数学-四川省眉山市仁寿县四校2023-2024学年高二下学期6月期末联考试题和答案

仁寿县22级高二下期期末四校联考数学试题1.已知双曲线双曲线C的离心率为()A.B.C.D.A.1B.-2C.-3D.-4A．B．C.(xlnx),=1+lnxD.4.已知函数f(x)=3x2-2x,则f,(1)=()A.-4B.1C.4D.25.记Sn为等差数列{an}的前n项和，若a3=2,S4=7，则数列{an}的通项公式an=().An-1B.C.2n-4D.(n-1)(n-2).6.古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？ℽ根据上题的已知条件，可求得该女子第2天所织布的尺数为()A.B.C.D.7.直三棱柱ABC－A1B1C1中，△ABC为等边三角形，AA1＝AB，M是A1C1的中点，则AM与平面BCC1B1所成角的正弦值为()A.B.C.D.8.已知F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，点M为线段OF2的中点（O为坐标原点点P在椭圆上且满足PF2丄x轴，点M到直线PF1的距离为b，则椭圆的离心率为()A.或B.C.或D.9.若A，B，C，D为空间不同的四点，则下列各式为零向量的是()––11.已知直线l:cosα.x+sinα.y-1=0，圆C:x2+y2=1，点M(cosα,sinα)，则下列说法正确的是A.点M在直线l上B.点M在圆C上C.直线l与圆C相离D.直线l与圆C相切212.已知P为双曲线-y2=1上的动点，过P作两渐近线的垂线，垂足分别为A，B，记线段PA，A.若PA，PB的斜率分别为k1，k2，则k1●k2=-3B..D.|AB|的最小值为13.已知盒中有3张分别标有1，2，3的卡片，从中随机地抽取一张，记下数字后再放回，再随机地抽取一张，记下数字，则两次抽得的数字之和为3的倍数的概率为.15.若直线l1：(m+3)x+4y+3m-5=015.若直线l1：(m+3)x+4y+3m-5=0与l2：2x+(m+5)y-8=0平行，则m的值为.16.已知直线l是抛物线C:y2=2x的准线，抛物线的顶点为O，焦点为F，若A为C上一点，l与C的对称轴交于点B，在△ABF中，sin上AFB=sin上ABF，则AB的值为.（2）直线l为曲线y=f(x)的切线，且经过原点，求直线l的方程及切点坐标.18.在△ABC中，已知点A(3,-1)，上B的内角平分线BD所在的直线方程是x-3y+6=0，AB边上的中线CE所在的直线方程是x+y-8=0，求：（1）点B的坐标；（2）BC边所在直线的方程.19.已知圆C的圆心在直线l:2x-7y+8=0上，且过A(6,0)和B(1,5)两点.（1）求圆C的标准方程；（2）过点P(0,1)的直线l与圆C交于M,N两点，求弦MN中点Q的轨迹方程.20.如图，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AD=2，AA1=5，点P在棱CC1上，且A1P丄平面BDP.（2）若C1P>CP，求二面角A1-BD-P的余弦值.21.设Sn为数列{an}的前n项和，已知a2=1,2Sn=nan.（1）求{an}的通项公式；（2）求数列的前n项和T,.22.已知P(0,1)为椭圆上一点，点P与椭圆C的两个焦点构成的三角形面积为 3.（1）求椭圆C的标准方程；（2）不经过点P的直线l与椭圆C相交于A,B两点，若直线PA与PB的斜率之和为-1，证明：直线l必过定点，并求出这个定点坐标.仁寿县22级高二下期期末四校联考数学试题DDBCBCBA9.BD10.AD11.ABD12.AD6.由题意可得，该女子每天所织布的长度构成等比数列，设公比为q，由题意知q≠1，首项为a1，前n项和为Sn，由题意可得解得7.【详解】如图所示，取AC的中点D，以D为原点，BD,DC,DM所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，所以，平面BCC1B1的一个法向量为与， 即AM与平面BCC1B1所成角的正弦值为.则直线PF1的方程为，即b2x-2acy+b2c=0，整理得(a2)2+10(c2)2-7 则椭圆的离心率为或9.BD10.AD11.ABD12.AD11.解：将点M(cosα,sinα)代入直线l的方程，满足cosα.cosα+sinα.sinα-1=cos2α+sin2α-1=1-1=0，所以点M在圆C上，A选项正确；将点M(cosα,sinα)代入圆C的方程，满足cos2α+sin2α=1，所以点M在圆C上，B选项正确；圆心C(0,0)到直线l:cosα.x+sinα.y-1=0的距离d=:d=r=1直线l与圆C相切，C选项错误，D选项正确；12如图所示，设P(x0，y0)，则-y02=1．由题设条件知：--coscos2α+sin2α故A选项正确；当且仅当m=n时等号成立，所以D正确，重合,舍去.16.【详解】因为抛物线C:y2=2x的准线，焦点为F，准线l与C的对称轴交于点B，(2,(2,(2,(2,所以由正弦定理可得，AB=·2AF,因为A为抛物线C上一点，所以可设为+t222.故答案为：.＝－（2）解：设切点为(x0，y0)，y＝(3x02＋1)(x－x0)＋x03＋x0－16.＝－＝－，－【小问1详解】设点B(x0,y0)，依题意可知：点B在直线方程x—3y+6=0上，且AB线段的中点在中线CE所在的直线所点B的坐标为：B(9,5).【小问2详解】2【小问1详解】设圆心，则【小问2详解】:Q为弦MN中点，:CQ丄MN，即CQ丄PQ，(x,y1)，20.（1）答案见解析2）.因为A1P平面BDP，设平面A1DB的法向量为=(x,y,z)，由图知，二面角A1BDP的平面角为锐角，所以二面角A1BDP的余弦值为.【小问1详解】3n【小问2详解】两式相减得，,22.+y2【小问1详解】因为点P与椭圆C的两个焦点构成的三角形面积为，