数学-江苏省无锡市滨湖区无锡第一中学2023-2024学年高一下学期6月期末考试题和答案

无锡市第一中学2023—2024学年度第二学期期末考试高一数学1.若样本数据x1，x2，…，x10的方差为3，则2x1-1，2x2-1，…，2x10-1的方差为A.3B.5C.6D.122.已知复数，其中i为虚数单位，则复数z的共轭复数z的虚部为B.C.-iD.i3.圆台的上、下底面半径分别是1和5，且圆台的母线长为5，则该圆台的表面积是A.26πB.41π4.已知平面向量满足与的夹角为120°，若则等于5.已知α，β是两个不重合的平面，m，n是两条不同的直线，则下列命题正确的是A.若m//α，n//β，α丄β，则m丄nB若m//α，n//β，m//n，则α//β.C.若m//α，nβ，α//β，则m//nD.若m丄α，n丄β，m丄n，则α丄β6.如图，曲柄连杆机构中，曲柄CB绕C点旋转时，通过连杆AB的传递，活塞做直线往复运动.当曲柄在CB0位置时，曲柄和连杆成一条直线，连杆的端点A在A0处.设连杆AB长100mm，曲柄CB长35mm，则曲柄自CB0按顺时针方向旋转53.2°时，活塞移动的距离（即连杆的端点A移动的距离A0A）约为7.设点D是△ABC所在平面内一点，则点D是边BC的中点；②若△ABC面积的一半则直线AD一定过△ABC的内心.则上述说法正确的个数为A.0B.1C.2D.38.已知互不相同的20个样本数据，若去掉其中最大和最小的数据，设剩下的18个样本数据的方差为s，平均数为x1；去掉的两个数据的方差为s，平均数为x2；原样本数据的方差为s2，平均数为x，若x1=x2，则下列选项错误的是()xx1xx1B.剩下的18个样本数据与原样本数据的中位数不变D．剩下18个数据的22%分位数大于原样本数据的22%分位数9.新式茶饮是指以上等茶叶的萃取浓缩液为底，再根据消费者偏好，添加牛奶、坚果、柠檬等小料调制而成的饮料．如图为2023年我国消费者购买新式茶饮的频次扇形图及月均消费新式茶饮金额的条形图．根据所给统计图，下列结论中正确的是()A．每天都消费新式茶饮的消费者占比超过20%B．每周都消费新式茶饮的消费者占比不到90%C．月均消费新式茶饮50～200元的消费者占比超过50%D．月均消费新式茶饮超过100元的消费者占比超过60%10.甲、乙两个口袋中装有除了编号不同以外其余完全相同的号签．其中，甲袋中有编号为1，2，3的三个号签；乙袋有编号为1，2，3，4，5，6的六个号签．现从甲、乙两袋中各抽取1个号签，从甲、乙两袋抽取号签的过程互不影响．记事件A：从甲袋中抽取号签1；事件B：从乙袋中抽取号签6；事件C：抽取的两个号签和为3；事件D：抽取的两个号签编号不同．则下列选项中，正确的是()A．B．事件C与D互斥C．事件A与事件C相互独立D．事件A与事件D相互独立11．如图，正方形ABCD-A1B1C1D1棱长为1，P是线段A1D上的一个动点（含端点则下列结论正确 A．BP的最小值为62B．当P在线段A1D上运动时，三棱锥AB1PC的体积不变 D．以点B为球心，为半径的球面与面AB1C的交线长为π12.如图，已知直三棱柱底面的直观图是一个等腰直角三角形OAB，斜边长OB=2，若该直三棱柱的侧棱长为4，则该直三棱柱的体积为.)丄，则在上的投影向量的坐标为.14.2023年亚运会在中国杭州举办，开幕式门票与其他赛事门票在网上开始预定，亚奥理事会规定：开幕式门票分为A，B两档，当预定A档未成功时，系统自动进入B档预定，已知获得A档门票的概率是，若未成功，仍有的概率获得B档门票；而成功获得其他赛事门票的概率均为，且获得每张门票之间互不影响．甲想要一张开幕式门票（A、B档皆可他预定了一张A档开幕式门票，一张赛事门票；乙预定了两张赛事门票．则甲获得的门票数比乙多的概率为.（1）若z1+z2是纯虚数，求实数m的值；16.（12分）在直角梯形ABCD中，已知AB//CD，上DAB=90O，AB=2AD=2CD=2，点F是BC边上的中点，点E是CD边上一个动点（含端点）.若，求的夹角的余弦值；17.（17分）某公司生产某种产品，从生产的正品中随机抽取1000件，测得产品质量差（质量差＝生产的产品质量－标准质量，单位mg）的样本数据统计如下：（1）求样本数据的70%分位数精确到0.01）（2）公司从生产的正品中按产品质量差进行分拣，若质量差在(xs,x+s)范围内的产品为一等品，其余为二等品．其中x，s分别为样本平均数和样本标准差，计算可得s≈10（同一组中的数据用该组区间的中①若产品的质量差为78mg，试判断该产品是否属于一等品；②假如公司包装时要求，3件一等品和2件二等品装在同一个箱子中，质检员每次从箱子中摸出2件产品进行检验，求摸出2件产品中至少有1件一等品的概率.18.（18分）如图，四边形PDCE为矩形，四边形ABCD为梯形，平面PDCE丄平面ABCD，（1）若M为PA的中点，求证：AC//平面MDE；（2）求直线PC与平面PBE所成角的正弦值的大小；（3）设平面PAD∩平面EBC=l，试判断l与平面ABCD能否垂直？并证明你的结论.19.（18分）请从：①asinBv3bcosBcosC=·cos2B；②(sinAsinC)2=sin2BsinAsinC；这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并加以解答.（如未作出选择，则按照选择①评分）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若，（1）求角B的大小；（2）若角B的平分线BD长为1，且ac=4，求△ABC外接圆的面积；（3）若△ABC为锐角三角形，c=1，求a2+b2的取值范围.参考答案DADCDBCDACADABD2m22D),|17.（1）由于前2组的频率和为0.3，前3组的频率和为0.75，所以可知70%分位数一定位于[66,76)内，所以可知该产品属于一等品.②记三件一等品为A，B，C，两件二等品为a，b，摸出两件产品总基本事件共10个，分别为：(a,b)，设A：摸出两件产品中至少有一个一等品，A包含的基本事件共9个，分别是：所以答：摸出两件产品中至少有一个一等品的概率为18.（1）证明：连接PC，交DE于点N，连接MN，∵四边形PDCE为矩形，∴N为PC的中点，在△PAC中，M，N分别为PA，PC的中点，∴MN//AC，∵MN平面MDE，AC丈平面MDE，∴AC//平面MDE（2）法一：设点C到平面PBE的距离为h由等体积法所以sinθ=法二：补形成长方体，可证PC与平面PBE所成角为上CPH（3）l与平面ABCD垂直．证明如下：∵平面PDCE丄平面ABCD，又PD平面PDCE，平面PDCE∩平面ABCD=CD，∴PD丄平面ABCD，∵四边形PDCE为矩形，∴EC//PD，∵PD丈平面BCE，EC平面BCE∴PD//平面BCE∵PD平面PAD，平面PAD∩平面EBC=l，∴PD//l所以l丄平面ABCD19.（1）若选①,因为asinB-·bcosBcosC=·cos2B，由正弦定理得sinAsinB=·sinBcosBcosC+·sinCcos2B，即sinAsinB=cosB(sinBcosC+sinCcosB)=cosBsin(B+C)，所以sinAsinB=·cosBsinA，若选②,由(sinA-sinC)2=sin2B-sinAsinC，化简得sin2A+sin2C-sin2B=sinAsinC.由正弦定理得a2+c2-b2=a