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文档简介

《商不变规律》教材说明及教学建议【教材说明】这部分内容主要教学商不变的规律,以及被除数和除数末尾都有0的除法的简便算法。这是在学生已经学习了几十、几百几十除以整十数的口算,两、三位数除以两位数的笔算的基础上进行教学的。一方面,学习和探索商不变的规律,有利于学生加深对除法运算的理解,也为进一步学习被除数和除数末尾都有0的除法提供依据;另一方面,用简便方法计算被除数和除数末尾都有0的除法时,余数的情况相对比较复杂,学生理解起来会有一定困难。这也是本单元教学的难点之一。教材安排了两道例题,先教学商不变的规律,再教学用简便方法计算被除数和除数末尾都有0的除法。例7主要教学商不变的规律。教材首先以表格的形式呈现了一组把100÷20的被除数和除数同时乘或除以同一个数的算式,引导学生“先按要求算一算、填一填,再比较算出的结果”,初步发现这些算式的被除数和除数都变化了,但商没有变化。接着,启发学生进一步观察和比较表中的算式,讨论被除数和除数怎样变化,商有没有变化,并在讨论和交流中发现:在除法算式中,被除数和除数同时乘一个相同的数,商不变;被除数和除数同时除以一个相同的数,商也不变。进而提出“被除数和除数同时乘或除以一个相同的数,商不变”的猜想。在此基础上,让学生“自己再找一些例子,算一算、比一比,看商有没有变化”,以验证提出的猜想。在这一过程中,学生首先发现自己任意举出的例子都是符合猜想的,然后又在与同学的交流中,发现大家任意举出的例子也都是符合猜想的。这时得出结论自然有水到渠成的效果。最后,提出“同时乘或除以一个数,这个数为什么不包括0”这个问题,引导学生运用已有的知识加以解释和说明,体会在规律中补充说明“0除外”的必要性,感受数学结论的严谨性。随后的“练一练”以表格的形式呈现被除数和除数同时乘或除以同一个数的变化过程,要求学生观察表格,说说被除数和除数分别是怎样变化的,并完成填表。通过练习,有利于学生进一步强化对商不变规律的认识,感受数学规律的普遍适用性。例8主要教学被除数和除数末尾都有0的除法的简便算法。教材结合具体情境同时提出了两个问题,第一个问题是“每个队鼓50元,用900元可以买多少个”,第二个问题是“每把队号40元,用900元可以买多少把,还剩多少元”。教材首先引导学生根据第一个问题列出除法算式“900÷50",给出了用简便方法进行竖式计算的过程,并启发思考:被除数的末尾为什么只划去一个0?帮助学生理解简便算法的依据,掌握竖式的简便写法。接着根据第二个问题列出除法算式“900÷40”。由于这是一道有余数的除法,学生在确定余数时容易出现错误。因此,教材在给出完整的竖式计算过程的同时,从两个角度引导学生理解确定余数的方法:一是通过讨论“余数为什么是20而不是2”,使学生认识到:同时去掉被除数“900”和除数“40”末尾的一个0后,得到的除法算式表示“90个十除以4个十”,所以,最后余下的是2个十,而不是2个一。二是引导学生根据实际问题中的数量关系和有余数除法的验算方法,通过验算确认余数是20,而不是2。随后的“练一练”是两道被除数和除数末尾都有0的除法竖式,主要帮助学生进一步理解运用商不变的规律进行简便计算的道理,掌握竖式的简便写法。练习五安排了11道题。第1~5题是配合例7安排的。第1题采用题组的形式,让学生根据每组中的第一道除法算式,直接写出其余两道除法算式的商,初步体会商不变规律的应用。第2题通过一组已经学过的除数是整十数的除法口算,帮助学生进一步提升对口算算理的理解水平,完善知识结构。第3题给出了一组几百、几百几十除以整十数,商是两位数的除法算式,让学生应用商不变的规律直接写出得数,初步体会到可以把这样的算式转化成两位数除以一位数,直接写出算式的得数,有利于学生进一步体会商不变规律的应用,提高计算能力。第4题是根据商不变的规律填一组算式中除数或被除数的练习。通过练习,既有利于学生进一步加深对商不变规律的理解,又有利于发展学生初步的推理能力。第5题提供了三所学校购买计算器的数量和所付的钱数,要求学生依据商不变的规律判断单价是否相同,既巩固了学生对商不变规律的理解,又丰富了学生对单价、数量和总价三者之间关系的认识。第6~11题是配合例8安排的。第6题要求学生根据商不变的规律填空,有利于学生进一步加深对商不变规律的理解,感受相应的简便计算方法的合理性。第7题是针对学生计算时容易出现的典型错误设计的,可以帮助学生加深对简便算法的理解,掌握根据竖式计算的结果确定余数的方法。第8题是一组被除数和除数末尾都有0的除法式题。通过练习,有利于学生进一步掌握竖式的简便写法,以及确定余数的方法。第9题是一组对比练习。先让学生根据被除数和除数算出商和余数,再通过比较体会用简便方法计算时,被除数、除数和余数的变化规律,加深对商不变规律的认识。第10题让学生通过估计解决连乘、连除的实际问题,有利于学生进一步体会连乘、连除实际问题之间的联系,感受估算在解决问题过程中的作用。第11题有两个问题,其中第(2)问可以联系生活经验用不同的方法得到答案。通过练习,有利于学生感受解决问题方法的多样性,体会数学与生活的密切联系,增强应用意识。【教学建议】1.这部分内容可以用2课时进行教学。第一课时教学第23页例7和“练一练”,完成练习五第1~5题;第二课时教学第24页例8和“练一练”,完成练习五第6~11题。2.例7的教学,要引导学生经历“提出猜想→举例验证→获得结论”的探索过程。教学时可以分三个层次组织学生探索规律的活动。第一层次,初步感知。先出示表格,让学生弄清表格每一栏的意思,再按要求算一算、填一填,并比较每次填出的结果,说说有什么发现,使学生初步认识到表中的被除数和除数都在变化,但商没有变化。第二层次,提出猜想。先引导学生观察同时乘一个数的算式,说一说被除数和除数怎样变化,商有没有变化;再观察同时除以一个数的算式,说一说其中有什么规律。在此基础上,引导学生综合上面的发现,初步归纳出商不变的规律,并告诉学生上面所发现的规律只能是一个猜想,还需要进一步地验证。第三层次,举例验证。引导学生“自己再找一些例子,算一算、比一比,看商有没有变化”,并通过交流,使学生认识到前面提出的猜想在所列举的例子中都是正确的,说明猜想的结论是正确的。最后,组织学生讨论:同时乘或除以同一个数,这个数为什么不包括0?明确:因为0不能作除数,被除数和除数都不能除以一个是0的数。如果被除数和除数同时乘0,也会出现除数是0的情况。因此,要在商不变规律中补充“0除外”的限制条件。随后的“练一练”,可以先让学生观察表格,说说每道题中被除数和除数分别是怎样变化的,商会不会变化,再完成填表。3.例8的教学,要精心设计教学过程,帮助学生弄清算理、突破难点。除数是整十数的笔算除法,学生已经能够用竖式正确地进行计算。与以前不同的是,当被除数和除数的末尾都有0时,可以应用商不变的规律使计算简便。教学“900÷50”时,可以先让学生尝试着用竖式进行简便运算,同时重点讨论“被除数的末尾为什么只划去一个0”,并结合交流,强调根据商不变的规律,被除数和除数要同时除以一个相同的数,商才会不变。虽然被除数的末尾有两个0,但是只有被除数和除数的末尾都划去一个0,才表示被除数和除数都同时除以10,除得的商才会不变。教学“900÷40”时,可以先让学生尝试计算,再组织交流。这时,可能有学生认为余数是20,也可能有学生认为余数是2。当意见出现分歧时,可以让学生先通过验算确认余数是20而不是2。再组织学生讨论“余数为什么是20而不是2”,并启发学生联系实际问题中的数量关系加以解释,明确:当被除数和除数同时除以10后,商不变,但余数却发生了变化,要得到正确的余数,就要把竖式中的余数乘10。随后的“练一练”,可以先让学生独立完成计算,再交流计算的过程和结果,同时强调右边一道竖式中余数的处理方法。4.练习五的第1题可以让学生独立完成,再说说是怎样运用商不变的规律直接写出每组下面两题的得数的。第2题可以先让学生独立完成口算,再说说这组算式和表内除法口算之间的联系,体会商不变的规律在以前学过的口算中的应用。第3题可以先让学生观察题中算式的特点,并说一说怎样应用商不变的规律直接写出每一道算式的得数,再独立完成计算。第4题可以先让学生独立填写,再说一说填空时是怎样想的。第5题可以先让学生说一说怎样求出每所小学购买的计算器的价格,再仔细观察三所小学购买计算器的数量和所付钱数,说一说它们之间的联系,想一想,怎样很快地判断三所小学购买的计算器价格是否相同。第6题可以先让学生独立完成填空,再重点说说是依据什么填出方框里表示的数的,第(2)题中被除数和除数的末尾为什么要同时划去两个0,第(3)题的被除数的末尾有两个0,为什么只划去一个0。第7题可以先让学生独立填出每道题的余数,再具体说说是怎样确定余数的,为什么左边一题的余数是20,右边一题的余数是200。第8题,一要注意了解学生计算中出现的问题并及时加以指导;二要提醒学生通过验算主动发现错误并改正。第9题可以先让学生

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