山东省威海市环翠区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题

2022—2023学年度第一学期期末质量检测九年级数学试题一、选择题1．如图是一个“凹”字形几何体，下列关于该几何体的俯视图画法正确的是（）A．B．C．D．2．如图，点A在反比例函数的图象上，过点A作x轴、y轴的垂线，垂足分别为点B、C，若，，则k的值为（）A．－3 B．－4.5 C．6 D．－63．在直角中，，，那么（）A． B． C． D．4．下列对二次函数的图象的描述，正确的是（）A．开口向下 B．对称轴是y轴C．经过原点 D．在对称轴右侧部分是下降的5．已知⊙O的直径，AB是⊙O的弦，，垂足为M，且，则AC的长为（）A． B． C．或 D．或6．太阳光线与地面成60°的角，照射在地面上的一只皮球上，皮球在地面上的投影长是，则皮球的直径是（）A． B．15 C．10 D．7．有不透明的甲袋和乙袋，甲袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2；乙袋中装有2个相同的小球，也分别写有数字1和2．从两个口袋中各随机取出1个小球，取出的两个小球上都写有数字2的概率是（）A． B． C． D．8．若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（）A． B． C． D．9．如图，AB为半圆O的直径，C为AO的中点，交半圆于点D，以C为圆心，CD为半径画弧交AB于E点，若，则图中阴影部分的面积是（）A． B． C． D．10．已知抛物线过点，顶点为M，与x轴交于A、B两点．如图所示以AB为直径作圆，记作⊙D，下列结论：①抛物线的对称轴是直线；②点C在⊙D外；③在抛物线上存在一点E，能使四边形ADEC为平行四边形；④直线CM与⊙D相切．正确的结论是（）A．①③ B．①④ C．①③④ D．①②③④二、填空题11．如图，勘探队员朝一座山行走，在前后A、B两处测量山顶的仰角分别是30°和45°，两个测量点之间的距离是100m，则此山的高度CD为______m．（结果保留根号）12．如图，点B是反比例函数图象上一点，过点B作x轴的平行线，交y轴于点A，点C是x轴上一点，的面积是2，则______．13．在不透明的袋中装有除颜色外其它都相同的3个红球和2个白球，搅匀后从中随机摸出2个球，则摸出的两个球恰好一红一白的概率是______．14．如图，⊙O的内接五边形ABCDE的对角线AC与BD相交于点G，若，，则______°．15．若某一圆锥的侧面展开图是一个半径为16cm的半圆，则这个圆锥的高是______cm．16．如图抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点P是抛物线对称轴上任意一点，若点D、E、F分别是BC、BP、PC的中点，连接DE，DF，则的最小值为______．三、解答题17．计算：18．在一只不透明的口袋里，装有若干个除了颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．如下表是活动进行中的一组统计数据：摸球的次数n1001502005008001000摸到白球的次数m5996b295480601摸到白球的频率a0.640.580.590.60.601（1）上表中的______，______；（2）“摸到白球的”的概率的估计值是______（精确到0.1）；（3）如果袋中有12个白球，那么袋中除了白球外，估计其它颜色的球的数量?19．如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌CD、小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为60°，然后沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45°．已知山坡AB的坡度，（斜坡的铅直高度与水平宽度的比），经过测量米，米．（1）求点B到地面的距离；（2）求这块宣传牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果保留根号）20．如图，中，以BC边为直径的⊙O交AC于D，AE平分，交BD于F，且．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若，，求CF的长．21．某服装超市购进单价为30元的童装若干件，物价部门规定其销售单价不低于每件30元，不高于每件60元．销售一段时间后发现：当销售单价为60元时，平均每月销售量为80件，而当销售单价每降低10元时，平均每月能多售出20件．同时，在销售过程中，每月还要支付其他费用450元．设销售单价为x元，平均月销售量为y件．（1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（2）当销售单价为多少元时，销售这种童装每月可获利1800元?（3）当销售单价为多少元时，销售这种童装每月获得利润最大?最大利润是多少?22．已知：如图，抛物线与坐标轴分别交于点，，，点P是线段AB上方抛物线上的一个动点（动点Р不与点A、点B重合）（1）求抛物线的解析式：（2）当点P运动到什么位置时，的面积有最大值?请求出此时点P的坐标．（3）过点P作x轴的垂线，交线段AB于点D，再过点P做轴交抛物线于点E，连结DE，请问是否存在点P使为等腰直角三角形?若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．九年级下册数学学科综合训练参考答案及评分意见2023.01一、选择题（每个3分，共30分）1-5DDACC6-10BCCAB二、填空题（每个3分，共18分）11．；12．4；13．；14．51；15．；16．错误！三、解答题17．（本题满分8分）解：原式=（错误！）－错误！×错误！+118．（本题满分10分）（1），．（2）“摸到白球的”的概率的估计值是0.6（2）（个）答：除白球外，还有大约8个其它颜色的小球．19．（本题满分11分）解：（1）过B作，交EA的延长线于F，作于G．在中，，∴，∴，，答：点到B地面的距离为5m．（2）由（1）可证明四边形BFEG为矩形得：．在中，，∴，在中，，，∴，∴．答：宣传牌CD高为米．20．（本题满分13分）解：证明：∵BC为直径，∴，∴∵AE平分，，∴，，∴，∵，∴∴，即，∵OB为半径，，∴直线AB是⊙O的切线；（2）解：∵，，∴，∵，，∴，∴，∴，，∴，∴，∴，∴，∴，易得∴错误！=4错误！∴在中，．21．（本题满分15分）（1）由题意得：

∴函数的关系式为：

（2）由题意得：

解得，，∵∴

∴当销售单价为55元时，销售这种童装每月可获利1800元

（3）设每月获得的利润为w元，由题意得：

∵∴当时，W随x的增大而增大∵∴当时，

W最大

∴当销售单价为60元时，销售这种童装每月获得利润最大，最大利润是1950元22．（本题满分15分）（1）∵抛物线过点、，∴设抛物线解析式为，将点代入，得：，解得：，∴抛物线解析式为；（2）如图，过点P作与点M，交AB于点N，作于点G，设直线AB解析式为，将点、代