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文档简介
2023-2024学年山东省淄博市临淄区第二中学中考三模数学试题考生请注意:1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm(1μm=0.000001m)的颗粒物,也称为可入肺颗粒物,它们含有大量的有毒、有害物质,对人体健康和大气环境质量有很大危害.2.5μm用科学记数法可表示为()A. B. C. D.2.在平面直角坐标系xOy中,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的大致图象如图所示,则下列结论正确的是()A.a<0,b<0,c>0B.﹣=1C.a+b+c<0D.关于x的方程ax2+bx+c=﹣1有两个不相等的实数根3.如图,图1是由5个完全相同的正方体堆成的几何体,现将标有E的正方体平移至如图2所示的位置,下列说法中正确的是()A.左、右两个几何体的主视图相同B.左、右两个几何体的左视图相同C.左、右两个几何体的俯视图不相同D.左、右两个几何体的三视图不相同4.如图,矩形ABCD中,AB=4,BC=3,F是AB中点,以点A为圆心,AD为半径作弧交AB于点E,以点B为圆心,BF为半径作弧交BC于点G,则图中阴影部分面积的差S1-S2为()A. B. C. D.65.如图,直线a∥b,直线c与直线a、b分别交于点A、点B,AC⊥AB于点A,交直线b于点C.如果∠1=34°,那么∠2的度数为()A.34° B.56° C.66° D.146°6.下列说法中,错误的是()A.两个全等三角形一定是相似形B.两个等腰三角形一定相似C.两个等边三角形一定相似D.两个等腰直角三角形一定相似7.实数在数轴上的点的位置如图所示,则下列不等关系正确的是()A.a+b>0 B.a-b<0 C.<0 D.>8.一元二次方程x2+kx﹣3=0的一个根是x=1,则另一个根是()A.3 B.﹣1 C.﹣3 D.﹣29.如图,将半径为2的圆形纸片折叠后,圆弧恰好经过圆心,则折痕的长度为()A. B.2 C. D.10.如图,在5×5的方格纸中将图①中的图形N平移到如图②所示的位置,那么下列平移正确的是()A.先向下移动1格,再向左移动1格 B.先向下移动1格,再向左移动2格C.先向下移动2格,再向左移动1格 D.先向下移动2格,再向左移动2格二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.化简:=.12.如图,在△ABC中,AB=AC=2,∠BAC=120°,点D、E都在边BC上,∠DAE=60°.若BD=2CE,则DE的长为________.13.已知线段c是线段a和b的比例中项,且a、b的长度分别为2cm和8cm,则c的长度为_____cm.14.如图,在平面直角坐标系中,将矩形AOCD沿直线AE折叠(点E在边DC上),折叠后顶点D恰好落在边OC上的点F处.若点D的坐标为(10,8),则点E的坐标为.15.如图,在直角三角形ABC中,∠ACB=90°,CA=4,点P是半圆弧AC的中点,连接BP,线段即把图形APCB(指半圆和三角形ABC组成的图形)分成两部分,则这两部分面积之差的绝对值是_____.16.不等式组的解集为_____.17.如图,在矩形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,过点A作AE⊥BD,垂足为点E,若∠EAC=2∠CAD,则∠BAE=__________度.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)如图,△ABC中,CD是边AB上的高,且.求证:△ACD∽△CBD;求∠ACB的大小.19.(5分)俄罗斯世界杯足球赛期间,某商店销售一批足球纪念册,每本进价40元,规定销售单价不低于44元,且获利不高于30%.试销售期间发现,当销售单价定为44元时,每天可售出300本,销售单价每上涨1元,每天销售量减少10本,现商店决定提价销售.设每天销售量为y本,销售单价为x元.请直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围;当每本足球纪念册销售单价是多少元时,商店每天获利2400元?将足球纪念册销售单价定为多少元时,商店每天销售纪念册获得的利润w元最大?最大利润是多少元?20.(8分)如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,BE平分∠ABC交AC边于E,∠BAC=60°,∠ABE=25°.求∠DAC的度数.21.(10分)在一节数学活动课上,王老师将本班学生身高数据(精确到1厘米)出示给大家,要求同学们各自独立绘制一幅频数分布直方图,甲绘制的如图①所示,乙绘制的如图②所示,经王老师批改,甲绘制的图是正确的,乙在数据整理与绘图过程中均有个别错误.写出乙同学在数据整理或绘图过程中的错误(写出一个即可);甲同学在数据整理后若用扇形统计图表示,则159.5﹣164.5这一部分所对应的扇形圆心角的度数为;该班学生的身高数据的中位数是;假设身高在169.5﹣174.5范围的5名同学中,有2名女同学,班主任老师想在这5名同学中选出2名同学作为本班的正、副旗手,那么恰好选中一名男同学和一名女同学当正,副旗手的概率是多少?22.(10分)解不等式组请结合题意填空,完成本题的解答(1)解不等式①,得_______.(2)解不等式②,得_______.(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:(4)原不等式组的解集为_______________.23.(12分)某调查小组采用简单随机抽样方法,对某市部分中小学生一天中阳光体育运动时间进行了抽样调查,并把所得数据整理后绘制成如下的统计图:(1)该调查小组抽取的样本容量是多少?(2)求样本学生中阳光体育运动时间为1.5小时的人数,并补全占频数分布直方图;(3)请估计该市中小学生一天中阳光体育运动的平均时间.24.(14分)某中学响应“阳光体育”活动的号召,准备从体育用品商店购买一些排球、足球和篮球,排球和足球的单价相同,同一种球的单价相同,若购买2个足球和3个篮球共需340元,购买4个排球和5个篮球共需600元.(1)求购买一个足球,一个篮球分别需要多少元?(2)该中学根据实际情况,需从体育用品商店一次性购买三种球共100个,且购买三种球的总费用不超过6000元,求这所中学最多可以购买多少个篮球?
参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、C【解析】试题分析:大于0而小于1的数用科学计数法表示,10的指数是负整数,其绝对值等于第一个不是0的数字前所有0的个数.考点:用科学计数法计数2、D【解析】试题分析:根据图像可得:a<0,b>0,c<0,则A错误;,则B错误;当x=1时,y=0,即a+b+c=0,则C错误;当y=-1时有两个交点,即有两个不相等的实数根,则正确,故选D.3、B【解析】
直接利用已知几何体分别得出三视图进而分析得出答案.【详解】A、左、右两个几何体的主视图为:,故此选项错误;B、左、右两个几何体的左视图为:,故此选项正确;C、左、右两个几何体的俯视图为:,故此选项错误;D、由以上可得,此选项错误;故选B.【点睛】此题主要考查了简单几何体的三视图,正确把握观察的角度是解题关键.4、A【解析】
根据图形可以求得BF的长,然后根据图形即可求得S1-S2的值.【详解】∵在矩形ABCD中,AB=4,BC=3,F是AB中点,∴BF=BG=2,∴S1=S矩形ABCD-S扇形ADE-S扇形BGF+S2,∴S1-S2=4×3-=,故选A.【点睛】本题考查扇形面积的计算、矩形的性质,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用数形结合的思想解答.5、B【解析】分析:先根据平行线的性质得出∠2+∠BAD=180°,再根据垂直的定义求出∠2的度数.详解:∵直线a∥b,∴∠2+∠BAD=180°.∵AC⊥AB于点A,∠1=34°,∴∠2=180°﹣90°﹣34°=56°.故选B.点睛:本题主要考查了平行线的性质,解题的关键是掌握两直线平行,同旁内角互补,此题难度不大.6、B【解析】
根据相似图形的定义,结合选项中提到的图形,对选项一一分析,选出正确答案.【详解】解:A、两个全等的三角形一定相似,正确;B、两个等腰三角形一定相似,错误,等腰三角形的形状不一定相同;C、两个等边三角形一定相似;正确,等边三角形形状相同,只是大小不同;D、两个等腰直角三角形一定相似,正确,等腰直角三角形形状相同,只是大小不同.故选B.【点睛】本题考查的是相似形的定义,联系图形,即图形的形状相同,但大小不一定相同的变换是相似变换.特别注意,本题是选择错误的,一定要看清楚题.7、C【解析】
根据点在数轴上的位置,可得a,b的关系,根据有理数的运算,可得答案.【详解】解:由数轴,得b<-1,0<a<1.A、a+b<0,故A错误;B、a-b>0,故B错误;C、<0,故C符合题意;D、a2<1<b2,故D错误;故选C.【点睛】本题考查了实数与数轴,利用点在数轴上的位置得出b<-1,0<a<1是解题关键,又利用了有理数的运算.8、C【解析】试题分析:根据根与系数的关系可得出两根的积,即可求得方程的另一根.设m、n是方程x2+kx﹣3=0的两个实数根,且m=x=1;则有:mn=﹣3,即n=﹣3;故选C.【考点】根与系数的关系;一元二次方程的解.9、C【解析】
过O作OC⊥AB,交圆O于点D,连接OA,由垂径定理得到C为AB的中点,再由折叠得到CD=OC,求出OC的长,在直角三角形AOC中,利用勾股定理求出AC的长,即可确定出AB的长.【详解】过O作OC⊥AB,交圆O于点D,连接OA,由折叠得到CD=OC=OD=1cm,在Rt△AOC中,根据勾股定理得:AC2+OC2=OA2,即AC2+1=4,解得:AC=cm,则AB=2AC=2cm.故选C.【点睛】此题考查了垂径定理,勾股定理,以及翻折的性质,熟练掌握垂径定理是解本题的关键.10、C【解析】
根据题意,结合图形,由平移的概念求解.【详解】由方格可知,在5×5方格纸中将图①中的图形N平移后的位置如图②所示,那么下面平移中正确的是:先向下移动2格,再向左移动1格,故选C.【点睛】本题考查平移的基本概念及平移规律,是比较简单的几何图形变换.关键是要观察比较平移前后物体的位置.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、2【解析】
根据算术平方根的定义,求数a的算术平方根,也就是求一个正数x,使得x2=a,则x就是a的算术平方根,特别地,规定0的算术平方根是0.【详解】∵22=4,∴=2.【点睛】本题考查求算术平方根,熟记定义是关键.12、1-1.【解析】
将△ABD绕点A逆时针旋转120°得到△ACF,取CF的中点G,连接EF、EG,由AB=AC=2、∠BAC=120°,可得出∠ACB=∠B=10°,根据旋转的性质可得出∠ECG=60°,结合CF=BD=2CE可得出△CEG为等边三角形,进而得出△CEF为直角三角形,通过解直角三角形求出BC的长度以及证明全等找出DE=FE,设EC=x,则BD=CF=2x,DE=FE=6-1x,在Rt△CEF中利用勾股定理可得出FE=x,利用FE=6-1x=x可求出x以及FE的值,此题得解.【详解】将△ABD绕点A逆时针旋转120°得到△ACF,取CF的中点G,连接EF、EG,如图所示.∵AB=AC=2,∠BAC=120°,∴∠ACB=∠B=∠ACF=10°,∴∠ECG=60°.∵CF=BD=2CE,∴CG=CE,∴△CEG为等边三角形,∴EG=CG=FG,∴∠EFG=∠FEG=∠CGE=10°,∴△CEF为直角三角形.∵∠BAC=120°,∠DAE=60°,∴∠BAD+∠CAE=60°,∴∠FAE=∠FAC+∠CAE=∠BAD+∠CAE=60°.在△ADE和△AFE中,,∴△ADE≌△AFE(SAS),∴DE=FE.设EC=x,则BD=CF=2x,DE=FE=6-1x,在Rt△CEF中,∠CEF=90°,CF=2x,EC=x,EF==x,∴6-1x=x,x=1-,∴DE=x=1-1.故答案为:1-1.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、勾股定理以及旋转的性质,通过勾股定理找出方程是解题的关键.13、1【解析】
根据比例中项的定义,列出比例式即可得出中项,注意线段长度不能为负.【详解】根据比例中项的概念结合比例的基本性质,得:比例中项的平方等于两条线段的乘积.所以c2=2×8,解得c=±1(线段是正数,负值舍去),故答案为1.【点睛】此题考查了比例线段.理解比例中项的概念,这里注意线段长度不能是负数.14、(10,3)【解析】
根据折叠的性质得到AF=AD,所以在直角△AOF中,利用勾股定理求得OF=6,然后设EC=x,则EF=DE=8-x,CF=10-6=4,根据勾股定理列方程求出EC可得点E的坐标.【详解】∵四边形AOCD为矩形,D的坐标为(10,8),∴AD=BC=10,DC=AB=8,∵矩形沿AE折叠,使D落在BC上的点F处,∴AD=AF=10,DE=EF,在Rt△AOF中,OF==6,∴FC=10−6=4,设EC=x,则DE=EF=8−x,在Rt△CEF中,EF2=EC2+FC2,即(8−x)2=x2+42,解得x=3,即EC的长为3.∴点E的坐标为(10,3).15、4【解析】
连接把两部分的面积均可转化为规则图形的面积,不难发现两部分面积之差的绝对值即为的面积的2倍.【详解】解:连接OP、OB,∵图形BAP的面积=△AOB的面积+△BOP的面积+扇形OAP的面积,图形BCP的面积=△BOC的面积+扇形OCP的面积−△BOP的面积,又∵点P是半圆弧AC的中点,OA=OC,∴扇形OAP的面积=扇形OCP的面积,△AOB的面积=△BOC的面积,∴两部分面积之差的绝对值是点睛:考查扇形面积和三角形的面积,把不规则图形的面积转化为规则图形的面积是解题的关键.16、﹣2≤x<【解析】
根据解不等式的步骤从而得到答案.【详解】,解不等式①可得:x≥-2,解不等式②可得:x<,故答案为-2≤x<.【点睛】本题主要考查了解不等式,解本题的要点在于分别求解①,②不等式,从而得到答案.17、22.5°【解析】
四边形ABCD是矩形,AC=BD,OA=OC,OB=OD,OA=OB═OC,∠OAD=∠ODA,∠OAB=∠OBA,∠AOE=∠OAD+∠ODA=2∠OAD,∠EAC=2∠CAD,∠EAO=∠AOE,AE⊥BD,∠AEO=90°,∠AOE=45°,∠OAB=∠OBA=67.5°,即∠BAE=∠OAB﹣∠OAE=22.5°.考点:矩形的性质;等腰三角形的性质.三、解答题(共7小题,满分69分)18、(1)证明见试题解析;(2)90°.【解析】试题分析:(1)由两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似,即可证明△ACD∽△CBD;(2)由(1)知△ACD∽△CBD,然后根据相似三角形的对应角相等可得:∠A=∠BCD,然后由∠A+∠ACD=90°,可得:∠BCD+∠ACD=90°,即∠ACB=90°.试题解析:(1)∵CD是边AB上的高,∴∠ADC=∠CDB=90°,∵.∴△ACD∽△CBD;(2)∵△ACD∽△CBD,∴∠A=∠BCD,在△ACD中,∠ADC=90°,∴∠A+∠ACD=90°,∴∠BCD+∠ACD=90°,即∠ACB=90°.考点:相似三角形的判定与性质.19、(1)y=﹣10x+740(44≤x≤52);(2)当每本足球纪念册销售单价是50元时,商店每天获利2400元;(3)将足球纪念册销售单价定为52元时,商店每天销售纪念册获得的利润w元最大,最大利润是2640元.【解析】
(1)售单价每上涨1元,每天销售量减少10本,则售单价每上涨(x﹣44)元,每天销售量减少10(x﹣44)本,所以y=300﹣10(x﹣44),然后利用销售单价不低于44元,且获利不高于30%确定x的范围;(2)利用每本的利润乘以销售量得到总利润得到(x﹣40)(﹣10x+740)=2400,然后解方程后利用x的范围确定销售单价;(3)利用每本的利润乘以销售量得到总利润得到w=(x﹣40)(﹣10x+740),再把它变形为顶点式,然后利用二次函数的性质得到x=52时w最大,从而计算出x=52时对应的w的值即可.【详解】(1)y=300﹣10(x﹣44),即y=﹣10x+740(44≤x≤52);(2)根据题意得(x﹣40)(﹣10x+740)=2400,解得x1=50,x2=64(舍去),答:当每本足球纪念册销售单价是50元时,商店每天获利2400元;(3)w=(x﹣40)(﹣10x+740)=﹣10x2+1140x﹣29600=﹣10(x﹣57)2+2890,当x<57时,w随x的增大而增大,而44≤x≤52,所以当x=52时,w有最大值,最大值为﹣10(52﹣57)2+2890=2640,答:将足球纪念册销售单价定为52元时,商店每天销售纪念册获得的利润w元最大,最大利润是2640元.【点睛】本题考查了二次函数的应用,一元二次方程的应用,解决二次函数应用类问题时关键是通过题意,确定出二次函数的解析式,然后利用二次函数的性质确定其最大值;在求二次函数的最值时,一定要注意自变量x的取值范围.20、∠DAC=20°.【解析】
根据角平分线的定义可得∠ABC=2∠ABE,再根据直角三角形两锐角互余求出∠BAD,然后根据∠DAC=∠BAC﹣∠BAD计算即可得解.【详解】∵BE平分∠ABC,∴∠ABC=2∠ABE=2×25°=50°.∵AD是BC边上的高,∴∠BAD=90°﹣∠ABC=90°﹣50°=40°,∴∠DAC=∠BAC﹣∠BAD=60°﹣40°=20°.【点睛】本题考查了三角形的内角和定理,角平分线的定义,准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键.21、(1)乙在整理数据时漏了一个数据,它在169.5﹣﹣174.5内;(答案不唯一);(2)120°;(3)160或1;(4).【解析】
(1)对比图①与图②,找出图②中与图①不相同的地方;(2)则159.5﹣164.5这一部分的人数占全班人数的比乘以360°;(3)身高排序为第30和第31的两名同学的身高的平均数;(4)用树状图法求概率.【详解】解:(1)对比甲乙的直方图可得:乙在整理数据时漏了一个数据,它在169.5﹣﹣174.5内;(答案不唯一)(2)根据频数分布直方图中每一组内的频数总和等于总数据个数;将甲的数据相加可得10+15+20+10+5=60;由题意可知159.5﹣164.5这一部分所对应的人数为20人,所以这一部分所对应的扇形圆心角的度数为20÷60×360=120°,故答案为120°;(3)根据中位数的求法,将甲的数据从小到大依次排列,可得第30与31名的数据在第3组,由乙的数据知小于162的数据有36个,则这两个只能是160或1.故答案为160或
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