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文档简介
九年级数学试卷(考试时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12个小题,每小题3分,共36分,每个小题只有一个选项符合题目要求)1.实数10的相反数是()A.-10B.+10C.110D.-2.下列图形中,是轴对称图形的是()3.“一带一路”的“朋友圈”究竟有多大?“一带一路”涉及沿线65个国家,总涉及人口约4500000000人,将4500000000用科学记数法表示为()A.4.5×107B.45×108C.4.5×109D.0.45×10104.如图,已知a//b,c//d,∠1=60°,则∠2等于()A.120°B.150°C.30°D.60°5.在一次体育测试中,小明记录了本班10名同学一分钟跳绳的成绩,如表:成绩150160170180190人数23221对于这10名学生的跳绳成绩,下列说法正确的是()A.众数是150B.中位数是165C.平均数是160D.方差是1046.估计(23-12的值应在A.3和3.5之间B.3.5和4之间C.4和4.5之间D.4.5和5之间7.夜晚,涪江河畔竖立着“我爱绵阳”四个字的霓虹灯,若“爱”字一直亮着,“我”“绵”“阳”字依次一个接一个亮起来(亮后不熄灭),直至全部亮起来再循环,当行人一眼望去,能够看到“我爱绵阳”四个字全亮的概率是()A.14B.13C.8.“今有五十鹿进舍,小舍容四鹿,大舍容六鹿,需舍几何?(改编自《缉古算经》)”大意为今有50只鹿进圈舍,小圈舍可以容纳4头鹿,大圈舍可以容纳6头鹿,若恰好每个圈舍都能放满,求所需圈舍的间数,求得的结果有()A.3种B.4种C.5种D.6种9.若方程2x2+x-2m+1=0有一正实根和一负实根,则m的取值范围是()A.m≥716B.m>1210.已知一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个实数根为x1,x2,下列说法:①若a,c异号,则方程ax2+bx+c=0一定有实数根:②若b=a+c,则方程ax2+bx+c=0一定有实数根;③若a=1,b=2,c=3,由根与系数的关系可得x1+x2=-2.x1x2=3,其中结论正确的有()11.1903年,英国物理学家卢瑟福通过实验证实,放射性物质在放出射线后,这种物质的质量将减少,减少的速度开始较快,后来较慢,实际上,放射性物质的质量减为原来的一半所用的时间是一个不变的量,我们把这个时间称为此种放射性物质的半衰期.如图是表示镭的放射规律的函数图象,根据图象可以判断,镭的质量衰减到12nm。(nA.810n年B.1620n年C.3240n年D.4860n年12.如图,在平面直角坐标系中,已知A(-2,4),P(-1,0),B为y轴上的动点,以AB为边构造△ABC,使点C在x轴上,∠BAC=90°,M为BC的中点,则PM的最小值为()172B.17C.45第Ⅱ卷(非选择题,共114分)二、填空题(本大题共6个小题,每小题4分,共24分)13.函数y=2-x1-x的自变量x14.如图,平面直角坐标系中,点B在第一象限,点A在x轴的正半轴上,∠AOB=∠B=30°,OA=2,将△AOB绕点O逆时针旋转90°,点B的对应点B'的坐标是.15.如图,为了测量山坡护坡石坝的坡度(坡面的销直高度与水平宽度的比称为坡度),把一根长5m的竹竿AC斜靠在石坝旁,量出杆长1m外的D点离地面的高度DE=0.6m,又量得杆底与坝脚的距离AB=3m,则石坝的坡度为.16.如图,在半径为6的⊙O中,点C是AB的中点,OC与AB相交于点D,CD=3,图中阴影部分面积是.17.当m=时,解分式方程13+m3(2x-1)=22x-118.如图,在正方形ABCD中,点E为边CD上一点,CE=2DE,AE交对角线BD于点G,过点G作FG⊥AE交BC于点F,连接EF、AF,AF交对角线BD于点H,HG=522,将△FGH沿GF翻折得到△FGH',连接EH',则△EFH'三、解答题(本大题共7个小题,共90分)19.(本小题满分16分,每题8分)(1)计算:(-2)2—(x-7)°+|3-2|+sin60°.(2)先化简,再求值:1x2+2x+1×(1+3x-1)÷20.(本小题满分12分)学校某数学调查小组通过随机调查了某社交App的6000名用户(男性4000人,女性2000人),从中随机抽取了60人(其中女性20人),统计他们在日常消费时是否使用手机支付的情况.(定义:使用手机支付的为“手机支付族”,其他的为“非手机支付族”).根据抽样数据,绘制如下统让表,手机支付非手机支付合计男301040女a820合计42b60(1)①a=,b=;②用样本估计总体,若从该社交App女性用户中随机抽取1位,这位女性用户是“手机支付族”的概率是多少?(2)某商场对“手机支付族”和“非手机支付族”进行有奖酬宾活动:凡购物满100元,均可得到一次抽奖的机会,在一个纸盒里装有2个红球和2个白球,它们除颜色外其他都相同,抽奖者一次从中摸出两个球,根据球的颜色决定赠送相应券值的礼金券(如表):
手机支付族球两红一红一白两白礼金券/元5105非手机支付族:球两红一红一白两白礼金券/元10510①用树状图表示某顾客进行一次摸奖的结果的所有情况;②如果只考虑中奖因素,你将会选择哪种付费方式?请说明理由21.(本小题满分12分)2023年12月18日,甘肃发生6.2级地震,辽宁省应急、交通等部门给予大力帮助.针对灾区房屋安全、电力供应、物资保障等方面进行全方位排查,现安排甲、乙两种货车从某医药公司仓库运输物资到地震灾区,两种货车的情况如表:甲种货车/辆乙种货车/辆总量/吨第一次3427第二次4535(1)甲、乙两种货车每辆分别能装货多少吨?(2)据了解,这次运输中,每辆车都装满,甲种货车拉每吨货物耗费100元,乙种货车拉每吨货物耗费150元,有5辆车参与运货,其中甲种货车a辆.求货车所需总费用w与a之间的函数关系式.(3)在(2)的条件下,要使所需总费用最低,该如何安排拉货?最低总费用是多少?22.(本小题满分12分)如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交干点O,过点D作DE//AC,且DE=12AC,连接OE交CD于点F,连接AF,AE,(1)求证:OE=CD.(2)若菱形ABCD的边长为4,∠ABC=60°,求AF23.(本小题满分12分)【阅读理解】在平面直角坐标系中,过一点分别作坐标轴的垂线,若垂线与坐标轴围成矩形的周长与面积相等,则这个点叫做“和谐点”.如图①,矩形ABOC的周长与面积相等,则点A是“和谐点”.【尝试发现】(1)点E(2,3),F(-4,4),M(-74,-6),N(6,-6-26),其中“和谐点”是请说明理由,【探索发现】(2)如图2,若点P是双曲线y=18x上的“和谐点”,请求出所有满足条件的P点坐标24.(本小题满分12分)如图①,⊙O内接四边形ABCD的对角线AC⊥BD,垂足为E,F为AD的中点,BA=BD.(1)过点B作直线MN,若∠DBN=∠BCA,求证:直线MN为⊙O的切线.(2)若EC=3,CDAB=12,求⊙O(3)如图2,连接BF.若sin∠DBC=66,求25.(本小题满分14分)已知抛物线y=ax2+32x+4的对称轴是直线x=3,与x轴相交于A,B两点(点B在点A右侧),与y轴交于点(1)求抛物线的解析式和A,B两点的坐标.(2)如图,若点M是抛物线上B,C两点之间的一个动点(不与点B,C重合),过点M作y轴的平行线,交直线BC于点N.①设点M的横坐标为m,用含m的式子表示出MN的长,并求出MN的最大值及此时M点的坐标;②过点M作MD⊥MN,交抛物线于点D,是否存在点M使△DMN为等腰直角三角形?若存在,求出点M的横坐标m的值;若不存在,说明理由.(3)点E为x轴正半轴上一点,直接写出使△ACE为等腰三角形时点E的坐标.
参考答案1.A2.B3.C4.D5.B6.B
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