2022年安徽省阜阳临泉县联考数学九上期末质量检测模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下面四个图形分别是绿色食品、节水、节能和回收标志，在这四个标志中，是中心对称图形的是()A． B． C． D．2．如图，在平面直角坐标系中，点在直线上，连接，将线段绕点顺时针旋转90°，点的对应点恰好落在直线上，则的值为（）A．2 B．1 C． D．3．一个盒子中装有2个蓝球，3个红球和若干个黄球，小明通过多次摸球试验后发现，摸取到黄球的频率稳定在0.5左右，则黄球有（）个．A．4 B．5 C．6 D．104．如图，已知⊙O的内接正六边形ABCDEF的边长为6，则弧BC的长为（）A．2π B．3π C．4π D．π5．如图，⊙O是正△ABC的外接圆，点D是弧AC上一点，则∠BDC的度数（）．A．50° B．60° C．100° D．120°6．如图，已知，那么下列结论正确的是（）A． B． C． D．7．设计一个摸球游戏，先在一个不透明的盒子中放入个白球，如果希望从中任意摸出个球是白球的概率为，那么应该向盒子中再放入多少个其他颜色的球．（游戏用球除颜色外均相同）（）A． B． C． D．8．在圆，平行四边形、函数的图象、的图象中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数有（）A．0 B．1 C．2 D．39．如图，平行于x轴的直线AC分别交函数y=x（x≥0）与y=x（x≥0）的图象于B，C两点，过点C作y轴的平行线交y=x（x≥0）的图象于点D，直线DE∥AC交y=x（x≥0）的图象于点E，则=（）A． B．1 C． D．3﹣10．下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．正三角形 B．正五边形 C．等腰直角三角形 D．矩形二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，在正方形中，以为边作等边，延长，分别交于点，连接、、与相交于点，给出下列结论：①；②；③；④，其中正确的是__________．12．如图，抛物线（是常数，），与轴交于两点，顶点的坐标是，给出下列四个结论：①；②若，，在抛物线上，则；③若关于的方程有实数根，则；④，其中正确的结论是__________．（填序号）13．方程x2+2x+m=0有两个相等实数根，则m=___________．14．如图，正方形ABCD的边长为6，点E，F分别在AB，AD上，若CE=，且∠ECF=45°，则CF的长为__________．15．一个扇形的弧长是，面积是，则这个扇形的圆心角是___度．16．如图，点C是以AB为直径的半圆上一个动点（不与点A、B重合），且AC+BC=8，若AB=m（m为整数），则整数m的值为______．17．在正方形网格中,△ABC的位置如图所示,则sinB的值为______________18．已知函数，如果，那么___________.三、解答题(共66分)19．（10分）如图将小球从斜坡的O点抛出，小球的抛出路线可以用二次函数y=ax2+bx刻画，顶点坐标为（4，8），斜坡可以用y=x刻画．（1）求二次函数解析式；（2）若小球的落点是A，求点A的坐标；（3）求小球飞行过程中离坡面的最大高度．20．（6分）⊙O为△ABC的外接圆，请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图1，图2中画出一条弦，使这条弦将△ABC分成面积相等的两部分（保留作图痕迹，不写作法）．（1）如图1，AC=BC；（2）如图2，直线l与⊙O相切于点P，且l∥BC．21．（6分）如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于、两点．（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）求的面积；22．（8分）一个小球沿着足够长的光滑斜面向上滚动，它的速度与时间满足一次函数关系，其部分数据如下表：（1）求小球的速度v与时间t的关系.（2）小球在运动过程中，离出发点的距离S与v的关系满足，求S与t的关系式，并求出小球经过多长时间距离出发点32m？（3）求时间为多少时小球离出发点最远，最远距离为多少？23．（8分）已知，如图，有一块含有30°的直角三角形的直角边的长恰与另一块等腰直角三角形的斜边的长相等．把该套三角板放置在平面直角坐标系中，且（1）若某开口向下的抛物线的顶点恰好为点，请写出一个满足条件的抛物线的解析式．（2）若把含30°的直角三角形绕点按顺时针方向旋转后，斜边恰好与轴重叠，点落在点，试求图中阴影部分的面积（结果保留）24．（8分）（1）计算.sin30°tan45°－cos30°tan30°＋sin45°tan60°（2）已知cos(180°﹣a)=﹣cosa，请你根据给出的公式试求cos120°的值25．（10分）如图，已知菱形ABCD，对角线AC、BD相交于点O，AC＝6，BD＝1．点E是AB边上一点，求作矩形EFGH，使得点F、G、H分别落在边BC、CD、AD上．设AE＝m．（1）如图①，当m＝1时，利用直尺和圆规，作出所有满足条件的矩形EFGH；（保留作图痕迹，不写作法）（2）写出矩形EFGH的个数及对应的m的取值范围．26．（10分）如图,将绕点顺时针旋转得到,点恰好落在的延长线上，连接．分别交于点交于点．求的角度;求证：．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，解答即可．【详解】解：A、不符合中心对称图形的定义，因此不是中心对称图形，故A选项错误；B、不符合中心对称图形的定义，因此不是中心对称图形，故B选项错误；C、不符合中心对称图形的定义，因此不是中心对称图形，故C选项错误；D、符合中心对称图形的定义，因此是中心对称图形，故D选项正确；故答案选D．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，理解中心对称图形的概念是解题关键．2、D【分析】根据已知条件可求出m的值，再根据“段绕点顺时针旋转90°”求出点B坐标，代入即可求出b的值．【详解】解：∵点在直线上，∴，∴又∵点B为点A绕原点顺时针旋转90°所得，∴点B坐标为，又∵点B在直线，代入得∴故答案为D．【点睛】本题考查了一次函数与旋转的相关知识，解题的关键是能够根据已知条件得出点B的坐标．3、B【分析】设黄球有x个，根据用频率估计概率和概率公式列方程即可.【详解】设黄球有x个，根据题意得：＝0.5，解得：x＝5，答：黄球有5个；故选：B．【点睛】此题考查的是用频率估计概率和根据概率求球的数量问题,掌握用频率估计概率和概率公式是解决此题的关键.4、A【分析】连接OC、OB，求出圆心角∠AOB的度数，再利用弧长公式解答即可．【详解】解：连接OC、OB∵六边形ABCDEF为正六边形，∴∠COB＝＝60°，∵OA=OB∴△OBC是等边三角形，∴OB＝OC＝BC＝6，弧BC的长为:．故选：A．【点睛】此题考查了扇形的弧长公式与多边形的性质相结合，构思巧妙，利用了正六边形的性质，解题的关键是掌握扇形的弧长公式．5、B【分析】根据等边三角形的性质和圆周角定理的推论解答即可．【详解】解：∵△ABC是正三角形，∴∠A=60°，∴∠BDC=∠A=60°．故选：B．【点睛】本题考查了等边三角形的性质和圆周角定理的推论，属于基础题型，熟练掌握上述基本知识是解题的关键．6、A【分析】已知AB∥CD∥EF，根据平行线分线段成比例定理，对各项进行分析即可．【详解】∵AB∥CD∥EF，∴．故选A．【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，找准对应关系，避免错选其他答案．7、A【分析】利用概率公式，根据白球个数和摸出个球是白球的概率可求得盒子中应有的球的个数，再减去白球的个数即可求得结果．【详解】解：∵盒子中放入了2个白球，从盒子中任意摸出个球是白球的概率为，∴盒子中球的总数=，∴其他颜色的球的个数为6−2=4，故选：A．【点睛】本题考查了概率公式的应用，灵活运用概率=所求情况数与总情况数之比是解题的关键．8、C【分析】根据轴对称图形又是中心对称图形的定义和函数图象，可得答案．【详解】解：圆是轴对称图形又是中心对称图形；

平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形；

函数y=x2的图象是轴对称图形，不是中心对称图形；的图象是中心对称图形，是轴对称图形；

故选：C．【点睛】本题考查了反比例函数和二次函数的图象，利用了轴对称，中心对称的定义．9、D【分析】设点A的纵坐标为b,可得点B的坐标为(,b),同理可得点C的坐标为(b,b)，D点坐标（，3b），E点坐标(,3b)，可得的值.【详解】解:设点A的纵坐标为b,因为点B在的图象上,所以其横坐标满足=b,根据图象可知点B的坐标为(,b),同理可得点C的坐标为(,b),所以点D的横坐标为,因为点D在的图象上,故可得y==3b，所以点E的纵坐标为3b,因为点E在的图象上,=3b，因为点E在第一象限,可得E点坐标为(,3b),故DE==,AB=所以=故选D.【点睛】本题主要考查二次函数的图象与性质.10、D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念逐一进行分析判断即可得.【详解】A．正三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；B．正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形；C．等腰直角三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；D．矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，故选D．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．二、填空题(每小题3分,共24分)11、①②③④【分析】①正确．利用直角三角形30度角的性质即可解决问题；②正确，通过计算证明∠BPD=135°，即可判断；③正确，根据两角相等两个三角形相似即可判断；④正确．利用相似三角形的性质即可证明．【详解】∵△BPC是等边三角形，

∴BP=PC=BC，∠PBC=∠PCB=∠BPC=60°，

在正方形ABCD中，

∵AB=BC=CD，∠A=∠ABC=∠ADC=∠BCD=90°，

∴∠ABE=∠DCF=90°-60°=30°，在和中，，∴，∴，∴在中，∠A=90°，∠ABE=30°，∴，故①正确；∵PC=CD，∠PCD=30°，

∴∠PDC=∠DPC=75°，∴∠BPD=∠BPC+∠DPC=60°+75°=135°，故②正确；∵∠ADC=90°，∠PDC=75°，

∴∠EDP=∠ADC-∠PDC=90°-75°=15°，

∵∠DBA=45°，∠ABE=30°，

∴∠EBD=∠DBA-∠ABE=45°-30°=15°，

∴∠EDP=∠EBD=15°，

∵∠DEP=∠BED，

∴△PDE∽△DBE，故③正确；∵△PDE∽△DBE，∴，∴，故④正确；综上，①②③④都正确，故答案为：①②③④．【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，等边三角形的性质，正方形的性质，直角三角形30度角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．12、①②④【分析】根据二次函数的图象和性质逐一对选项进行分析即可.【详解】①∵∴即，故①正确；②由图象可知，若，，在抛物线上，则，故②正确；③∵抛物线与直线有交点时，即有解时，要求所以若关于的方程有实数根，则，故③错误；④当时，∵∴，故④正确.故答案为①②④【点睛】本题主要考查二次函数的图象和性质，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键.13、1【分析】当△=0时，方程有两个相等实数根.【详解】由题意得：△=b2-4ac=22-4m=0，则m=1.故答案为1.【点睛】本题考察了根的判别式与方程根的关系.14、【解析】如图，延长FD到G，使DG=BE；连接CG、EF；∵四边形ABCD为正方形，在△BCE与△DCG中，，∴△BCE≌△DCG(SAS)，∴CG=CE，∠DCG=∠BCE，∴∠GCF=45°，在△GCF与△ECF中，，∴△GCF≌△ECF(SAS)，∴GF=EF，∵CE=3，CB=6，∴BE=，∴AE=3，设AF=x,则DF=6−x,GF=3+(6−x)=9−x，∴EF=，∴(9−x)²=9+x²，∴x=4，即AF=4，∴GF=5，∴DF=2，∴CF==,故答案为：.点睛：本题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理的知识点，构建三角形，利用方程思想是解答本题的关键.15、150【分析】根据弧长公式计算．【详解】根据扇形的面积公式可得：，解得r=24cm，再根据弧长公式，解得.故答案为：150.【点睛】本题考查了弧长的计算及扇形面积的计算，要记熟公式：扇形的面积公式，弧长公式.16、6或1【分析】因为直径所对圆周角为直角，所以ABC的边长可应用勾股定理求解，其中，且AC+BC=8，即可求得，列出关于BC的函数关系式，再根据二次函数的性质和三角形的三边关系得出的范围，再根据题意要求AB为整数，即可得出AB可能的长度．【详解】解：∵直径所对圆周角为直角，故ABC为直角三角形，∴根据勾股定理可得，，即，又∵AC+BC=8，∴AC=8-BC∴∵∴当BC=4时，的最小值=32，∴AB的最小值为∵∴∵AB=m∴∵m为整数∴m=6或1，故答案为：6或1．【点睛】本题主要考察了直径所对圆周角为直角、勾股定理、三角形三边关系、二次函数的性质，解题的关键在于找出AB长度的范围．17、【分析】延长BC至D，使BD=4个小正方形的边长，连接AD，先证出△ADB是等腰直角三角形，从而求出∠B=45°，即可求出sinB的值.【详解】解：延长BC至D，使BD=4个小正方形的边长，连接AD由图可知：AD=4个小正方形的边长，且∠ADB=90°∴△ADB是等腰直角三角形∴∠B=45°∴sinB=故答案为：.【点睛】此题考查的是求格点中角的正弦值，掌握等腰直角三角形的定义和45°的正弦值是解决此题的关键.18、1【分析】把x=2代入函数关系式即可求得．【详解】f（2）=3×22-2×2-1=1，

故答案为1．【点睛】此题考查二次函数图象上点的坐标特征，解题关键在于掌握函数图象上点的坐标适合解析式．三、解答题(共66分)19、（1）y=﹣x2+4x（2）（7，）（3）当小球离点O的水平距离为3.5时，小球离斜坡的铅垂高度最大，最大值是【分析】（1）由抛物线的顶点坐标为（4，8）可建立过于a，b的二元一次方程组，求出a，b的值即可；（2）联立两解析式，可求出交点A的坐标；（3）设小球飞行过程中离坡面距离为z，由（1）中的解析式可得到z和x的函数关系，利用函数性质解答即可．【详解】（1）∵抛物线顶点坐标为（4，8），∴，解得：，∴二次函数解析式为：y=﹣x2+4x；（2）联立两解析式可得：，解得：或，∴点A的坐标是（7，）；（3）设小球离斜坡的铅垂高度为z，则z=﹣x2+4x﹣x=﹣（x﹣3.5）2+，故当小球离点O的水平距离为3.5时，小球离斜坡的铅垂高度最大，最大值是．【点睛】本题考查了二次函数的应用，解答本题的关键是仔细审题，理解坡面的高度是解题关键，注意掌握配方法求二次函数最值得应用，难度一般．20、（1）作图见试题解析；（2）作图见试题解析．【解析】试题分析：（1）过点C作直径CD，由于AC=BC，弧AC=弧BC，根据垂径定理的推理得CD垂直平分AB，所以CD将△ABC分成面积相等的两部分；（2）连结PO并延长交BC于E，过点A、E作弦AD，由于直线l与⊙O相切于点P，根据切线的性质得OP⊥l，而l∥BC，则PE⊥BC，根据垂径定理得BE=CE，所以弦AE将△ABC分成面积相等的两部分．试题解析：（1）如图1，直径CD为所求；（2）如图2，弦AD为所求．考点：1．作图—复杂作图；2．三角形的外接圆与外心；3．切线的性质；4．作图题．21、（1）y=；（2）12【分析】（1）将点A分别代入一次函数与反比例函数，即可求出相应的解析式；（2）如图，将△AOB的面积转化为△AOC的面积和△BOC的面积和即可求出．【详解】（1）解：y=x-b过A(-5，-1)-1=-5-b；b=-4y=x-+4y=过A(-5，-1)，k=-5×(-1)=5y=（2）如下图，直线与y轴交于点C，连接AO，BO∵直线解析式为：y=x+4∴C(0，4)，CO=4由图形可知，∴．【点睛】本题考查一次函数与反比例函数的综合，求△AOB面积的关键是将△AOB的面积转化为△AOC和△BOC的面积和来求解．22、（1）v=-4t+20；（2）小球经过2s距离出发点32m；（3）当时间为5s时小球离出发点最远，最远距离为50m．【分析】（1）直接运用待定系数法即可；（2）将中的用第（1）问中求得的式子来做等量代换，化简可得到S与t的关系式，令S=32时，得到关于t的方程，解出即可；（3）将S与t的关系式化成顶点式，即可求出S的最大值与相应的时间.【详解】(1)设v=kt+b，将（2,12），（3,8）代入得：，解得所以v=-4t+20（2）∴当时，，∵当时，∴，答：小球经过2s距离出发点32m.（3）∵，∴当t=5时，v=0，m答：当时间为5s时小球离出发点最远，最远距离为50m.【点睛】本题考查了一次函数、一元二次方程、二次函数的应用，掌握好用待定系数法求函数解析式，一元二次方程的解法，二次函数的最值求法是解题的基础，注意解决实际问题，不能忘记检验.23、（1）；（2）【分析】（1）在Rt△OBA中，由∠AOB=30°，AB=3利用特殊角的正切值即可求出OB的长度，从而得出点A的坐标，利用顶点式即可求出函数解析式；

（2）在Rt△OBA中，利用勾股定理即可求出OA的长度，在等腰直角三角形ODC中，根据OC的长度可求出OD的长，结合图形即可得出阴影部分的面积为扇形AOA′的面积减去三角形ODC的面积，结合扇形与三角形的面积公式即可得出结论．【详解】解：（1）在中，，∴∴∴．∴抛物线的解析式是（2）由（1）可知，由题意得∴在中，∴∴【点睛】本题考查了勾股定理、特殊角的三角函数值、扇形的面积以及等腰直角三角形的性质，解题的关键是：（1）求出点A的坐标；（2）利用分割图形求面积法求出阴影部分的面积．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，将不规则的图形的面积表示成多个规则图形的面积之和（差）的形式是关键．24、（1）；（2）【分析】（1）由题意直接利用特殊角的三角函数值代入进行计算即可；（2）根据题意利用公式cos（180°-a）=-cosa进行变形，并代入特殊角的三角函数值