江西省吉安市吉州区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

吉州区2023-2024学年第二学期期末检测七年级数学试卷一、选择题（本大题共有6个小题，每小题3分，共18分）1.下面四幅作品分别代表“谷雨”、“小暑”、“立秋”、“小寒”其中是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列各组数可能是一个三角形的三边长的是（）A.3，4，8 B.6，6，12 C.5，6，10 D.3，6，103.下列运算正确的是（）A. B. C. D.4.水滴进玻璃容器（滴水速度相同）实验中，水的高度随滴水时间变化的情况（如下右图），下面符合条件的示意图是（）A. B. C. D.5.如图，在中，，，点D，P分别是图中所作直线和射线与，的交点，根据图中尺规作图痕迹推断，以下结论错误的是（）A. B. C. D.6.如图，在锐角三角形中，是边上的高，分别以，为一边，向外作正方形和（正方形四条边都相等，四个角都是直角），连接，和，与的延长线交于点M，下列结论：①；②；③是的中线；④.其中正确结论的个数是（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分）7.清代诗人袁枚创作了一首诗《苔》：“白日不到处，青春恰自来.苔花如米小，也学牡丹开”歌颂了苔在恶劣环境下仍有自己的生命意向.若苔花的花粉粒直径约为0.0000084米，用科学记数法表示0.0000084=______.8.计算：______.9.若关于x代数式是完全平方式，则常数______.10.在庆祝“中国共产党建党一百周年”之际，小明用长方形彩色纸条折叠蝴蝶结.按图中那样折叠后，若得到，则______.11.如图，，，，，垂足分别是点D、E，，，则的长是______.12.如图所示的是激光位于初始位置时的平面示意图，其中P，Q是直线上的两个激光灯，，现激光绕点P以每秒3度的速度逆时针旋转，同时激光绕点Q以每秒2度的速度顺时针旋转，设旋转时间为t秒（），当时，t的值为______.三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13.计算：（1）；（2）用简便算法计算：.14.先化简，再求值：，其中，.15.图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1个单位长度，四边形的顶点均在格点上，请用无刻度直尺按要求画图.（1）如图1，在线段上找一点P，使最短.（2）如图2，在线段上找一点Q，使最小.16.在一个不透明的盒子中装有2个白球，9个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同。（1）若从中随机摸出一个球，求摸到黄球的概率.（2）若先从盒子中取走n个黄球，然后在剩下的球中随机摸出一个球，使摸到白球的概率为，则n为多少？17，如图，直线，相交于点O，于点O.（1）若，求的度数；（2）若，请判断与垂直吗？如果垂直，请说明理由.四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18.某公交车每月的支出费用为4000元，票价为2元/人，设每月有x人乘坐该公交车，每月收入与支出的差额为y元.（1）请写出y与x之间的关系式，（2）完成下列表格：x1000150025003000y（2）当每月乘客量达到多少人以上时，该公交车才不会亏损？19.如图，点O在直线上，点E、F、G在直线上，，连接、、，其中，.（1）证明：；（2）当时，请求出的度数.20.已知等边三角形纸片，点E、F、G三点分别在边、、上，连接、，将沿翻折得到，直线与相交于点M；将沿翻折得到，直线与相交于点N.（1）如图1，若点M与点N重合，求的度数；（2）如图2，若点N在点M的右侧，且，求的度数.五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21.【知识生成】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式.例如图1可以得到，基于此，请解答下列问题：【直接应用】（1）若，，求的值；【类比应用】（2）若，求的值；【知识迁移】（3）两块全等的特制直角三角板（）如图2所示放置，其中A，O，D在一直线上，连接，.若，，求一块直角三角板的面积.22.如图，中，，，，，的角平分线交于点G，作，（1）求证：（2）如图连接交于E.求证：.（3）若，，求的面积.六、解答题（本大题共1小题，共12分）23.新知学习：若一条线段把一个平面图形分成面积相等的两部分，我们把这条线段叫做该平面图形的二分线.解决问题：（1）①三角形的中线、高线、角平分线中，一定是三角形的二分线的是______；②如图1，已知中，是边上的中线，点E，F分别在，上，连接，与交于点G.若，则______（填“是”或“不是”）的一条二分线.（2）如图2，四边形中，，点G是的中点，射线交射线于点E，取的中点F，连接.求证：是四边形的二分线.（3）如图3，在中，，，，D，E分别是线段，上的点，且，是四边形的一条二分线，求的长.吉州区2023-2024学年第二学期期末检测七年级数学试卷参考答案1.A2.C3.D4.B5.C6.D7.8.9.10.130°11.212.12或48或8413.（1）解：；（2）解：.14.原式当，时，原式.15.（1）解：如图1所示，点P即为所作（未下结论扣1分）（2）解：如图2所示，点Q即为所作；（未下结论扣1分）16.（1）解：∵在一个不透明的盒子中装有2个白球，9个黄球，且每个球被摸出的概率相同，∴从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率为，（2）解：由题意得，，解得，经检验，是原方程的解，且符合题意，（对检验不做要求）17.（1）解：∵，，∴，∴，∴，∵直线，相交于点O，∴，（2）解：垂直，理由如下：∵，∴，∵，∴，∴，18.（1），（2）x1000150025003000y10002000（3）令，则，解得：，所以当乘客人数超过2000人时，y的值大于0，公交车才不会亏损.19.（1）∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴；（2）∵，∴设，，∵，∴，，∴，∴，∴，解得，∴.20.（1）解：∵沿翻折得到，∴，∵沿翻折得到，∴，∵点M与点N重合，∴，∴.（2）解：由（1）同理可证，，∵，∴，∴.21.解：（1）∵，∴，∴，∵，∴，（2）设，，则，，∴，（3）设，，∵，，∴，，即，，∴，即，∴，22.（1）证明：∵，的角平分线交于点G，，∴，在和中，，∴；（2）证明：∵，∴，在和中，，∴，∴，∵，∴，∴，∴；（3）解：∵，，∴，∵，，∴.23.解：（1）①中线；②