北师大版初中九年级数学上册第四章图形的相似8图形的位似第2课时平面直角坐标系中的位似变换课件

第2课时平面直角坐标系中的位似变换第四章图形的相似8图形的位似基础过关全练知识点3平面直角坐标系中的位似变换1.(2024陕西宝鸡期末)如图,在平面直角坐标系中有△OAB,

已知点A,B的坐标分别为(-2,1),

.以点O为位似中心,在原点的另一侧画出△OA'B',使它与△OAB相似,且相似比为

2∶1,则点A的对应点A'的坐标为

(

)

CA.

B.(-4,2)

C.(4,-2)

D.(4,2)解析∵△OA'B'和△OAB在原点异侧,且相似比为2∶1,∴将A(-2,1)的横、纵坐标都乘-2,即可得到A'的坐标.∴A'(4,-2).

故选C.2.(易错题)(2023辽宁盘锦中考)如图,△ABO的顶点是A(2,6),

B(3,1),O(0,0),以点O为位似中心,将△ABO各边缩小为原来的

,得到△A'B'O,则点A'的坐标为

.

或

解析∵以原点O为位似中心,把△ABO各边缩小为原来的

,得到△A'B'O,点A的坐标为(2,6),∴点A'的坐标是

或

2×

,6×

,即

或

.3.(2024山东济南章丘期中)如图,已知O是坐标原点,A,B两点

的坐标分别为(3,-1)、(2,1).(1)以点O为位似中心,在y轴左侧将△OAB各边放大为原来的2倍,画出△OA'B'.(2)△OA'B'的面积是

.(3)若在AB上有一点P(a,b),则按(1)中的方式得到的对应点P'

的坐标是

.解析

(1)如图,△OA'B'即为所求.(2)△OA'B'的面积=4×6-

×2×4-

×2×6-

×2×4=10.故答案为10.(3)(-2a,-2b).能力提升全练4.(2023辽宁本溪、铁岭、辽阳中考,15,★★☆)如图,在平面

直角坐标系中,四边形OABC的顶点分别是O(0,0),A(1,0),B(2,

3),C(-1,2),若四边形OA'B'C'与四边形OABC关于原点O位似,

且四边形OA'B'C'的面积是四边形OABC面积的4倍,则第一象

限内点B'的坐标为

.(4,6)解析∵四边形OA'B'C'与四边形OABC关于原点O位似,且

四边形OA'B'C'的面积是四边形OABC面积的4倍,∴四边形

OA'B'C'与四边形OABC的相似比是2∶1,∵点B(2,3),∴第一象限内点B'的坐标为(4,6).5.(2023黑龙江绥化中考,19,★★☆)如图,在平面直角坐标系

中,△ABC与△AB'C'的相似比为1∶2,点A是位似中心,已知点

A(2,0),点C(a,b),∠C=90°,则点C'的坐标为

.(结果用含a,b的式子表示)

(6-2a,-2b)解析过C作CM⊥AB于M,过C'作C'N⊥AB'于N,则∠ANC'=

∠AMC=90°,∵△ABC与△AB'C'的相似比为1∶2,∴

=

,∵∠C'AN=∠CAM,∠ANC'=∠AMC,∴△ACM∽△AC'N,∴

=

=

,∵点A(2,0),点C(a,b),∴OA=2,OM=a,CM=b,∴AM=a-2,∴

=

=

,∴AN=2a-4,C'N=2b,∴ON=AN-OA=2a-6,∴点C'的坐标为(6-2a,-2b).素养探究全练6.(应用意识)(新考向·规律探究题)(2023山东烟台中考)如图,

在直角坐标系中,每个网格小正方形的边长均为1个单位长

度,以点P为位似中心作正方形PA1A2A3,正方形PA4A5A6,……,

按此规律作下去,所作正方形的顶点均在格点上,其中正方形

PA1A2A3的顶点分别为P(-3,0),A1(-2,1),A2(-1,0),A3(-2,-1),则顶

点A100的坐标为(

)A

A.(31,34)

B.(31,-34)

C.(32,35)

D.(32,0)解析易知点A100在直线PA1上.由题意可知A1(-2,1),A4(-1,2),A7(0,3),……,A100,观察发现,点的下标满足规律:1=3×0+1,4=3×1+1,7=3×2+1,……,100=3×33+1,∵各点的横坐标依次为-2=0-2,-1=1-2,0=