2022-2023学年山西省侯马市数学九上期末质量检测试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，是一个几何体的三视图，则这个几何体是()A．长方体 B．圆柱体 C．球体 D．圆锥体2．下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．函数和在同一坐标系中的图象大致是（）A． B． C． D．4．下面是“育”“才”“水”“井"四个字的甲骨文，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．5．为了估计水塘中的鱼数，养鱼者先从鱼塘中捕获30条鱼，在每一条鱼身上做好标记后把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞鱼。通过多次实验后发现捕捞的鱼中有作记号的频率稳定在2.5%左右，则鱼塘中鱼的条数估计为（）A．600条 B．1200条 C．2200条 D．3000条6．如图，在中，，已知，把沿轴负方向向左平移到的位置，此时在同一双曲线上，则的值为（）A． B． C． D．7．如图，已知正方形ABCD，将对角线BD绕着点B逆时针旋转，使点D落在CB的延长线上的D′点处，那么sin∠AD′B的值是（）A． B． C． D．8．已知抛物线具有如下性质:抛物线上任意一点到定点的距离与到轴的距离相等.如图点的坐标为,是抛物线上一动点，则周长的最小值是（）A． B． C． D．9．下列汽车标志图片中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．10．若点在反比例函数的图象上，且，则下列各式正确的是（）A． B． C． D．11．下列图形中不是位似图形的是A． B． C． D．12．若一次函数y=ax+b（a≠0）的图像与x轴交点坐标为（2，0），则抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为()A．直线x=1 B．直线x=-1 C．直线x=2 D．直线x=-2二、填空题（每题4分，共24分）13．一元二次方程的两实数根分别为，计算的值为__________．14．如图，扇形OAB中，∠AOB＝60°，OA＝4，点C为弧AB的中点，D为半径OA上一点，点A关于直线CD的对称点为E，若点E落在半径OA上，则OE＝______．15．在正方形网格中,△ABC的位置如图所示,则sinB的值为______________16．某计算机程序第一次算得m个数据的平均数为x，第二次算得另外n个数据的平均数为y，则这个数据的平均数等于______.17．函数是关于反比例函数，则它的图象不经过______的象限.18．若关于x的一元二次方程x2+2x+3k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_____．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，矩形的对角线与相交于点．延长到点，使，连结．（1）求证：四边形是平行四边形；（2）若，，请直接写出平行四边形的周长．20．（8分）用适当的方法解方程：．21．（8分）如图，为美化中心城区环境，政府计划在长为30米，宽为20米的矩形场地上修建公园.其中要留出宽度相等的三条小路，且两条与平行，另一条与平行，其余部分建成花圃.（1）若花圃总面积为448平方米，求小路宽为多少米？（2）已知某园林公司修建小路的造价（元）和修建花圃的造价（元）与修建面积（平方米）之间的函数关系分别为和.若要求小路宽度不少于2米且不超过4米，求小路宽为多少米时修建小路和花圃的总造价最低？22．（10分）在毕业晚会上，同学们表演哪一类型的节目由自己摸球来决定.在一个不透明的口袋中，装有除标号外其它完全相同的A、B、C三个小球，表演节目前，先从袋中摸球一次（摸球后又放回袋中），如果摸到的是A球，则表演唱歌；如果摸到的是B球，则表演跳舞；如果摸到的是C球，则表演朗诵.若小明要表演两个节目，则他表演的节目不是同一类型的概率是多少？23．（10分）表是2019年天气预报显示宿迁市连续5天的天气气温情况．利用方差判断这5天的日最高气温波动大还是日最低气温波动大．12月17日12月18日12月19日12月20日12月21日最高气温（℃）106789最低气温（℃）10﹣10324．（10分）某品牌手机去年每台的售价y（元）与月份x之间满足函数关系：y＝﹣50x+2600，去年的月销量p（万台）与月份x之间成一次函数关系，其中1﹣6月份的销售情况如下表：月份（x）1月2月3月4月5月6月销售量（p）3.9万台4.0万台4.1万台4.2万台4.3万台4.4万台（1）求p关于x的函数关系式；（2）求该品牌手机在去年哪个月的销售金额最大？最大是多少万元？（3）今年1月份该品牌手机的售价比去年12月份下降了m%，而销售量也比去年12月份下降了1.5m%．今年2月份，经销商决定对该手机以1月份价格的“八折”销售，这样2月份的销售量比今年1月份增加了1.5万台．若今年2月份这种品牌手机的销售额为6400万元，求m的值．25．（12分）如图，在锐角△ABC中，小明进行了如下的尺规作图：①分别以点A、B为圆心，以大于12AB的长为半径作弧，两弧分别相交于点P、Q②作直线PQ分别交边AB、BC于点E、D．（1）小明所求作的直线DE是线段AB的；（2）联结AD，AD＝7，sin∠DAC＝17，BC＝9，求AC26．已知关于x的方程x2﹣（m+2）x+2m＝1．（1）若该方程的一个根为x＝1，求m的值；（2）求证：不论m取何实数，该方程总有两个实数根．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】根据三视图的规律解答：主视图表示由前向后观察的物体的视图；左视图表示在侧面由左向右观察物体的视图，俯视图表示由上向下观察物体的视图，由此解答即可.【详解】解：∵该几何体的主视图和左视图都为长方形，俯视图为圆∴这个几何体为圆柱体故答案是：B.【点睛】本题主要考察简单几何体的三视图，熟练掌握简单几何体的三视图是解题的关键.2、B【解析】简单几何体的三视图．【分析】左视图是从左边看到的图形，因为圆柱的左视图是矩形，圆锥的左视图是等腰三角形，球的左视图是圆，正方体的左视图是正方形，所以，左视图是四边形的几何体是圆柱和正方体2个．故选B．3、D【解析】试题分析：当k＜0时，反比例函数过二、四象限，一次函数过一、二、四象限；当k＞0时，反比例函数过一、三象限，一次函数过一、三、四象限．故选D．考点：1．反比例函数的图象；2．一次函数的图象．4、C【解析】根据中心对称图形与轴对称图形的区别判断即可，轴对称图形一定要沿某直线折叠后直线两旁的部分互相重合,关键抓两点：一是沿某直线折叠,二是两部分互相重合；中心对称图形是图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合,关键也是抓两点：一是绕某一点旋转,二是与原图形重合．【详解】解：A.不是中心对称图形也不是轴对称图形，不符合题意；B.是轴对称图形不是中心对称图形，不符合题意；C.是中心对称图形不是轴对称图形，符合题意；D.是轴对称图形也是中心对称图形，不符合题意；故答案为：C.【点睛】本题考查的知识点是轴对称图形与中心对称图形的判断，熟记二者的区别是解题的关键.5、B【分析】由题意已知鱼塘中有记号的鱼所占的比例，用样本中的鱼除以鱼塘中有记号的鱼所占的比例，即可求得鱼的总条数．【详解】解：30÷2.5%=1．故选：B．【点睛】本题考查统计中用样本估计总体的思想，熟练掌握并利用样本总量除以所求量占样本的比例即可估计总量．6、C【分析】作CN⊥x轴于点N，根据证明，求得点C的坐标；设△ABC沿x轴的负方向平移c个单位，用c表示出和，根据两点都在反比例函数图象上，求出k的值，即可求出反比例函数的解析式．【详解】作CN⊥轴于点N，

∵A(2，0)、B(0，1)．

∴AO=2，OB=1，∵，∴，

在和中，∴，∴，

又∵点C在第一象限，

∴C(3，2)；设△ABC沿轴的负方向平移c个单位，

则，则，

又点和在该比例函数图象上，

把点和的坐标分别代入，得，

解得：，∴，

故选：C．【点睛】本题是反比例函数与几何的综合题，涉及的知识有：全等三角形的判定与性质，勾股定理，坐标与图形性质，利用待定系数法求函数解析式，平移的性质．7、A【分析】设，根据正方形的性质可得，再根据旋转的性质可得的长，然后由勾股定理可得的长，从而根据正弦的定义即可得．【详解】设由正方形的性质得由旋转的性质得在中，则故选：A．【点睛】本题考查了正方形的性质、旋转的性质、正弦的定义等知识点，根据旋转的性质得出的长是解题关键．8、C【分析】作过作轴于点，过点作轴于点，交抛物线于点，由结合，结合点到直线之间垂线段最短及MF为定值，即可得出当点P运动到点P′时，△PMF周长取最小值，再由点、的坐标即可得出、的长度，进而得出周长的最小值．【详解】解：作过作轴于点，由题意可知：，∴周长=，又∵点到直线之间垂线段最短，∴当、、三点共线时最小，此时周长取最小值，过点作轴于点，交抛物线于点，此时周长最小值，、，，，周长的最小值．故选：．【点睛】本题考查了二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征以及点到直线的距离，根据点到直线之间垂线段最短找出△PMF周长的取最小值时点P的位置是解题的关键．9、C【解析】根据轴对称图形和中心对称图形的性质进行判断即可．【详解】A.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，错误；B.是轴对称图形，不是中心对称图形，错误；C.既是轴对称图形，也是中心对称图形，正确；D.是轴对称图形，不是中心对称图形，错误；故答案为：C．【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的问题，掌握轴对称图形和中心对称图形的性质是解题的关键．10、C【分析】先判断反比例函数所在象限，再根据反比例函数的性质解答即可．【详解】解：反比例函数为，函数图象在第二、四象限，在每个象限内，随着的增大而增大，又，，，．故选C．【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质，属于基本题型，熟练掌握反比例函数的性质是解答的关键．11、C【解析】对应顶点的连线相交于一点的两个相似多边形叫位似图形．【详解】根据位似图形的概念，A、B、D三个图形中的两个图形都是位似图形；C中的两个图形不符合位似图形的概念，对应顶点不能相交于一点，故不是位似图形．故选C．【点睛】此题主要考查了位似图形，注意位似与相似既有联系又有区别，相似仅要求两个图形形状完全相同；而位似是在相似的基础上要求对应点的连线相交于一点．12、A【分析】先将（2，0）代入一次函数解析式y＝ax＋b，得到2a＋b＝0，即b＝-2a，再根据抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x＝即可求解．【详解】解：∵一次函数y＝ax＋b（a≠0）的图象与x轴的交点坐标为（2，0），

∴2a＋b＝0，即b＝-2a，

∴抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x＝．

故选：A．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征及二次函数的性质，难度适中．用到的知识点：

点在函数的图象上，则点的坐标满足函数的解析式，二次函数y＝ax2＋bx＋c的对称轴为直线x＝．二、填空题（每题4分，共24分）13、-10【分析】首先根据一元二次方程根与系数的关系求出和，然后代入代数式即可得解.【详解】由已知，得∴∴故答案为-10.【点睛】此题主要考查根据一元二次方程根与系数的关系求代数式的值，熟练掌握，即可解题.14、1﹣1【分析】连接OC，作EF⊥OC于F，根据圆心角、弧、弦的关系定理得到∠AOC=30°，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理得到∠ECF=15°，根据正切的定义列式计算，得到答案．【详解】连接OC，作EF⊥OC于F，∵点A关于直线CD的对称点为E，点E落在半径OA上，∴CE=CA，∵=，∴∠AOC=∠AOB=30°，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=75°，∵CE=CA，∴∠CAE=∠CEA=75°，∴∠ACE=30°，∴∠ECF=∠OCA-∠ACE=75°-30°=15°，设EF=x，则FC=x，在Rt△EOF中，tan∠EOF=，∴OF==，由题意得，OF+FC=OC，即x+x=1，解得，x=2﹣2，∵∠EOF=30°，∴OE=2EF=1﹣1，故答案为：1﹣1．【点睛】本题考查了圆心角、弧、弦的关系、解直角三角形的应用、三角形内角和定理，掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．15、【分析】延长BC至D，使BD=4个小正方形的边长，连接AD，先证出△ADB是等腰直角三角形，从而求出∠B=45°，即可求出sinB的值.【详解】解：延长BC至D，使BD=4个小正方形的边长，连接AD由图可知：AD=4个小正方形的边长，且∠ADB=90°∴△ADB是等腰直角三角形∴∠B=45°∴sinB=故答案为：.【点睛】此题考查的是求格点中角的正弦值，掌握等腰直角三角形的定义和45°的正弦值是解决此题的关键.16、.【分析】根据加权平均数的基本求法，平均数等于总和除以个数，即可得到答案.【详解】平均数等于总和除以个数，所以平均数.【点睛】本题考查求加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的基本求法.17、第一、三象限【解析】试题解析：函数是关于的反比例函数，解得：比例系数它的图象在第二、四象限,不经过第一、三象限.故答案为第一、三象限.18、k＜【分析】根据当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根可得△＝4﹣12k＞0，再解即可．【详解】解：由题意得：△＝4﹣12k＞0，解得：k＜．故答案为：k＜．【点睛】本题考查的是根的判别式，即一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根．三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（2）1．【分析】（1）因为，所以，利用一组对边平行且相等即可证明；（2）利用矩形的性质得出,进而利用求出CD的值，然后利用勾股定理求出AD的值，即可求周长【详解】（1）∵是矩形∴∴四边形是平行四边形；（2）∵是矩形∴∵四边形是平行四边形∴平行四边形的周长为【点睛】本题主要考查平行四边形的判定及性质，矩形的性质，掌握平行四边形的判定及性质是解题的关键．20、，【分析】根据因式分解法即可求解.【详解】解：+2x-3=0(x+3)(x-1)=0x+3=0或x-1=0，.【点睛】此题主要考查一元二次方程的求解，解题的关键是熟知因式分解法解方程.21、（1）小路的宽为2米；（2）小路的宽为2米时修建小路和花圃的总造价最低.【分析】（1）设小路的宽为米，根据面积公式列出方程并解方程即可；（2）设小路的宽为米，总造价为元，先分别表示出花圃的面积和小路的面积，然后根据已知函数关系，即可求出总造价为与小路宽的函数关系式，化为顶点式，利用二次函数的增减性求最值即可求出此时的小路的宽.【详解】解：（1）设小路的宽为米，则可列方程解得：或（舍去）答：小路的宽为2米.（2）设小路的宽为米，总造价为元，则花圃的面积为平方米，小路面积为=平方米所以整理得：∵，对称轴为x=20∴当时，随的增大而增大∴当时，取最小值答：小路的宽为2米时修建小路和花圃的总造价最低【点睛】此题考查的是一元二次方程的应用和二次函数的应用，掌握实际问题中的等量关系和利用二次函数增减性求最值是解决出的关键.22、见解析【分析】列举出所有情况，看他表演的节目不是同一类型的情况占总情况的多少即可．【详解】法一：列表如下：ABCAAAABACBBABBBCCCACBCC法二：画树状图如下：画树状图或列表由上述树状图或表格知：所有可能出现的结果共有9种其中不是同一类型有6种因此他表演的节目不是同一类型的概率是23、见解析【分析】根据题意，先算出各组数据的平均数，再利用方差公式计算求出各组数据的方差比较大小即可．【详解】∵高＝（℃），低＝（℃），高＝＝2（℃2）低＝＝1．84（℃2）∴高＞低∴这5天的日最高气温波动大．【点睛】本题考查方差的应用，解题的关键是熟练掌握方差公式：S2＝．24、（1）p＝0.1x+3.8；（2）该品牌手机在去年七月份的销售金额最大，最大为10125万元；（3）m的值为1．【分析】（1）直接利用待定系数法求一次函数解析式即可；（2）利用销量×售价＝销售金额，进而利用二次函数最值求法求出即可；（3）分别表示出1，2月份的销量以及售价，进而利用今年2月份这种品牌手机的销售额为6400万元，得出等式求出即可．【详解】（1）设p＝kx+b，把p=3.9，x=1；p=4.0，x=2分别代入p=kx+b中，得：解得：，∴p=0.1x+3.8；（2）设该品牌手机在去年第x个月的销售金额为w万元，w＝（﹣50x+2600）（0.1x+3.8）＝﹣5x2+70x+9880＝﹣5（x﹣7）2+10125，当x＝7时，w最大＝10125，答：该品牌手机在去年七月份的销售金额最大，最大为10125万元；（3）当x＝12时，y＝100，p＝5，1月份的售价为：100（1﹣m%）元，则2月份的售价为：0.