点M为线段上一动点，则的周长的最小值为_______．【答案】11【解析】【分析】如图，连接，由题意点B关于直线的对称点为点A，推出的长为的最小值即可．解：如图，连接．∵是等腰三角形，点D是边的中点，∴，∴，∴，∵是线段的垂直平分线，∴点B关于直线的对称点为点A，∴的长为的最小值，∴周长最短为，故答案为：11．【点睛】本题考查的是轴对称—最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．三、解答题（本题共10小题，共66分）19.计算：；【答案】【解析】【分析】本题主要考查了实数的混合运算，先将0次幂和负整数幂化简，再进行计算即可．解：．20.先化简，再求值：，其中，．【答案】；16【解析】【分析】先利用完全平方公式，平方差公式进行计算，然后把a，b的值代入化简后的式子进行计算，即可解答．解：，当，时，原式．【点睛】本题考查了整式的混合运算一化简求值，完全平方公式，平方差公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．21.我们都知道“先看见闪电，后听见雷声”，那是因为在空气中光的传播速度比声音快．科学家们发现，光在空气中的传播速度约为，而声音在空气中的传播速度约为300m/s．问：在空气中光的传播速度是声音的多少倍？（结果用科学记数法表示）【答案】【解析】【分析】先根据同底数幂相除法则计算，再改写成科学记数法表示即可．解：根据题意得：＝＝＝答：在空气中光的传播速度是声音的倍【点睛】本题考查同底数幂相除，用科学记数法表示较大的数，熟练掌握科学记数法表示较大的数一般形式为，其中，是正整数，正确确定的值和的值是解题的关键．22.太原北齐壁画博物馆于2023年12月20日正式对外开放，这是全国首座原址建设的壁画专题博物馆．周末聪聪和家人一起驾车从家出发去北齐壁画博物馆，在馆内参观了1个小时，随后驾车去姑妈家．如图折线表示他们离开家的距离与离开家的时间之间的关系．根据图象解答下列问题：（1）上述过程中，自变量是______，因变量是______；（2）聪聪家与博物馆的距离是______千米，博物馆到姑妈家的距离是______千米；（3）求聪聪一家从博物馆到姑妈家驾车行驶的平均速度（不含在博物馆参观的时间）．【答案】（1）离开家的时间；离开家的距离（2）15；25（3）60千米/时【解析】【分析】本题考查函数的图象，正确理解题意、理解函数图象横、纵坐标表示的意义是解题的关键．（1）根据函数的定义解答即可；（2）根据函数图象解答即可；（3）根据“速度路程时间”可得答案．【小问1】解：上述过程中，自变量是离开家的时间，因变量是离开家的距离．故答案为：离开家的时间，离开家的距离；【小问2】由图象可知，聪聪家与博物馆的距离是15千米，博物馆到姑妈家的距离是：（千米），故答案为：15，25；【小问3】（千米时）．答：聪聪一家从博物馆到姑妈家驾车行驶的平均速度为60千米时．23.如图，，，求的度数．【答案】【解析】【分析】根据两直线平行内错角相等，解答即可．解：，，，又，，的度数为．【点睛】本题考查平行线的性质，解题的关键是对以上知识的熟练掌握．24.尺规作图：如图，相关部门要修建一个车站，要求车站到两个村庄C，D的距离相等，且车站到两条公路的距离相等，在内部确定车站的位置点P．（保留作图痕迹，不写作法）【答案】见解析【解析】【分析】本题主要考查了角平分线和线段垂直平分线的尺规作图，到两个村庄C，D的距离相等，则点P在线段的垂直平分线上，到两条公路的距离相等，则点P在的角平分线上，据此作图即可．解：如图所示，作线段的垂直平分线和的角平分线，二者的交点即为点P的位置．25.看图填空：（请将不完整的解题过程及根据补充完整）如图，，．试说明：．理由：因为（已知），根据“”，所以，又因为（已知），所以，根据“”，所以，根据“”，所以．【答案】两直线平行，同旁内角互补；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等【解析】【分析】根据平行线的性质和判定定理求解即可．解：因为（已知），根据“两直线平行，同旁内角互补”，所以，又因为（已知），所以，根据“同旁内角互补，两直线平行”，所以，根据“两直线平行，内错角相等”，所以．故答案为：两直线平行，同旁内角互补；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等．【点睛】此题考查了平行线的性质和判定，解题的关键是熟练掌握平行线的性质和判定定理．26.某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（转盘被等分成个扇形，如图）并规定：顾客在本商场每消费元，就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准红、黄或绿色区域，顾客就可以分别获得100元、50元、20元的购物券．某顾客消费210元，他转动转盘获得购物券的概率是多少?他得到100元、50元、20元购物券的概率分别是多少?【答案】转动转盘获得购物券的概率是，得到100元、50元、20元购物券的概率分别是，，【解析】【分析】找到红色、黄色或绿色区域的份数之和占总份数的多少即为获得购物券的概率；分别找到红色、黄色或绿色区域的份数占总份数的多少即为得到元，元、元购物券的概率．解：∵元元，且黄色区域有2份，红色区域有1份，绿色区域有4份，∴获得购物券的概率为：；获得100元购物券的概率为：；获得50元购物券的概率为：；获得20元购物券的概率为：．【点睛】此题考查了概率公式，解题的关键在于准确无误的找到红色、黄色或绿色区域的份数和总份数．27.如图，点A，E，C，F同一条直线上，，，，则与相等吗？并说明理由．【答案】相等，证明见解析【解析】【分析】根据全等三角形的判定证明，即可证明．解：相等；理由如