四川省绵阳市游仙区2024届九年级下学期中考模拟数学试卷(含答案)

九年级数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，每个小题只有一个选项符合题目要求）1.实数10的相反数是()A.-10B.+10C.110D.-2.下列图形中，是轴对称图形的是()3.“一带一路”的“朋友圈”究竟有多大？“一带一路”涉及沿线65个国家，总涉及人口约4500000000人，将4500000000用科学记数法表示为()A.4.5×107B.45×108C.4.5×109D.0.45×10104.如图，已知a//b，c//d，∠1=60°，则∠2等于()A.120°B.150°C.30°D.60°5.在一次体育测试中，小明记录了本班10名同学一分钟跳绳的成绩，如表：成绩150160170180190人数23221对于这10名学生的跳绳成绩，下列说法正确的是（）A.众数是150B.中位数是165C.平均数是160D.方差是1046.估计(23-12的值应在A.3和3.5之间B.3.5和4之间C.4和4.5之间D.4.5和5之间7.夜晚，涪江河畔竖立着“我爱绵阳”四个字的霓虹灯，若“爱”字一直亮着，“我”“绵”“阳”字依次一个接一个亮起来(亮后不熄灭)，直至全部亮起来再循环，当行人一眼望去，能够看到“我爱绵阳”四个字全亮的概率是()A.14B.13C.8.“今有五十鹿进舍，小舍容四鹿，大舍容六鹿，需舍几何？（改编自《缉古算经》）”大意为今有50只鹿进圈舍，小圈舍可以容纳4头鹿，大圈舍可以容纳6头鹿，若恰好每个圈舍都能放满，求所需圈舍的间数，求得的结果有()A.3种B.4种C.5种D.6种9.若方程2x2+x-2m+1=0有一正实根和一负实根，则m的取值范围是()A.m≥716B.m>1210.已知一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个实数根为x1，x2，下列说法：①若a，c异号，则方程ax2+bx+c=0一定有实数根：②若b=a+c，则方程ax2+bx+c=0一定有实数根；③若a=1，b=2，c=3，由根与系数的关系可得x1+x2=-2.x1x2=3，其中结论正确的有()11.1903年，英国物理学家卢瑟福通过实验证实，放射性物质在放出射线后，这种物质的质量将减少，减少的速度开始较快，后来较慢，实际上，放射性物质的质量减为原来的一半所用的时间是一个不变的量，我们把这个时间称为此种放射性物质的半衰期.如图是表示镭的放射规律的函数图象，根据图象可以判断，镭的质量衰减到12nm。（nA.810n年B.1620n年C.3240n年D.4860n年12.如图，在平面直角坐标系中，已知A(-2，4)，P(-1，0)，B为y轴上的动点，以AB为边构造△ABC，使点C在x轴上，∠BAC=90°，M为BC的中点，则PM的最小值为()172B.17C.45第Ⅱ卷（非选择题，共114分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13.函数y=2-x1-x的自变量x14.如图，平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上，∠AOB=∠B=30°，OA=2，将△AOB绕点O逆时针旋转90°，点B的对应点B'的坐标是.15.如图，为了测量山坡护坡石坝的坡度(坡面的销直高度与水平宽度的比称为坡度)，把一根长5m的竹竿AC斜靠在石坝旁，量出杆长1m外的D点离地面的高度DE=0.6m，又量得杆底与坝脚的距离AB=3m，则石坝的坡度为.16.如图，在半径为6的⊙O中，点C是AB的中点，OC与AB相交于点D，CD=3，图中阴影部分面积是.17.当m=时，解分式方程13+m3(2x-1)=22x-118.如图，在正方形ABCD中，点E为边CD上一点，CE=2DE，AE交对角线BD于点G，过点G作FG⊥AE交BC于点F，连接EF、AF，AF交对角线BD于点H，HG=522，将△FGH沿GF翻折得到△FGH'，连接EH'，则△EFH'三、解答题（本大题共7个小题，共90分）19.(本小题满分16分，每题8分)(1)计算：(-2)2—(x-7)°+|3-2|+sin60°.(2)先化简，再求值：1x2+2x+1×(1+3x-1)÷20.(本小题满分12分）学校某数学调查小组通过随机调查了某社交App的6000名用户(男性4000人，女性2000人)，从中随机抽取了60人(其中女性20人)，统计他们在日常消费时是否使用手机支付的情况.(定义：使用手机支付的为“手机支付族”，其他的为“非手机支付族”）.根据抽样数据，绘制如下统让表，手机支付非手机支付合计男301040女a820合计42b60(1)①a=，b=；②用样本估计总体，若从该社交App女性用户中随机抽取1位，这位女性用户是“手机支付族”的概率是多少？（2）某商场对“手机支付族”和“非手机支付族”进行有奖酬宾活动：凡购物满100元，均可得到一次抽奖的机会，在一个纸盒里装有2个红球和2个白球，它们除颜色外其他都相同，抽奖者一次从中摸出两个球，根据球的颜色决定赠送相应券值的礼金券(如表)：

手机支付族球两红一红一白两白礼金券/元5105非手机支付族：球两红一红一白两白礼金券/元10510①用树状图表示某顾客进行一次摸奖的结果的所有情况；②如果只考虑中奖因素，你将会选择哪种付费方式？请说明理由21.(本小题满分12分)2023年12月18日，甘肃发生6.2级地震，辽宁省应急、交通等部门给予大力帮助.针对灾区房屋安全、电力供应、物资保障等方面进行全方位排查，现安排甲、乙两种货车从某医药公司仓库运输物资到地震灾区，两种货车的情况如表：甲种货车/辆乙种货车/辆总量/吨第一次3427第二次4535(1)甲、乙两种货车每辆分别能装货多少吨？（2）据了解，这次运输中，每辆车都装满，甲种货车拉每吨货物耗费100元，乙种货车拉每吨货物耗费150元，有5辆车参与运货，其中甲种货车a辆.求货车所需总费用w与a之间的函数关系式.（3）在（2）的条件下，要使所需总费用最低，该如何安排拉货？最低总费用是多少？22.(本小题满分12分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交干点O，过点D作DE//AC，且DE=12AC，连接OE交CD于点F，连接AF，AE，(1)求证：OE=CD.(2)若菱形ABCD的边长为4，∠ABC=60°，求AF23.(本小题满分12分）【阅读理解】在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若垂线与坐标轴围成矩形的周长与面积相等，则这个点叫做“和谐点”.如图①，矩形ABOC的周长与面积相等，则点A是“和谐点”.【尝试发现】(1)点E(2，3)，F（-4，4)，M(-74,-6），N(6，-6-26)，其中“和谐点”是请说明理由，【探索发现】(2)如图2，若点P是双曲线y=18x上的“和谐点”，请求出所有满足条件的P点坐标24.(本小题满分12分)如图①，⊙O内接四边形ABCD的对角线AC⊥BD，垂足为E，F为AD的中点，BA=BD.（1）过点B作直线MN，若∠DBN=∠BCA，求证：直线MN为⊙O的切线.(2)若EC=3，CDAB=12,求⊙O(3)如图2，连接BF.若sin∠DBC=66，求25.（本小题满分14分）已知抛物线y=ax2+32x+4的对称轴是直线x=3，与x轴相交于A，B两点(点B在点A右侧)，与y轴交于点(1)求抛物线的解析式和A，B两点的坐标.(2)如图，若点M是抛物线上B，C两点之间的一个动点（不与点B，C重合)，过点M作y轴的平行线，交直线BC于点N.①设点M的横坐标为m，用含m的式子表示出MN的长，并求出MN的最大值及此时M点的坐标；②过点M作MD⊥MN，交抛物线于点D，是否存在点M使△DMN为等腰直角三角形？若存在，求出点M的横坐标m的值；若不存在，说明理由.(3)点E为x轴正半轴上一点，直接写出使△ACE为等腰三角形时点E的坐标.

参考答案1.A2.B3.C4.D5.B6.B