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文档简介
1.2全等三角形一、单选题1.下列说法:①两个形状相同的图形称为全等图形;②边、角分别对应相等的两个多边形全等;③全等图形的形状、大小都相同;④面积相等的两个三角形全等.其中正确的是(
)A.①②③ B.①②④ C.①③ D.②③2.如图,若,四个点B、E、C、F在同一直线上,,则的长是()A.2 B.3 C.5 D.73.已知图中的两个三角形全等,则的度数是()A. B. C. D.4.以下四组图形中,与如下图形全等的是(
)A. B. C. D.5.如图,两个三角形△ABC与△BDE全等,观察图形,判断在这两个三角形中边DE的对应边为(
)A.BE B.AB C.CA D.BC6.如图,△ABD≌△CDB,若AB∥CD,则AB的对应边是(
)A.DB B.BC C.CD D.AD7.如图所示,图中的两个三角形能完全重合,下列写法正确的是(
)A.△ABE≌△AFBB.△ABE≌△ABFC.△ABE≌△FBAD.△ABE≌△FAB8.已知,如图所示,AD=AC,BD=BC,O为AB上一点,那么,图中共有()对全等三角形.A.1 B.2 C.3 D.49.如图,,点B和点C是对应顶点,,记,,,当时,与之间的数量关系为(
)A. B. C. D.10.如图,如果△ABC≌△CDA,∠BAC=∠DCA,∠B=∠D,对于以下结论:①AB与CD是对应边;②AC与CA是对应边;③点A与点A是对应顶点;④点C与点C是对应顶点;⑤∠ACB与∠CAD是对应角,其中正确的是()A.2个 B.3个 C.4个 D.5个二、填空题11.能够完全重合的两个图形叫做.如果两个图形全等.它们的形状和大小一定.12.如图,,,,则的度数是.13.如图,,,,,则.14.如图,已知,,则的度数为.15.如图,已知线段,于点A,,射线于B,P点从B点向A运动,每秒走1m,Q点从B点向D运动,每秒走3m,P,Q同时从B出发,则出发秒后,在线段MA上有一点C,使与全等.16.如图,,,,,则的度数为.17.已知,若,,则.18.如图,△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB,AC边翻折180°形成的.若∠BAC=145°,则∠α=.三、解答题19.如图,,点E在线段上,点F在延长线上,,求证:.20.如图所示,A,D,E三点在同一直线上,且,求证:.21.如图,点、是正五边形边、上的点,连接、交于点,且.(1)求的大小;(2)求的大小.22.如图,已知,且点B,C,D在同一条直线上,延长交于点F.(1)求证:;(2)已知,,求的长度.23.如图,点A、D、C、B在同一条直线上,,∠B=33°,,BC=5cm,CD=2cm.求:(1)的度数;(2)AC的长.24.如图,已知,平分,若,,求的度数.25.如图,已知.(1)若,,求的度数;(2)若,求的长.26.如图,已知四边形ABCD中,AB=BC=8cm,CD=6cm,∠B=∠C,动点P、Q同时从A、B两点出发,分别沿AB、BC方向匀速运动,点Q运动的速度是每秒2cm,点P运动的速度是每秒acm(a≤2),当点Q到达点C时,P、Q两点都停止运动,设运动时间为t秒,(1)BQ=;BP=;(用含a或t的代数式表示)(2)运动过程中,连接PQ、DQ,△BPQ与△CDQ是否全等?若能,请求出相应的t和a的值;若不能,请说明理由.27.如图①,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=9cm,AC=12cm,AB=15cm,现有一动点P,从点A出发,沿着三角形的边AC→CB→BA运动,回到点A停止,速度为3cm/s,设运动时间为ts.(1)如图①,当P在BC上,t=时,△APC的面积等于△ABC面积的一半;(2)如图②,在△DEF中,∠E=90°,DE=4cm,DF=5cm,∠D=∠A.在△ABC的边上,若另外有一个动点Q,与点P同时从点A出发,沿着边AB→BC→CA运动,回到点A停止,在两点运动过程中的某一时刻,恰好△APQ与△DEF全等,求点Q的运动速度.答案一、单选题1.D【详解】①两个形状相同的图形称为全等图形,说法错误;②边、角分别对应相等的两个多边形全等,说法正确;③全等图形的形状、大小都相同,说法正确;④面积相等的两个三角形是全等图形,说法错误,2.A【详解】解:∵,∴,又,∴,∵,∵.3.D【详解】解:∵如图,两个三角形全等,与的角是、边的夹角,∴的度数是.4.B【详解】解:由全等形的概念结合图形可知:A、C、D中图形形状与题干中已给的图形不一致,故不符合题意;B中的图形可以由题干中已给的图形顺时针或逆时针旋转得到.5.B【详解】观察图形可知:BE>AB,BE>BC,∴BE和AC是对应边,显然BD和BC是对应边,∴DE和AB是对应边.6.C【详解】∵AB∥CD,∴∠CDB=∠ABD,∴这两个角为对应角,对应角所对的边为对应边,∴BC和DA为对应边,∴AB的对应边为CD.7.B【详解】解:要把对应顶点写在对应位置.∵B和B对应,A和A对应,E和F对应,故△ABE≌△ABF.8.C【详解】△ACO和△ADO,△ADB和△ACB,△COB和△DOB全等,9.B【详解】解:,,,,,,,,,化简得:.10.B【详解】解:△ABC≌△CDA,∠BAC=∠DCA,∠B=∠D.①AB与CD是对应边.故①正确;②AC与CA是对应边.故②正确;③点A与点C是对应顶点.故③错误;④点C与点A是对应顶点.故④错误;⑤∠ACB与∠CAD是对应角.故⑤正确.综上所述,正确的结论是①②⑤,共有3个.二、填空题11.全等形相等12.【详解】解:∵,∴,∴.13.【详解】解:∵,,∴,∵,∴,∴,14.【分析】先根据三角形内角和定理求出,再由全等三角形的性质即可得到.【详解】解:∵,∴,∵,∴,15.5【详解】解:当时,,即,解得:;当时,米,此时所用时间为10,,不合题意,舍去;综上,出发5秒后,在线段上有一点,使与全等.16.【详解】解:,,,,,,,,17.【详解】解:,,在中,,.又,,18.70°∴∠BAE=∠BAC=145°,∠DAC=∠BAC=145°,∠E=∠ACD=∠ACB,∴∠DAE=∠BAC+∠BAE+∠DAC-360°=145°+145°+145°-360°=75°,∴∠EAC=∠DAC-∠DAE=145°-75°=70°,∵∠E+∠α+∠EMD=180°,∠EAC+∠AMC+∠ACD=180°,∠EMD=∠AMC,∴∠α=∠EAC=70°,三、解答题19.解:,∴∠A=∠CDE,∴∠CDE=∠F∴AD∥BF20.证明:,,,,.21.解:(1)五边形是正变形(2),又22.(1)证明:∵,∴,.∵点B,C,D在同一条直线上,∴,∴.∵,∴,∴,即;(2)∵,∴,,∴∴,∴.23.(1)解:∵,,∴,∵,,∴.(2)解:∵,BC=5cm,∴AD=BC=5cm,∵CD=2cm,∴AC=AD+CD=7cm.24.∵平分,∴,∵,∴,∵,∴,∴,∴,∵,∴,25.(1)解:∵,∴,∵,∴,∵,∴;(2)解:∵,∴,∴,即,∵∴,∴.26.解:(1)由题意得,AP=atcm,BP=(8﹣at)cm,BQ=2tcm,故答案为:2tcm,(8﹣at)cm;(2)△BPQ与△CDQ能全等;∵∠B=∠C,∴△BPQ与△CDQ全等存在两种情况:①当△PBQ≌△QCD时,PB=CQ,BQ=CD,∴2t=6,8﹣at=8﹣2t,∴a=2,t=3;②当△PBQ≌△DCQ时,PB=DC,BQ=CQ,∴8﹣at=6,2t=8﹣2t,∴a=1,t=2;综上,△BPQ与△CDQ能全等,此时a=2,t=3或a=1,t=2.27.(1)解:,∵△APC的面积等于△ABC面积的一半,,当P点运动到BC边上时,此时,即,,此时,当P点运动到AB边上时,此时,∵△APC的边AP上的高与△ABC的边AB上的高相等,∴,∴此时P点在AB边的中点,此时,综上所述,当t=或时,△APC的面积等于△ABC面积的一半;(2)设点Q的运动速度为xcm/s,①当点P在AC上,点Q在AB上,△APQ≌△DEF时,AP=DE=4cm,AQ=DF=5cm,∴4÷3=5÷x解得x=cm/s;②当点P在AC上,点Q在AB上,△APQ≌△DFE时,AP=DF=5cm,AQ=DE=4cm,∴5÷3=4÷x,解得x=cm/s;③当点P在AB上,点Q在AC上,△AQP≌△DEF时,AP=DF=5cm,AQ=DE=4cm,∴点P的路程
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