微波技术-第3章(网络2)

第三章微波等效电路

3.6二端口网络一、二端口网络的S参量二端口网络是微波系统中应用最多的网络。二端口网络描述了微波系统中具有输入、输出两个通道的不均匀区。二端口网络可以用S参量来描述。在讨论S参量时，我们曾介绍过互易网络和无损耗网络的一些基本性质，对于二端口网络，我们再引入网络对称性的概念。所谓对称网络，就是网络各端口的S参量完全一样(如传输线并联或串联电阻.)。对称网络一定是互易的，但互易网络未必是对称的。7/8/20241第三章微波等效电路 3.6二端口网络Zc1Zc2若网络包括传输线，则网络是互易不对称的；若网络不包括传输线，则网络是对称的；7/8/20242常用的两端口微波网络，基本上都可以分解成表3.1中所示的五种基本网络的组合。我们可以按照网络参量的定义，求出这五种基本网络的S参量和A参量。在3.5小节中，我们导出了魔T的S参量，并利用S参量研究了魔T的特性。其它二端口网络的S参量也可以采用类似的方法求得。求解二端口网络S参量的要点是：根据物理概念和电路方面的知识寻找一组或多组归一化输入电压波与归一化输出电压波的对应关系；将这些对应关系代入网络参量的定义式；利用网络的互易、无损耗、对称性即可解出网络参量。第三章微波等效电路 3.6二端口网络7/8/20243表3.1基本网络的S参量和A参量第三章微波等效电路 3.6二端口网络7/8/20244表3.1基本网络的S参量和A参量第三章微波等效电路 3.6二端口网络7/8/20245表3.1基本网络的S参量和A参量第三章微波等效电路 3.6二端口网络7/8/20246第三章微波等效电路 3.6二端口网络例3-5求特性阻抗为Zc1和特性阻抗为Zc2的两段传输线对接处的S参量。如等效电路所示，网络是互易、无损耗两端口网络(不是对称网络，S11

S22)。其S参量矩阵的一般表达式为：7/8/20247第三章微波等效电路 3.6二端口网络波源负载第一步，如果从参考面T左侧输入微波信号并在传输线Zc2的终端接匹配负载。那么，从参考面T左侧向右观察：传输线特征阻抗是Zc1，负载阻抗是Zc2。S矩阵表达式为：参考面T处的反射系数即为：z=S11a1b1b17/8/20248第三章微波等效电路 3.6二端口网络S矩阵表达式为：波源负载第二步，如果从参考面T右侧输入微波信号并在传输线Zc1的终端接匹配负载。那么，从参考面T的右侧向左观察：传输线特征阻抗是Zc2，负载阻抗是Zc1。参考面T处的反射系数即为：z=S22波源负载a2b1b27/8/20249第三章微波等效电路 3.6二端口网络7/8/202410二、两端口网络的A参量在微波工程中，经常用到两端口网络，两端口网络的应用常常遇到所谓级联问题。求解级联问题时，采用S、Z、Y参量都很不方便。为了解决两端口网络d的级联问题，特别引入了两端口网络的特有参量A参量。A参量特别适合于处理级联问题，其原因在于A参量定义中的电流、电压参考方向特别适合于处理级联问题。第三章微波等效电路 3.6二端口网络如图所示，在A参量的定义中上一级的输出电流、电压恰好就是下一级的输入电流、电压。S参量，Z参量，Y参量的定义都不满足这一点。7/8/202411第三章微波等效电路 3.6二端口网络根据图中的参考方向，A参量的矩阵表达式(3-53)为：对比S参量和A参量的定义可见：1、S参量的物理量是归一化入波a和归一化出波b，并以微波网络为参考方向。A参量的物理量是总电压波和总电流波，并以波源到负载的方向为参考方向。2、S参量是归一化量，其值与输入、输出传输线的特征阻抗有关。A参量既可以是归一化量也可以是非归一化量，当其为归一化量时与输入、输出传输线的特征阻抗有关；当其为非归一化量时与输入、输出传输线的特征阻抗无关。7/8/202412第三章微波等效电路 3.6二端口网络根据图中的参考方向，A参量的矩阵表达式(3-53)为：3、利用A参量解级联问题非常方便，只需将各级网络的A参量按矩阵的乘法规则相乘，即可得到级联后整个网络的A参量。12332337/8/202413将归一化电流、电压与非归一化电流、电压代入式(3-53)和(3-54)，并根据归一化电压、电流与非归一化电压、电流的关系(3-17)，就可以导出归一化A参量与非归一化A参量的对应关系。第三章微波等效电路 3.6二端口网络在式(3-53)中我们采用的是非归一化电流、非归一化电压，导出的A参量为非归一化A参量。如果采用归一化等效电流、归一化等效电压，则导出的A参量为归一化A参量，用A表示。由于我们通常是先求非归一化A参量，然后利用A参量与非归一化A参量的对应关系求出A参量。因为A参量由总电压、总电流定义，可以利用电路理论的知识。7/8/202414第三章微波等效电路 3.6二端口网络7/8/202415第三章微波等效电路 3.6二端口网络对比以上矩阵表达式可得：7/8/202416A参量和两端口网络的S参量、Z参量、Y参量之间有确定的换算关系，只要求出任意一种网络参量就可以根据换算关系导出所需要的其他网络参量。网络参量之间的换算关系需要根据网络参量的定义求解，以下我们以S参量和A参量为例，求解它们之间的换算关系。第三章微波等效电路 3.6二端口网络根据电报方程的解(3-3)式和入射波，反射波的规定以及归一化电压、归一化电流的定义：7/8/202417将(3-56)式代入(3-54)，消去归一化总电压、总电流后可以得到：第三章微波等效电路 3.6二端口网络将S参量的定义式代入(3-57)，消去b1，b2可得：7/8/202418第三章微波等效电路 3.6二端口网络因为a1，a2是任意的，由方程中a1，a2的系数为零，可以得到四个方程，由此四个方程就可以求出两端口网络S参量和归一化A参量的换算关系如下：7/8/202419为了便于求解网络A参量，我们给出有关A参量的一些性质。1)互易网络的A参量满足：ad

bc=1根据互易网络S12=S21的条件，以及归一化A参量与S参量的换算关系，可以证明ad

bc=1。再利用归一化A参量与非归一化A参量的对应关系就可以证明ad

bc=1。2)对称网络的A参量满足：a=d， a2

bc=1根据对称网络S11=S22，S12=S21的条件，以及归一化A参量与S参量的换算关系，可以证明，a=d，a2

bc=1。再利用归一化A参量与非归一化A参量的对应关系就可以证明a=d，a2

bc=1。3)无损耗、互易网络的a，d为实数，b，c为虚数。根据无损耗、互易网络S*S=I，以及归一化A参量与S参量的换算关系可以证明a，d为实数b，c为虚数。再利用归一化A参量与非归一化A参量的对应关系就可以证明a，d为实数，b，c为虚数。第三章微波等效电路 3.6二端口网络7/8/202420三、实际两端口网络A参量的求解方法：非归一化A参量是由常规电流、电压定义的，因此比归一化A参量更容易求得，通常先求非归一化A参量然后再转换为归一化A参量。因此，只要根据电路分析理论中电压、电流，阻抗等基本概念，找出四组输入端口阻抗和输出端口阻抗的对应关系，并代入(3-59)式即可以求出两端口网络的非归一化A参量。一般情况下，我们需要找到四个方程来求解四个非归一化A参量元素。第三章微波等效电路 3.6二端口网络按照非归一化A参量的定义(3-53)：

V1=aV2+bI2

I1=cV2+dI2输入端口阻抗和输出端口阻抗的对应关系为：7/8/202421如果两端口网络是互易网络，我们已有一个方程：ad

bc=1。因此，对于互易网络，再找出三个方程即可求解四个非归一化A参量元素。如果两端口网络是对称网络，我们已有两个方程a=d和a2

bc=1。因此，对于对称网络，再找到两个方程即可求解四个非归一化A参量元素。两个方程很容易得到，只需要在No.2端口假设开路、短路即可。求出四个非归一化A参量元素后，再按非归一化A参量和归一化A参量的对应关系即可求出归一化A参量。第三章微波等效电路 3.6二端口网络7/8/202422(1)求非归一化A参量对于网络本身来说，从T1参考面向右看和从T2参考面向左看是完全一样的。也就是说网络本身(与外接传输线无关，非归一化A参量。)具有对称性，因此，我们有两个方程可以利用： a=d (i) a2

bc=1 (ii)例3-6求两条特性阻抗不同的均匀传输线中串联阻抗Z的非归一化A参量和S参量。第三章微波等效电路 3.6二端口网络7/8/202423根据(3-59)可得：Z1=b/d； 根据电路分析理论可知Z1=Z，由此得到第三个方程： b/d=Z (iii)设No.2端口短路，即：Z2=0。以知：第三章微波等效电路 3.6二端口网络7/8/202424根据(3-59)可得：Z1=a/c； 根据电路分析理论可知Z1

，由此得到第四个方程： a/c

(iv)设No.2端口开路，即：Z2

。以知：第三章微波等效电路 3.6二端口网络7/8/202425根据这四个方程可以求出各A参量元素。a=1，d=1，b=Z，c=0。其中a取正号解是因为A参量定义的入射波电压降方向与出射波电压降方向相同。

V1=aV2+bI2 a=d (i) a2

bc=1 (ii) b/d=Z (iii) a/c

(iv)第三章微波等效电路 3.6二端口网络7/8/202426(2)求S参量设No.2端口右侧的传输线处于匹配状态，第三章微波等效电路 3.6二端口网络No.2端口右侧的传输线处于匹配状态从T1参考面向右看的负载阻抗为Z+Zc2；T1参考面左侧的特征阻抗为Zc1。则T1参考面上的反射系数为：7/8/202427(2)求S参量设No.1端口左侧的传输线处于匹配状态，第三章微波等效电路 3.6二端口网络No.1端口左侧的传输线处于匹配状态从T2参考面向左看的负载阻抗为：Z+Zc1；T2参考面右侧的特征阻抗为：Zc2。则T2参考面上的反射系数为：7/8/202428第三章微波等效电路 3.6二端口网络No.2端口右侧的传输线处于匹配状态由于网络内有电阻，是有损耗网络，不能应用能量守恒关系求S12和S21。可以按电压或电流关系求S21和S12。设微波能量由No.1端口输入，No.2端口右侧的传输线处于匹配状态，V1、V2为参考面T1、T2两边传输线上的总电压，V1+、V1

分别为No.1端口的正向电压波和反向电压波，V2+、V2

分别为No.2端口的正向电压波和反向电压波。设微波能量从No.1端口输入，根据电路分析理论的分压关系可知：7/8/202429注意图中z的参考方向是由负载指向波源，此时，在No.1端口，a1为正向波，b1为反向波；在No.2端口，a2为反向波，b2为正向波。根据长线理论中总电压和正向、反向电压波的关系，S参量中正向电压波、反向电压波的定义，归一化电压的定义，以及分压关系可得：第三章微波等效电路 3.6二端口网络No.2端口右侧的传输线处于匹配状态7/8/202430第三章微波等效电路 3.6二端口网络7/8/202431No.1端口左侧的传输线处于匹配状态同理，设微波能量由No.2端口输入，No.1端口左侧的传输线处于匹配状态，V1，V2为参考面T1，T2两边传输线上的总电压，V1+，V1

分别为No.1端口的正向电压波和反向电压波；V2+，V2

分别为No.2端口的正向电压波和反向电压波。根据电路分析理论的分压关系可知：第三章微波等效电路 3.6二端口网络7/8/202432注意图中z的参考方向是由负载指向波源。此时，在No.2端口，a2为正向波，b2为反向波；在No.1端口，a1为反向波，b1为正向波。第三章微波等效电路 3.6二端口网络No.1端口左侧的传输线处于匹配状态7/8/202433第三章微波等效电路 3.6二端口网络7/8/202434No.2端口右侧的传输线处于匹配状态我们也可以根据电路分析理论的电流关系求解S12和S21。当No.1端口接波源，No.2端口接匹配负载时，已知：I1=I2第三章微波等效电路 3.6二端口网络利用No.1，No.2端口的电流关系I1=I2，比利用电压关系简便。7/8/202435第三章微波等效电路 3.6二端口网络例3-7求两条特性阻抗不同的均匀传输线中并联导纳Y的A参量和S参量。(1)求非归一化A参量显然，网络的非归一化A参量具有对称性，即有两个方程可以利用： a=d (i) a2

bc=1 (ii)利用等式7/8/202436设No.2端口短路，即：Z2=0；由式(3-59)可知Z1=b/d，根据电路分析理论可知Z1=0。这样就得到第三个方程： b/d=0 (iii)第三章微波等效电路 3.6二端口网络设No.2端口开路，即：Z21/Y；由式(3-59)可知Z1=a/c，根据电路分析理论可知Z1

1/Y

。这样可得到四个方程： a/c

1/Y (iv)7/8/202437a=d (i) a2

bc=1 (ii)b/d=0 (iii) a/c

1/Y (iv)第三章微波等效电路 3.6二端口网络由以上四个方程可以求出各A参量元素：a=1；b=0；c=Y；d=1。其中a取正号解是因为A参量定义的入射波电压降方向与出射波电压降方向相同。 V1=aV2+bI27/8/202438(2)求S参量设No.2端口右侧匹配，则T1参考面右侧的负载导纳为Y+Yc2，而T1参考面左侧的特征导纳为Yc1。所以，T1参考面上的反射系数为：第三章微波等效电路 3.6二端口网络No.2端口右侧的传输线处于匹配状态7/8/202439(2)求S参量设No.1端口左侧匹配，则T2参考面左侧的负载导纳为Y+Yc1，而T2参考面右侧的特征导纳为Yc2。所以，T2参考面上的反射系数为：第三章微波等效电路 3.6二端口网络No.1端口左侧的传输线处于匹配状态7/8/202440No.2端口右侧的传输线处于匹配状态由于网络内有电阻，是有损耗网络，不能应用能量守恒关系。我们可以根据电流关系或电压关系求出S21和S12。设微波能量从No.1端口输入，No.2端口右侧接匹配负载。根据电路分析理论，在T1和T2参考面上电压必然连续。因此有V1++V1

=V2+，根据电压与归一化电压的关系可得：第三章微波等效电路 3.6二端口网络7/8/202441No.2端口右侧的传输线处于匹配状态第三章微波等效电路 3.6二端口网络7/8/202442No.2端口右侧的传输线处于匹配状态也可以根据电路分析理论的分流关系也可以求得S21。设微波能量从No.1端口输入，I1，I2分别为参考面T1，T2两边传输线上的总电流；I1+，I1

分别为No.1端口的正向电流波和反向电流波；I2+，I2

分别为No.2端口的正向电流波和反向电流波。根据电路分析理论可以得到分流关系：第三章微波等效电路 3.6二端口网络7/8/202443No.2端口右侧的传输线处于匹配状态第三章微波等效电路 3.6二端口网络7/8/202444第三章微波等效电路 3.6二端口网络No.2端口右侧的传输线处于匹配状态同理可求出S12，根据网络的互易性也可知道S12=S21。习题7/8/202445第三章微波等效电路 3.6二端口网络例3-8求两条特性阻抗不同的传输线对接处的A参量和S参量。（1）求S参量——在例3-5中，我们已经求出了这种网络的S参量。（2）求A参量1、在例3-6的解中令Z=0，或在例3-7的解中令Y=0，即可得到这种网络的A参量。2、按照A参量的定义： V1=aV2

bI2

I1=cV2

dI2按照电路分析原理可知： V1=V2， I1=I2所以： V1=aV1

bI1 (i)

I1=cV1

dI1 (ii)整理： Z1=aZ1

b

(iii)

1=cZ1

d

(iv)7/8/2024461、a，b，c，d是客观存在的确定值，Z1是任意值。如果等式恒成立，必有：a=1，b=0，c=0，d=1。2、设二端口开路、短路可得：Z1

；Z1=0由以上Z1值代入方程(iii)、(iv)可得：a=1，b=0，c=0，d=1。第三章微波等效电路 3.6二端口网络

Z1=aZ1

b

(iii)

1=cZ1

d

(iv)7/8/202447例3-9求两条特性阻抗不同的均匀传输线中接理想变压器的A参量和S参量。第三章微波等效电路 3.6二端口网络(1)求A参量因为是互易网络，但不是对称网络，故有一个方程可以利用：ad

bc=1 (i)利用等式：根据电路分析理论可知，从T1参考面向右看理想变压器的阻抗变换比为：Z1=Z2/n2。这样就可得到方程：7/8/202448第三章微波等效电路 3.6二端口网络设No.2端口开路，即令：Z2

，可得： a/c

(ii)设No.2端口短路，即令：Z2=0，可得： b/d=0 (iii)设No.2端口接负载：Z2=1，可得： 1/n2=(a+b)/(c+d) (iv)互易网络的性质： ad

bc=1 (i)按照A参量的定义： V1=aV2

bI2

I1=cV2

dI2由以上四个方程，可以求出理想变压器的A参量元素：

a=1/n， b=0， d=n， c=0。7/8/202449第三章微波等效电路 3.6二端口网络(2)求S参量设从No.1端口输入微波，No.2端口右侧传输线处于匹配状态。已知理想变压器有：V1I1=V2I2；nV1=V2。所以有：

I1=n

I2

n2Z1=Z2则T1参考面右侧的负载阻抗为Zc2/n2，而T1参考面左侧的特征阻抗为Zc1。所以，T1参考面上的反射系数为：No.2端口右侧的传输线处于匹配状态7/8/202450第三章微波等效电路 3.6二端口网络(2)求S参量设从No.2端口输入微波，No.1端口左侧传输线处于匹配状态，则T2参考面左侧的负载阻抗为n2

Zc1，而T2参考面右侧的特征阻抗为Zc2。所以，T2参考面上的反射系数为：No.1端口左侧的传输线处于匹配状态7/8/202451第三章微波等效电路 3.6二端口网络因为理想变压器是无损耗的，根据：可得：7/8/202452(1)求S参量已知，网络是对称网络，无反射，按照S参量的定义可以直接写出：

S11=S22=0；设a1，b2是正向行波，a2，b1是反向行波，所以：b2=a1e

j

l，b1=a2e

j

l则有： S12=S21=e

j

l第三章微波等效电路 3.6二端口网络例3-10求理想均匀传输线的A参量和S参量。No.2端口右侧的传输线处于匹配状态7/8/202453第三章微波等效电路 3.6二端口网络由此可见，即使是一根均匀传输线，其网络参量也与工作频率有关，更不必说复杂的微波电路了。低频电路的结构和工作点确定后，电路的工作特性就确定了。微波电路的工作特性不仅与其电路结构和工作点有关，而且与其工作频率有关。这就是微波电路与低频电路的根本区别。当利用微波传递信息时，不可能只传输单频率的电磁波，任何调制后的电磁波都具有一定的频谱宽度。微波工程的目标就是设计出能在一定的频谱宽度范围内具有特定工作特性的电路。显然，微波电路