山东省聊城市经济开发区2023-2024学年七年级下学期期末检测数学试题

2023-2024学年第二学期期末考试七年级数学试题时间：120分钟分值：120分一、选择题（每题3分，共30分）1.“白日不到处，青春恰自来.苔花如米小，也学牡丹开.”这是清朝袁枚的一首诗《苔》.若苔花的花粉直径约为，用科学记数法表示，则为（）A. B. C.5 D.62.将一把直尺和正六边形按如图所示的位置放置，若，那么的大小为（）A. B. C. D.3.下列各式计算正确的是（）A. B.C. D.4.一个多边形的内角和是它的外角和的4倍.这个多边形是（）A.六 B.九 C.八 D.十5.小明有两根长度为和的木棒，他想钉一个三角形木框，现桌子上有如下长度的4根木棒，你认为他应该选择（）A. B. C. D.6.将一个长方形按如图①所示进行分割，得到两个完全相同的梯形，再将它们拼成如图②所示的图形，根据两个图形中面积间的关系，可以验证的乘法公式为（）图① 图②A. B.C. D.7.如图，快艇从处向正北航行到处时，向左转航行到处，再向右转继续航行，此时的航行方向为（）A.北偏东 B.北偏东 C.北偏西 D.北偏西8.若点满足，则点所在象限是（）A.第一象限或第三象限 B.第二象限和第四象限C.第一象限或第二象限 D.不能确定9.将一副三角板的直角顶点重合按如图放置，，，小明得到下列结论：①如果，则；②；③如果，则；④如果，则.其中正确的结论有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个10.《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻.互换其中一只，恰好一样重.问每只雀、燕的重量各为多少？”解：设雀每只两，燕每只两，则可列出方程组为（）A. B.C. D.二、填空题（每题3分，共18分）11.若，，则______.12.已知，则的值等于______.13.若满足，则______.14.如图，把一长方形纸片的一角沿折叠，点的对应点落在内部.若，且，则的度数______.15.如图，平面内，，点，，在一条直线上，下列结论：①；②与互补；③平分：④.其中正确结论的有______（把所有正确结论的序号都选上）.16.如图，在中，，是高，是中线，是角平分线，交于点，交于点，下面说法正确的______（把所有正确结论的序号都选上）.①的面积的面积；②；③；④.三、解答题（共8题）17.（8分）解方程组（1）；（2）；18.（8分）因式分解：（1）；（2）；19.（8分）先化简，再求值：，其中，.20.（6分）已知：，，（1）在坐标系中描出各点，画出.（2）求的面积；（3）设点在轴上，且与的面积相等，求点的坐标.21.（10分）如图，在中，是高，、是角平分线，它们相交于点，.（1）求的度数；（2）若，求的度数.22.（8分）如图，已知，，试判断与的大小关系，并说明理由.23.（10分）市场调研：某班数学兴趣小组对某商场进行调研后了解到如下信息：信息一商场从厂家购进、两款书包，其中款书包7个，款书包5个，共付款920元，已知每个款书包的进价比每个款书包贵40元.信息二商场将款书包按信息一中的进价提高后标价，实际销售时再打折出售，此时每个款书包仍可获利.问题解决：（1）请利用二元一次方程组的知识，求每个款和款书包的进价分别为多少元？信息应用：（2）在信息二中，款书包实际销售时打多少折出售？24.（14分）我们曾经研究过内外角平分线夹角问题.小聪在研究完上面的问题后，对这类问题进行了深入的研究，他的研究过程如下：图（1） 图（2） 图（3）（1）【问题再现】如图（1），若，点、分别在、上运动（不与点重合），是的平分线，的反向延长线交的平分线于点，则______.（2）【问题推广】①如图（2），若，（1）中的其余条件不变，则______；②如图（2），点、分别在、上运动（不与点重合），点是上一动点，是的平分线，是角平分线，试探索和的数量关系，并说明理由.（3）【拓展提升】如图（3），若，，试探索和的数量关系（用含的代数式表示），并说明理由.2023-2024学年第二学期期末考试七年级数学试题答案一.选择题（共10小题）1-5：BCDDC6-10：DABCB二.填空题（共6小题）11.75. 12.-1. 13.0. 14.15.①②③. 16.①②③三.解答题（共8小题）17.解：（1）由②可得：③，将③代入①得：，解得：，把代入③得：，原方程组的解为；（2）原方程可化为①②得：，把代入①可得：，故方程组的解为.19.解：（1）；（2）；20.解：原式.当，时，原式.21.解：（1）如图所示，即为所求；（2）的面积；（3）设，由题意，或，或；22.解：（1）∵AE、BF是∠BAC、∠ABC的角平分线，，在中，，，；（2）在中，是高，，，是的角平分线，，，.23.解：.理由：，....，...24.解：（1）设每个款书包的进价为元，每个款书包的进价为元，由题意得：解得：，经检验，方程组的解符合题意.答：每个款书包的进价为60元，每个款书包的进价为100元.（2）设款书包实际销售