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文档简介
2023-2024学年度下学期期末质量监测初二数学试题一、选择题(本题共10小题,共30分)1.汉字是迄今为止持续使用时间最长的文字,是传承中华文化的重要载体.汉字在发展过程中演变出多种字体,给人以美的享受.下面是“北京之美”四个字的篆书,不能看作轴对称图形的是()A. B. C. D.【答案】C【解析】解:A.是轴对称图形,故此选项不合题意;B.是轴对称图形,故此选项不合题意;C.不是轴对称图形,故此选项符合题意;D.是轴对称图形,故此选项不符合题意;故选:C.【点睛】本题考查了轴对称图形的概念:如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴.2.中科院发现“绿色”光刻胶,精度可达0.00000000014米.数字0.00000000014用科学记数法可表示为()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10-n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.解:0.00000000014=1.4×10-10.
故选:B.【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10-n,其中1≤|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.3.如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,∠B=30°,则∠CAD的度数为()A.30° B.60° C.90° D.120°【答案】B【解析】【分析】首先根据等腰三角形三线合一的性质得到∠BAD=∠CAD,然后根据直角三角形的两锐角互余得到答案即可.解:∵AB=AC,AD⊥BC,∴AD为BC边上的中线,∠BAD=∠CAD,∴∠B+∠BAD=90°,∵∠B=30°,∴∠BAD=60°,∴∠CAD=60°.故选:B.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质,了解等腰三角形底边的高、底边的中线及顶角的平分线互相重合是解答本题的关键.4.在下列图形中,线段的长表示点P到直线的距离的是()A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离的概念判断.解:因为A选项中垂直于,所以线段的长表示点P到直线的距离的是A选项.故选:A.【点睛】本题考查了点到到直线的距离的定义,解题关键在于熟练掌握点到直线距离定义.5.如图是水平放置的圆形瓷砖,瓷砖上的图案是三条直径把两个同心圆中的大圆分成六等份.若在这个大圆区域内随机地抛一个小球,则小球落在阴影部分的概率是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】首先确定阴影面积在整个圆形瓷砖中所占的比例,根据这个比例即可求出小球落在阴影部分的概率.解:因为在两个同心圆中,三条直径把大圆分成六等份,利用整体思想,可知:阴影部分的面积是大圆面积的一半,因此若在这个大圆区域内随机地抛一个小球,则小球落在阴影部分的概率是.故选:B.【点睛】本题主要考查了几何概率,求概率时,已知和未知与几何有关的就是几何概率,计算方法是长度比,面积比,体积比等.6.下列多项式乘法中,能用平方差公式计算的是()A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查的是平方差公式.平方差公式:,根据平方差公式的特点逐一分析即可.解:不具有平方差公式的特点,故A选项不符合题意;不具有平方差公式的特点,故B选项不符合题意;,故C选项符合题意;不具有平方差公式的特点,故D选项不符合题意;故选:C.7.如图,是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图,画图的原理是()A.同位角相等,两直线平行 B.内错角相等,两直线平行C.两直线平行,同位角相等 D.两直线平行,内错角相等【答案】A【解析】【分析】由已知可知∠DPF=∠BAF,从而得出同位角相等,两直线平行.∵∠DPF=∠BAF,∴AB∥PD(同位角相等,两直线平行).故选A.【点睛】此题主要考查了基本作图与平行线的判定,正确理解题目的含义是解决本题的关键.8.已知,则的值是()A.6 B. C.1 D.【答案】B【解析】【分析】本题考查因式分解,代数式求值,将进行因式分解后,再利用整体代入法求解即可.解:因为,所以,故选:B.9.已知:如图,添加下列条件不能使是()A. B. C. D.【答案】A【解析】A、,,,不能判定,故符合题意;B、,,,能判定,故不符合题意;C、,,,能判定,故不符合题意;D、,,,能判定,故不符合题意;故选:A.10.已知:如图,在中,的垂直平分线交于点,的垂直平分线交于点.若,则的度数为()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】首先根据三角形内角和定理得到,然后利用垂直平分线的性质得到,,进而得到,然后求解即可.解:,,的垂直平分线交于点,的垂直平分线交于点,,,,,,,故选:D.【点睛】本题考查了线段垂直平分线性质,三角形内角和定理,熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键.二、填空题(本题共8小题,共24分)11.计算_______【答案】【解析】【分析】本题考查了同底数幂的乘法,解题的关键是掌握同底数幂相乘,底数不变,指数相加.解:,故答案为:.12.如图,已知直线与相交于点,若,则的度数为______【答案】110【解析】【分析】本题主要考查了邻补角.根据邻补角的性质,即可求解.解:∵,,∴.故答案为:110.13.把一些相同规格的杯子按如图方式整齐地叠放成一摞,6只杯子叠放的总高度为,一只杯子的高度为,这种杯子叠放在一起的总高度与杯子数量x(只)之间的关系式为______.【答案】【解析】【分析】本题考查了求一次函数的解析式,解题的关键是熟练掌握用待定系数法求出函数解析式的方法和步骤.设,将代入求出k和b的值,即可得出函数关系式.解:设,将代入得:,解得:,∴杯子叠放在一起的总高度与杯子数量x(只)之间的关系式为,故答案为∶.14.若,,则_______.【答案】【解析】【分析】本题考查的是同底数幂的乘法运算的逆运算,直接利用逆运算公式计算即可.解:∵,,∴;故答案为:15.工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角.如图,在的两边、上分别在取,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与点、重合,这时过角尺顶点的射线就是的平分线.利用所学知识可知他构造全等三角形的依据是________.【答案】SSS【解析】【分析】根据全等三角形的判定定理SSS推出△COM≌△DOM,根据全等三角形的性质得出∠COM=∠DOM,根据角平分线的定义得出答案即可.解:在△COM和△DOM中,.∴△COM≌△DOM(SSS),∴∠COM=∠DOM,即OM是∠AOB的平分线,故答案为:SSS.【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理和性质定理,能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键.16.如图,直线,,于点,若,则的度数为______.【答案】##65度【解析】【分析】本题考查了平行线的性质,等腰三角形的性质,直角三角形两锐角互余,解题的关键是掌握两直线平行,内错角相等,等边对等角,直角三角形两锐角互余.先求出,根据等腰三角形的性质得出,最后根据平行线的性质,即可解答.解:∵,,∴,∵,∴,∵,∴,故答案为:.17.如图,在和中,,给出下列四组条件:①,;②,;③,;④,.其中,能使的条件有______(请填写所有满足条件的序号).【答案】①②④【解析】【分析】根据“HL”,“SAS”,“ASA”定理,分类求出证明三角形全等的情形.条件①符合“HL”,,条件②符合“ASA”定理,条件③属于“AAA”,不能判定全等,条件④符合“SAS”定理,故答案为①②④.【点睛】本题考查了全等三角形的判定.关键是根据题目的已知条件,图形条件,合理地选择判定方法.18.如图等腰三角形的底边长为6,面积是24,腰的垂直平分线分别交于点E,F,若点D为底边的中点,点M为线段上一动点,则的周长的最小值为_______.【答案】11【解析】【分析】如图,连接,由题意点B关于直线的对称点为点A,推出的长为的最小值即可.解:如图,连接.∵是等腰三角形,点D是边的中点,∴,∴,∴,∵是线段的垂直平分线,∴点B关于直线的对称点为点A,∴的长为的最小值,∴周长最短为,故答案为:11.【点睛】本题考查的是轴对称—最短路线问题,熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键.三、解答题(本题共10小题,共66分)19.计算:;【答案】【解析】【分析】本题主要考查了实数的混合运算,先将0次幂和负整数幂化简,再进行计算即可.解:.20.先化简,再求值:,其中,.【答案】;16【解析】【分析】先利用完全平方公式,平方差公式进行计算,然后把a,b的值代入化简后的式子进行计算,即可解答.解:,当,时,原式.【点睛】本题考查了整式的混合运算一化简求值,完全平方公式,平方差公式,准确熟练地进行计算是解题的关键.21.我们都知道“先看见闪电,后听见雷声”,那是因为在空气中光的传播速度比声音快.科学家们发现,光在空气中的传播速度约为,而声音在空气中的传播速度约为300m/s.问:在空气中光的传播速度是声音的多少倍?(结果用科学记数法表示)【答案】【解析】【分析】先根据同底数幂相除法则计算,再改写成科学记数法表示即可.解:根据题意得:===答:在空气中光的传播速度是声音的倍【点睛】本题考查同底数幂相除,用科学记数法表示较大的数,熟练掌握科学记数法表示较大的数一般形式为,其中,是正整数,正确确定的值和的值是解题的关键.22.太原北齐壁画博物馆于2023年12月20日正式对外开放,这是全国首座原址建设的壁画专题博物馆.周末聪聪和家人一起驾车从家出发去北齐壁画博物馆,在馆内参观了1个小时,随后驾车去姑妈家.如图折线表示他们离开家的距离与离开家的时间之间的关系.根据图象解答下列问题:(1)上述过程中,自变量是______,因变量是______;(2)聪聪家与博物馆的距离是______千米,博物馆到姑妈家的距离是______千米;(3)求聪聪一家从博物馆到姑妈家驾车行驶的平均速度(不含在博物馆参观的时间).【答案】(1)离开家的时间;离开家的距离(2)15;25(3)60千米/时【解析】【分析】本题考查函数的图象,正确理解题意、理解函数图象横、纵坐标表示的意义是解题的关键.(1)根据函数的定义解答即可;(2)根据函数图象解答即可;(3)根据“速度路程时间”可得答案.【小问1】解:上述过程中,自变量是离开家的时间,因变量是离开家的距离.故答案为:离开家的时间,离开家的距离;【小问2】由图象可知,聪聪家与博物馆的距离是15千米,博物馆到姑妈家的距离是:(千米),故答案为:15,25;【小问3】(千米时).答:聪聪一家从博物馆到姑妈家驾车行驶的平均速度为60千米时.23.如图,,,求的度数.【答案】【解析】【分析】根据两直线平行内错角相等,解答即可.解:,,,又,,的度数为.【点睛】本题考查平行线的性质,解题的关键是对以上知识的熟练掌握.24.尺规作图:如图,相关部门要修建一个车站,要求车站到两个村庄C,D的距离相等,且车站到两条公路的距离相等,在内部确定车站的位置点P.(保留作图痕迹,不写作法)【答案】见解析【解析】【分析】本题主要考查了角平分线和线段垂直平分线的尺规作图,到两个村庄C,D的距离相等,则点P在线段的垂直平分线上,到两条公路的距离相等,则点P在的角平分线上,据此作图即可.解:如图所示,作线段的垂直平分线和的角平分线,二者的交点即为点P的位置.25.看图填空:(请将不完整的解题过程及根据补充完整)如图,,.试说明:.理由:因为(已知),根据“”,所以,又因为(已知),所以,根据“”,所以,根据“”,所以.【答案】两直线平行,同旁内角互补;同旁内角互补,两直线平行;两直线平行,内错角相等【解析】【分析】根据平行线的性质和判定定理求解即可.解:因为(已知),根据“两直线平行,同旁内角互补”,所以,又因为(已知),所以,根据“同旁内角互补,两直线平行”,所以,根据“两直线平行,内错角相等”,所以.故答案为:两直线平行,同旁内角互补;同旁内角互补,两直线平行;两直线平行,内错角相等.【点睛】此题考查了平行线的性质和判定,解题的关键是熟练掌握平行线的性质和判定定理.26.某商场为了吸引顾客,设立了一个可以自由转动的转盘(转盘被等分成个扇形,如图)并规定:顾客在本商场每消费元,就能获得一次转动转盘的机会,如果转盘停止后,指针正好对准红、黄或绿色区域,顾客就可以分别获得100元、50元、20元的购物券.某顾客消费210元,他转动转盘获得购物券的概率是多少?他得到100元、50元、20元购物券的概率分别是多少?【答案】转动转盘获得购物券的概率是,得到100元、50元、20元购物券的概率分别是,,【解析】【分析】找到红色、黄色或绿色区域的份数之和占总份数的多少即为获得购物券的概率;分别找到红色、黄色或绿色区域的份数占总份数的多少即为得到元,元、元购物券的概率.解:∵元元,且黄色区域有2份,红色区域有1份,绿色区域有4份,∴获得购物券的概率为:;获得100元购物券的概率为:;获得50元购物券的概率为:;获得20元购物券的概率为:.【点睛】此题考查了概率公式,解题的关键在于准确无误的找到红色、黄色或绿色区域的份数和总份数.27.如图,点A,E,C,F同一条直线上,,,,则与相等吗?并说明理由.【答案】相等,证明见解析【解析】【分析】根据全等三角形的判定证明,即可证明.解:相等;理由如
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