2024河南中考数学专题复习第七章 微专题 图形与坐标 课件

河南9年真题子母题21考点精讲微专题图形与坐标

课标要求1.理解平面直角坐标系的有关概念，能画出平面直角坐标系；在给定的平面直角坐标系中，能根据坐标描出点的位置，由点的位置写出坐标；2.对给定的正方形，会选择合适的平面直角坐标系，写出它的顶点坐标，体会可以用坐标表达简单图形；3.在平面直角坐标系中，以坐标轴为对称轴，能写出一个已知顶点坐标的多边形的对称图形的顶点坐标，知道对应顶点坐标之间的关系；4.在平面直角坐标系中，能写出一个已知顶点坐标的多边形沿坐标轴方向平移一定距离后图形的顶点坐标，知道对应顶点坐标之间的关系；5.在平面直角坐标系中，探索并了解将一个多边形依次沿两个坐标轴方向平移后所得到的图形和原来图形具有平移关系，体会图形顶点坐标的变化．考情及趋势分析类型一坐标系中的静态图形(9年13考)考情分析年份题号题型分值图形背景求点坐标的方法类型设问202322(1)解答题2/函数图象与y轴的交点/求点P的坐标202122(2)解答题4/解一元二次方程/求点B的坐标202021(1)解答题5/将二次函数的解析式由一般式化成顶点式/求点G的坐标201923(1)解答题3/一次函数与两坐标轴的交点/涉及求点A，C的坐标20189选择题3平行四边形平行线的性质，勾股定理尺规作图求点G的坐标考情分析年份题号题型分值图形背景求点坐标的方法类型设问201823解答题11/一次函数与两坐标轴的交点，解一元二次方程/涉及求点A的坐标，求点B，C的坐标20179选择题3正方形锐角三角函数图形形状变化点D落在y轴D′处，求点C的对应点C′的坐标201720(1)解答题3/反比例函数图象上点的坐标特征/涉及求点A的坐标考情分析年份题号题型分值图形背景求点坐标的方法类型设问201723(2)①解答题3/解一元二次方程/求点M的坐标20165选择题3/反比例函数图象上点的坐标特征/涉及求点A的横纵坐标的乘积201623(1)解答题3/一次函数与x轴的交点/涉及求点A的坐标考情分析年份题号题型分值图形背景求点坐标的方法类型设问201521(2)解答题2/一次函数与y轴的交点，一次函数图象上点的坐标特征，解一元一次方程/求点A，B，C的坐标201523(3)解答题2/二次函数图象上点的坐标特征/涉及求点P的坐标【考情总结】1.2018年第9题在平面坐标系中结合尺规作图考查，2017在第9题结合图形变化考查；2.主要在解答题中直接或涉及考查求点坐标．考情及趋势分析类型二坐标系中的动态图形(9年6考)考情分析年份题号题型分值图形背景求点坐标的方法类型设问20229选择题3正六边形＋三角形锐角三角函数，点的旋转旋转(2022次)求点A的坐标20219选择题3平行四边形＋三角形相似，勾股定理图形旋转DA′的延长线恰好经过点C，求点C的坐标20209选择题3三角形＋正方形点的平移，锐角三角函数图形平移点E落在AB边上时，求点D的坐标考情分析年份题号题型分值图形背景求点坐标的方法类型设问201910选择题3正方形＋三角形线段的和差，点的旋转旋转(70次)求点D的坐标20168选择题3菱形点的对称，点的旋转旋转(60次)求点D的坐标20158选择题3半圆周期规律求点坐标动点(2015秒)求点P的坐标【考情总结】2020年考查图形平移，2021年考查图形旋转不涉及规律探索，2016，2019，2022年主要考查根据基本图形在坐标系中绕固定点旋转产生的周期规律，求对应点旋转后的坐标．考点精讲平面直角坐标系中点的坐标特征：见第三章第一节考点内容图形变换与点的坐标关系图形变换类型图形点的坐标变化规律平移变换形状、大小不变，位置改变左右平移：左减右加、纵坐标不变上下平移：上加下减、横坐标不变对称变换关于x轴对称形状、大小不变，位置改变

横坐标不变，纵坐标____________

关于y轴对称纵坐标不变，横坐标互为相反数旋转变换

中心(原点)对称(旋转角是180°)形状、大小不变，位置改变横、纵坐标均与原坐标___________旋转角不是180°坐标通过全等性质计算互为相反数互为相反数类型一坐标系中的静态图形(9年3考)一阶

基础训练例1如图，在平面直角坐标系中，已知点A(2，1)，点B为坐标系内一点，连接AB.(1)①若AB∥x轴，AB＝2，则点B的坐标为________________；②若AB∥y轴，AB＝2，则点B的坐标为__________________；例1题图(0，1)或(4，1)(2，3)或(2，－1)③若点B(a，－1)，AB＝2，则a＝________；④若点B(a，－1)，直线AB与x轴的夹角为60°，则点B的坐标为

____________________________；例1题图【解法提示】∵AB2＝(2－a)2＋(1＋1)2＝8，解得a＝0或4.4或0(2－

，－1)或(2＋

，－1)(2)[2021.23(3)考法]若点B(1，2)，点C为线段AB的中点，则点C的坐标为

________；

(3)若线段AB的中点C的坐标为(3，2)，则点B的坐标为______；例1题图(，

)【解法提示】设点B(xB，yB)，根据中点坐标公式可得，

＝3，解得xB＝4，

＝2，解得yB＝3，∴点B坐标为(4，3)．(4，3)(4)点B是x轴上一点，在△AOB中，∠ABO＝135°，则点B的坐标为________；(5)在Rt△ABC中，∠B＝90°，点B是y轴上一点，点C是y轴负半轴上一点，且BC＝3，则点C的坐标为________；(1，0)【解法提示】在Rt△ABC中，∠B＝90°，点B是y轴上一点，∴点B的坐标为(0，1)，∵点C是y轴负半轴上一点，且BC＝3，∴点C的坐标为(0，－2)．例1题图(0，－2)(6)点B的坐标是(1，－1)，点C是y轴正半轴上任意一点，△ABC为等腰三角形，AB＝AC，求点C的坐标．例1题图解：∵△ABC为等腰三角形，AB＝AC，点C在y轴正半轴上，设点C(0，b)，∴(2－1)2＋(1＋1)2＝(2－0)2＋(1－b)2，解得b＝0(舍去)或b＝2，∴点C坐标为(0，2)．满分技法①平行于x轴的线段的点坐标，一般用横坐标加减线段长，纵坐标不变；②斜线段一般建立直角三角形或者两点间距离公式解决．二阶

方法训练一、坐标系中中心对称图形求点坐标(9年2考)例2如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的对称中心与原点O重合，点A(0，2)，∠AOD＝60°，则点C的坐标是_________，点D的坐标是________，则点B的坐标是___________．例2题图(0，－2)(3，

)(－3，－

)例3如图，在平面直角坐标系xOy中，▱ABCD的三个顶点分别为A(2，1)，B(6，1)，C(8，5)，则点D的坐标是________．例3题图(4，5)例4如图，在平面直角坐标系xOy中，正六边形ABCDEF如图所示放置，点A的坐标为(2，1)，点B的坐标为(4，1)，则点C的坐标为__________，点D的坐标为___________．例4题图(5，1＋

)(4，1＋2)满分技法①平移法：根据平行四边形性质，AB与

CD平行且相等，可利用点B到点A的平移方式确定点D的坐标；②对称法(中点坐标公式)：连接AC，BD，根据平行四边形性质，对角线交点为AC，BD的中点，可利用中点坐标公式求点坐标．二、坐标系中“一线三垂直”的应用例5如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与原点重合，已知OA＝2，点A的横坐标为1，则点C的坐标为__________．例5题图(－

，1)例6如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A在x轴的正半轴上，顶点D在y轴的正半轴上，已知AB＝3，BC＝4，∠DAO＝60°，则点C的坐标为_____________．例6题图(，

)满分技法平面直角坐标系中求正方形或矩形的点坐标，可利用辅助线构造“一线三垂直”，根据全等或相似求解．三、

与尺规作图结合例7如图，在正方形ABCD中，AB＝6，以BC的中点O为坐标原点，BC边所在直线为x轴建立平面直角坐标系，AD交y轴正半轴于点E，连接BE，分别以点B，E为圆心，大于

BE长为半径画弧，两弧交于P，Q两点，作直线PQ交AB于点F，则点F的坐标为________．例7题图【解析】如图，连接EF，根据作图痕迹可知PQ为BE的垂直平分线，∴EF＝BF，∵AB＝6，∴OB＝3，∵四边形ABCD为正方形，∴AE＝BO＝3，设BF＝x，则EF＝x，AF＝6－x，在Rt△AEF中，EF2＝AE2＋AF2，即x2＝32＋(6－x)2，x＝

，∴BF＝

，∴点F的坐标为(－3，

)．例7题图【答案】(－3，

)

解题关键点结合尺规作图步骤识别PQ为BE的垂直平分线是解题的关键．类型二坐标系中的动态图形(9年5考)一阶

基础训练例8如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为(1，1)(1)①若点B与点A关于x轴对称，则点B的坐标为________，若点B与点A关于y轴对称，则点B的坐标为________；②若点B与点A关于原点对称，点B的坐标为__________；③若点B与点A关于直线x＝2对称，点B的坐标为________；④若点B与点A关于直线y＝2对称，点B的坐标为________；例8题图(1，－1)(－1，1)(－1，－1)(3，1)(1，3)(2)连接OA，将线段OA绕点O旋转45°，则点A的对应点A′的坐标为________________；将线段OA绕点O旋转90°，则点A的对应点A′的坐标为__________________．例8题图(0，

)或(，0)(－1，1)或(1，－1)满分技法关于原点中心对称的两个点满足横纵坐标均取相反数．方法总结点旋转的坐标特征要素：旋转中心，旋转方向和旋转角度；性质：1.对应点到旋转中心的距离相等；2.对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．二阶

方法训练一、对称、平移、旋转变化之间的相互转化(2023.23)例9

[2023.23(1)考法]如图，在平面直角坐标系中，过点M(5，0)的直线l∥y轴，作△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，再分别作△A1B1C1关于x轴和直线l对称的图形△A2B2C2和△A3B3C3，则△A2B2C2可以看作是△ABC绕点O顺时针旋转得到的，旋转角的度数为________；△A3B3C3可以看作是△ABC向右平移得到的，平移距离为________个单位长度．例9题图180°10方法总结如例9题图，将图形关于一组平行线对称两次时，相当于图形做了平移变换；将图形关于两条垂直的直线对称时，相当于图形绕着两条直线交点旋转180°.例9题图二、坐标系中点的规律探索(9年4考)例10如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形OABC的顶点O与原点重合，点A的横坐标为4，点B在x轴的正半轴上，将菱形OABC沿x轴正方向平移得到菱形DEFG，线段AB与DE交于点H.若EH∶DH＝3∶1，则点F的坐标为________；若按照此规律，将菱形OABC沿x轴向右平移100次得到菱形KIMN，此时点M的坐标为_________．例10题图(14，0)(608，0)

解题关键点过点A作AP⊥x轴于点P，利用平移得AB∥EF是解题的关键．例11如图，在正六边形ABCDEF中，顶点B(－2，0)，E(2，0)，将正六边形ABCDEF与等边△AFG组成的图形绕点O顺时针旋转60°后，点G的坐标为________；若按照此规律，第100次旋转结束时，点G的坐标为___________.例11题图(3，

)(－3，－

)河南9年真题子母题1命题点确定图形中的点坐标9年4考1.(2023河南9题3分)我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O.固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D′处，则点C的对应点C′的坐标为(

)A.(，1)B.(2，1)C.(1，

)D.(2，

)第1题图D2.(2021河南9题3分)如图，▱OABC的顶点O(0，0)，A(1，2)，点C在x轴的正半轴上，延长BA交y轴于点D，将△ODA绕点O顺时针旋转得到△OD′A′，当点D的对应点D′落在OA上时，D′A′的延长线恰好经过点C，则点C的坐标为(

)A.(2，0)B.(2，0)C.(2＋1，0)D.(2＋1，0)第2题图B

解题关键点利用旋转性质证得△ODA∽△CD′O.2.1变条件——将D′A′的延长线恰好经过点C变为OA′的延长线恰好经过点B如图，▱OABC的顶点O(0，0)，A(3，6)，点C在x轴的正半轴上，延长BA交y轴于点D.将△ODA绕点O顺时针旋转得到△OD′A′，当点D的对应点D′落在OA上时，OA′的延长线恰好经过点B，则点B的坐标是(

)A.(8，6)

B.(9，6)C.(3，6)D.(3＋1，6)子题2.1图A2.2变条件——将△ODA旋转变为两次折叠如图，▱OABC的顶点O(0，0)，点A的横坐标为3，点C在x轴的正半轴上，延长BA交y轴于点D.将△ODA沿OA折叠得到△OD′A，再将△OD′A沿OD′折叠得到△OD′A′，此时点A′与点C恰好重合，则点B的坐标是(

)A.(8，3)B.(9，3)C.(3＋3，3)D.(9，6)子题2.2图B3.(2022河南9题3分)如图，已知▱AOBC的顶点O(0，0)，A(－1，2)，点B在x轴正半轴上．按以下步骤作图：①以点O为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OA，OB于点D，E；②分别以点D，E为圆心，大于

DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点F；③作射线OF，交边AC于点G.则点G的坐标为(

)A.(－1，2)B.(，2)C.(3－

，2)D.(－2，2)第3题图A4.(2020河南9题3分)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，边BC在x轴上，顶点A，B的坐标分别为(－2，6)和(7，0)，将正方形OCDE沿x轴向右平移，当点E落在AB边上时，点D的坐标为(

)A.(，2)

B.(2，2)

C.(，2)D.(4，2)第4题图B4.1变变化方式——将平移变为位似如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，边BC在x轴上，顶点A，B的坐标分别为(－2，6)，(6，0)，正方形OCDE与正方形HCFG是位似图形，C为

位似中心，点G恰好落在AB上，则G点的坐标为_________．子题4.1图(，

)变式1

[结合切线的性质考查]如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，边BC在x轴上，顶点A，B的坐标分别为(－2，6)，(6，0)，半径为1的⊙Q与AC，BC相切，将⊙Q沿x轴向右平移，当