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文档简介
四川省凉山州2024年中考数学试卷一、选择题(共12小题,每小题4分,共48分)在每小题给出的四个选项中只有一项的,请把正确选项的字母序号填涂在答题卡上对应的位置。1.下列各数中:5,﹣,﹣3,0,﹣25.8,+2,负数有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.如图,由3个相同的小正方体搭成的几何体的俯视图是()A. B. C. D.3.下列运算正确的是()A.2ab+3ab=5ab B.(ab2)3=a3b5C.a8÷a2=a4 D.a2•a3=a64.一副直角三角板按如图所示的方式摆放,点E在AB的延长线上,当DF∥AB时,∠EDB的度数为()A.10° B.15° C.30° D.45°5.点P(a,﹣3)关于原点对称的点是P'(2,b),则a+b的值是()A.1 B.﹣1 C.﹣5 D.56.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,DE垂直平分AB交BC于点D,若△ACD的周长为50cm,则AC+BC=()A.25cm B.45cm C.50cm D.55cm7.匀速地向如图所示的容器内注水,直到把容器注满.在注水过程中,容器内水面高度h随时间t变化的大致图象是()A. B.C. D.8.在一次芭蕾舞比赛中,甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》,每个团参加表演的8位女演员身高的折线统计图如下.则甲、乙两团女演员身高的方差s甲2、s乙2大小关系正确的是()A.s甲2>s乙2 B.s甲2<s乙2 C.s甲2=s乙2 D.无法确定9.若关于x的一元二次方程(a+2)x2+x+a2﹣4=0的一个根是x=0,则a的值为()A.2 B.﹣2 C.2或﹣2 D.10.数学活动课上,同学们要测一个如图所示的残缺圆形工件的半径,小明的解决方案是:在工件圆弧上任取两点A,B,连接AB,作AB的垂直平分线CD交AB于点D,交于点C,测出AB=40cm,CD=10cm,则圆形工件的半径为()A.50cm B.35cm C.25cm D.20cm11.如图,一块面积为60cm2的三角形硬纸板(记为△ABC)平行于投影面时,在点光源O的照射下形成的投影是△A1B1C1,若OB:BB1=2:3,则△A1B1C1的面积是()A.90cm2 B.135cm2 C.150cm2 D.375cm212.抛物线y=(x﹣1)2+c经过(﹣2,y1),(0,y2),(,y3)三点,则y1,y2,y3的大小关系正确的是()A.y1>y2>y3 B.y2>y3>y1 C.y3>y1>y2 D.y1>y3>y2二、填空题(共5小题,每小题4分,共20分)13.已知a2﹣b2=12,且a﹣b=﹣2,则a+b=.14.方程的解是.15.如图,△ABC中,∠BCD=30°,∠ACB=80°,CD是边AB上的高,AE是∠CAB的平分线,则∠AEB的度数是.16.如图,四边形ABCD各边中点分别是E、F、G、H,若对角线AC=24,BD=18,则四边形EFGH的周长是.17.如图,一次函数y=kx+b的图象经过A(3,6)、B(0,3)两点,交x轴于点C,则△AOC的面积为.三、解答题(共5小题,共32分)解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.计算:.19.求不等式组﹣3<4x﹣7≤9的整数解.20.为保证每位同学在学校组织的课外体育活动中,都能参与自己最喜欢的球类项目,学校体育社团随机抽取部分同学进行“最喜欢的球类项目”的调查(每人只能选择一项),根据调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图:请根据统计图回答下列问题:(1)本次调查的总人数是人,估计全校1500名学生中最喜欢乒乓球项目的约有人;(2)补全条形统计图;(3)学校体育社团为了制订训练计划,将从最喜欢篮球项目的甲、乙、丙、丁四名同学中任选两名进行个别访谈,请用列表法或画树状图法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率.21.为建设全城旅游西昌,加快旅游产业发展.2022年9月29日位于西昌主城区东部的历史风貌核心区唐园正式开园,坐落于唐园内的怀远塔乃唐园至高点,为七层密檐式八角砖混结构阁楼式塔楼,建筑面积为1845.4平方米,塔顶金碧辉煌,为“火珠垂莲”窣(sū)堵坡造型.某校为了让学生进一步了解怀远塔,组织九年级(2)班学生利用综合实践课测量怀远塔的高度.小江同学站在如图所示的怀远塔前的平地上A点处,测得塔顶C的仰角为30°,眼睛B距离地面1.8m,向塔前行67m,到达点D处,测得塔顶C的仰角为60°,求塔高CF.(参考数据:≈1.414,≈1.732,结果精确到0.01m)22.如图,正比例函数y1=x与反比例函数y2=(x>0)的图象交于点A(m,2).(1)求反比例函数的解析式;(2)把直线y1=x向上平移3个单位长度与y2=(x>0)的图象交于点B,连接AB、OB,求△AOB的面积.四、填空题(共2小题,每小题5分,共10分)23.已知y2﹣x=0,x2﹣3y2+x﹣3=0,则x的值为.24.如图,⊙M的圆心为M(4,0),半径为2,P是直线y=x+4上的一个动点,过点P作⊙M的切线,切点为Q,则PQ的最小值为.五、解答题(共4小题,共40分)25.阅读下面材料,并解决相关问题:如图是一个三角点阵,从上向下数有无数多行,其中第一行有1个点,第二行有2个点,…,第n行有n个点…,容易发现,三角点阵中前4行的点数之和为10.(1)探索:三角点阵中前8行的点数之和为,前15行的点数之和为,那么,前n行的点数之和为.(2)体验:三角点阵中前n行的点数之和(填“能”或“不能”)为500.(3)运用:某广场要摆放若干种造型的盆景,其中一种造型要用420盆同样规格的花,按照第一排2盆,第二排4盆,第三排6盆,…,第n排2n盆的规律摆放而成,则一共能摆放多少排?26.如图,在菱形ABCD中,∠ABC=60°,AB=2,E是BC边上一个动点,连接AE,AE的垂直平分线MN交AE于点M,交BD于点N,连接EN、CN.(1)求证:EN=CN;(2)求2EN+BN的最小值.27.如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,AD平分∠BAC交⊙O于点D,过点D的直线DE⊥AC,交AC的延长线于点E,交AB的延长线于点F.(1)求证:EF是⊙O的切线;(2)连接EO并延长,分别交⊙O于M、N两点,交AD于点G,若⊙O的半径为2,∠F=30°,求GM•GN的值.28.如图,抛物线y=﹣x2+bx+c与直线y=x+2相交于A(﹣2,0),B(3,m)两点,与x轴相交于另一点C.(1)求抛物线的解析式;(2)点P是直线AB上方抛物线上的一个动点(不与A、B重合),过点P作直线PD⊥x轴于点D,交直线AB于点E,当PE=2ED时,求P点坐标;(3)抛物线上是否存在点M使△ABM的面积等于△ABC面积的一半?若存在,请直接写出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
答案1.【答案】C2.【答案】B3.【答案】A4.【答案】B5.【答案】A6.【答案】C7.【答案】C8.【答案】B9.【答案】A10.【答案】C11.【答案】D12.【答案】D13.【答案】-614.【答案】x=915.【答案】100°16.【答案】4217.【答案】918.【答案】解:原式==
=2.19.【答案】解:﹣3<4x﹣7≤9,即,解不等式①,得x>1,解不等式②,得x≤4,所以不等式组的解集是1<x≤4,
所以不等式组﹣3<4x﹣7≤9的整数解是2,3,4.20.【答案】(1)50;120(2)解:喜欢篮球的人数为:50×24%=12(人),喜欢乒乓球的人数为:50﹣18﹣12﹣10﹣4=6(人),补全条形统计图如下:(3)解:画树状图如下:共有12种等可能的结果数,其中抽取两人恰好是甲乙的结果数为2,∴甲乙两位同学同时被抽中的概率为:.21.【答案】解:由题意,知∠CBG=30°,∠CEG=60°,∠CGB=∠CGE=90°,GF=ED=BA=1.8m,BE=67m,在Rt△CBG中,,在Rt△CEG中,,∵BG﹣EG=BE,∴,解得CG≈58.03(m),∴CF=CG+GF=58.03+1.8=59.83(m),答:塔高CF为59.83m.22.【答案】(1)解:∵点A(m,2)在正比例函数图象上,∴2=,解得x=4,∴A(4,2),∵A(4,2)在反比例函数图象上,∴k=8,
∴反比例函数解析式为y2=.(2)解:把直线y1=x向上平移3个单位得到解析式为y=,方法一:
联立方程组,解得(舍去),∴B(2,4),
过点B作BC//y轴交OA于点C,故C(2,1)
∴
方法二:直线与y轴交点坐标为D(0,3),连接AD,
∵DB//OA,∴.23.【答案】324.【答案】225.【答案】(1)36;120;(2)不能(3)解:由题知,前n排盆景的总数可表示为,令n(n+1)=420得,解得n1=﹣21,n2=20.因为n为正整数,所以n=20,即一共能摆20排.26.【答案】(1)证明:连接AN,如图,∵四边形ABCD是菱形,∴点A,点C关于直线BD轴对称,∴AN=CN,∵AE的垂直平分线MN交AE于点M,交BD于点N,∴AN=EN,
∴EN=CN;(2)解:过点N作NG⊥BC于点G,连接AN,AG,过点A作AH⊥BC于点H,∵四边形ABCD是菱形,∠ABC=60°,∴∠DBC=30°,∴BN=2NG,∵AE的垂直平分线MN交AE于点M,交BD于点N,∴EN=AN,∴2EN+BN=2AN+2NG=2(AN+NG)≥2AG≥2AH,∴2EN+BN的最小值为2AH,∵∠ABC=60°,AB=2,∴AH=AB•sin60°=,∴2EN+BN的最小值为2.27.【答案】(1)证明:连接OD,如图:∵AD平分∠BAC,∴∠DAE=∠OAD,∵OA=OD,∴∠OAD=∠ODA,∴∠DAE=∠ODA,∴OD∥AC,∵DE⊥AC,∴OD⊥DE,∵OD是⊙O的半径,
∴EF是⊙O的切线;(2)解:连接MD,AN,如图:在Rt△ODF中,OB=OD=2,∠F=30°,∴OD=OF,∠BOD=60°,∴OF=4,∴,
在Rt△AEF中,∠F=30°,AF=AO+OF=2+4=6,
∴AE=AF=3,∵OD∥AE,∴△DGO∽△AGE,∴,∴DG=AD,AG=AD,∵∠ANM=∠MDG,∠MGD=∠AGN,∴△MGD∽△AG
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