江西省2024年中考数学试卷【附真题答案】

江西省2024年中考数学试卷一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填涂在答题卡相应位置．错选、多选或未选均不得分．1．实数-5的相反数是（）A．5 B．-5 C． D．2．“长征是宣言书，长征是宣传队，长征是播种机”，二万五千里长征是中国历史上的伟大壮举，也是人类史上的奇迹，将25000用科学记数法可表示为（）A． B． C． D．3．如图所示的几何体，其主视图为（）A． B．C． D．4．将常温中的温度计插入一杯的热水（恒温）中，温度计的读数与时间的关系用图象可近似表示为（）A． B． C． D．5．如图是某地去年一至六月每月空气质量为优的天数的折线统计图，关于各月空气质量为优的天数，下列结论错误的是（）A．五月份空气质量为优的天数是16天B．这组数据的众数是15天C．这组数据的中位数是15天D．这组数据的平均数是15天6．如图是的正方形网格，选择一空白小正方形，能与阴影部分组成正方体展开图的方法有（）A．1种 B．2种 C．3种 D．4种二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．计算＝.8．因式分解：．9．在平面直角坐标系中，将点向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点B，则点B的坐标为．10．观察a，，，，…，根据这些式子的变化规律，可得第100个式子为．11．将图所示的七巧板，拼成图所示的四边形，连接，则．12．如图，是的直径，，点C在线段上运动，过点C的弦，将沿翻折交直线于点F，当的长为正整数时，线段的长为．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（1）计算：；（2）化简：．14．如图，为菱形的对角线，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）（1）如图，过点作的垂线；（2）如图，点为线段的中点，过点作的平行线．15．某校一年级开设人数相同的A，B，C三个班级，甲、乙两位学生是该校一年级新生，开学初学校对所有一年级新生进行电脑随机分班．（1）“学生甲分到A班”的概率是；（2）请用画树状图法或列表法，求甲、乙两位新生分到同一个班的概率．16．如图，是等腰直角三角形，，双曲线经过点B，过点作x轴的垂线交双曲线于点C，连接．（1）点B的坐标为；（2）求所在直线的解析式．17．如图，是半圆O的直径，点D是弦延长线上一点，连接，．（1）求证：是半圆O的切线；（2）当时，求的长．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．如图，书架宽，在该书架上按图示方式摆放数学书和语文书，已知每本数学书厚，每本语文书厚．（1）数学书和语文书共90本恰好摆满该书架，求书架上数学书和语文书各多少本；（2）如果书架上已摆放10本语文书，那么数学书最多还可以摆多少本？19．图1是世界第一“大碗”——景德镇昌南里文化艺术中心主体建筑，其造型灵感来自于宋代湖田窑影青斗笠碗，寓意“万瓷之母”，如图2，“大碗”的主视图由“大碗”主体和矩形碗底组成，已知，，是太阳光线，，，点M，E，F，N在同一条直线上，经测量，，，．（结果精确到）（1）求“大碗”的口径的长；（2）求“大碗”的高度的长．（参考数据：，，）20．追本溯源：题（1）来自于课本中的习题，请你完成解答，提炼方法并完成题（2）．（1）如图1，在中，平分，交于点D，过点D作的平行线，交于点E，请判断的形状，并说明理由．方法应用：（2）如图2，在中，平分，交边于点E，过点A作交的延长线于点F，交于点G．①图中一定是等腰三角形的有（）A.3个B.4个C.5个D.6个②已知，，求的长．五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．近年来，我国肥胖人群的规模快速增长，目前，国际上常用身体质量指数（BodyMassIndex，缩写）来衡量人体胖瘦程度，其计算公式是．中国人的数值标准为：为偏瘦；为正常；为偏胖；为肥胖．某数学兴趣小组对本校七年级学生的胖瘦程度进行统计调查，从该校所有七年级学生中随机抽出10名男生、10名女生，测得他们的身高和体重值，并计算出相应的数值，再参照数值标准分成四组：A．；B．；C．；D．．将所得数据进行收集、整理、描述．收集数据七年级10名男生数据统计表编号12345678910身高（）1.561.501.661.581.501.701.511.421.591.72体重（）52.549.545.640.355.256.148.542.867.290.521.6s16.516.124519.421.321.226.630.6七年级10名女生数据统计表编号12345678910身高（）1.461.621.551.651.581.671.551.461.531.62体重（）46.449.061.556.552.975.550.347.652.446.821.818.725.620.821.227.120.922.322.417.8整理、描述数据七年级20名学生频数分布表组别男生频数女生频数A32B46Ct2D10应用数据（1），；（2）已知该校七年级有男生260人，女生240人．①估计该校七年级男生偏胖的人数；②估计该校七年级学生的人数（3）根据以上统计数据，针对该校七年级学生的胖瘦程度，请你提出一条合理化建议．22．如图，一小球从斜坡O点以一定的方向弹出球的飞行路线可以用二次函数刻画，斜坡可以用一次函数刻画，小球飞行的水平距离x（米）与小球飞行的高度y（米）的变化规律如下表：x012m4567…y068n…（1）①▲，▲；②小球的落点是A，求点A的坐标．（2）小球飞行高度y（米）与飞行时间t（秒）满足关系．①小球飞行的最大高度为▲米；②求v的值．六、解答题（本大题共12分）23．综合与实践如图，在中，点D是斜边上的动点（点D与点A不重合），连接，以为直角边在的右侧构造，，连接，．（1）特例感知如图1，当时，与之间的位置关系是，数量关系是；（2）类比迁移如图2，当时，猜想与之间的位置关系和数量关系，并证明猜想．（3）拓展应用在（1）的条件下，点F与点C关于对称，连接，，，如图3．已知，设，四边形的面积为y．①求y与x的函数表达式，并求出y的最小值；②当时，请直接写出的长度．

答案1．【答案】A2．【答案】C3．【答案】B4．【答案】C5．【答案】D6．【答案】B7．【答案】18．【答案】9．【答案】10．【答案】11．【答案】12．【答案】2或或13．【答案】（1）原式=1+5=6；（2）原式==1.14．【答案】（1）解：如图：答：直线BD即为所求.（2）解：方法一：如图：连接CE并延长交DA的延长线于点F，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AF//BC，

∴∠AFE=∠BCE，∠FAE=∠CBE，

又∵点E为AB中点，

∴AE=BE，

∴△AFE≌△BCE(AAS)

∴AF=BC.

∴四边形AFBC是平行四边形.

∴BF//AC.故直线BF即为所求.方法二：如图：连接BD和CE，产生交点G，连接AG并延长，与DC的延长线交于点F，

∴点G为三角形各边中线的交点，

∴点O为BC边中点.

由方法一，可证四边形ABFC是平行四边形，

∴BF//AC，答：直线BF即为所求.15．【答案】（1）（2）解：甲、乙两位新生分到同一个班的概率为．解法一：根据题意，列表如下：甲乙ABCABC总共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，而甲、乙分到同一个班的结果有3种：，所以(甲、乙分到同一个班).解法二：根据题意，画树状图如下：总其有9种结果，矮种结果出现的可能性相同，而甲、乙分到同一个班的结果有3种：，所以(甲、乙分到同一个班.16．【答案】（1）（2）双曲线经过点，.解得.双曲线的解析式为.轴，，点的横坐标为4.将代入，得.点的坐标为.设BC所在直线的解析式为，则解得的，所在直线的解析式为.17．【答案】（1）证明：方法一：是的直径，.

，.，，点是半径OB的外端点，是半圆的切线.方法二：是半圆的直径，，是半径OB的外端点，是半圆的切线.（2）解：连接OC.在Rt中，，的长因此，的长为.18．【答案】（1）解：方法一：设该书架上有数学书本，则有语文书本.依题意，得.解得.（本）.

答：该书架上有数学书60本，语文书30本.方法二：设该书架上有数学书本，语文书本.依题意，得解得答：该书架上有数学书60本，语文书30本.（2）设在该书架上还可以摆数学书本.依题意，得.解得答：数学书最多还可以摆90本.19．【答案】（1）解：，四边形AMND是平行四边形.即“大碗”的口径为.（2）作于点，则.四边形BEFC是矩形，四边形GMEB是矩形.即“大碗”的高度约为.20．【答案】（1）解：是等腰三角形.理由如下：平分，.，是等腰三角形.（2）①B；

②四边形ABCD是平行四边形，..平分，...，...，.21．【答案】（1）22；2；72°（2）①(人).答：估计该校七年级男生偏胖的人数为52人.②(人).答：估计该校七年级学生BMI的人数为126人.（3）建议一：偏胖青少年要加强体育锻炼，注意科学饮食；建议二：BMI正常的青少年应保持良好的生活习惯；建议三：偏痩青少年需要加强营养，增强体质.22．【答案】（1）解：①；②方法一：把和分别代入，得解得，将代入，得

解得(舍)，.将代入，得.点的坐标是.方法二：设，将代入，得解得.即.将代入，

得.解得(舍)，.将代入，得.点的坐标是.（2）①8；(填“”亦可)②方法一：a=-5<0，

∴二次函数的对称轴为：，有最大值.

（答案写“米/秒”亦可）方法二：的顶点纵坐标为8，当时，

不成立.（答案写“米/秒”亦可）23．【答案】（1）；（2）解：；证明：如图1