2023-2024学年商洛市重点中学中考数学考试模拟冲刺卷含解析

2023-2024学年商洛市重点中学中考数学考试模拟冲刺卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．－4的绝对值是（）A．4 B． C．－4 D．2．如图所示的正方体的展开图是（）A． B． C． D．3．已知⊙O的半径为13，弦AB∥CD，AB=24，CD=10，则四边形ACDB的面积是（）A．119 B．289 C．77或119 D．119或2894．明明和亮亮都在同一直道A、B两地间做匀速往返走锻炼明明的速度小于亮亮的速度忽略掉头等时间明明从A地出发，同时亮亮从B地出发图中的折线段表示从开始到第二次相遇止，两人之间的距离米与行走时间分的函数关系的图象，则A．明明的速度是80米分 B．第二次相遇时距离B地800米C．出发25分时两人第一次相遇 D．出发35分时两人相距2000米5．哥哥与弟弟的年龄和是18岁，弟弟对哥哥说：“当我的年龄是你现在年龄的时候，你就是18岁”．如果现在弟弟的年龄是x岁，哥哥的年龄是y岁，下列方程组正确的是（）A．x=y-18y-x=18-yB．C．x+y=18y-x=18+yD．6．在代数式中，m的取值范围是（）A．m≤3 B．m≠0 C．m≥3 D．m≤3且m≠07．如图，半径为的中，弦，所对的圆心角分别是，，若，，则弦的长等于（）A． B． C． D．8．如图，已知AB和CD是⊙O的两条等弦．OM⊥AB，ON⊥CD，垂足分别为点M、N，BA、DC的延长线交于点P，联结OP．下列四个说法中：①；②OM=ON；③PA=PC；④∠BPO=∠DPO，正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．49．若α，β是一元二次方程3x2+2x－9=0的两根，则的值是（

）.A． B．－ C．－ D．10．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC+∠DCB=90°，且BC=2AD，分别以AB、BC、DC为边向外作正方形，它们的面积分别为S1、S2、S1．若S2=48，S1=9，则S1的值为（）A．18 B．12 C．9 D．1二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．在直角坐标系中，坐标轴上到点P（﹣3，﹣4）的距离等于5的点的坐标是．12．如图，宽为的长方形图案由8个相同的小长方形拼成，若小长方形的边长为整数，则的值为__________．13．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为2的正方形，顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点Q在对角线OB上，若OQ=OC，则点Q的坐标为_______.14．如图，在矩形ABCD中，点E是边CD的中点，将△ADE沿AE折叠后得到△AFE，且点F在矩形ABCD内部．将AF延长交边BC于点G．若，则（用含k的代数式表示）．15．如图，边长为6的菱形ABCD中，AC是其对角线，∠B=60°，点P在CD上，CP=2，点M在AD上，点N在AC上，则△PMN的周长的最小值为_____________．16．从﹣1，2，3，﹣6这四个数中任选两数，分别记作m，n，那么点（m，n）在函数图象上的概率是．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）计算：﹣22+2cos60°+（π﹣3.14）0+（﹣1）201818．（8分）如图，O为直线AB上一点，∠AOC=50°，OD平分∠AOC，∠DOE=90°．写出图中小于平角的角．求出∠BOD的度数．小明发现OE平分∠BOC，请你通过计算说明道理．19．（8分）如图，已知∠A=∠B，AE=BE，点D在AC边上，∠1=∠2，AE与BD相交于点O．求证：EC=ED．20．（8分）如图，已知点在反比例函数的图象上，过点作轴，垂足为，直线经过点，与轴交于点，且，.求反比例函数和一次函数的表达式；直接写出关于的不等式的解集.21．（8分）甲、乙两组工人同时开始加工某种零件，乙组在工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍．两组各自加工零件的数量y（件）与时间x（时）之间的函数图象如下图所示．求甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数关系式．求乙组加工零件总量a的值．22．（10分）某学校准备采购一批茶艺耗材和陶艺耗材.经查询，如果按照标价购买两种耗材，当购买茶艺耗材的数量是陶艺耗材数量的2倍时，购买茶艺耗材共需要18000元，购买陶艺耗材共需要12000元，且一套陶艺耗材单价比一套茶艺耗材单价贵150元.求一套茶艺耗材、一套陶艺耗材的标价分别是多少元？学校计划购买相同数量的茶艺耗材和陶艺耗材.商家告知，因为周年庆，茶艺耗材的单价在标价的基础上降价2元，陶艺耗材的单价在标价的基础降价150元，该校决定增加采购数量，实际购买茶艺耗材和陶艺耗材的数量在原计划基础上分别增加了2.5%和，结果在结算时发现，两种耗材的总价相等，求的值.23．（12分）如图，在△ABC中，∠CAB＝90°，∠CBA＝50°，以AB为直径作⊙O交BC于点D，点E在边AC上，且满足ED＝EA．（1）求∠DOA的度数；（2）求证：直线ED与⊙O相切．24．博鳌亚洲论坛2018年年会于4月8日在海南博鳌拉开帷幕，组委会在会议中心的墙壁上悬挂会旗，已知矩形DCFE的两边DE，DC长分别为1.6m，1.2m．旗杆DB的长度为2m，DB与墙面AB的夹角∠DBG为35°．当会旗展开时，如图所示，（1）求DF的长；（2）求点E到墙壁AB所在直线的距离．（结果精确到0.1m．参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）

参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、A【解析】

根据绝对值的概念计算即可.（绝对值是指一个数在坐标轴上所对应点到原点的距离叫做这个数的绝对值.）【详解】根据绝对值的概念可得-4的绝对值为4.【点睛】错因分析：容易题.选错的原因是对实数的相关概念没有掌握，与倒数、相反数的概念混淆.2、A【解析】

有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当的剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图.根据立体图形表面的图形相对位置可以判断.【详解】把各个展开图折回立方体，根据三个特殊图案的相对位置关系，可知只有选项A正确.故选A【点睛】本题考核知识点：长方体表面展开图.解题关键点：把展开图折回立方体再观察.3、D【解析】

分两种情况进行讨论：①弦AB和CD在圆心同侧；②弦AB和CD在圆心异侧；作出半径和弦心距，利用勾股定理和垂径定理，然后按梯形面积的求解即可.【详解】解：①当弦AB和CD在圆心同侧时，如图1，∵AB=24cm，CD=10cm，∴AE=12cm，CF=5cm，∴OA=OC=13cm，∴EO=5cm，OF=12cm，∴EF=12-5=7cm；∴四边形ACDB的面积②当弦AB和CD在圆心异侧时，如图2，∵AB=24cm，CD=10cm，∴.AE=12cm，CF=5cm，∵OA=OC=13cm，∴EO=5cm，OF=12cm，∴EF=OF+OE=17cm.∴四边形ACDB的面积∴四边形ACDB的面积为119或289.故选：D.【点睛】本题考查了勾股定理和垂径定理的应用.此题难度适中，解题的关键是注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用，小心别漏解.4、B【解析】

C、由二者第二次相遇的时间结合两次相遇分别走过的路程，即可得出第一次相遇的时间，进而得出C选项错误；A、当时，出现拐点，显然此时亮亮到达A地，利用速度路程时间可求出亮亮的速度及两人的速度和，二者做差后可得出明明的速度，进而得出A选项错误；B、根据第二次相遇时距离B地的距离明明的速度第二次相遇的时间、B两地间的距离，即可求出第二次相遇时距离B地800米，B选项正确；D、观察函数图象，可知：出发35分钟时亮亮到达A地，根据出发35分钟时两人间的距离明明的速度出发时间，即可求出出发35分钟时两人间的距离为2100米，D选项错误．【详解】解：第一次相遇两人共走了2800米，第二次相遇两人共走了米，且二者速度不变，

，

出发20分时两人第一次相遇，C选项错误；

亮亮的速度为米分，

两人的速度和为米分，

明明的速度为米分，A选项错误；

第二次相遇时距离B地距离为米，B选项正确；

出发35分钟时两人间的距离为米，D选项错误．

故选：B．【点睛】本题考查了一次函数的应用，观察函数图象，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．5、D【解析】试题解析：设现在弟弟的年龄是x岁，哥哥的年龄是y岁，由题意得y=18-x18-y=y-x故选D．考点：由实际问题抽象出二元一次方程组6、D【解析】

根据二次根式有意义的条件即可求出答案．【详解】由题意可知：解得：m≤3且m≠0故选D．【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件，本题属于基础题型．7、A【解析】作AH⊥BC于H，作直径CF，连结BF，先利用等角的补角相等得到∠DAE=∠BAF，然后再根据同圆中，相等的圆心角所对的弦相等得到DE=BF=6，由AH⊥BC，根据垂径定理得CH=BH，易得AH为△CBF的中位线，然后根据三角形中位线性质得到AH=BF=1，从而求解．解：作AH⊥BC于H，作直径CF，连结BF，如图，∵∠BAC+∠EAD=120°，而∠BAC+∠BAF=120°，∴∠DAE=∠BAF，∴弧DE＝弧BF，∴DE=BF=6，∵AH⊥BC，∴CH=BH，∵CA=AF，∴AH为△CBF的中位线，∴AH=BF=1．∴，∴BC＝2BH＝2．故选A．“点睛”本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了垂径定理和三角形中位线性质．8、D【解析】如图连接OB、OD；∵AB=CD，∴=，故①正确∵OM⊥AB，ON⊥CD，∴AM=MB，CN=ND，∴BM=DN，∵OB=OD，∴Rt△OMB≌Rt△OND，∴OM=ON，故②正确，∵OP=OP，∴Rt△OPM≌Rt△OPN，∴PM=PN，∠OPB=∠OPD，故④正确，∵AM=CN，∴PA=PC，故③正确，故选D．9、C【解析】分析：根据根与系数的关系可得出α+β=-、αβ=-3，将其代入=中即可求出结论．详解：∵α、β是一元二次方程3x2+2x-9=0的两根，∴α+β=-，αβ=-3，∴===．故选C．点睛：本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于-、两根之积等于是解题的关键．10、D【解析】

过A作AH∥CD交BC于H，根据题意得到∠BAE=90°，根据勾股定理计算即可．【详解】∵S2=48，∴BC=4，过A作AH∥CD交BC于H，则∠AHB=∠DCB．∵AD∥BC，∴四边形AHCD是平行四边形，∴CH=BH=AD=2，AH=CD=1．∵∠ABC+∠DCB=90°，∴∠AHB+∠ABC=90°，∴∠BAH=90°，∴AB2=BH2﹣AH2=1，∴S1=1．故选D．【点睛】本题考查了勾股定理，正方形的性质，平行四边形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、（0，0）或（0，﹣8）或（﹣6，0）【解析】

由P（﹣3，﹣4）可知，P到原点距离为5，而以P点为圆心，5为半径画圆，圆经过原点分别与x轴、y轴交于另外一点，共有三个．【详解】解：∵P（﹣3，﹣4）到原点距离为5，而以P点为圆心，5为半径画圆，圆经过原点且分别交x轴、y轴于另外两点（如图所示），∴故坐标轴上到P点距离等于5的点有三个：（0，0）或（0，﹣8）或（﹣6，0）．故答案是：（0，0）或（0，﹣8）或（﹣6，0）．12、16【解析】

设小长方形的宽为a，长为b，根据大长方形的性质可得5a=3b，m=a+b=a+=，再根据m的取值范围即可求出a的取值范围，又因为小长方形的边长为整数即可解答.【详解】解：设小长方形的宽为a，长为b，由题意得：5a=3b，所以b=，m=a+b=a+=，因为，所以10<<20，解得：<a<，又因为小长方形的边长为整数，a=4、5、6、7，因为b=，所以5a是3的倍数，即a=6，b==10，m=a+b=16.故答案为：16.【点睛】本题考查整式的列式、取值，解题关键是根据矩形找出小长方形的边长关系.13、(2,2)【解析】如图，过点Q作QD⊥OA于点D，∴∠QDO=90°.∵四边形OABC是正方形，且边长为2，OQ=OC，∴∠QOA=45°，OQ=OC=2，∴△ODQ是等腰直角三角形，∴OD=OQ=22=2∴点Q的坐标为(214、。【解析】试题分析：如图，连接EG，∵，∴设，则。∵点E是边CD的中点，∴。∵△ADE沿AE折叠后得到△AFE，∴。易证△EFG≌△ECG（HL），∴。∴。∴在Rt△ABG中，由勾股定理得：，即。∴。∴（只取正值）。∴。15、2【解析】

过P作关于AC和AD的对称点，连接和，过P作,和，M，N共线时最短，根据对称性得知△PMN的周长的最小值为.因为四边形ABCD是菱形，AD是对角线，可以求得，根据特殊三角形函数值求得，，再根据线段相加勾股定理即可求解.【详解】过P作关于AC和AD的对称点，连接和，过P作,四边形ABCD是菱形，AD是对角线，，，，,又由题意得【点睛】本题主要考查对称性质，菱形性质，内角和定理和勾股定理，熟悉掌握定理是关键.16、．【解析】试题分析：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，点（m，n）恰好在反比例函数图象上的有：（2，3），（﹣1，﹣6），（3，2），（﹣6，﹣1），∴点（m，n）在函数图象上的概率是：=．故答案为．考点：反比例函数图象上点的坐标特征；列表法与树状图法．三、解答题（共8题，共72分）17、-1【解析】

原式利用乘方的意义，特殊角的三角函数值，零指数幂法则计算即可求出值．【详解】解：原式＝﹣4+1+1+1＝﹣1．【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18、（1）答案见解析（2）155°（3）答案见解析【解析】

（1）根据角的定义即可解决；（2）根据∠BOD=∠DOC+∠BOC，首先利用角平分线的定义和邻补角的定义求得∠DOC和∠BOC即可；（3）根据∠COE=∠DOE﹣∠DOC和∠BOE=∠BOD﹣∠DOE分别求得∠COE与∠BOE的度数即可说明．【详解】（1）图中小于平角的角∠AOD，∠AOC，∠AOE，∠DOC，∠DOE，∠DOB，∠COE，∠COB，∠EOB．（2）因为∠AOC=50°，OD平分∠AOC，所以∠DOC=25°，∠BOC=180°﹣∠AOC=180°﹣50°=130°，所以∠BOD=∠DOC+∠BOC=155°．（3）因为∠DOE=90°，∠DOC=25°，所以∠COE=∠DOE﹣∠DOC=90°﹣25°=65°．又因为∠BOE=∠BOD﹣∠DOE=155°﹣90°=65°，所以∠COE=∠BOE，所以OE平分∠BOC．【点睛】本题考查了角的度数的计算，正确理解角平分线的定义，以及邻补角的定义是解题的关键．19、见解析【解析】

由∠1=∠2，可得∠BED=∠AEC，根据利用ASA可判定△BED≌△AEC，然后根据全等三角形的性质即可得证.【详解】解：∵∠1=∠2，∴∠1+∠AED=∠2+∠AED，即∠BED=∠AEC，在△BED和△AEC中，，∴△BED≌△AEC（ASA），∴ED=EC．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键．20、（1）y=-．y=x-1．（1）x＜2．【解析】分析：（1）根据待定系数法即可求出反比例函数和一次函数的表达式.详解：（1）∵，点A（5，2），点B（2，3），

∴

又∵点C在y轴负半轴，点D在第二象限，

∴点C的坐标为（2，-1），点D的坐标为（-1，3）．

∵点在反比例函数y=的图象上，

∴

∴反比例函数的表达式为

将A（5，2）、B（2，-1）代入y=kx+b，

，解得：∴一次函数的表达式为．

（1）将代入，整理得：

∵

∴一次函数图象与反比例函数图象无交点．

观察图形，可知：当x＜2时，反比例函数图象在一次函数图象上方，

∴不等式＞kx+b的解集为x＜2．点睛：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．21、（1）y=60x；（2）300【解析】

（1）由题图可知，甲组的y是x的正比例函数.设甲组加工的零件数量y与时间x的函数关系式为y=kx.根据题意，得6k=360，解得k=60.所以，甲组加工的零件数量y与时间x之间的关系式为y=60x.（2）当x=2时，y=100.因为更换设备后，乙组工作效率是原来的2倍.所以，解得a=300.22、（1）购买一套茶艺耗材需要450元，购买一套陶艺耗材需要600元；（2）的值为95.【解析】

（1）设购买一套茶艺耗材需要元，则购买一套陶艺耗材需要元，根据购买茶艺耗材的数量是陶艺耗材数量的2倍列方程求解即可；（2）设今年原计划购买茶艺耗材和陶艺素材的数量均为，根据两种耗材的总价相等列方程求解即可.【详解】（1）设购买一套茶艺耗材需要元，则购买一套陶艺耗材需要元，根据题意，得.解方程，得.经检验，是原方程的解，且符合题意.答：购买一套茶艺耗材需要450元，购买一套陶艺耗