广西壮族自治区桂林市龙胜各族自治县2022-2023学年八年级上学期期末考试数学试卷(含解析)

八年级数学（考试用时120分钟，满分100分）注意事项：1．试卷分为试题卷和答题卡两部分，在本试题卷上作答无效．2．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．3．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项．一、选择题（共12小题，每小题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）．1.下列代数式中，是分式的是（）A. B. C. D.答案：A解析：详解：根据形如，A，B是整式，且B中含有字母，叫做分式，判定是分式，其余都不是，故选A．2.实数2，，，中，最小的数是（）A.2 B. C. D.答案：B解析：详解：∵，故选B．3.下列语句中不是命题的是（）A.线段最短 B.三角形的内角和等于C.对顶角相等 D.连接、两点答案：D解析：详解：A.线段最短，是命题，不符合题意；B.三角形的内角和等于，是命题，不符合题意；C.对顶角相等，是命题，不符合题意；D.连接、两点，不是命题，符合题意；故选D．4.不等式的解集是（）A. B. C. D.答案：C解析：详解：解：移项，得：2x>5－1，合并同类项，得：2x>4，系数化为1，得：x>2，故选：C．5.下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A. B. C. D.答案：B解析：详解：A.，不是最简二次根式，不符合题意；B.，是最简二次根式，符合题意；C.，不是最简二次根式，不符合题意；D.，不是最简二次根式，不符合题意；故选B．6.下列长度的三条线段能构成三角形的是（）A.，， B.，，C.，， D.，，答案：C解析：详解：A.，不符合题意；B.，不符合题意；C.，符合题意；D.，不符合题意；故选C．7.若，则下列式子中错误的是（）A. B. C. D.答案：A解析：详解：解：A．∵m＞n，∴，故A错误，符合题意；B．∵m＞n，∴m+4＞n+4，故B正确，不符合题意；C．∵m＞n，∴6m＞6n，故C正确，不符合题意；D．∵m＞n，∴，故D正确，不符合题意；故选：A．8.新型冠状病毒在空气中的传播必须依附空气中的介质作为载体，如灰尘、飞沫等，当病毒附着上一些介质后，体积会变大，而N95型口罩对直径不小于0.3微米的颗粒的过滤效率达到95%以上，可以有效阻挡病毒吸入．已知1微米米，那么0.3微米用科学记数法表示为（）A.米 B.米 C.米 D.米答案：D解析：详解：∵0.3微米米，故选D．点睛：本题考查了绝对值小于1的数的科学计数法，按照左边第一个非零数字前面零的个数，取其相反数得到n值；将小数点点在左边第一个非零数字后面，确定a值，确定这两个关键要素是解题的关键．9.如图所示的两个三角形是全等三角形，图中的两个三角形都分别已知两边的长度，则的度数是（）A. B. C. D.答案：D解析：详解：∵根据边为7和的夹角为即符合判定两个三角形全等，∴的对边是8，∴，故选D．10.若关于的方程的解为，则等于（）A. B. C. D.答案：B解析：详解：解：是方程的解，，解得：，经检验，是方程的解，故选：．11.如图中的大长方形都是由边长为1的小正方形组成，其中每个正方形的顶点称之为格点，若、、三点均在格点上，且为等腰三角形，则满足条件的点的个数有（）A.4个 B.5个 C.6个 D.7个答案：C解析：详解：当为顶角时，符合的点有两个，；当为顶角时，符合的点有五个；一共有7个．故选D．12.如图所示，点、是的边上的两点，线段的垂直平分线交于，的垂直平分线恰好经过点，连接、，若，则的度数为（）A. B. C. D.答案：D解析：详解：∵线段的垂直平分线交于，的垂直平分线恰好经过点，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，故选D．二、填空题（共6小题，每小题2分，共12分，请将答案填在答题卡上）13.化简的结果是________．答案：2解析：详解：∵，故答案为：2．14.命题“有一个角是的等腰三角形是等边三角形”是________命题．（填“真”或“假”）答案：真解析：详解：∵有一个角是的等腰三角形是等边三角形是等边三角形的判定定理，是真命题，故答案为：真．15.若在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____．答案：解析：详解：解：∵在实数范围内有意义，∴，解得，故答案为．16.如图，，若，，则等于______．答案：##35度解析：详解：解：∵，，∴，∵，∴．故答案为：．17.小明同学参加知识竞赛，共20道题，规则为：答对一道题得3分，答错或者不答均被扣2分，得分在12分以上者才能获奖，若小明想获奖，他至少需要答对______道题．答案：11解析：详解：解：设小明答对了x道题，由题意得，解得，∵x是正整数，∴x的最小值为11，∴小明想获奖，他至少需要答对11道题，故答案为：11．18.《九章算术》是中国古代数学专著，它的出现标志着中国古代数学体系的形成．程序框图的算法思路于《九章算术》，它在计算机编程中应用广泛．如图所示为一个循环编程部分的程序框图，当输入的值是时，根据程序循环计算，第次计算输出的结果是，第次计算输出的结果是，，那么第次计算输出的结果是________．答案：解析：详解：解：当时，，故第次计算输出的结果为，，故第次计算输出的结果为，，故第次计算输出的结果为，，故第次计算输出的结果为，，故第次计算输出的结果为，由以上可知当为奇数时，输出的结果为，，当时，输出的结果为，．三、解答题（本大题共8题，共64分，请将答案和解答过程写在答题卡上）19.计算：（1）；（2）．答案：（1）（2）解析：小问1详解：解：；小问2详解：．20.解不等式组答案：解析：详解：解：解不等式得：，解不等式得：，则不等式组的解集为．21.解方程：答案：解析：详解：解：方程的两边同乘，得，解得．检验：把代入．∴原方程的解为：．22.先化简，再求值：，其中．答案：，3．解析：详解：解：＝＝＝，当时，原式．23.如图，D是的边上一点，，交于E点，．（1）求证：；（2）若，求的长．答案：（1）见解析；（2）2．解析：小问1详解：证明：，，在和中，，．小问2详解：解：，，∴的长是2．24.根据题意，先补全图形，再作答：如图所示，在中，作边的垂直平分线，交于点，交于点，连接．若，，证明：．（补全图形要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）答案：见解析解析：详解：根据题意要求画出垂直平分线，交于点，交于点，连接，如下图：是的垂直平分线，，，，，．25.某中学为创建“绿色学校”，响应“节能减排”号召，决定购进一批甲、乙两种型号的节能灯，已知乙型号节能灯的单价比甲型号节能灯的单价少5元，用960元购买甲型号节能灯恰好与用800元购买乙型号节能灯的盏数相同．（1）甲、乙两种型号的节能灯的单价分别是多少元？（2）该学校购买这两种型号的节能灯共80盏，且投入的经费不超过2300元，那么最多可购买多少盏甲型号节能灯？答案：（1）甲每盏灯30元，乙每盏灯25元（2）60盏解析：小问1详解：设乙每盏灯x元，则甲每盏灯为元，根据题意，得，解方程，得，经检验，是原方程根，故，答：甲每盏灯30元，乙每盏灯25元．小问2详解：设最多购买甲种灯y盏，根据题意，得，解得，答：最多购买60盏甲种灯．26.理解与探究：构造辅助线是一种探究和解决数学几何问题常用的方法，通过构造适当的辅助线，将条件中隐含的有关图形的性质充分揭示出来，以便取得过渡性的结论，达到推导出结论的目的．请根据下列材料解决问题：问题理解：（1）在数学课上，老师提出如下问题：如图，中，若是边上的中线，且．问：与有怎样的数量关系？

小李同学经过观察和思考，提出的猜想结论，并给出了证明其猜想的方法：如图1．延长中线到点，使，连接，则容易证得．，而

小李同学的上述解决问题的方法当中，其证明的判定依据是：________．（填或或或）

探索发现：（2）如图2，中，，，若是延长线上一点，连接，以为腰作等腰直角三角形，且．小李同学连接后（如图3），发现且．请证明他的结论．方法迁移：（3）在（2）的条件下，取