第22章二次函数培优训练人教版九年级数学上册

第22章二次函数培优训练20232024年度人教版九年级上册一、选择题1.下列函数中是二次函数的是()A．y＝3x－1B．y＝3x2－1C．y＝(x＋1)2－x2D．y＝x3＋2x－32.抛物线的顶点坐标是（）A．(3，1)B．(3，－1)C．(－3，1)D．(－3，－1)3.二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，则下列结论正确的是()＞0,b＜0,c＞0＜0,b＜0,c＞0＜0,b＞0,c＜0＜0,b＞0,c＞04.抛物线与轴交于B,C两点，顶点为A，则的周长为（）A．B．C．12D．5.将抛物线y＝－2x2＋1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为(

)＝－2(x＋1)2－1

＝－2(x＋1)2＋3

＝－2(x－1)2＋1

＝－2(x－1)2＋36.用长40m的篱笆围成一个矩形菜园,则围成的菜园的最大面积为()A.400m2B.300m2C.200m2 D.100m27.在同一坐标系中一次函数和二次函数的图象可能为（）8.已知二次函数的图象如图所示，则下列结论：；方程的两根之和大于0；随的增大而增大；④，其中正确的个数（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个9．如图，用水管从某栋建筑物高的窗口A处向外喷水，喷的水流呈抛物线型（抛物线所在平面与墙面垂直），如果抛物线的最高点M离墙1米，离地面3米，则水流下落点B离墙的距离OB是（）A．米 B．3米 C．米 D．4米10.如图,在平面直角坐标系中,四边形OBCD是边长为4的正方形,平行于对角线BD的直线l从O出发,沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动,运动到直线ll扫过的正方形OBCD的面积为y,直线l运动的时间为x(秒),下列能反映y与x之间函数关系的图象是()二、填空题11．当时，二次函数的值是．12.已知二次函数的图象的开口向上，顶点在第三象限，且交于y轴的负半轴，则m的取值范围是_________________.13．如果把抛物线y=2x2﹣1向左平移1个单位，同时向上平移4个单位，那么得到的新的抛物线是______．14．已知二次函数的部分图象如图所示，则关于的一元二次方程的根为________．15.如图,用长8m的铝合金条制成使窗户的透光面积最大的矩形窗框,那么这个窗户的最大透光面积是

__m2.(中间横框所占的面积忽略不计)

16.某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商店可以自行定价．若每件商品的售价为x元，则可卖出（350﹣10x）件，销售这批商品所得利润y（元）与售价x（元/件）的函数关系式为________三、解答题17.已知如图，抛物线的顶点D的坐标为（1，4），且与y轴交于点C（0，3）.（1）求该函数的关系式；（2）求该抛物线与x轴的交点A，B的坐标.

18.如图,矩形ABCD的两边长AB=18cm,AD=4cm,点P,Q分别从A,B同时出发,P在边AB上沿AB方向以每秒2cm的速度匀速运动,Q在边BC上沿BC方向以每秒1cm的速度匀速运动.设运动时间为xs,△PBQ的面积为y(cm2).(1)求y关于x的函数表达式,并写出x的取值范围.(2)求△PBQ的面积的最大值.19．如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12m，宽是4m．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y=﹣x2+bx+c表示，且抛物线的点C到墙面OB的水平距离为3m时，到地面OA的距离为m．（1）求该抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面OA的距离；（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m，宽为4m，如果隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？（3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？20．某商品的进价为每件40元，如果售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果售价超过50元但不超过80元，每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖1件，如果售价超过80元后，若再涨价，则每涨1元每月少卖3件．设每件商品的售价x元（x为整数），每个月的销售量为y件．（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；（2）设每月的销售利润为W，请直接写出W与x的函数关系式．21.已知抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)交x轴于A(1，0)和B(−3，0)，交y轴于C．（1）求抛物线的解析式；（2）D是抛物线的顶