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文档简介
信息论基础与编码课后题答案(第三章)3-1设有一离散无记忆信源,其概率空间为,信源发出符号通过一干扰信道,接收符号为,信道传递矩阵为,求:(1)信源中事件和分别含有的自信息量;(2)收到消息(j=1,2)后,获得的关于(i=1,2)的信息量;(3)信源和信宿的信息熵;(4)信道疑义度和噪声熵;(5)接收到消息后获得的平均互信息量。解:(1)(2),,,(3)(4)(5)3-2设有扰离散信道的输入端是以等概率出现的A、B、C、D四个字母。该信道的正确传输概率为0.5,错误传输概率平均分布在其他三个字母上。验证在该信道上每个字母传输的平均信息量为0.21比特。证明:信道传输矩阵为:,信源信宿概率分布为:,H(Y/X)=1.79(bit/符号),I(X;Y)=H(Y)-H(Y/X)=2-1.79=0.21(bit/符号)3-3已知信源包含两种消息:,且,信道是有扰的,信宿收到的消息集合包含。给定信道矩阵为:,求平均互信息。解:I(X;Y)=H(X)+H(Y)-H(XY)H(X)=1bit/符号,H(Y)=0.93bit/符号,H(XY)=1.34bit/符号,I(X;Y)=0.59bit/符号。列无失真地传送完。3-8有一离散信道,其信道转移概率如题图3-8所示,试求:(1)信道容量C;(2)若=0,求信道容量。题图3-8解:(1)(2)若,则3-9设离散信道矩阵为:,求信道容量C。解:C=0.041(bit/符号)。3-10若有一离散非对称信道,其信道转移概率如题图3-10所示。试求:题图3-10(1)信道容量;(2)若将两个同样信道串接,求串接后的转移概率;(3)求串接后信道的信道容量。答案:(1)此信道转移概率矩阵,信道容量=0.0487bit/符号;(2)串接后的转移概率矩阵;(3)串接后信道的信道容量=0.0033bit/符号。3-11设有一离散级联信道如题图3-11所示。试求:题图3-11(1)与间的信道容量;(2)与间的信道容量;(3)与间的信道容量及其输入分布。答案:(1)(2)=0.75(bit/符号)(3)X、Z间信道转移概率矩阵为它是准对称信道,当输入等概率分布时达到信道容量。={0.5,0.5}3-12若有两个串接的离散信道,它们的信道矩阵都是:,并设第一个信道的输入符号是等概率分布,求和并加以比较。解:串接后信道矩阵为,比特/符号,比特/符号可见,3-13若,,是三个随机变量,试证明:;;,当且仅当()是马氏链时等式成立。3-14若三个离散随机变量有如下关系:,其中和相互独立,试证明:;;;;。3-15把个二元对称信道串接起来,每个二元对称信道的错误传递概率为。证明这个串接信道可以等效于一个二元对称信道,其错误传递概率为。并证明:,设,信道的串接如题图3-15所示。题图3-15证明:当=1时,,当=2时,,错误传递概率为:。当考虑三个二元对称信道串接,得用数学归纳法可证明:3-16有一信源发出恒定宽度,但不同幅度的脉冲,幅度值处在和之间。此信源连至某信道,信道接收端接收脉冲的幅度处在和之间。已知随机变量和的联合概率密度函数试计算,,和。答案:,,,。X与Y统计独立。3-17设某连续信道,其特性如下:而信道输入变量的概率密度函数为:试计算:(1)信源的熵;(2)平均互信息。答案:(1)X是正态分布的,均值为零,方差为。(2)=0.208比特3-18设加性高斯白噪声信道中,信道带宽为3kHz,又设{(信号功率+噪声功率)/噪声功率}=10dB。试计算该信道传送的最大信息率(单位时间);若功率信噪比降为5dB,要达到相同的最大信息传输率,信道带宽应是多少?解:(1),即:,又已知信道带宽为3KHz,由香农公式得:,此即为信道传送的最大信息率。(2)若,即,此时要达到相同的最大信息传输率,设带宽为,由香农公式得:,计算得:。3-19设电话信号的信息率为56kbit/s,在一个噪声功率谱为、限频F、限输入功率P的高斯信道中传送,若F=4kHz,问无差错传输所需的最小功率P是多少W?若,则P是多少W?解:(1)(2)3-20
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