2024河南中考数学专题复习第四章 第一节 线段、角、相交线与平行线 课件

三角形相交线与平行线一般三角形全等与相似三角形基本性质等腰三角形直角三角形等边三角形性质判定面积全等、相似三角形的性质全等、相似三角形的判定特殊三角形线段、直线角、角平分线相交线、平行线命题、定理锐角三角函数锐角三角函数的实际应用解决问题角边角关系边重要线段(角平分线、中线、高线)河南9年真题子母题21考点精讲第一节线段、角、相交线与平行线线段和直线角及其平分线相交线平行线比例线段命题两个基本事实两点的距离线段的和与差线段的中点度分秒的换算余角、补角角平分线邻补角垂线的性质三线八角点到直线的距离对顶角线段的垂直平分线平行公理及推论平行线的性质与判定比例的性质平行线分线段成比例黄金分割比例线段、角、相交线与平行线考点精讲线段和直线两个基本事实1.直线的基本事实：两点________一条直线2.线段的基本事实：两点之间________最短线段的和与差：如图①，在线段AC上取一点B，则有：______＋BC＝AC；AB＝______－BC；BC＝AC－______线段的中点：如图②，点M把线段AB分成相等的两条线段AM与MB，点M叫做线段AB的中点，即有AM＝______＝

AB两点的距离：连接两点之间的线段长度确定线段ABACABMB角及其平分线度分秒的换算：1°＝____，1′＝60″，度、分、秒之间是60进制余角、补角余角：若∠1＋∠2＝________，则∠1与∠2互为余角补角：若∠1＋∠2＝________，则∠1与∠2互为补角性质：同角(等角)的余角________，同角(等角)的补角________角平分线性质：____________________________________，如图③，OC是∠AOB的平分线，D是OC上一点，DE⊥OA于点E，DF⊥OB于点F，则DE＝________逆定理：角的内部到角两边距离________的点在角的平分线上图③60′90°180°相等相等角平分线上的点到角两边的距离相等DF相等相交线对顶角举例：如图④，∠1与________是对顶角，∠2与________是对顶角性质：______________邻补角举例：如图④，∠1的邻补角是________，∠3的邻补角是________性质：____________________三线八角同位角：如图⑤，∠1与________是同位角，∠2与________是同位角内错角：如图⑤，∠2与________是内错角，∠3与________是内错角同旁内角：如图⑤，∠2与________是同旁内角，∠3与________是同旁内角∠3∠4对顶角相等∠2，∠4∠2，∠4邻补角之和等于180°

∠5∠6∠8∠5∠5∠8相交线点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度垂线的性质1.在同一平面内，过一点有且只有______条直线与已知直线垂直(基本事实)2.连接直线外一点与这条直线上各点的所有线段中，________最短线段的垂直平分线性质：__________________________________________逆定理：到一条线段两端点__________的点在这条线段的垂直平分线上一垂线段线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等距离相等平行线公理：经过直线外一点，有且只有________直线与这条直线平行(基本事实)推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相________(基本事实)平行线的性质与判定平行公理及推论两直线平行

同位角________(判定是基本事实)两直线

________

内错角相等两直线平行

同旁内角________【温馨提示】1.同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；2.两条平行线之间的距离处处相等一条平行相等平行互补比例线段比例的性质性质1：如果

＝

，那么ad＝________(abcd≠0)性质2(合比性质)：如果

＝

，那么

＝________(bd≠0)性质3(等比性质)：如果

＝

＝…＝

(b＋d＋…＋n≠0)，则＝

黄金分割比例：如图⑥，若

＝________，则线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫黄金比，且

＝

≈0.618.简记为“

＝

＝

”图⑥bc平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例(基本事实)．如图⑦，当l3∥l4∥l5时，有＝________，

＝________等推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例．如图⑧，当DE∥BC时，有

＝______，

＝______等如图⑨，当DE∥BC时，有

＝

＝________图⑦比例线段命题命题：“如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2＋b2＝c2”(1)该命题的条件是_______________________________________________，结论是_______________，

该命题是________命题(填“真”或“假”)；(2)“如果三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形”，该命题_______(1)中命题的逆命题(填“是”或“不是”)，该命题是_______命题(填“真”或“假”)直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为ca2＋b2＝c2真是真河南9年真题子母题1命题点相交线性质求角度9年3考1.(2023河南4题3分)如图，直线AB，CD相交于点O，若∠1＝80°，∠2＝30°，则∠AOE的度数为(

)A.30°B.50°C.60°D.80°第1题图B2.(2022河南3题3分)如图，直线

AB，CD相交于点O，EO⊥CD，垂足为O.若∠1＝54°，则∠2的度数为(

)A.26°B.36°C.44°D.54°第2题图B第3题图3.如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于点O，∠EOD＝50°，则∠BOC的度数为________．140°2命题点平行线性质求角度9年4考4.(2021河南5题3分)如图，a∥b，∠1＝60°，则∠2的度数为(

)A.90°B.100°C.110°D.120°第4题图D第5题图5.如图，l1∥l2，l3∥l4，若∠1＝70°，则∠2的度数为

(

)A.100°B.110°C.120°D.130°B第6题图6.如图，AB∥CD，∠B＝75°，∠E＝27°，则∠D的度数为(

)A.45°B.48°C.50°D.58°B7.[跨学科](2023山西)如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，点F为焦点．若∠1＝155°，∠2＝30°，则∠3的度数为(

)第7题图A.45°B.50°C.55°D.60°C8.[注重过程性考查]下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容，则下列回答正确的是(

)已知：如图，∠BEC＝∠B＋∠C.求证：AB∥CD.证明：延长BE交※于点F，则∠BEC＝⊙＋∠C(三角形的外角等于与它不相邻两个内角之和).又∠BEC＝∠B＋∠C，得∠B＝▲故AB