北师大版初中九年级数学上册第二章一元二次方程2用配方法求解一元二次方程第2课时用配方法解较复杂的一元二次方程课件

第二章一元二次方程2用配方法求解一元二次方程第2课时用配方法解较复杂的一元二次方程基础过关全练知识点3用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程1.(2024湖南娄底双峰期中)用配方法解一元二次方程2x2-3x-

1=0,配方正确的是

(

)A.

=

B.

=

C.

=

D.

=

A解析二次项系数化为1得,x2-

x-

=0,移项得x2-

x=

,配方得x2-

x+

=

+

,∴

=

,故选A.2.(2024山东青岛五十三中月考)用配方法解下列方程,配方

错误的是

(

)A.x2-2x-99=0化为(x-1)2=100B.2t2-7t-4=0化为

=

C.x2+8x+9=0化为(x+4)2=25D.3x2-4x-2=0化为

=

C解析

A.x2-2x-99=0移项得x2-2x=99,配方得x2-2x+1=99+1,即

(x-1)2=100,此选项配方正确,不符合题意;B.2t2-7t-4=0移项得2t2-7t=4,则t2-

t=2,配方得t2-

t+

=2+

,即

=

,此选项配方正确,不符合题意;C.x2+8x+9=0移项得x2+8x=-9,配方得x2

+8x+16=-9+16,即(x+4)2=7,此选项配方错误,符合题意;D.3x2-4x-2=0移项得3x2-4x=2,则x2-

x=

,配方得x2-

x+

=

,即

=

,此选项配方正确,不符合题意.故选C.3.(2024陕西西安铁一中学月考)用配方法解一元二次方程2x2

+4x-1=0时,将它化为(x+a)2=b的形式,则a+b的值为

.解析

2x2+4x-1=0,移项得2x2+4x=1,则x2+2x=

,配方得x2+2x+1=

+1,即(x+1)2=

,所以a=1,b=

,所以a+b=1+

=

.

4.(2024吉林长春双阳期末)阅读材料,并回答问题.小明解方程2x2-8x+5=0的过程如下:解:2x2-8x+5=0,2x2-8x=-5,

①x2-4x=-

,

②x2-4x+4=-

+4,

③(x-2)2=

,

④x-2=

,

⑤x=2+

.

⑥(1)上述过程中,从第

步开始出现错误(填序号),发生

错误的原因是:

.(2)写出这个方程的正确解:

.⑤开方后忽略了一个正数的平方根有正、负两个x1=2+,x2=2-

5.(2023安徽阜阳汇文中学期末)用配方法解下列方程:(1)6x2-2x-1=0.(2)2x2+1=3x.(3)(x-3)(2x+1)=-5.解析

(1)原方程可化为x2-

x=

,∴x2-

x+

=

,即

=

,∴x-

=±

,∴x1=

,x2=

.(2)原方程可化为x2-

x=-

,∴x2-

x+

=

,即

=

,∴x-

=±

,∴x1=1,x2=

.(3)原方程可化为x2-

x=-1,∴x2-

x+

=

,即

=

,∴x-

=±

,∴x1=2,x2=

.能力提升全练6.(2024山东青岛六十二中月考,11,★★☆)解方程2x2+4x+1=

0时,对方程进行配方,对于下面两人的做法,说法正确的是

(

)D嘉嘉:2x2+4x=1,4x2+2x=2,4x2+2x+4=2,(2x+1)2=2琪琪:2x2+4x=1,x2+2x=

,x2+2x+1=

+1,(x+1)2=

A.两人都正确B.嘉嘉正确,琪琪不正确C.嘉嘉不正确,琪琪正确D.两人都不正确解析嘉嘉:正确的做法为2x2+4x=-1,4x2+8x=-2,4x2+8x+4=-2

+4,(2x+2)2=2.琪琪:正确的做法为2x2+4x=-1,x2+2x=-

,x2+2x+1=-

+1,(x+1)2=

.所以两人的做法都不正确.故选D.7.(2024新疆乌鲁木齐期中,18,★★☆)通常,在用配方法解一

般形式的一元二次方程时,要先把二次项系数化为1,再进行

配方.而有时候,不用把二次项系数化为1,也可以用配方法解

一元二次方程.先阅读如下方程的解答过程,再按照此方法解

方程.2x2-2

x-3=0.解:2x2-2

x-3=0,(

x)2-2

x+1=3+1,(

x-1)2=4,

x-1=±2,∴x1=-

,x2=

.解方程:5x2-2

x=2.解析

5x2-2

x=2,(

x)2-2×

×

x+3=2+3,(

x-

)2=5,

x-

=±

,x1=-1+

,x2=1+

.8.(2023江苏连云港中考改编,16,★★★)若W=5x2-4xy+y2-2y+

8x+3(x、y为实数),求W的最小值.解析

W=5x2-4xy+y2-2y+8x+3=x2+4x2-4xy+y2-2y+8x+3=(4x2-4xy+y2)-2y+x2+8x+3=(2x-y)2-2y+x2+4x+4x+3=(2x-y)2+4x-2y+x2+

4x+3=(2x-y)2+2(2x-y)+1-1+x2+4x+4-4+3=[(2x-y)2+2(2x-y)+1]+(x2+4x+4)-2=(2x-y+1)2+(x+2)2-2,∵x,y为实数,∴(2x-y+1)2≥0,(x+2)2≥0,∴W≥-2,即W的最小值为-2.素养探究全练9.(运算能力)(新独家原创)已知:x2+

+4

+6=0,求下列各式的值.(1)

+x.(2)

-x.解析

(1)x2+2+

+4

+6-2=0,

+4

+4=0,

=0,x+

+2=0,所以x+

=-2.(2)由x+

=-2得

=(-2)2,x2+2+

=4,x2+2-4+

=4-4,x2-2+

=0,

=0,所以

-x=0.微专题利用配方法求二次三项式的最值方法指引将代数式ax2+bx+c(a≠0)配成a(x+m)2+n的形式

后,若a>0,则当x=-m时,代数式取得最小值n;若a<0,则当x=-m

时,代数式取得最大值n.

(2023四川泸县期末)阅读材料:数学老师在求代数式x2

+4x+5的最小值时,对式子进行变形:x2+4x+5=x2+4x+4+1=(x+

2)2+1,因为(x+2)2≥0,所以(x+2)2+1≥1,当x=-2时,(x+2)2+1=1,

因此x2+4x+5的最小值是1.类似地,代数式x2-6x+4的最小值为

(

)A.-9

B.-5

C.-3

D.4例题B解析

x2-6x+4=x2-6x+9-5=(x-3)2-5,因为(x-3)2≥0,所以(x-3)2-5

≥-5,当x=3时,(x-3)2-5=-5,因此x2-6x+4的最小值是-5,故选B.变式1.(2024河南商水期中)已知代数式x2-2x+6可以利用配方法变

形为(x-1)2+5,进而可知x2-2x+6的最小值是5.类似地,代数式y2

+y-4的最小值是

.

解析

y2+y-4=y2+y+

-

-4=

-4

≥-4

,所以代数式y2+